相似三角形的判定①
1、已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,第三个数是 (只需写出一个即可).
2、在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一点E,使△ADE与原三角形相似,那么AE= 。
3、如图,在△ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的条件是
4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,请你添加一个条件, 使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).
5、下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).
6、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴
上(C与A不重合),当点C的坐标为 或
时,使得由点B、O、C组成的三角形与
ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
7、下列命题中正确的是 ( )
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
8、如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( )
A
B
C
D
9、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 ( )
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD,AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
10、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=
90°,则一定有 ( )
A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF
11、
如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,
连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形 ( )
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
12、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
.13、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔBCD,③ΔBDE,④ΔBFG,⑤ΔFGH,⑥ΔEFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是( )
(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥
14、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在4×4的方格纸中,画一个格点三角形A1B1C1,使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).
15、如图,ΔABC中,BC=a.
(1)若AD1=
AB,AE1=
AC,则D1E1= ;
(2)若D1D2=
D1B,E1E2=
E1C,则D2E2= ;
(3)若D2D3=
D2B,E2E3=
E2C,则D3E3= ;
……
(4)若Dn-1Dn=
Dn-1B,En-1En=
En-1C,则DnEn= .
16、如图,ΔABC与ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,求AD的长.
17、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC, Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?
相似三角形的判定②
1、如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,
E为AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,
则AF= ______cm。
2、如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截
ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线
共有( )
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
3、如图,锐角
的高CD和BE相交于点O,图中
与
相似的三角形有 ( )
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
4、如图,在
中,
,BD平分
,
试说明:AB·BC = AC·CD
5、已知:ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900 延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=1350 求证:ΔEAC∽ΔCBF
6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法?
7、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.
求证:ΔABC∽ΔEAD.
8、如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;
(2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数.
9、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗?说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
10、如图,
(1)
∽
吗?说明理由。
(2)求AD的长。
11、如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC
△AEF∽△EFC吗若相似,请证明;若不相似,请说明理由。若ABCD为矩形呢?
相似三角形的判定③
1、如图AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为( )
A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对
2、如图,DE与BC不平行,当
= 时,
ΔABC与ΔADE相似。
3、如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗?说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗?说说你的理由.
4、.如图,D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗?请说明理由.
5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题:(1)图中共有 个三角形.
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,就把它们一一写出来.
6、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似?若有,有几个?
并求出此时BP的长,若没有,请说明理由。
7、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
8、.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,
,在AD上能否找到一点P,使三角形PAB和三角形PCD相似?若能,共有几个符合条件的点P?并求相应PD的长。若不能,说明理由。
9、如图:AB是等腰直角三角形ABC的斜边,点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为P,
①当P是边AB中点时,求证:
;
②当P不是边AB中点时,
是否仍成立?请证明你的结论;
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