布尔巴基学派与数学教育

布尔巴基学派与中学数学教育 一、布尔巴基学派简介 布尔巴基学派是现代数学史上的著名学派,其中大部分是法国数学家,主要代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 人物是魏伊、迪多涅、嘉当、薛华荔等人。布尔巴基学派对数学的主要影响在于他们首先引入了数学结构的概念,并用这个概念来统一数学。结构主义认为,在整个数学中存在着一些最重要最基本的概念,这些概念联系着所有的数学分支,支撑着整个数学。欲从宏观上揭示全部数学的统一性,只需通过弄清楚不同数学分支间的基本联系。而这种联系就是揭盖的概念。即代数结构、顺序结构、拓扑结构三种。三大基本结构就像神经网络,渗透到各种理论,贯穿于全部数学,整个现代数学大厦就是由各类数学结构构成,门类万千的数学分支统一于结构之中,这就是他们的观点。 他们从集合论出发,对全部数学分支给以完备的公理化。他们努力撰写的三十多卷《数学原本》就是他们的观点的具体体现。《数学原本》的第一部分叫做《 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的基本结构》,其中包括六编书:集合论、代数、一般拓扑、单实变函数、拓扑向量空间、积分学,共三十五卷。《数学原本》使得第二次世界大战以后的数学名词得到空前的统一。随着名词的统一,数学符号也统一起来了。例如数学文献中最常用的自然数集合、整数集合、有理数集合等都按布尔巴基的用法分别用N、Z、Q等表示。 在20世纪的数学发展过程中,布尔巴基学派起着承前启后的作用,他们把人类长期积累起来的数学知识按照数学结构整理成一个井井有条博大精深的体 系。深入到数学的各个领域。 二、布尔巴基学派与中学数学教育改革 1.美国的新数学 背景:数学从17世纪末有了极大的变化和发展。20世纪中叶,美国许多内容已进入了本科课程。而中小学数学教育没有太大的变化,与大学数学有着很大的距离。20世纪40年代以来,原子能、电子计算机、空间技术、遗传 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 等先进技术相继出现,而这些全都离不开数学。而法国布尔巴基学派推动了数学抽象化、公理化、结构化。另一方面瑞士著名儿童心理学家皮亚杰“发现”儿童运算思维发展的三个结构为:类包含的数学或逻辑的关系,序结构,拓扑结构。皮亚杰、布鲁纳等教育、心理学家的这些理论等于从心理学的角度为小学数学教学改革提供了“保证”。 具体 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 :1958年美国成立"学校数学研究小组"。由顶尖大学的教授编纂从幼儿园到大学预科的全套教材。次年9月,美国35位学者集会伍兹霍尔,研究中小学数理课程改革,史称"伍兹霍尔会议"。会后,主席布鲁纳提出: (1)学习任何学科,务必使学生理解该学科的基本结构。 (2)任何学科的知识都可用某种方式教给任何年龄的学生。 (3)让学生像原来科学家那样去发现所要学习的结论;教师要在教学中"引 导学生自己去发现它";要求学生像数学家那样思考数学,亲自去发现 结论和规律。 (4)激发学生学习积极性的首要条件不是考试,而是兴趣。 新数学课程初建之际,舆论界赞美之声四起。但十年后(有的国家甚至是两三年以后)就到各方面的日益强烈的谴责,批评集中在以下方面: (1)过于抽象,过于演绎。 (2)过于内向,不重视应用。 (3)过分强调结构、严格性和符号化。 (4)它包含了许多中小学难以施教的内容,如集合、逻辑、不等式、数论等。 (5)过分强调一些新的、用处不大的数学分支,如拓扑、符号逻辑等,而忽视某些重要的传统内容如欧几里得几何、方程论、算术的技能技巧等“新数学运动”培养出了美国新一代的科学家与高级技术人员的同时,大多数学生对于新数学不能接受,整体数学水平明显下降,一般青年学生能解简单消费型算术题的人数已下降至不到半数。 2.