江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学

江西省南昌十九中2013届高三第三次月考数学试卷（文科） 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解析 一、选择题（每题5分，共50分） 1．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（  ）   A． 21 B． 18 C． 14 D． 9                   考点： 元素与集合关系的判断．343780 专题： 计算题． 分析： 根据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案． 解答： 解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}， ∴A*B={2，3，4，5}， ∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14， 故选C． 点评： 本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解．     2．（5分）（2011?辽宁）设函数f（x）= 则满足f（x）≤2的x的取值范围是（  ）   A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞）                   考点： 对数函数的单调性与特殊点．343780 专题： 分类讨论． 分析： 分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 解答： 解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0， ∴0≤x≤1． 当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥ ， ∴x≥1， 故答案为[0，+∞）． 故选D． 点评： 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．     3．（5分）（2009?重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量 ， ，若 =1+cos（A+B），则C=（  ）   A． B． C． D．                   考点： 三角函数的化简求值．343780 专题： 计算题． 分析： 利用向量的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示可求 =1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+ = ，由0＜C＜π可求C 解答： 解：因为 = 又因为 所以 又C=π﹣（B+A） 所以 因为0＜C＜π，所以 故选C． 点评： 本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．     4．（5分）已知奇函数f（x）定义在（﹣1，1）上，且对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有 成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（  ）   A． （ ，1） B． （0，2） C． （0，1） D． （0， ）                   考点： 奇偶性与单调性的综合．343780 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围． 解答： 解：∵对任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有 成立， ∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减 ∵函数是奇函数 ∴f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0等价于f（2x﹣1）＞f（1﹣x） ∴ ，∴0＜x＜ 故选D． 点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．     5．（5分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（  ）   A． 18 B． 21 C． 24 D． 15                   考点： 数列与三角函数的综合．343780 专题： 综合题． 分析： 设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA= ，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长． 解答： 解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0， 设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C， 则a﹣b=b﹣c=2， a=c+4，b=c+2， ∵sinA= ， ∴A=60°或120°． 若A=60°，因为三条边不相等， 则必有角大于A，矛盾，故A=120°． cosA= = = =﹣ ． ∴c=3， ∴b=c+2=5，a=c+4=7． ∴这个三角形的周长=3+5+7=15． 故选D． 点评： 本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用．     6．（5分）（2012?安徽模拟）设函数 是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（  ）   A． f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） B． f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）   C． f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） D． f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）           考点： 利用导数研究函数的单调性．343780 专题： 计算题． 分析： 根据函数 的导数为F′（x）＜0，可得函数 是定义在R上的减函数，故有F（2）＜F（0）， 推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论． 解答： 解：函数 的导数为F′（x）= = ＜0， 故函数 是定义在R上的减函数， ∴F（2）＜F（0），即 ＜ ， f（2）＜e2f（0）． 同理可得f（2012）＜e2012f（0）． 故选B． 点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．     7．（5分）（2012?安徽模拟）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 ，则该函数的一条对称轴为（  ）   A． B． C． x=1 D． x=2                   考点： 余弦函数的对称性．343780 专题： 计算题． 分析： 函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 ，求出函数的周期，然后得到ω，求出对称轴方程即可． 解答： 解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ= ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 ，所以 ， 所以T=4，ω= ，所以函数的表达式为：y=﹣sin ，显然x=1是它的一条对称轴方程． 故选C 点评： 本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力．     8．（5分）（2012?张掖模拟）设实数x，y满足 ，则 的取值范围是（  ）   A． B． C． D．                   考点： 简单线性规划．343780 专题： 数形结合． 分析： 先根据约束条件画出可行域，设 ，再利用z的几何意义求最值， 表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可． 解答： 解：作出可行域如图阴影部分所示： 目标函数 ═ ≥2 当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2． 又其中 可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率． 其最大值为：2，最小值为： ， 因此 的最大值为 ， 则目标函数 则 的取值范围是 故选C． 点评： 巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．     9．（5分）（2012?张掖模拟）函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{ }的前n项和为Sn，则S2012的值为（  ）   A． B． C． D．                   考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．343780 专题： 计算题；导数的概念及应用． 分析： 对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求 解答： 解：∵f（x）=x2+bx ∴f′（x）=2x+b ∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b ∵切线与直线3x﹣y+2=0平行 ∴b+2=3 ∴b=1，f（x）=x2+x ∴f（n）=n2+n=n（n+1） ∴ = ∴S2012= =1﹣ =1﹣ = 故选D 点评： 本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．     10．（5分）（2012?泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得 =（  ）   A． 4023 B． ﹣4023 C． 8046 D． ﹣8046                   考点： 数列的求和；函数的值．343780 专题： 计算题． 分析： 函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到结论． 解答： 解：由题意可知要求 的值， 易知 ， 所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2）， 即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4 ∴ +f（ ）+…+f（ ）+f（ ）=﹣4×4023 ∴ =﹣8046 故选D． 点评： 本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．     二、填空题（每题5分，共25分） 11．（5分）（2012?姜堰市模拟）函数f（x）=2x+log2x（x∈[1，2]）的值域为　[2，5]　． 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．343780 专题： 计算题． 分析： 先确定原函数在[1，2]上的单调性，再由单调性求原函数的值域 解答： 解：∵y=2x单调递增，y=log2x单调递增 ∴f（x）=2x+log2x在[1，2]上单调递增 ∴f（x）的最小值为f（1）=21+log21=2+0=2 最大值为f（2）=22+log22=4+1=5 ∴f（x）=2x+log2x在x∈[1，2]时的值域为[2，5] 故答案为：[2，5] 点评： 本题考查指数函数幂函数的单调性，由单调性求最值．要研究指数函数和幂函数的单调性，须注意底数的范围，有时候须分类讨论．属简单题