绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本
试卷
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共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合
,
,若
则实数a的值为________
2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的
方法
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从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法
流程
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图,若输入x的值为
,则输出的y的值是 .
5.若tan
,则tan
= .
6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则
的值是
7.记函数
的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x
D的概率是
8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线
的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是
9.等比数列
的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知
,
则
=
10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是
11.已知函数
,其中e是自然数对数的底数,若
,则实数a的取值范围是 。
12.如图,在同一个平面内,向量
,
,
,的模分别为1,1,
,
与
的夹角为
,且tan
=7,
与
的夹角为45°。若
=m
+n
(m,n
R),则m+n=
13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若
·
20,则点P的横坐标的取值范围是
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间
上,
其中集合D=
,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
16. (本小题满分14分)
已知向量a=(cosx,sinx),
,
.
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记
,求
的最大值和最小值以及对应的x的值
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的
标准
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方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
18. (本小题满分16分)
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
19.(本小题满分16分)
对于给定的正整数k,若数列lanl 满足
=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;
(1) 若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.
20.(本小题满分16分)
已知函数
有极值,且导函数
的极值点是
的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(2) 证明:b2>3a;
(3) 若
,
这两个函数的所有极值之和不小于
,求a的取值范围。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学II(附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)
如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足。
求证:(1)∠PAC=∠CAB;
(2)AC2 =AP·AB。
B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵A=
,B=
.
(1) 求AB;
若曲线C1;
在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程.
C.[选修4-4:坐标系与
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
方程](本小题满分10分)
在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值
D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd
8.
22.(本小题满分10分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=
,∠BAD=120o.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。
23. (本小题满分10)
已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n
,n
2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
2017年高考江苏卷数学试题(标准答案)
一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分, 共计70 分.
1. 1 2.
3.18 4.
5.
6.
7.
8.
9. 32 10.30
11.
12.3 13.
14. 8
二 、 解答题
15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系, 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.
证明:(1)在平面
内,因为AB⊥AD,
,所以
.
又因为
平面ABC,
平面ABC,所以EF∥平面ABC.
(2)因为平面ABD⊥平面BCD,
平面
平面BCD=BD,
平面BCD,
,
所以
平面
.
因为
平面
,所以
.
又AB⊥AD,
,
平面ABC,
平面ABC,
所以AD⊥平面ABC,
又因为AC
平面ABC,
所以AD⊥AC.
16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算, 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质, 考查运算求解能力.满分14 分.
解:(1)因为
,
,a∥b,
所以
.
若
,则
,与
矛盾,故
.
于是
.
又
,所以
.
(2)
.
因为
,所以
,
从而
.
于是,当
,即
时,
取到最大值3;
当
,即
时,
取到最小值
.
17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识, 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分.
解:(1)设椭圆的半焦距为c.
因为椭圆E的离心率为
,两准线之间的距离为8,所以
,
,
解得
,于是
,
因此椭圆E的标准方程是
.
(2)由(1)知,
,
.
设
,因为点
为第一象限的点,故
.
当
时,
与
相交于
,与题设不符.
当
时,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.
因为
,
,所以直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
从而直线
的方程:
, ①
直线
的方程:
. ②
由①②,解得
,所以
.
因为点
在椭圆上,由对称性,得
,即
或
.
又
在椭圆E上,故
.
由
,解得
;
,无解.
因此点P的坐标为
.
18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念, 考查正弦定理、余弦定理等基础知识, 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分.
解:(1)由正棱柱的定义,
平面
,所以平面
平面
,
.
记玻璃棒的另一端落在
上点
处.
因为
,
所以
,从而
,
记
与水面的焦点为
,过
作P1Q1⊥AC, Q1为垂足,
则 P1Q1⊥平面 ABCD,故P1Q1=12,
从而 AP1=
.
答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.
( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶,则结果为24cm)