三角函数公式

[1] 　　两角和公式 　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 锐角三角函数公式 　　sin α=∠α的对边 / 斜边 　　cos α=∠α的邻边 / 斜边 　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 倍角公式 　　Sin2A=2SinA•CosA 　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） 　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 　　 　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 　　=3sina-4sin³a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa 　　=4cos³a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin³a 　　=4sina(3/4-sin²a) 　　=4sina[(√3/2)²-sin²a] 　　=4sina(sin²60°-sin²a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos³a-3cosa 　　=4cosa(cos²a-3/4) 　　=4cosa[cos²a-(√3/2)²] 　　=4cosa(cos²a-cos²30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 　　 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 和差化积 　　sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 　　sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] 诱导公式 　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 　　 其它公式 　　(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 　　(4)对于任意非直角三角形,总有 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证: 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得证 　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 　　csc(a) = 1/sin(a) 　　sec(a) = 1/cos(a) 　　 双曲函数 　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）= sinα 　　cos（2kπ＋α）= cosα 　　tan（kπ＋α）= tanα 　　cot（kπ＋α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）= -sinα 　　cos（π＋α）= -cosα 　　tan（π＋α）= tanα 　　cot（π＋α）= cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五： 　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈Z) 　　这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = 　　√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } 　　√ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示根号,包括{……}中的内容 sin0=0 　　cos0=1 　　tan0=0 　　sin15=（√6-√2）/4 　　cos15=（√6+√2）/4 　　tan15=sin15/cos15=2-√3 　　sin30=1/2 　　cos30=√3/2 　　tan30=√3/3 　　sin45=√2/2 　　cos45=sin45=√2/2 　　tan45=1 　　sin60=√3/2 　　cos60=1/2 　　tan60=√3 　　sin75=cos15 　　cos75=sin15 　　tan75=sin75/cos75 ＝2＋√3 　　sin90=cos0 　　cos90=sin0 　　tan90无意义 　　sin105=cos15 　　cos105=-sin15 　　tan105=-cot15 　　sin120=cos30 　　cos120=-sin30 　　tan120=-tan60 　　sin135=sin45 　　cos135=-cos45 　　tan135=-tan45 　　sin150=sin30 　　cos150=-cos30 　　tan150=-tan30 　　sin165=sin15 　　cos165=-cos15 　　tan165=-tan15 　　sin180=sin0 　　cos180=-cos0 　　tan180=tan0 　　sin195=-sin15 　　cos195=-cos15 　　tan195=tan15 　　sin360=sin0 　　cos360=cos0 　　tan360=tan0 　　sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 　　sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 　　sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 　　sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 　　sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 　　sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474 　　sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 　　sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015 　　sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 　　sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994 　　sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 　　sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 　　sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 　　sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582 　　sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475 　　sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941 　　sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708 　　sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474 　　sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239 　　sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386 　　sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678 　　sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009 　　sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017 　　sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535 　　sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683 　　sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057 　　sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378 　　sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733 　　sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738 　　sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913 　　sin90=1 　　cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.9986295347545738 　　cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.9945218953682733 　　cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378 　　cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9781476007338057 　　cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.9659258262890683 　　cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535 　　cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017 　　cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.9135454576426009 　　cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.8910065241883679 　　cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387 　　cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424 　　cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.8090169943749474 　　cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.7771459614569709 　　cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7431448254773942 　　cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.7071067811865476 　　cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.6691306063588582 　　cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.6293203910498375 　　cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.5877852522924731 　　cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.5446390350150272 　　cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.5000000000000001 　　cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539904997395468 　　cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067366430758004 　　cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.35836794954530015 　　cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.30901699437494745 　　cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881904510252074 　　cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791169081775923 　　cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643446504023092 　　cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452846326765346 　　cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.052335956242943966 　　cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836 　　cos90=0 　　tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.052407779283041196 　　tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.10510423526567646 　　tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15838444032453627 　　tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.2125565616700221 　　tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.2679491924311227 　　tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.3249196962329063 　　tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.3838640350354158 　　tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047 tan24=0.4452286853085361 　　tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.5095254494944288 　　tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5773502691896257 　　tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6494075931975104 　　tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.7265425280053609 　　tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.8097840331950072 　　tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.9004040442978399 　　tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.9999999999999999 　　tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1106125148291927 　　tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1.234897156535051 　　tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.3763819204711733 　　tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403 tan57=1.5398649638145827 　　tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.7320508075688767 　　tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.9626105055051503 　　tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.246036773904215 　　tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6050890646938023 　　tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0776835371752526 　　tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.7320508075688776 　　tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.704630109478456 　　tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6.313751514675041 　　tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9.514364454222587 　　tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19.08113668772816 　　tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144 　　tan90=无取值 　　三角函数值表: 　　 特殊角三角函数值 　　数关系 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商数关系 　　tanα=sinα/cosα 　　cotα=cosα/sinα 　　平方关系 　　sinα²+cosα²=1 　　1+tanα²=secα² 　　1+cotα²=cscα² 　　以下关系，函数名不变，符号看象限 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ+α）=cosα 　　tan（2kπ+α）=tanα 　　cot（2kπ+α）=cotα 　　sin（π＋α）=-sinα 　　cos（π＋α）=-cosα 　　tan（π＋α）=tanα 　　cot（π＋α）=cotα 　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=-cosα 　　tan（π－α）=-tanα 　　cot（π－α）=-cotα 　　sin（2π－α）＝-sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝-tanα 　　cot（2π－α）＝-cotα 　　以下关系，奇变偶不变，符号看象限 　　sin（90°-α）=cosα 　　cos（90°-α）=sinα 　　tan（90°-α）=cotα 　　cot（90°-α）=tanα 　　sin（90°+α）=cosα 　　cos（90°+α）=-sinα 　　tan（90°+α）=-cotα 　　cot（90°+α）=-tanα 　　sin（270°-α)=-cosα 　　cos（270°-α)=-sinα 　　tan（270°-α)=cotα 　　cot（270°-α)=tanα 　　sin（270°+α）=－cosα 　　cos（270°+α）=sinα 　　tan（270°+α）=-cotα 　　cot（270°+α）=-tanα 　　积化和差公式 　　sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 　　cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α＋β）－sin（α－β）] 　　cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 　　sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α＋β）－cos（α－β）] 　　和差化积公式 　　sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 　　三倍角公式 　　sin3α=3sinα-4sinα³ 　　cos3α=4cosα³-3cosα 　　两角和与差的三角函数公式 　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ 　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ 　　tan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)