大学物理练习册习题及答案6--波动学基础

大学物理练习册习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案6--波动学基础 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 大学物理练习册习题及答案6--波动学基础 习题及参考答案 第五章 波动学基础 参考答案 思考题 5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A)振动频率越高，波长越长; (B)振动频率越低，波长越长; (C)振动频率越高，波速越大; (D)振动频率越低，波速越大。 5-2在下面几种说法中，正确的说法是 (A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的; (B)波源振动的速度与波速相同; (C)在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后; (D)在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 5-3一平面简谐波沿ox正方向传播，波动方程为 ??tx???y?0.10cos?2????????24?2? (SI) (A) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (C)(m)(m)(B)(m)(D) 思考题5-3图 该波在t=0.5s时刻的波形图是( ) 5-4图示为一沿x轴正向传播的平面 简谐波在t=0时刻的波形，若振动以余弦 函数表示，且此题各点振动初相取-π到π 之间的值，则() (A)1点的初位相为?1=0 (B)0点的初位相为?0=-π/2 (C)2点的初位相为?2=0 思考题5-4图 (D)3点的初位相为?3=0 5-5一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x=b处质点的振动方程为波速为u，则振动方程为( ) (A)(B) y?Acos??t??0?， y?Acos???t??b?x???0?? ??y?Acos????t??x?b?u????? (C) y?Acos???t??b?x?u????0 (D) y?Acos???t??b?x?????0 ?? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5-6一平面简谐波，波速u=5m?s-1，t=3s时刻的波形曲线如图所示，则x?0处的振动方程为( ) 1??1 y?2?10?2cos??t????2 2? (SI) (B)y?2?10cos??t??? (SI) ?2(A) 1?3??1? y?2?10?2cos??t???y?2?10?2cos??t??? 2? (SI) (D)2? (SI) ?2?(C) (m) 思考题5-6图 (A) (B) S S (D) S (C) 思考题5-7图 5-7一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0的波形曲线如图所示，则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是( ) 5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的, (A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 总机械能守恒; (B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同; (C)媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等; (D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 5-9一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A)动能为零，势能最大;(B)动能为零，势能为零; (C)动能最大，势能最大;(D)动能最大，势能为零。 5-10图示为一平面简谐机械波在t时刻的 波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能 在增大，则 (A)A点处质元的弹性势能在减小; (B)波沿x轴负方向传播; (C) B点处质元的振动动能在减小， (D)各点的波的能量密度都不随时间变化。 思考题5-10图 5-11一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质 质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A)它的势能转换成动能; (B)它的动能转换成势能; (C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加; (D)它把自己的能量传给相邻一段媒质质元，其能量逐渐减小。 5-12 S1和S2是波长为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S1—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 的位相比S2超前π/2，若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是 (A) 4 I0, 4 I0;(B) 0, 0;(C) 0, 4 I0;(D) 4 I0，0。 5-13在一根很长的弦线上形成的驻波是 (A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的; (B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的; (C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的; (D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。 