潘成华师长教师几何原创题[整理版]

潘成华师长教师几何原创题[整理版]潘成华师长教师几何原创题[整理版] 潘成华老师几何原创题 FM2013 4 13 7:34 已知 (文武光华数学工作室南京潘成华)如图，?ABC的三旁切圆 NE 在直线AB、BC、AC上切点分别是U、V、W、X、Y、Z、T、K,W 线段EF、DI、GH是外公切线.V VEZIGXA求证??=1UDHYWFG DK证明延长AC、BC、AB交DI、EF、GH分别T L 于M、N、L、S、T、P,易知FM+MN=NV+VT(1),BCU PX MW+WK=MN+NE(2),EM=MW,NE=NV,WK=VT,Y ...

潘成华师长教师几何原创题[整理版] 潘成华老师几何原创题 FM2013 4 13 7:34 已知 (文武光华数学工作室南京潘成华)如图，?ABC的三旁切圆 NE 在直线AB、BC、AC上切点分别是U、V、W、X、Y、Z、T、K,W 线段EF、DI、GH是外公切线.V VEZIGXA求证??=1UDHYWFG DK证明延长AC、BC、AB交DI、EF、GH分别T L 于M、N、L、S、T、P,易知FM+MN=NV+VT(1),BCU PX MW+WK=MN+NE(2),EM=MW,NE=NV,WK=VT,Y (1)+(2)2FM=2NV,FM=MK=NV=NE,得:所以根据Z NE=CN,CK=MW,ZS=BY=AK,AW=CZ, 对称性所以同理因此K是MS中点，根据对称性可知，NMW=，LSZ,TS 即，MFW=，ZIS,同理，NEV=，YHT，，PGX=，UDL, VEZIGXsin，NEV，ZIS，XGPsinsinI 所以??=??=1HUDHYWFsin，UDLsin，YHTsin，WFM (初中难度) 已知(文武光华数学工作室南京潘成华)O,OBC 分别是?ABC的B-,C-旁切圆，他们在直线AB, BC,AC上切点分别是D,E,F,G,线段GF,DE分别交OO于M，N,线段MC,BN交于P(2013 1 17 10:09)BC 求证 AP,OOBC 证明记?ABC三角A,B,C，OMG=，AMFC CA =180?-，AFG-，FAM=180?-(90?-)-(90?-)22 B =90?-=，OBG,于是O,G,B,M四点共圆，可知FCC2 EBM,OO,同理CN,OO,易知MBA,NCA,BCBC MOCAMMBMPA进而==,所以AP//MP,即AP,OONBC ANNCPCOB P DBCG FK V已知(文武光华数学工作室J 南京潘成华)DI、E EF、GH是三旁切圆外公切线,他们中点分别是U、V、W,BC、AC、AB中点分别是X、Y、Z.A 求证 VX、UZ、WY共点(2013 6 4 19:51)G ZYED SBCX证明延长CA、BA交EF分别于K、J,B-、C-旁切圆切BC分别于T S、T根据对称性可知FK=SB=JE=CT,AK=AB,AC=AJ,KB//CJ//XV,W点所以XV是，ZXY角平分线，因此VX、UZ、WY交点就是?XYZ内心U HI 已知(文武光华数学工作室南京潘成华)HJ是?ABC的B-、C- 伪内切圆外公切线，点I是?ABC内心，线段JC、BH交于M， MI,JH(2013 4 12 8:58)求证 A J 证明设B-、C-伪内切圆圆心O、O,连接OJ、OH,1221 设JC交?ABC内切圆I于M’，根据位似性质 IM'//OJ,、因此IM'//HO,所以M'必在BH上，H21 我们知道M'就是点M,又OJ,JH,得到MI,JH2M(M') O2 O1 I C B 文武光华数学工作室南京潘成华 2013 5 24 19:37 已知?P、?Q交于点X、Y,且与?O内切于E、F. 隐藏辅助线XEIE求证 =XFIF R 证明延长XE、IE、FX、FI交?O分别于R、S、T、U, 易知RS//XI//TU,TX延长，RFT=，SFU,，FRX+，FST=180?，F FXsin，FRX，FSIsinFI=，== RXsinRFXsinSFIIS，， QFXRXXEXEIE 所以 ==，即 = EPFIISIXXFIF O I U 已知(文武光华数学工作室南京潘成华)?ABC伪旁切圆与外接圆 D、E、F，他们在BC、AC、AB三边于W、V、H、T、U、G内切于 FTDGEV??=1 (2013 5 21 7:25)求证 FWDHEU A 证明已有结论FGU,THE,WDV,，FGU=，THE,于是 FGGWFGTHF =,FGW=，GHE,=,所以所以FGW,VHE,，GUHEVHHE EVHEHEFTFUTEDGTHT ==,==,=,同理UWFGWHTDHGUHEUETE FTDGEV??=1 所以 GFWDHEUEH CVWB D 2013 1 11 21:26 已知 (文武光华数学工作室潘成华原创)?ACE,ABF,BCD均是隐藏辅助线等边三角形，他们外心分别是I,H,K,线段FI,HE交于L,DH交FK于J,DI 交EK于M 求证 LK,IJ,HM共点证明(潘成华给出)在?FHJ与?EIM中，直线FJ,ME交于K,直线MI, HJ交于K,易知DK,FH,EI交于V,根据Desargue定理，直线EF,HI,JM共点，因此?EHC与?FIJ对应顶点连线共点，所以LK,IJ,HM共点 A F LHEI V M JC BK D 文武光华数学工作室南京潘成华2012 12 13 19:56 ?ABC的A-伪(内切或旁切)圆相切?ABC外接圆O于D,切直线AB,AC分别于G,H,?ABC内心(或A-旁心)I,A线段BI交DG于S,线段DH,IC交于T, A求证 ST//GH GI HCSTBD CBSTD 证明根据曼海姆定理，I是GH中点，G,I,D,B四点 HGI共圆，H,I,C,D四点共圆，，GDI+，BIC=，GDI+，IDH+，BIC= ，ABI+，ICH+，BIC=，CIH+，GIC+，BIC=180?,所以 I,S,D,T四点共圆，进而，HGD=，IBD=，DHC=，DIC=，DST, 所以ST//GH 文武光华数学工作室南京潘成华引理1:2012 12 13 18:00 ?ABC的A-伪内切圆内切?ABC外接圆于D,切 AAB,AC分别于G,H,线段BD,DC交伪内切圆于E,F DGDH 求证 =GEHF 证明根据曼海姆定理GH中点就是?ABC内心， J设为I,连接AD交伪内切圆于J,连接GH，取中点I, 设A-伪内切圆半径R,?ABC三角A,B,C,易知G,I,D,BGAI O四点共圆，H,I,D,C四点共圆,GE=2Rsin，GIB1HC sin CBGE2DGGJ =2Rsin,同理HF=2Rsin,所以=,=1122HFBDHJHC Bsin2FEC Dsinsin，GDJsin，IDH2DGDH ===,因此 = sin，HDJsin，IDBBGEHF sin2 已知(文武光华数学工作室南京潘成华)O与J外 G,点C、D在O上，CE、DF切J分别于E、F,直线DG、CG 切于交J分别于T、V,直线ET、VF交直线DC分别于S、U.OUVST C求证= (2013 5 10 16:48)SUGGS D U证明，EVG=，GEC=，GTS,，SCG=，DGX=，GET, STCEUVDFGXT于是GTS,GEC,得到=,同理=,因为GSCGUGDGF CEDFUVSTE=,所以= CGDGUGGS V J

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