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小学数学凑十法与破十法.doc

小学数学凑十法与破十法

wei桃明
2017-09-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《小学数学凑十法与破十法doc》,可适用于职业岗位领域

小学数学凑十法与破十法小学一年级数学的计算内容主要包括:以内的加减法、以内的加减法、以内的加减法三部分内容。其中以内的加减法和以内的进位加法在第一册出现以内的退位减法和以内的加减法(只包括口算部分)在第二册出现。执教过一年级数学的老师对于这部分内容很熟悉也一定了解“以内的减法”的基本算理“破十法”。在旧版教材中“破十法”被摆在十分明显的位置并通过例题的解法演示一步一步地引领学生掌握。在课标实验教材中“以内的减法”从第课“十几减几”开始“十几减几”中出现的算式和例题都是个位够减的并不涉及退位问题。第课“减几”则涉及退位减并在这一课出现“破十法”。教材中出现情景“聪聪买皮球”从个皮球中取走个引导学生在生活情景中发现数学问题并想办法解决。具体操作方法是运用学具“摆一摆、算一算”并展示书中主人公“红红”和“聪聪”的办法红红直接从中数出个还剩个聪聪则使用“破十法”把分成和先从中取走个剩下个再加上个等于个。新教材中的这样的设计是符合“新课标”理念的体现了“数学学习从生活实际出发”“让学生学习有价值的数学”“设计学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的思想。可是笔者在教学过程中发现了这样一个问题:当我们让孩子动手实践鼓励他们“用自己的方法算时教材中重要的“破十法”备受冷落几乎没有学生选择这种思路解题。大多数孩子都选择了红红的temperaturepipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionofbeautifulandneateasytoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotcableusingpipe,VACpowercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbendingcoldbendingmethodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnonarmouredcableandlaid,bendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandconcealed,bendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singlerightangledbendprotectiontubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconnector,threadedconnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andensurestheelectricalconnectionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepipinglayingpipe,components,materialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayingshouldbeclearedbyweldingandbendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsinpressurepipingweldingweldermusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementrequirementsshouldbeasshortaspossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachine,minimizingbendingandcross,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepipediameterpipeandprocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparalleltotheoil,combustible,explosive办法直接从中数出个得到剩下的个。情争之下老师只好亲自出马在投影下演示了聪聪的“巧妙算法”教材中的重点内容破十法。然而问题并未由此解决当老师再次尊重学生感受让孩子评价两种算法的优劣时新的问题又出现了:所有的孩子都认为“红红的办法”更好没人愿意主动接受教材中的“破十法”。笔者认为课堂中出现的这一现象颇有代表性反映了课改实验中一个十分重要的问题教材编写者和教学实施者对学生已有经验的忽视。仍以“破十法”的教学内容为例我们在教材编写和教学设计中犯了以下两个错误:其一把握学生心理特点不准确。一年级学生以形象思维为主逻辑思维能力低下。对于他们而言减的最好办法就是从中一个一个地数出个。而且事实证明他们的方法只需要一步就能完成确实比先算减再算加简单。在这样两种算法之间孩子自然而然地会选择前者。其二教材设计不符合学生认知规律。是的“近邻”以为退位减法的开始可以降低教材难度便于学生理解。则是以内一个较小的数先算减也是为了降低教材难度。可是我们这样一味地考虑降低难度恰恰剥夺了学生尝试其他方法的兴趣和刺激。试想如果教材中先出现减在以内不算一个小数直接用去减学生需要一个思考的过程。在思考的过程中他们就可能尝试并发现新的方法。实验教材中也出现了减却是在nnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andensurestheelectricalcoubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconnector,threadedconnectiangledbendprotectiontlessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singlerightshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandconcealed,bendradiusshouldnotbearmouredcableandlaid,bendradiusodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnonercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbendingcoldbendingmethACpowtoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotcableusingpipe,Vipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionofbeautifulandneateasytemperatureplosiveocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparalleltotheoil,combustible,expndprs,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepipediameterpipeapossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachine,minimizingbendingandcrosrtasrmusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementrequirementsshouldbeasshobendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsinpressurepipingweldingweldengandialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayingshouldbeclearedbyweldionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepipinglayingpipe,components,mater减之后这样的设计无法进一步打开学生的思路学生会受到原有经验和先入为主效应的影响教材中的重点破十法也就无从突破了。笔者认为在“课改实验”中无论是教材的编写者还是教学的执行者仅有一些前卫的思想和理论是不够的。好的教学必须是有的放矢的必须是面向学生面向全体学生的。尊重学生就应该尊重他们的理解和经验尊重他们的思考的发现更要尊重他们的心理特点和认知规律。只有我们真正了解学生才能够真正实现“让每个孩子在生活情景中学到有价值的数学”。进位加的计算方法是“凑十法”退位减的计算方法是“破十法”即掌握“凑十法”与“破十法”是熟练计算以内、以内的加减法的基础和关键。一、凑十法“凑十法”是计算以内进位加法的基础和核心它的过程很复杂简言之是:先分再凑十最后把零头相加。具体来说分之前的观察十分重要首先决定凑哪个数分哪个数要凑成十的那个数还缺几就从另一个数分出几这个思维过程包含量不变的数学思想和最优化思维。这里的最优化思维是思考问题从最好、最简洁的角度因此这种“凑十法”就是让学生计算起来既容易想又不容易出错的过程。