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第22章 二次根式导学案
22.1 二次根式(1) 一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
23、掌握二次根式的基本性质:a,0(a,0)和(a),a(a,0) 二、学习重点、难点
重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质(
2难点:综合运用性质a,0(a,0)和(a),a(a,0)。 三、学习过程
课前预习案
1.复习回顾 2 (1)已知x= a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,
a一定是_______数。
4(2)4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________;
0的算术平方根为_______; 正数a的算术平方根为_______，
a,0(a,0)式子的意义是 。 2.预习先行:
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题:
1、试一试:判断下列各式，哪些是二次根式,哪些不是,为什么,
a(a,0)23x，13,16,543，，，，， 2、计算 :
22(4)(1) (2) (3)
122(0.5)() (3) (4) 3
2a,0根据计算结果，你能得出结论: ，其中, (a),________
2(a),a(a,0)的意义是 。
3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，
只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,
才有意义。
课内探究
1
(一)设问导学
1、式子表示什么意义? a
2、什么叫做二次根式,
3、式子a,0(a,0)的意义是什么,
24、(a),a(a,0)的意义是什么,
5、如何确定一个二次根式有无意义,
(二)合作探究
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 :
x取何值时，下列各二次根式有意义,
21? ?2，x ? 3x,4,32,x2、(1)若有意义，则a的值为___________( aa,,,33
,x(2)若 在实数范围内有意义，则x为( )。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 (三)展示反馈 (学生归纳
总结
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)
1(非负数a的算术平方根a(a?0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看，应含有二次根号;二是被开方数的取值
范围有限制:被开方数a必须是非负数。
a(a,0)2(式子的取值是非负数。
(四)精讲点拨
21、二次根式的基本性质(a)=a成立的条件是a?0，利用这个性质可以求二次根式的平方，
22如(5)=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5). 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 (五)达标训练
1,2x
1.在式子中，x的取值范围是____________. 1，x
2、下列计算中，不正确的是 ( )。
22(0.5)(3)A. 3= B 0.5=
22(0.3)(57)C .=0.3 D =35
2(,x)3、 如果等式= x成立，那么x为( )。
2
A x?0; B.x=0 ; C.x<0; D.x?0
24、 若，则 = 。 ab,，,,230ab,
(六)拓展延伸
x3,x已知y,+,则= _____________。 1.yx,3,2
2.在实数范围内因式分解
22x,7(1) (2) 4a-11 3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。 45x，
课后训练
配套练习第一页
下节预习(见预习案)
二次根式(2) 一、学习目标
21、掌握二次根式的基本性质:a,a
2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点
2重点:二次根式的性质a,a(
2难点:综合运用性质a,a进行化简和计算。 三、学习过程
课前预习案
1.复习回顾:
(1)什么是二次根式，它有哪些性质,
2(2)二次根式有意义，则x 。 x,5
(3)在实数范围内因式分解: 222x-6= x - ( )= (x+ ____)(x-____)
2.预习先行:
自学课本第3页的内容，完成下面的题目:
42(),22220,0.2,54,1、计算:
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到: 当 a,0时,a,
3
42(,),222(,4),(,0.2),(,20),52、计算: 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到:当a,0时,a,
20,a,0时,a,3、计算: 当
课内探究
(一)设问导学
提出问题
2a,a1、式子表示什么意义?
2a,a2、如何用来化简二次根式?
3、在化简过程中运用了哪些数学思想?
