2011届数学第二轮专题二：高考数学填空题的解题策略
填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及
分析
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问题、解决问题的能力，高考试卷中70分．它属客观性试题，它有许多特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的
内容
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形式，可以将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现.
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.
（一）数学填空题的解题
方法
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1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法.
例3、已知函数
在区间
上为增函数，则实数
的取值范围是 .
2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
例4、在
ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，
则
例5、如果函数
对任意实数
都有
，那么
的大小关系是 .
例6、已知
是直线，
是平面，给出下列命题：①若
，则
∥
；②若
，则
∥
；③若
内不共线的三点到
的距离都相等，则
∥
；④若
，且
∥
，
∥
，则
∥
；⑤若
为异面直线，
，
∥
，
,
∥
，则
∥
.则其中正确的命题是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
Ex1. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和；若{Sn}是等差数列，则q = ．
Ex2. 设坐标原点为O，抛物线
与过焦点的直线交于A、B两点，则
等于
Ex3.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，
，则实数m的值是 .
Ex4. 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则
的值是 .
3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果.
例8、已知向量
=
，向量
=
，则|2
－
|的最大值是
例9、如果不等式
的解集为A，且
，那么实数
的取值范围是 .
例10、设函数 f(x)＝
x3＋
ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则
的取值范围是 ．
Ex1. 若关于x的方程
有两个不等的实根，则实数k的取值范围是
Ex2.点M(a，b)在直线3x+4y＝15上，则
的最小值为
4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.
例11、不等式
的解集为
，则
_______，
________.
例12、不论
为何实数，直线
与圆
恒有交点，则实数
的取值范围是 .
5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法.
例13、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 .
（理）例14、4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种（用数字作答）.
例15、椭圆
的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是
6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论.
例17、以双曲线
的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线
所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是
（二）减少填空题失分的检验方法
1、回顾检验
例18、满足条件
的角
的集合为 .
2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.
例19、已知数列
的前n项和为
，则通项公式
= .
3、逆代检验.若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错.
例20、方程
的解是 .
4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.
例21、不等式
的解是 .
5、作图检验.当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错.
6、变法检验.一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.
例23、若
，则
的最小值是 .
7、极端检验.当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.
例24、已知关于x的不等式
的解集是空集，求实数a的取值范围 .
切记：解填空题应方法恰当，争取一步到位，答题形式
标准
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，避免丢三落四，“一知半解”
最后：填空题的结果书写要
规范
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是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：
不能写成
或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x＝k
，k∈Z}不能写成{x|x＝k
}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等
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