5-14某时刻驻波波形曲线如图所示， 则a、b两点的位相差是 (A) π (B) π/2 (C) 5π/4;(D)0。 5-15在弦线上有一简谐波，其表达式是 ??tx???y1?2.0?10?2cos?2????????0.0220?3? (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为 ??tx???y2?2.0?10?2cos?2????????0.0220?3? (SI) (A) ??tx?2??y2?2.0?10?2cos?2??????0.02203????(SI) (B) ??tx?4??y2?2.0?10?2cos?2??????0.02203????(SI) (C) ??tx???y2?2.0?10?2cos?2????????0.0220?3? (SI) (D) 思考题5-16图 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5-16如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 习题 5-1一横波方程为 2? y?Aco?u?t ? ?x 式中A=0. 01m，λ=0.2m，u=25m/s，求t=0.1s时在x=2m处质点振动的位移、速度、加速度。 5-2一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分为A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示。 (1)写出此波的波动方程。 (2) 求距o点分别为λ/8和3λ/8两处质点的振动方程。 (3)求距o点分别为λ/8和3λ/8两处质点在t=0时的振动速度: 5-3如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下，求 (1)该波的波动方程; (2)在距原点o为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。 (m) x 习题5-2图 习题5-3图 习题5-4图 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5-4如图，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 y?3cos4?t (SI) (1)以A点为坐标原点写出波动方程; (2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程。 5-5一平面简谐波在介质中以速度u=24m/s自左向右传播。已知在传播路径上的某点A的振动方程为 y?3cos?4?t??? (SI) 另一点D在A点右方9m处。 xA D习题5-6图 习题5-5图 (1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。 (2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的o点为x轴原点，重新写出波动方程及D点的振动方程。 5-6沿x轴负方向传播的平面简谐波在t= 2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0. 5m/s，求原点o的振动方程。 5-7如图所示，一角频率为ω,振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点o处引起的振动使媒质质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。己知oo??7?4; Po???4(λ为该波波长)，设反射波不衰减，求: (1)人射波与反射波的波动方程; (2)P点的振动方程。 5-8一列横波在绳索上传播，其表达式为 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ x M ??tx?? y1?0.05cos?2????? ??0.054?? (SI) (1)现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波。设这一横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的波动方程。 习题5-7图 (2)写出绳索上驻波方程;求出各波节的位置坐标表达式;并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。 5-9如图所示。(1)当振动频率为2040Hz的声源S向墙壁运动时，在o点的观察者听到拍音频率?拍=3Hz。若声波在空气中的速度为c=340m?s-1，求声源相对于空气的运动速度。 (2)若声源S不动，而以一可移动的反射面代替墙壁，反射面以速度v=0. 2m?s-1向观察者 接近，o点的观察者听到的拍音频率场?拍=4Hz，求声源的频率。 习题5-9图 第五章 波动学基础 参考答案 思考题 5-1答:(B)。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5-2答:(C)。 5-3答:(B)。 5-4答:(A)。 5-5答:(C)。 5-6答:(A)。 5-7答:(A)。 5-8答:(D)。 5-9答:(C)。 5-10答:(B)。 5-11答:(C)。 5-12答:(D)。 5-13答:(C)。 5-14答:(A)。 5-15答:(C)。 5-16答:(B)。 习题 5-1解:y?Acos2?ut?x ???0.01m dy2?uut?x??Asin(2?)?0|x?2,t?0.1dt?? 2?2?u?d2yut?xa?2??Acos(2?)?6.17?10322dt?? 5-2解:(1)以o点为坐标原点。由图可知，初始条件为y0?Acos??0,v0??Asin??0 v?所以 ???12 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ??? ? 1?y?Acos?t??(x/u??2?