人教版八年级数学 下册 第18章 平行四边形 专项训练 (1)

人教版八年级数学 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第18章 平行四边形 专项训练 (1) 第18章 平行四边形 专项训练 专训1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题 名师点金: 四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠～然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明(折叠的本质是图形的轴对称变换～折叠后的图形与原图形全等( 平行四边形的折叠问题 1(在?ABCD中，AB,6，AD,8，?B是锐角，将?ACD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在?ABC所在平面内的点E处(如果AE恰好经过BC的中点，那么?ABCD的面积是________( 2(如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，AE恰好经过BC边的中点(若AB,3，BC,6，求?B的度数( (第2题) 矩形的折叠问题 3(如图?，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处(再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处(如图?. (1)求证:EG,CH; (2)已知AF,2，求AD和AB的长( (第3题) 菱形的折叠问题 (第4题) 4(如图，在菱形ABCD中，?A,120?，E是AD上的点，沿BE折叠?ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么?BFC的度数是( ) A(60? B(70? C(75? D(80? 5(如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，?A,120?，求EF的长( (第5题) 正方形的折叠问题 (第6题) 6(如图，正方形纸片ABCD的边长AB,12，E是DC上一点，CE,5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为________( 7((中考?德州)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)(将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH. (1)求证:?APB,?BPH. (2)当点P在边AD上移动时，?PDH的周长是否发生变化,并证明你的结论( (第7题) 专训2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题 名师点金: 利用特殊四边形的性质解动点问题～一般将动点看成特殊点解决问题～再 ,,,,,,,,, 运用从特殊到一般的思想～将特殊点转化为一般点(动点)来解答( 平行四边形中的动点问题 1(如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F两点不重合)，且保持BE,DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明( (第1题) 矩形中的动点问题 ，BC,8 ，AC的垂直平分线EF分别2(已知，在矩形ABCD中，AB,4 cmcm 交AD，BC于点E，F，垂足为O. (1)如图?，连接AF，CE，试 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 四边形AFCE为菱形，并求AF的长; (2)如图?，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周(即点P自A?F?B?A停止，点Q自C?D?E?C停止(在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值( (第2题) 菱形中的动点问题 3(如图，在菱形ABCD中，?B,60?，动点E在边BC上，动点F在边CD上( (1)如图?，若E是BC的中点，?AEF,60?，求证:BE,DF; (2)如图?，若?EAF,60?，求证:?AEF是等边三角形( (第3题) 正方形中的动点问题 4(如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE,BF,CG,DH. (1)求证:四边形EFGH是正方形; (2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由( (第4题) 专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型 名师点金: 本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用～其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点( 特殊平行四边形中的折叠问题 1(如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图?中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) 22A(10 cm B(20 cm 22C(40 cm D(80 cm (第1题) (第2题) 2(如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将?ABE沿直线BE折叠后得到?GBE，延长BG交CD于点F，若AB,6，BC,46，则FD的长为( ) A(2 B(4 C.6 D(23 3(如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则?EBF的大小为( ) A(15? B(30? C(45? D(60? (第3题) (第4题) 特殊平行四边形中的动点问题 4(如图，在Rt?ABC中，?B,90?