(二)合作交流
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:
a a,0,
,2 ,,0 a,0aa ,
,,a a,0,
2、化简下列各式:
222(2)0.3______,,(3)5_______,,，，，，(1)0.3______,
2 (4)(2)_____a0a,(<)
22(a),a(a,0)3、请大家思考、讨论二次根式的性质与a,a有什么区别与联系。 (三)展示反馈
1、化简下列各式
42x(1) (2) 4x(x,0)
2、化简下列各式
22，，(a,3)(a,3)2x，3(1) (2)(x,-2)
2(x,2)，x,3 (3)、已知2,x,3，化简:
22(2x,3)3、填空:(1)、-=_________. (2x,1)(x,2)
2(2)、(,4)= ,
(四)精讲点拨
2a,a利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，
进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
4
(五)拓展延伸
2(1)a、b、c为三角形的三条边，则____________. (a，b,c)，b,a,c,
1(2) 把(2-x)的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得( ) x,2
2,xx,2,2,x,x,2A、B、 C、 D、 (3) 若二次根式有意义，化简?x-4?-?7-x?。 ,，26x
课后训练
配套练习册第二页
下节预习(见预习案)
22.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法 一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点: 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
课前预习案
5
(一)复习回顾
1、计算:
(1)?=______ =_______ 944，9
(2) ? =_______ =_______ 162516，25
(3) ? =_______ =_______ 10036100，36
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空: (1)?_____ 94，94
(2)?____ 162516，25
(3) ?__ 10036100，36
(二)预习先行
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目: 1、用计算器填空:
(1)?____ (2)?____ 3563026
5102(3)?____ (4)?____ 5204
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律,
能用数学表达式表示发现的规律吗,
3、二次根式的乘法法则是:
课内探究
(一)设问导学
1、二次根式的乘法法则是什么,如何归纳出这一法则的, 2、如何二次根式的乘法法则进行计算,
3、积的算术平方根有什么性质,
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 (二)合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算:
9275(1)? (2)2?3 2
11(3)5aab53ab? (4)?? 35
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题:
(1)用式子表示积的算术平方根的性质:
。 (2)化简:
2212ab?54 ? ?25，49 ?100，64
(三)展示反馈
6
展示学习成果后，请大家讨论:对于?的运算中不必把它变成后再进行927243
计算，你有什么好办法,
(四)精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积的
系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数进行因数或因式分解。
(2)分解后把能开尽方的开出来。
(五)达标训练
1、化简:
432x(1); (2); 360
218，3023，、计算: (1); (2); 75
386abab，(3)6?(-2); (4); 86
2x，1,x,1,x,13.等式成立的条件是( ) (六)拓展延伸
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
(,4)，(,9)(1), ,4，,9
233ab(2)=ab3b
6，(,2)8，6(3) 68?(-26)==,1248
994，34，164，，16(4) =,,12 1616
2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
12,2a(1) -3 (2) 32a课后训练
配套练习册第3-4页
下节预习(见预习案)
7
二次根式的除法 一、学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点
重点: 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点: 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
课前预习案
(一)复习回顾
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
312ab，6ab2、计算: (1)3?(-4) (2) 86
993、填空: (1)=________，=_________ 1616
1616(2)=________，=________ 3636
44(3)=________，=_________ 1616
(二)预习先行
自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目: 1、由“知识回顾3题”可得规律:
91641694______ ______ _______ 1636161636162、利用计算器计算填空:
322 (1)=_________(2)=_________(3)=______
453
322322规律:______ _______ _____ 4354353、根据练习和解答，可以得到二次根式的除法法则:
。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:
8
。
课内探究
(一)设问导学
1、二次根式的除法法则是什么,如何归纳出这一法则的, 2、如何二次根式的除法法则进行计算,
3、商的算术平方根有什么性质,
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简, (二)合作交流
1、 自学课本例3，仿照例题完成下面的题目:
1231 计算:(1) (2) ,283
2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目:
2364b化简:(1) (2) 2649a(三)精讲点拨
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系
数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求:
(1)被开方数不含分母;
(2)分母中不含有二次根式。
(四)达标训练
1、选择题
112 (1)计算的结果是( )( 121,,335
222 A(5 B( C( D( 2777
,32(2)化简的结果是( )
27
262 A(- B(- C(- D(- 2333
2、计算:
32x2(1) (2)
8x48
9
119x(3), (4) 241664y
(五)拓展延伸
阅读下列运算过程:
13322525， ,,,,35333，555，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
21利用上述方法化简:(1)=_________ (,)=_________
632
101(,) =_____ ___ (,) =___ ___
2512
课后训练
配套练习册第5页
下节预习(见预习案)
最简二次根式
一、学习目标
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式(
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点
重点:最简二次根式的运用。
难点:会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
课前预习案
(一)复习回顾
32496x1、化简(1) (2)
27
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的
要求是什么,
(二)预习先行
自学课本第9页内容，完成下面的题目:
1、满足于 ,
的二次根式称为最简二次根式.