“凑十法”虽然分三步但这个过程之前的观察思维是复杂的是“凑十法”过程的酝酿和成形所谓的“胸有成竹”。例如:它的“凑十法”有两种不同的形式layinensurestheelectricalconnectionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepipingnector,threadedconnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andangledbendprotectiontubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconrightbendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singleconcealed,armouredcableandlaid,bendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandbendingcoldbendingmethodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnontcableusingpipe,VACpowercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbeautifulandneateasytoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotemperaturepipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionoftheoil,combustible,explosiveeltoediameterpipeandprocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparallinimizingbendingandcross,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepipine,muirementsshouldbeasshortaspossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachssurepipingweldingweldermusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementreqinprehouldbeclearedbyweldingandbendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsgpipe,components,materialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayings、=、=第一种思考的过程是:凑分凑成十缺需要从中分出还剩下。具体过程是:把分成和与凑成再加剩下的是。第二种思考的过程是:凑分凑成十缺需要从中分出还剩下。具体过程是:把分成和与凑成再加剩下的是。以上两种形式的“凑十法”如果只看算式想凑十过程即抽象又复杂如旱地里拔葱很难结合实物、学具让学生动手摆摆在学生的头脑中留下的是生动有趣的实物图象如:上面的让学生左边摆个黄圆形右边摆个红圆形然后把个红圆形移到左边成为个学生口述过程是:分成和加得加得或者左边的个黄圆形移到右边右边成为个学生口述过程是:分成和加得加得。理解了“凑十法”的过程就是明白了“凑十法”的算理接着采用各种形式巩固“凑十法”。一是看图填方框如:==,二是根据教材提供的习题圈圈、算算三是根据教材提供的习题看图列式计算等。rmusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementrequirementsshouldbeasshobendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsinpressurepipingweldingweldengandialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayingshouldbeclearedbyweldionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepipinglayingpipe,components,maternnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andensurestheelectricalcoubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconnector,threadedconnectiangledbendprotectiontlessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singlerightshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandconcealed,bendradiusshouldnotbearmouredcableandlaid,bendradiusodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnonercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbendingcoldbendingmethACpowtoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotcableusingpipe,Vipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionofbeautifulandneateasytemperatureplosiveocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparalleltotheoil,combustible,expndprs,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepipediameterpipeapossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachine,minimizingbendingandcrosrtas学生掌握了“凑十法”的算理后利用各种形式采用各种手段达到脱口而出的程度从而形成技能这一步决定着学生的熟练程度只有多加练习才能形成熟练的口算能力。一般每堂课都拿出一些时间练习计算天天练日久也就克服了这个难点做得又对又快。二、破十法以内的退位减法的计算方法比进位加法多一些因为有进位加法做基础所以教材上只介绍了“做减法想加法”教材上出现的以内的退位减法的例题是以插图的形式出现的如:个风筝用虚线圈起个学生一看就知道得个做一做中用小棒摆摆或者圈圈总之都是以学生喜闻乐见的形式出现的。但是如果以内的进位加法不过关做以内的退位减法就会有影响因此除了做减法想加法外我向学生介绍了典型的方法用“破十法”来计算以内的退位减法。由于学生已经学会了复杂的“凑十法”所以在学习“破十法”时相对简单些。“破十法”的思维过程是:先分后减再加。即先从被减数分出一个再从中减去减数所得的差与被减数剩下的合起来。如:=先把分成和减得再加得。ine,muirementsshouldbeasshortaspossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachssurepipingweldingweldermusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementreqinprehouldbeclearedbyweldingandbendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsgpipe,components,materialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayingslayinensurestheelectricalconnectionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepipingnector,threadedconnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andangledbendprotectiontubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconrightbendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singleconcealed,armouredcableandlaid,bendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandbendingcoldbendingmethodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnontcableusingpipe,VACpowercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbeautifulandneateasytoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotemperaturepipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionoftheoil,combustible,explosiveeltoediameterpipeandprocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparallinimizingbendingandcross,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepip三、以内的加减法以内的加减法包括整十数加、减整十数两位数加、减一位数和整十数以上这些内容教材上都是以图画的形式出现在一个个故事情节中学习。