，AC,60 cm，?A,60?.点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动(设点D，E运动的时间是t s(0?t?15)(过点D作DF?BC于点F，连接DE，EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为( ) A(5 B(10 C(15 D(20 5(如图，正方形ABCD的边长为4，?DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ，PQ的最小值是( ) A(2 B(4 C(22 D(42 (第5题) (第6题) 特殊平行四边形中的中点四边形问题 6(如图，在四边形ABCD中，AC,a，BD,b，且AC?BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD，再顺次连接四边形ABCD各边中点，得到11111111四边形ABCD，…，如此进行下去，得到四边形ABCD.下列结论正确的是2222nnnn ( ) ?四边形ABCD是菱形;?四边形ABCD是矩形;?四边形ABCD的周444433337777 a，bab长为;?四边形ABCD的面积为. nnnnn82 (??? (??? AB C(??? D(???? 7(如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB,6 cm，?ABC,60?，则四边形EFGH的面积为________( (第7题) (第8题) 特殊平行四边形中的图形变换问题 8(如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45?得到正方形ABCD，边BC与CD交于点O，则四边形ABOD的面积是( ) 111111 32,1A. B. 42 C.2,1 D(1，2 9(如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE?AG于点E，BF?DE，交AG于点F. (1)求证:AF,BF,EF; (2)将?ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点 为点F′，若正方形ABCD的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E之间的距离( (第9题) 灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明 10(如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE. (1)求证:?BEC??DFA; (2)连接AC，当CA,CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由( (第10题) 11(如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG?CD，交AE于点G，连接DG. (1)求证:四边形DEFG为菱形; CE(2)若CD,8，CF,4，求的值( DE (第11题) 12(如图?，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF?BE. (1)求证:AF,BE. (2)如图?，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP?NQ.MP与NQ是否相等,并说明理由( (第12题) 专训4.全章热门考点整合应用 名师点金: 本章内容是中考的必考内容～主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题(近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数知识相结合的综合题(其主要考点可概括为,一个性质～一个定理～四个图形～三个技巧( 考点1 一个性质——直角三角形斜边上的中线性质 1(如图，在?ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高(求证: (1)四边形ADEF是平行四边形; (2)?DHF,?DEF. (第1题) 考点2 一个定理——三角形的中位线定理 2(如图所示，已知在四边形ABCD中，AD,BC且AC?BD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点( 求证:(1)四边形EFGH是矩形; (2)四边形EQGP是菱形( (第2题) 考点3 四个图形 图形1 平行四边形 3(如图，E，F分别是?ABCD的AD，BC边上的点，且AE,CF. (1)求证:?ABE??CDF; (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是什么特殊的四边形，并证明你的结论( (第3题) 图形2 矩形 4(如图，在?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证:?AOE??COF. (2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形,请说明理由( (第4题) 图形3 菱形 5(如图，在?ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF?AB，交BC于点F. (1)求证:四边形DBFE是平行四边形( (2)当?ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形,为什么, (第5题) 图形4 正方形 6(如图，已知在Rt?ABC中，?ABC,90?，先把?ABC绕点B顺时针旋转90?