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概率统计复习题(补充题).doc

概率统计复习题(补充题)

Renata洁莹
2019-05-23 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《概率统计复习题(补充题)doc》,可适用于高等教育领域

概率统计复习题(补充题)第一章、已知事件相互独立证明:与相互独立、设若证明:与相互独立、假设每个人在一周七天中每天等可能出生,现对一个三人学习小组考虑生日问题:()求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率()求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率()求三个人的生日不都在星期天的概率解:()             ()          () 、设事件与相互独立试证:()和相互独立()与相互独立。、设是任意二事件其中证明:是与独立的充分必要条件第二章、设随机变量的概率密度函数为已知对独立重复观测次事件至少发生一次的概率为,求常数解: 设对作三次独立观测事件发生了次则服从其中由题设 由此解得故有即、设证明服从标准正态分布、设随机变量服从标准正态分布求的概率密度、设随机变量X服从参数为的指数分布即其概率密度函数为:试求的概率密度函数、设随机变量的概率密度为 令表示对的次独立重复观测中事件发生的次数求。解:服从二项分布参数为                   故                     第三章设二维随机变量的联合密度函数求()的边缘密度函数()解:()当时故当时 故() 已知随机变量的分布律为XP    YP   且求的联合分布律解: 由知。                又所以                       由得由得。                        所以的联合分布律    、设随机变量的联合概率密度函数为试求:()的边缘密度函数()解:()的边缘密度函数为:          ()、设与相互独立其概率密度分别为求()的联合概率密度()随机变量的概率密度解:()由独立性知联合概率密度为()利用卷积公式的概率密度为:  当时 当时当时               从而的概率密度为:、设随机变量的联合概率密度试求:()的边缘概率密度函数  ()概率的值。 解:()的边缘概率密度函数为的边缘概率密度函数为()、设随机变量与相互独立与的概率密度分别为其中且试求的概率密度。解的分布函数分别为所以的分布函数为 从而的概率密度为、设二维随机变量的概率密度为求解:在的区域上作直线并记则==        =   第四章、设X的概率密度求:()()()、设随机变量和独立同分布的概率密度为()已知事件和独立且求常数()求的数学期望。解:() 由条件知得。 ()、设二维随机变量是区域内的均匀分布.试写出联合概率密度函数并确定是否独立?是否相关?解:的联合概率密度             关于的边缘概率密度为即同理因为所以不独立.              又因为                    同理    所以、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率都是设为途中遇到红灯的次数求()的分布律()。、已知随机变量和的方差为记试求:()、()相关系数。解:()         ()、设二维随机变量的联合概率密度为,求()()()解:() ,      () ,,  () 、设随机变量的概率密度分别为,()求()设相互独立求、已知随机变量的概率密度为随机变量的概率密度且相互独立.试求()的联合密度函数() (3)数学期望E()解:()因为相互独立故 ().()    、甲乙两队比赛若有一队先胜三场则比赛结束.假定在每场比赛中甲队获胜的概率为乙队为求比赛场数的数学期望.解:设表示比赛结束时的比赛场数则的可能取值为.              其分布律为          故.   第五到七章设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本()求的矩估计量 ()求的方差解:()先求的数学期望            记令得矩估计量为                 ()因为所以的方差为、设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,试求的极大似然估计量和矩估计量解:() 设是样本的一个样本观察值,依题意可知,总体,其分布律为则似然函数为            对数似然函数为 似然方程为               解得为的极大似然估计量         ()因为总体,则故=为的矩估计量 、设总体的概率密度为 其中是未知参数,是来自总体的一个容量为的简单随机样本求 ()的矩估计量()的极大似然估计量解:()  令则的矩估计量为      ()设是样本的一个样本观察值,则样本的似然函数为 对数似然函数为       求导得似然方程为:解得故的最大似然估计量为  、设总体的概率密度为其中是未知参数是来自总体的一个容量为的简单随机样本求()的矩估计量()的极大似然估计量解:()        令则为的矩估计量                ()似然函数为:,对数似然为:           似然方程为:解得为的极大似然估计  、设总体服从正态分布和均未知参数是来自总体的一个容量为的简单随机样本试求和的极大似然估计量、设总体的概率密度为假设是来自总体的一个容量为的简单随机样本求的矩估计量解:            令则的矩估计量为、为来自总体的样本证明当时为总体均值的无偏估计证明:设总体均值=μ由于为来自总体X的样本因此 而故有、已知总体服从(二点分布)为总体的样本试求未知参数的最大似然估计。、设总体服从正态分布其中是未知参数是来自总体的一个简单随机样本是相应的一个样本值试求的极大似然估计量。、设总体的概率密度为其中是未知参数是来自总体的一个简单随机样本求的极大似然估计量。解样本的似然函数为 对数似然函数为:           求导得似然方程为解得故的极大似然估计量为:、设是来自总体的一个样本且,,试求、、、设总体的概率密度为其中是未知参数是来自总体的一个容量为的简单随机样本求的极大似然估计量、设总体X的概率密度为其中为已知为未知参数X,X,…,Xn是来自总体X的样本求的矩估计量解:                       由此得在上式中以代替得到的矩估计量为:

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