10
2、化简:
52442(1) (2) 3xyxy，12
823 (4) (3)8xy
20
课内探究
(一)导学设问
1、什么是最简二次根式,
2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式, 3、如何进行二次根式的乘除混合运算,
(二)合作交流
2121,2，11、计算: 335
2、比较下列数的大小
32(1)2.8与 (2),76与,67 4
A
3、如图，在Rt?ABC中，?C=90?，
AC=3cm，BC=6cm，求AB的长(
(三)精讲点拨BC
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2( (四)达标训练
1、选择题
x(1)如果(y>0)是二次根式，化为最简二次根式是( )( y
11
xyxxy A((y>0) B((y>0) C((y>0) D(以上都不对 yy
a，2(2)化简二次根式的结果是 a,2a
A、 B、- C、 D、- ,a,2,a,2a,2a,2
2、填空:
422(1)化简=_________((x?0) xxy，
11x,(2)已知x,，则的值等于__________. x5,2
3、计算:
1141137133，(,1),51,，(1) (2) 44228742
(五)拓展延伸
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
11，(2,1)2,1,,,2,1， 2,12，1(2，1)(2,1)
11，(3,2)3,2,,,3,2， 3,23，2(3，2)(3,2)
1同理可得: =2,3，„„
2,3
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
111 („„+)(2009，1)的值( ，，
2009，20082，13，2
课后训练
配套练习册第6页
下节预习(见预习案)
22.3二次根式的
加减法
十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道
一、学习目标
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
12
二、学习重点、难点
重点:二次根式加减法的运算。
难点:快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、学习过程
课前预习案
(一)复习回顾
1、什么是同类项,
2、如何进行整式的加减运算,
223、计算:(1)2x-3x+5x (2) abbaab，,23(二)预习先行
自学课本第10—11页内容，完成下面的题目:
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:
1) (2) (22与322与3
(3) (4) 5与2018与12从中你得到:
课内探究
(一)导学设问
1、什么是同类二次根式,
2、判断是否同类二次根式时应注意什么,
3、如何进行二次根式的加减运算,
(二)自主学习
1、自学课本例1，例2后，仿例计算:
1(1)+ (2)+2+3 (3)3-9+3 8187797，48123通过计算归纳:进行二次根式的加减法时，应
。 (三)合作交流，展示反馈
小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快～限时6分钟
11(48，20)，(12,5)12,(,)(1) (2) 327
1x1x，4y,，y(3) x2y
(四)精讲点拨
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
13
2、二次根式的加减分三个步骤:
?化成最简二次根式;
?找出同类二次根式;
?合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 (五)达标训练
22(1)二次根式:?;?;?;?中，与是同类二次根式的是( )( 2273123
A(?和? B(?和?
C(?和? D(?和? (2)下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )(
4934582yA(与 B(与 abab2x92
C(与 D(与 mnnmn，nm，2、计算:
2x17238550+-9x，6,2x(1) (2) 34x(六)拓展延伸
21、如图所示，面积为48cm的正方形的四个角是
2面积为3cm的小正方形，现将这四个角剪掉，制
作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底
面边长分别是多少,
2y1x2222xx92、已知4x+y-4x-6y+10=0，求(+y)-(x-5x)的值( 33yxx课后训练
配套练习册第7页
下节预习(见预习案)
14
二次根式的混合运算 一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点
重点:熟练进行二次根式的混合运算。
难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程
课前预习案
1、填空
(1)整式混合运算的顺序是:
。 (2)二次根式的乘除法法则是:
。 (3)二次根式的加减法法则是:
。 (4)写出已经学过的乘法公式:
? ?
2、计算:
111,b(1)6?3a? (2) 3416
1123,8，12，50(3) 25
课内探究
15
(一)合作交流
1、探究计算:
(1)()? (2) (42,36),228，36
(二)自主探究
自学课本11页例3后，依照例题探究计算:
2(1) (2) (2，3)(2，5)(23,2)
(三)展示反馈
计算:(限时8分钟)
12(23,5)(2，3)(1) (2) (27,24,3),1233
2(32，23)(3) (4)(-)(--) 107107
(5)(80，90),5 (6) 24,3,6，23(四)精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以
代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 (五)拓展延伸
222同学们，我们以前学过完全平方公式()2abaabb,,,，，你一定熟练掌握了吧!现
在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如
223=(3)，5=(5)，下面我们观察:
222(21)(2)21212221322,,,，，，,,，,,
23222221(21),,,，,, 反之，
2322(21),,,?