后至?DBE，再把?ABC沿射线AB平移至?FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由; (2)连接CG，求证:四边形CBEG是正方形( (第6题) 考点4 三个技巧 技巧1 解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法) 7(如图所示，在矩形ABCD中，AB,10，BC,5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，11 求阴影部分图形的周长 (第7题) 技巧2 解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法) 8(如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律,请说明理由( (第8题) 技巧3 解与四边形有关的动态问题的技巧(固定位置法) 9(如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD,16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE?AB于E，OF?AD于F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积( (2)如图?，当点O在对角线BD上运动时，OE，OF的值是否发生变化,请说明理由( (3)如图?，当点O在对角线BD的延长线上时，OE，OF的值是否发生变化,若不变，请说明理由;若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由( (第9题) 答案 专训1 1(127 点拨:如图，设AE，BC的交点为O，连接BE，已知O是BC的中点( ?在?ABC和?CDA中，AB,CD，BC,DA，AC,CA，??ABC??CDA，则?ABC??CEA，??ACB,?CAE，同时，BC,AE，即在四边形ABEC中，两条对角线相等(?在?AOC中，?ACB,?CAE，?AO,OC，易得O是AE的中点(?四边形ABEC是矩形，在Rt?AEC中，CE,AB,6，AE,AD,8，由勾股定理得AC, 2222AE,CE,8,6,27. ??ABCD的面积,AB?AC,6×27,127. (第1题) (第2题) 2(解:设AE与BC相交于点F，如图( ?四边形ABCD为平行四边形， ?AD?BC.??1,?3. ?平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处， ??2,?3，??1,?2.?FC,FA. ?F为BC边的中点，BC,6， 1?AF,CF,BF,×6,3. 2 又?AB,3，??ABF是等边三角形(??B,60?. (第3题) 3((1)证明:由折叠知AE,AD,EG，BC,CH. ?四边形ABCD是矩形， ?AD,BC. ?EG,CH. (2)解:??ADE,45?，?FGE,?A,90?，AF,2， ?DG,2，DF,2.?AD,2，2. 如图，由折叠知，?1,?2，?3,?4， ??2，?4,90?，?1，?3,90?. ，?AFE,90?， ??1 ??3,?AFE. 又??A,?B,90?， 由(1)知，AE,BC， ??EFA??CEB. ?AF,BE.?AB,AE，BE,AD，AF,2，2，2,2，22. 4(C 点拨:?四边形ABCD是菱形， ?AB,BC，?A，?ABC,180?，BD平分?ABC.??A,120?，??ABC, 60?，??FBC,30?.根据折叠可得AB,BF，?FB,BC.??BFC,?BCF, (180?,30?)?2,75?.故选C. 5(解:如图，连接BD，AC. ?四边形ABCD是菱形， ?AC?BD，AC平分?BAD. ??BAD,120?，??BAC,60?. ??ABO,90?,60?,30?. ??AOB,90?， 11?AO,AB,×2,1. 22 由勾股定理，得BO,DO,3. ?点A沿EF折叠与点O重合， ?EF?AC，EF平分AO. ?AC?BD，?EF?BD， 易得EF为?ABD的中位线， 11?EF,BD,×(3，3),3. 22 (第5题) 6(13 点拨:如图，过点F作FM?BC，垂足为M，连接BE，FE，设BE交 FG于点N，由折叠的性质知FG?BE， ??C,?BNG,90?，??BGN,?BEC.易知FM,BC，?FMG,?C，?? 22FMG??BCE，?MG,CE,5，由勾股定理得FG,FM，MG,13. (第6题) 7((1)证明:?PE,BE， ??EBP,?EPB. ,?EBC,90?， 又??EPH ??EPH,?EPB,?EBC,?EBP， 即?BPH,?PBC. 又?AD?BC，??APB,?PBC， ??APB,?BPH. (2)解:?PDH的周长不变且为定值8. 证明如下:过B作BQ?PH，垂足为Q.如图( 由(1)知?APB,?BPH， 又??A,?BQP,90?，BP,BP， ??ABP??QBP. ?AP,QP，AB,BQ. 又?AB,BC，?BC,BQ. 又??C,?BQH,90?，BH,BH， ?Rt?BCH?Rt?BQH，?CH,QH. ??PDH的周长为:PD，DH，PH,AP，PD，DH，HC,AD，CD,8. (第7题) 专训2 1(解:AE,CF，AE?CF.证明如下: ?四边形ABCD是平行四边形， ?AB,CD，AB?CD. ??ABE,?CDF. 在?ABE和?CDF中， ?AB,CD，?ABE,?CDF，BE,DF， ??ABE??CDF. ?AE,CF，?AEB,?CFD. ??AEB，?AED,?CFD，?CFB,180?， ??AED,?CFB.?AE?CF. 2(解:(1)?四边形ABCD是矩形， ?AD?BC. ??CAD,?ACB，?AEF,?CFE. ?EF垂直平分AC，垂足为O， ?OA,OC. ??AOE??COF.?OE,OF. ?四边形AFCE为平行四边形( 又?EF?AC，?