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分式的定义与性质.doc

分式的定义与性质

Miranda永霞
2017-09-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式的定义与性质doc》,可适用于初中教育领域

分式的定义与性质北京四中撰稿:史卫红审稿:谷丹责编:赵云洁分式的意义和性质一、分式的概念、用A、B表示两个整式AB可以表示成的形式其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母如果除式B中含有字母式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式那么在分式里分母所包含的字母就不一定可以取任意值。分式的分子A可取任意数值但分母B不能为零因为用零做除数没有意义。一般地说在一个分式里分子中的字母可取任意数值但分母中的字母只能取不使分母等于零的值。、()分式:当B=时分式无意义。()分式:当B时分式有意义。()分式:当时分式的值为零。()分式:当时分式的值为。()分式:当时即或时为正数。()分式:当时即或时为负数。()分式:当时或时为非负数。二、分式的基本性质:、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式这个整式可以是数也可以是字母只要是不为零的整式。、这个性质可用式子表示为:(M为不等于零的整式)、学习基本性质应注意几点:()分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零()易犯错误是只乘(或只除以)分母或只乘(或只除以)分子()如果分子或分母是多项式时必须乘以多项式的每一项。、分式变号法则的依据是分式的基本性质。、分式的分子分母和分式的符号改变其中任何两个分式的值不变如下列式子:。三、约分:、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母使分式化简为最简分式最简分式又叫既约分式。、约分的理论依据是分式的基本性质。、约分的方法:()如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式就约去分子和分母中相同因式的最低次幂当分子和分母的系数是整数时还要约去它们的最大公约数。四、例题分析例请说出下列各式中哪些是整式哪些是分式,()()()()()aa()。解:根据分式定义知()、()、()是分式()、()、()是整式。说明:判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。这里是分式不能因为==ab而认为是整式ab是分式的值。要区分分式的值和分式这两个不同的概念。另外是整式而不是分式。虽然分母中有π但π不是字母而是无理数是无限不循环小数因此的除式中不含字母。例在分式()()()中字母x的值有什么限制,解:()在中当x=时使得分母x=x,()在中当x=时使得分母x=,x,()在中当x=或x=时使得分母(x)(x)=x且x。例x为何值时分式()无意义()值为零()值为()值为非负数。解:()当分母x=时分式无意义x=时分式无意义。()当时分式值为零。x=时分式值为零。()当时分式值为x=时分式值为。()当或时分式值为非负数。或x或x<时分式值为非负数。例当x取何值时分式()值为零()无意义()有意义。解:()当(x)(x)时分式有意义当x且x时分式有意义。又|x|=时分式值为零则|x|=,|x|=,x=。x=时分式值为零。解:()(x)(x)=分式无意义即x=或x=x=或x=时分式无意义。说明:对于()也可先令分子为零求出字母的所有可能值为x=后再逐一代入分母验证是否为零不为零者即为所求。对于()当x=或x=时都会使分式的分母等于零所以要注意“或”字的使用。解:()(x)(x)时分式有意义。即x且x时x且x时分式有意义)分母(x)(x)只有不为零时分式有意义而(x)(x)当说明:对于(x=或x=都会使(x)(x)=所以应将x=和x=都同时排除掉写成x且x用“且”字而不用“或”字。意义为x不能为而且还不能为即和都不能取。因为取任何其中一个值分母(x)(x)都会为而使分式都会无意义。例写出等式中未知的分子或分母:()()()()分析:这类问题要从已知条件入手根据分式的基本性质分析变化的过程如()右边分母xy是(xy)(xy)而左边分母为xy所以需将左式的分子和分母同乘以(xy)。解:未知的分子是(xy),()分析:左边分子aab=a(ab)而右边分子是ab所以需将左式的分子和分母同除以a。解:=未知的分母是b。()aab=a(ab)(将分子因式分解)(比较分子发现分子、分母同乘以a)=ab即为所求的分母。例把下列分式的分子和分母中各项的系数都化为整数。()()()分析:先找到分式中分子和分式中的分母的最小公倍数为再据分数基本性质分子和分母同乘以。解:=。()解:==注:必须乘以分子和分母的每一项避免发生(ab)×=ab这样的错误。例不改变分式的值使下列分式中分子与分母不含“”号()()。解:根据分式的符号法则得:()=()=。注意:分式、分子和分母的符号中任意改变其中两个分式的值不变。()中改变分式本身和分母两个负号()中改变分子和分母两个负号。例不改变分式的值依照x的降幂排列使分子和分母中x的最高项的系数都为正数。()()。解:()===)===。(说明:解题可分为三步:()先将分式的分子和分母都按x的降幂排列这步只是运用加法交换律不改变符号。()将分子和分母的最高项系数化为正数只要提取公因式即可提取时注意每项都要变号。()运用符号法则进行变号。注意:如果分子或分母的首项为负则必须先将负号提到括号外面再使用符号法则要注意避免下列的错误:=。例约分:()()。解:()===yz。注意:分母的因式约去后得分式变为整式。若化简分式时千万不要犯下列错误:==。()===。注意:分母的负号一般要移去。如果分式的分子或分母是多项式应先分解因式然后再约分。例、约分:()()()()()。解:()=。注意:不要把约成=也不要将最后结果写成因为分式的横线表示括号再写括号就多余了。()=。注:不要将约做因为这样是分子分母都减a不是同除以相同的整式。()===x。注:不要犯下面的错误:=xx。()====。注意:这里应用到了(x)=(x)的变形。()=(分子按x的降幂排列)=(分子提取公因式)=(分子、分母都分解因式)=(约去公因式:x)=(应用分式的符号法则)说明:此题的解法一方面显示出分式约分的一般步骤另一方面在解题的右侧的括号内写出运算的算理平日的化简是不写这些的但不是它不存在在思维上它是不可缺少的。分数的乘除法的关键是约分而分式乘除法的关键也是约分就是说分式乘除法运算的实质是约分它能使运算的结果化为最简分式。同分数的约分一样分式的约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以它们的公因式把分式化简因此约分的关键在于正确寻找到分式分子、分母中的公因式。

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