法国的中学数学 法国有统一的数学教学大纲。法国大学的数学教育大纲很早就按布尔巴基学派提出的结构思想进行了改革,后来中小学也开始改革。1958年提出行的大纲,包含了向量数论初步、微积分初步、概率统计等,但没有突出结构思想和集合知识。1960年又提出修改,已经广泛使用集合的概念和符号,并引入代数结构和拓扑结构等内容,微积分则在高中阶段先用只管形式来讲解,左后一年才给以一定程度严格化。后续几年又相应的对大纲进行了修改。 法国的中学数学与美国新数学虽然都是根据布尔巴基学派的结构思想进行的改革,但是在美国却遭遇了失败,在法国则能比较顺利开展,主要原因是: (1)布尔巴基学派在法国数学界影响较大,法国的大学数学教育早已根据 布尔巴基学派景行了改革。很多中学数学教师在大学学的就是现代数 学,所以对现代数学的理解比较深。 (2)布尔巴基学派的数学家积极参加大纲的制定和课本的编写,由大学数 学教师负责培训中学数学教师,使其能胜任现代数学的教学工作。 (3)课本编写比较有系统,眉目比较清楚,并且按照学生对教学的不同要 求,将课本分水平,且课本中对于计算技能的培养没有过分削弱。 (4)为初中学生家长编写册子,帮助家长了解现代数学的内容和教学改革 的要求。 3.我国高中数学教学中的问题 当前我国高中数学教育中还存在着大量观点落后、内容陈旧、计算繁琐、教法单调和大学脱节等问题。加进来集合、逻辑、向量、导数、统计概率、算法,删减了三角恒等式、反三角函数等的要求,但是感觉新加进来的东西蜻蜓点水、甚至不属于考纲之内讲都不讲,考试换汤不换药。 例如中学生对于函数概念的理解就存在一定障碍。高一新生和高三学生用自己的语言对函数的描述涵盖了从17世纪莱布尼兹到20世纪布尔巴基学派诸多数学家的各种定义。一方面,课本中函数抽象定义并不利于理解和记忆,学生也往往不能从定义出发来理解函数。另一方面课堂教学中函数的讲解往往比较枯燥,讲解的效果比想象中还要差。很多数学概念的引入往往看法不一,有的人从实际应用中引入函数思想,但实际运用中的定义域等问题造成函数引入的一个难点。有人认为可以从抽象的函数概念直接引入,但是不得不承认的是,这样引入函数的概念,特别抽象,学生理解比较困难。这就是隐射出中学数学教育中的问题。 三、对数学教育的个人启示 1.其实从布尔巴基学派的发展中我们不能看出,随着自然科学的迅猛发展,数学特别是电子计算机问世后的应用数学在迅速前进,学科间的联系不断发现,边缘学科正在不断发现,故数学教育必须注重实际运用,决不能割据现实世界。 中小学的数学教育应重基础、重实际运用和数学逻辑推理。数学教学必须现代化,要及时顺应时代发展,提高中小学数学课程内容与现实的适应度。 2.不能过分强调对集合、数理逻辑、数学结构、公理化等严谨的抽象理论。强调严谨的抽象理论对于培养少数的数学家是大有裨益的,然而对于现实的素质教育来说,抽象理论虽不可或缺,但应该因材施教、因时施教。在低年级阶段应注重基础知识和基本技能的培养,先给学生一些感性认识,高年级阶段可以适当给学生渗透数学抽象思维,重视抽象理论与现实应用相结合。 3.重视数学教师培养。大学数学教育要现代化,特别是高等师范院校,只有老师本身对数学的知识有了一定高度的理解才能在实践教学中教育学生学习数学。站在高观点下去认识初等数学的一些内容,才能避免自己知识或者思维的局限性,从而避免在教学中犯一些错误。就像说如果自己的不太懂数学,那如何去教学生数学呢,不懂数学的老师不会是一个好老师。 4.广泛吸纳历史经验,不断 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 改革经验。每一次教学内容的改革都应该充分的调查、研究和讨论。且教育的改革不应是只是一群学者专家讨论研究的结果,应该深入基础教育的学校,顾及各个省市地区的情况,聆听学生家长的声音。虽然专家学者对于教育的相关内容比较有研究,但是任何的改革最终都是落实到学生和家长身上,所以不应是闭门研究,应该是广泛而大众的讨论结果,这样才能具有改革的意义。