四边形AFCE为菱形( 设AF,CF,x cm，则BF,(8,x)cm， (第2题) 222在Rt?ABF中，AB,4 cm，由勾股定理得4，(8,x),x，解得x,5. ?AF,5 cm. (2)显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行 四边形;同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形(因 此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC,QA.?点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s， ?PC,5t cm，QA,(12,4t)cm. 4?5t,12,4t，解得t,. 3 4?以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t,. 3 3(证明:(1)如图?，连接AC.?在菱形ABCD中，?B,60?，?AB,BC,CD，?BCD,180?,?B,120?.??ABC是等边三角形(又?E是BC的中点，?AE?BC.??AEF,60?，??FEC,90?,?AEF,30?.??CFE,180?,?FEC,?BCD,180?,30?,120?,30?.??FEC,?CFE.?EC,CF.?BE,DF. (第3题) (2)如图?，连接AC.由(1)知?ABC是等边三角形， AB,AC，?ACB,?BAC,60?. ? 又??EAF,60?，??BAE,?CAF. ??BCD,120?，?ACB,60?， ??ACF,60?,?B. ??ABE??ACF. ?AE,AF.??AEF是等边三角形( (第4题) 4((1)证明:如图，?四边形ABCD为正方形， ??A,?ABC,?C,?ADC,90?，AB,BC,CD,AD. ?AE,BF,CG,DH，?AH,BE,CF,DG. ??AEH??BFE??CGF??DHG. ??1,?2，EH,EF,FG,GH. ?四边形EFGH为菱形( ??1，?3,90?，?1,?2， ??2，?3,90?. ??HEF,90?. ?四边形EFGH为正方形( (2)解:直线EG经过一个定点(理由如下:如图，连接BD，DE，BG，EG.设EG与BD交于O点( ?BE綊DG， ?四边形BGDE为平行四边形( ?BD，EG互相平分(?BO,OD. ?点O为正方形的中心( ?直线EG必过正方形的中心( 专训3 1(A 2(B 点拨:连接EF，由题易知，AE,EG,ED，?A,?EGB,?EGF,?D,90?，又EF,EF，所以Rt?EGF?Rt?EDF，所以FG,DF.设DF,x，则BF,6 222，x，CF,6,x，在Rt?BCF中，(46)，(6,x),(6，x)，解得x,4，所以FD,4. 3(C 4(B 点拨:在?DFC中，?DFC,90?，?C,30?，DC,4t cm，所以DF,2t cm.又因为AE,2t cm，所以AE,DF.因为AE?DF，所以可推出四边形AEFD为平行四边形(令AE,AD，则60,4t,2t.解得t,10.所以当t,10时，四边形AEFD为菱形( 5(C 点拨:连接BD交AC于点O，由图可知，DQ，PQ的最小值即为DO的长，由正方形的边长为4可知，DO的长为22，所以DQ，PQ的最小值为22. 6(A (第7题) 27(93 cm 点拨:连接AC，BD，设AC，BD相交于点O，如图， 易知，四边形EFGH是矩形( 由四边形ABCD是菱形， ?ABC,60?， 可得?ABO,30?， 又??AOB,90?， 1?AO,AB,3 cm. 2 ?AC,6 cm. 22在Rt?AOB中，OB,AB,OA,33(cm)， ?BD,63 cm. 11?EH,BD，EF,AC， 22 ?EH,33 cm，EF,3 cm. 2?矩形EFGH的面积,EF?EH,3×33,93(cm)( 8(C 9((1)证明:?四边形ABCD是正方形， ?AB,AD，?BAD,?BAG，?EAD,90?. ?DE?AG， ??AED,?DEG,90?. ??EAD，?ADE,90?. ??ADE,?BAF. 又?BF?DE， ??AFB,?DEG,90?. 在?AED和?BFA中， ?AED,?AFB，, ?ADE,?BAF，? , AD,AB，, ??AED??BFA(AAS)( ?BF,AE. ?AF,AE,EF， ?AF,BF,EF. (第9题) (2)解:如图，由题意知将?ABF绕A点旋转得到?ADF′，B与D重合，连 接F′E，由(1)易得DE,AF. 根据题意知:?FAF′,90?，DE,AF,AF′， ??F′AE,?AED,90?. 即?F′AE，?AED,180?. ?AF′?ED. ?四边形AEDF′为平行四边形( 又?AED,90?， ?四边形AEDF′是矩形( ?AD,3，?EF′,AD,3. 10((1)证明:?四边形ABCD为平行四边形， ?AB,CD，?B,?D，BC,AD. ?E，F分别是AB，CD的中点， ?BE,DF. ??BEC??DFA(SAS)( (2)解:四边形AECF是矩形，理由: 11?AE,AB，CF,CD，AB,CD， 22 ?AE,CF. ?AE?CF， ?四边形AECF是平行四边形( 当CA,CB时，CE?AB， ??AEC,90?. ?四边形AECF是矩形( 11((1)证明:如图，由折叠的性质可知:DG,FG，ED,EF，?1,?2， ?FG?CD， ??3,?1. ??2,?3. ?FG,FE. ?DG,GF,EF,DE. ?四边形DEFG为菱形( (2)解:设DE,x，则EF,DE,x，EC,8,x， 222在Rt?EFC中，FC，EC,EF， 222即4，(8,x),x， 解得x,5.?CE,8,x,3. CE3?,. DE5 (第11题) 12((1)证明:?四边形ABCD是正方形， ?AD,AB，?D,?BAE,90?， ??DAF，?BAF,90?. ?AF?BE， ??ABE，?BAF,90?. ??DAF,?ABE. ??DAF??ABE(ASA)( ?AF,BE. (2)解:MP与NQ相等(理由如下:过点A作AF?MP交CD于F，过点B作 BE?NQ交AD于E，?MP?NQ，?AF?BE，由(1)知AF,BE.