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高考数学基础知识总结:第1章_集合.doc

高考数学基础知识总结:第1章_集合

不要正儿八经滴
2019-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学基础知识总结:第1章_集合doc》,可适用于综合领域

高中数学第一章  集合数学探索版权所有wwwdelvecn考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn集合、子集、补集、交集、并集.数学探索版权所有wwwdelvecn逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号并会用它们正确表示一些简单的集合.数学探索版权所有wwwdelvecn()理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:集合基本概念:集合、元素有限集、无限集空集、全集符号的使用集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征:确定性、互异性、无序性集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集记为②空集是任何集合的子集记为③空集是任何非空集合的真子集如果同时那么A=B如果注:①Z={整数}(√) Z={全体整数}(×)②已知集合S中A的补集是一个有限集则集合A也是有限集(×)(例:S=NA=则CsA={})③空集的补集是全集     ④若集合A=集合B则CBA=CAB=  CS(CAB)=D  (注:CAB=)①{(xy)|xy=x∈Ry∈R}坐标轴上的点集②{(xy)|xy<x∈Ry∈R二、四象限的点集  ③{(xy)|xy>x∈Ry∈R}一、三象限的点集注:①对方程组解的集合应是点集例: 解的集合{()}②点集与数集的交集是(例:A={(xy)|y=x} B={y|y=x} 则A∩B=)①n个元素的子集有n个 ②n个元素的真子集有n-个 ③n个元素的非空真子集有n-个⑴①一个命题的否命题为真它的逆命题一定为真否命题逆命题②一个命题为真则它的逆否命题一定为真原命题逆否命题例:①若应是真命题解:逆否:a=且b=则ab=成立所以此命题为真②  解:逆否:xy=x=或y=,故是的既不是充分又不是必要条件⑵小范围推出大范围大范围推不出小范围例:若 集合运算:交、并、补主要性质和运算律包含关系:等价关系:集合的运算律:交换律:   结合律:   分配律:律:等幂律:求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数记为card(A)规定card(φ)=基本公式:()card(UA)=card(U)card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a(xx)(xx)…(xxm)>(<)形式并将各因式x的系数化“”(为了统一方便)②求根并在数轴上表示出来③由右上方穿线经过数轴上表示各根的点(为什么?)④若不等式(x的系数化“”后)是“>”,则找“线”在x轴上方的区间若不等式是“<”,则找“线”在x轴下方的区间(自右向左正负相间)则不等式的解可以根据各区间的符号确定特例①一元一次不等式ax>b解的讨论②一元二次不等式axbox>(a>)解的讨论 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R    分式不等式的解法()标准化:移项通分化为>(或<)≥(或≤)的形式()转化为整式不等式(组)含绝对值不等式的解法()公式法:,与型的不等式的解法()定义法:用“零点分区间法”分类讨论()几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题一元二次方程根的分布一元二次方程axbxc=(a≠)()根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之()根的“非零分布”:作二次函数图象用数形结合思想分析列式解之(三)简易逻辑、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”)p且q(记作“p∧q”)非p(记作“┑q”)。、“或”、 “且”、 “非”的真值判断()“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反()“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真其他情况时为假()“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假其他情况时为真.、四种命题的形式:原命题:若P则q 逆命题:若q则p否命题:若┑P则┑q逆否命题:若┑q则┑p。()交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题()同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题()交换原命题的条件和结论并且同时否定所得的命题是逆否命题.、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)①、原命题为真它的逆命题不一定为真。②、原命题为真它的否命题不一定为真。③、原命题为真它的逆否命题一定为真。、如果已知pq那么我们说p是q的充分条件q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件记为pq、反证法:从命题结论的反面出发(假设)引出(与已知、公理、定理…)矛盾从而否定假设证明原命题成立这样的证明方法叫做反证法。

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