波动方程为 (2)x??的振动方程为 1??y?Acos??t?(2??/8?)???2? ? ?Acos(?t??4) 习题5-2图 x?3?的振动方程为 3????y?Acos??t?2????Acos(?t??4)?2?? dy2?x1?????Asin?t??????2? ?(3) dt t?0,x??时 dy1?????Asin??2π?/8??π???/2dt2?? t?0,x?3?8时 dy1?????Asin??(2??3?/8?)?????2dt2?? 5-3解:(1)由P点的运动方向，可判定该波向左传播。对原点o点处质点，t?0时 2?Acos?, v0??Asin??0 所以 ??π 4 o处振动方程为 波动方程为 y0?Acosπt+0π 4? ?50y?Acos??2??250t+x200???4?? (2)距o点100m处质点振动方程是y1?Acos?500?t+5?4? ?振动速 度表达式是 5-4解:(1)坐标为x点的振动相位为 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?t?波动方程为 y?3cos?4?2 0v=?500πAsin500πt?5π4? ??????t??0?x????4??t?x20? (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 ????4???t??5?x?20?? 波动方程为 y?3cos??4??t?x20????? -1-15-5解:该波波速u?20cms，圆频率??4πs，则k?2????u????m (1)任取一点P(见习题5-5解图?)， y 可得波动方程为y?3cos?4?t????x? 将 xD??9cm代入上式有 yD?3cos?4?t?14?5? (2)任取一点P(见习题5-5解图?) yxx可得波动方程为 y?3cos??4?t?????x?l??? 将l?5cm代入上式有 y?3cos?4?t??x5? 将xD?14cm代入上式有 yD?3cos?4?t?14?5? 5-6解:??2m，又因u?，所以习题5-5解图 ??Hz 解图。 1411?t?2s =T2，t?0时，波形比题图中的波形倒退2，见习题5-6,T?4s。题图中 此时o点位移y0?0(过平衡位置)且朝y轴负方向运动，所以 ??1π2 1??1y?0.5cos??t???2? ?2 5-7解:设o处振动方程为 y0?Acos(?t??)， 当t?0时，y0?0,y(m)v0?0所以???1 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2。 习题5-6解图 1y0?Acos(?t??)2 故入射波方程为 y入?Acos?(t??2?2? ?x) 在o?处入射波引起的振动方程为 y1?Acos(?t?? 2?2?7??)?Acos??t????4 由于M是波密媒质反射面，所以o?处反射波振动有一个位相的突变。 ?y1??Acos(?t????)?Acos?t 反射波方程 2?2?7????y??Acos??t?(?x)??Acos??t?(??x)???4???? 2?????Acos??t?x???2? ? 合成波方程为 y?y入?y? ?Acos(?t?2??2??x?)?Acos(?t?x?)?2?2 xcos(?t?)?2 7?3x?????442 代入上述方程得P点的振动方程 将P点坐标 ?2Acos 1y??2Acos(?t??)2 5-8解:(1)由形成驻波的条件。可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向。又知x?0处待求波与已知波同相位，所以待求波的波动方程为 2?? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ y2?0.05cos??2??t0.05?x4??? (2)驻波方程为 y?y1?y2 即 ?y?0.05co?0???s??.0??4.cos0?5?t.2?0??05?0?? 4 ?1??y?0.10cos??x?cos?40?t?SI?2? ?? 波节位置由下式求出: 2, k?0,?1,?? 离原点最近的四个波节的坐标为 x?1m,?1m,3m,?3m 5-9解:(1)o处观察者所接收到的拍音频率为声波直接传给观 察者的声波频率?1?与经墙?x2???2k+1?12 ?之差。 壁反射给观察者的声波频率?2 ???1? (1) 即拍频为 ?拍??2 按规定取S指向o坐标轴正方向，此时波源的速度vs?0，观察者 的速度v0?0，于是 ?1??c?v0c?0??0c?vsc?vs (2) 式中，?0为声源静止时的频率，?0?2040Hz 反射壁不动，波源向反射壁运动，反射壁 相当于接受声波的观察者。故有 c?0c?0??0c?vsc?vs (3) 将式?，式?代入?得到 ???2 ?拍?cc????c?vc?vss?????0??2vs?v?1??s??c? 2 对上式整理后，得到 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2vs的二次方程为 ?0vs?c2?0?拍 vs?2c利用求根公式，并只取正根，得到 v s? ??0 ?拍-1v?0.25m?ss代入数值，求得 ??c?? ? ???0。 (2)若S不动，则S直接传给静止的观察者o的声波频率 ?1 当反射面向o运动，亦即向S运动。取S指向反射面的方向为坐标轴正向，反射面相当 -1???v??0.2m?v?0vs?so0于接受声波的观察者，此时，,反射面接收到的频率?2为 ?2??c?v?0c 设反射面反射的声波被o处观察者接受到的频率为?2，此时反射面可视为波源S?，仍取? s-1，v0?0代入公式有 s?v=0.2m?S?指向o为坐标轴正方向。于是有v? ?2??c?v0cc?v2???0c?vsc?vc ?c?v?2v?拍???1??0??0c-v ?c?v?拍频为 于是声源的频率?0为 ?0? c?v??3398Hz2v拍 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ——————————————————————————————————————