易证四边形AMPF，四 边形BNQE都是平行四边形，?AF,MP，BE,NQ，?MP,NQ. 专训四 1(证明:(1)?点D，E分别是AB，BC的中点， ?DE?AC.同理可得EF?AB. ?四边形ADEF是平行四边形( (2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ??DAF,?DEF. 在Rt?AHB中，?D是AB的中点， 1?DH,AB,AD， 2 ??DAH,?DHA. 1同理可得HF,AC,AF， 2 ??FAH,?FHA. ??DAH，?FAH,?DHA，?FHA. ??DAF,?DHF. ??DHF,?DEF. 2(证明:(1)?点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 11?EF?AC且EF,AC，GH?AC且GH,AC， 22 ?EF?GH且EF,GH，?四边形EFGH是平行四边形( 又?AC?BD，?EF?EH.??EFGH是矩形( (2)?点E，P，G，Q分别为AB，AC，DC，DB的中点， 1111?EP,BC，PG,AD，GQ,BC，QE,AD. 2222 ?AD,BC，?EP,PG,GQ,QE，?四边形EQGP是菱形( 点拨:在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平 行关系或数量关系( 3((1)证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?AB,CD，?A,?C. 又?AE,CF，??ABE??CDF(SAS)( (2)解:四边形MFNE是平行四边形( 证明:由(1)知?ABE??CDF， ?BE,DF，?AEB,?CFD. ?M，N分别是BE，DF中点， ?ME,NF. 又?四边形ABCD是平行四边形， ?AD?BC. ??AEB,?EBC. ??CFD,?EBC. ?BE?DF. ?四边形MFNE是平行四边形( 4((1)证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?OA,OC，AB?CD， ??AEO,?CFO. 在?AOE和?COF中， ?AEO,?CFO，, ?AOE,?COF， , ,OA,OC. ??AOE??COF(AAS)( (2)解:当AC,EF时，四边形AECF是矩形( 理由如下: 由(1)知?AOE??COF，?OE,OF. ?AO,CO，?四边形AECF是平行四边形( 又?AC,EF，?四边形AECF是矩形( 5((1)证明:?D，E分别是AB，AC的中点， ?DE是?ABC的中位线， ?DE?BC. AB， 又?EF? ?四边形DBFE是平行四边形( (2)解:答案不唯一，下列解法供参考( 当AB,BC时，四边形DBFE是菱形( 理由:?D是AB的中点， 1?BD,AB. 2 ?DE是?ABC的中位线， 1?DE,BC. 2 又?AB,BC，?BD,DE. 又?四边形DBFE是平行四边形， ?四边形DBFE是菱形( 6((1)解:DE?FG.理由如下: 由题意，得?A,?EDB,?GFE，?ABC,?DBE,90?， ??BDE，?BED,90?. ??GFE，?BED,90?， ??FHE,90?，即DE?FG. (2)证明:??ABC沿射线AB平移至?FEG. ?CB?GE，CB,GE. ?四边形CBEG是平行四边形( ??ABC,?GEF,90?， ?四边形CBEG是矩形( ?BC,BE，?四边形CBEG是正方形( 7(解:?在矩形ABCD中，AB,10，BC,5， ?CD,AB,10，AD,BC,5. 又?将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A，D11 处，根据轴对称的性质可得，AE,AE，AD,AD，DF,DF. 1111设线段DF与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为 1 (AE，EM，MD，AD)，(MB，MF，FC，CB) 1111 ,AE，EM，MD，AD，MB，MF，FC，CB 1 ,(AE，EM，MB)，(MD，MF，FC)，AD，CB 1 ,AB，(FD，FC)，10 1 ,AB，(FD，FC)，10 ,10，10，10,30. 点拨:要求阴影部分的周长，我们可以把两块阴影部分的周长相加，找到 它们的周长和与原矩形边长的关系，从而得到问题的答案 18(解:两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是.理由如下: 4?四边形ABCD是正方形， ?OB,OC，?OBE,?OCF,45?， ?BOC,90?. ?四边形A′B′C′O是正方形， ??EOF,90?，??EOF,?BOC. ??EOF,?BOF,?BOC,?BOF， 即?BOE,?COF. ??BOE??COF.?S,S. ?BOE?COF ?两个正方形重叠部分的面积等于S. ?BOC ?S,1×1,1. 正方形ABCD 11?S,S,. ?BOC正方形ABCD44 1?两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是. 4 119(解:(1)如图，在菱形ABCD中，AC?BD，BG,BD,×16,8， 22 2222由勾股定理得AG,AB,BG,10,8,6， ?AC,2AG,2×6,12. 11菱形ABCD的面积,AC?BD,×12×16,96. 22 (第9题) (2)如图?，连接AO，则S,S，S， ?ABD?ABO?AOD 111所以BD?AG,AB?OE，AD?OF， 222 111即×16×6,×10?OE，×10?OF， 222 解得OE，OF,9.6是定值，不变( (3)如图?，连接AO，则S,S,S， ?ABD?ABO?AOD 111所以BD?AG,AB?OE,AD?OF， 222 111即×16×6,×10?OE,×10?OF， 222 解得OE,OF,9.6，是定值，不变( 所以OE，OF的值变化，OE，OF之间的数量关系为:OE,OF,9.6.