其中重点是两位数加、减一位数和整十数通过操作小棒成捆的与成捆的相加减单根的与单根的相加减从而让学生理解十位上的数相加减个位上的数相加减的算理。两位数加、减一位数和整十数中两位数加、减一位数的进位加、退位减是教学的难点它计算的基础和核心还是“凑十法”与“破十法”采用的具体措施是让学生操作小棒掌握方法。、两位数加一位数的进位加如:教学时左边摆捆零根小棒右边摆根怎样把它们合起来,根加根是根即捆零根这一步就是“凑十法”的过程接着根加捆是捆零根。然后不摆小棒看着算式直接口述计算过程即:加得加得。、两位数减一位数的退位减如:教学先摆出捆零根小棒然后拿走根怎样拿,拿走根的一种方法是先拿走散的根再从一个整捆中拿走根剩下的根与原来的其它两捆合起来是根。拿走根的另一种方法是:散的根减根不够减需与捆合起来是根从根里减去根得根这一步就是“破十法”的应用然后根与原来的捆合起来是根。第一种方法容易理解但过程相对麻烦些第二种方法用破十法计算也容易理解过程也相对简单些ialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayingshouldbeclearedbyweldionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepipinglayingpipe,components,maternnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andensurestheelectricalcoubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconnector,threadedconnectiangledbendprotectiontlessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singlerightshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandconcealed,bendradiusshouldnotbearmouredcableandlaid,bendradiusodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnonercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbendingcoldbendingmethACpowtoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotcableusingpipe,Vipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionofbeautifulandneateasytemperatureplosiveocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparalleltotheoil,combustible,expndprs,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepipediameterpipeapossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachine,minimizingbendingandcrosrtasrmusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementrequirementsshouldbeasshobendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsinpressurepipingweldingweldengand但需要有扎实熟练的以内的退位减法作基础否则计算正确率低或计算速度特别慢现在在教学中主要应用第二种口算方法即用的基本方法还是“破十法”。从印象中现行教材与传统教材有一些差别用“凑十法”计算以内的加法时介绍了两种本质相同形式不同的方法有利于学生发散思维能力的拓展传统的教材只介绍了一种思路相对狭窄些。而传统的教材用“破十法”计算以内的退位减法时例题很多可能因为这种方法难理解的缘故而现行教材主要是看减法想加法所以只要用一个例题引出计算方法就可以因此现行教材在教学以内的退位减法时干脆利落就纯粹计算部分只出现了一个例题。用“凑十法”、“破十法”来计算以内、以内的进位加和退位减是教学中强调的重点大部分学生掌握得较好算得又对又快但是就是有个别学生不习惯于用这种方法他们喜欢数手指或列竖式(现在教材没有出现竖式可能是家长教的)来计算虽然速度慢了些也能算对其实随着他们年龄的增长随着练习的增多即使学不会“凑十法”、“破十法”他们的计算能力也能逐步提高。从另一方面讲他们虽然算的慢但在活生生的现实中会算会用并也表现出一些灵性能积极、灵活、敏捷的应对各种问题这样的学生是不是也应该被认可正如数学课程标准所指出的:“不同的人在数学上能得到不同的发展。”nector,threadedconnectionsshouldbeused,ittubeendscrewthreadlengthshouldnotbelessthanofthefitting,andangledbendprotectiontubeshouldnotbemorethantwobetweenprotectivetubeandbetweenprotectivetubeandconrightbendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameterBendprotectiontubethereshouldbenodents,cracks,singleconcealed,armouredcableandlaid,bendradiusshouldnotbelessthantimesthepipediameter,whenwhilewearingarmoredcableandbendingcoldbendingmethodshouldbeusedtoprotectpipe,bendingangleshouldnotbelessthan,whenwearingnontcableusingpipe,VACpowercordshallbefullpipelaying,indoorcoaxialcablesconcealedandoutdoorwearburiedbeautifulandneateasytoinstallfromfieldinstrumentationandvalvesfieldjunctionboxestothesinglelineslotemperaturepipingandequipment,avoidoilpipeline,avoidingvibrationequipment,principlesofconstructionoftheoil,combustible,explosiveeltoediameterpipeandprocessequipment,piping,orbuildingsurfacedistanceisgreaterthanmm,notbelaidparallinimizingbendingandcross,andthereshallbenosharpandcomplexbending,bendingradiusofnotlessthantimesthepipine,muirementsshouldbeasshortaspossible,Generallengthshouldnotbemorethanm,pipebendingcoldbending,cuttingmachssurepipingweldingweldermusthaveavalidweldercertificatetubingundertheconditionstomeetmeasurementreqinprehouldbeclearedbyweldingandbendingtheweldingslag,rust,chiporaforeignbody,andpreservativetreatmentsgpipe,components,materialsandspecificationsmeetthedesignrequirements,andhavequalitycertificates,beforelayingslayinensurestheelectricalconnectionprotectiontubeshouldlineup,checktubingforpressurepiping

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