? =-1 23,22
仿上例，求:(1); 4，23
(2)你会算吗, 4,12
(3)若，则m、n与a、b的关系是什么,并说明理由( a,2b,m，n
16
课后训练
配套练习册第8-9页
下节预习(见预习案)
《二次根式》复习 一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点
重点:二次根式的计算和化简。
难点:二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程
课前预习案
(一)自主复习
自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:
17
1(若a,0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________
2(当a______时，有意义，当a______时，没有意义。 12,a35a，
223( (32)______,,(3)________,,,
14，48,_______;72,18,________4(
12，27,_______;125,20,_______5(
课内探究
(一)合作交流，展示反馈
x,4x,4,1、式子成立的条件是什么? x,5x,5
31125x212，3,522、计算: (1) (2) 249y
2(3223),,3((1) (2) 253375,,
(二)精讲点拨
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:
22()(0)()(0)aaaaaa,,,,与(1)
a a,0,
,2(2) ,,0 a,0aa ,
,,a a,0,
abababababab,,,,,,,,(0,0)(0,0)与(3)
aaaa,,,,,,(0,0)(0,0)abab与(4) bbbb
(三)达标测试:
1、选择题:
2(1)化简，，的结果是( ) ,5
A 5 B -5 C 士5 D 25
x，4(2)代数式中，x的取值范围是( )
x,2
x,,4x,2A B
C D x,,4且x,2x,,4且x,2
18
(3)下列各运算，正确的是( )
193,,A B ,9，,,,25,35,65,,25255,,
2222，，,5，,125,,5，,125C D x，y,x，y,x，y
x4)如果是二次根式，化为最简二次根式是( ) ((0)y,y
xyxxyy(0),(0)y,(0)y, A B C D(以上都不对 yy
,32(5)化简的结果是( )
27
226ABCD , , , ,2 333
2、计算(
1625，(1) (2) 27,23，4564
2(2)(2)aa，,(3)x,(3) (4) (四)拓展延伸
61、用三种方法化简
6
解:第一种方法:直接约分
第二种方法:分母有理化
第三种方法:二次根式的除法
22n,9，9,n，4m,2、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。 n,3课后训练
配套练习册第9-10页
下节预习(见预习案)
第二十三章 一元二次方程
19
23.1 一元二次方程(1课时)
学习目标:
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点:由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点:由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
导学流程:
课前预习案
自学课本导图，走进一元二次方程
分析:现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程
x( )= ，去括号得 ?.
你知道这是一个什么方程吗,你能求出它的解吗,想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么,
课内探究
1.探究新知
【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，
2再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少,
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗,你是如何建立方程模型的, (1)合作交流
动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是 ? .
(2)自主学习
【做一做】根据题意列出方程:
20
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少,
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
23、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少,
观察上述三个方程以及??两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
2.展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
【我学会了】
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的
方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式: ,其中 二次项，
是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数
项及它们的系数。
2(1)(2) 3x(x,1),5(x，2)4x,81
3.达标测评
1、判断下列方程是否是一元二次方程;
13222x,y，5,0(1)( )(2) ( ) 2x,x,,032
1224x,，7,0(3) ( ) (4) ( ) ax，bx，c,0x
2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
22(1)3x,x=2; (2)7x,3=2x;
21
(3)(2x,1),3x(x,2)=0 (4)2x(x,1)=3(x，5),4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解; (1) ?1 ?2; 2x(x，1),4(x，1)
22) ?2， ?4 (x，2x,8,0
22(B)1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写mx,nx，mx，nx,q,pm，n,0)出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
k，1(k，1)x，(k,1)x，2,02、要使是一元二次方程，则k=_______.
223、已知关于x的一元二次方程(m,2)x，3x，m,4,0有一个解是0，求m的值。
4.拓展提高
221、已知关于x的方程(k,2)x,kx,x,1。问 (1)当k为何值时，方程为一元二次方程,
(2)当k为何值时，方程为一元一次方程,
2、思考题:你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗, 5.归纳小结
1、本节课我们学习了哪些知识,
2、学习过程中用了哪些数学方法,
3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么, 课后训练
配套练习册第11-12页
下节预习(见预习案)
22
23.2 一元二次方程的解法(5课时)
第1课时
学习目标:
21、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a?0)或(mx+n)x2=a(a?0)的方程;会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程; 2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和
转化的思想方法;
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点:掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。 难点:理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。 导学流程:
课前预习案
试一试 解下列方程，并说明你所用的方法.
22(1)x,4; (2)x,1,0;
解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得
x=____ ______________,0，
必有 x,1,0，或______,0,
得x,___，x,_____ 12
.课内探究
1.合作交流
2(1)方程x,4能否用因式分解法来解,要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式,
2(2)方程x,1,0能否用直接开平方法来解,要用直接开平方法解，首先应将它化成什么
形式,
2.精讲点拨
(1)直接开平方法:
(2)因式分解法:
3.课堂练习， 反馈调控
23
21.试用两种方法解方程x,900,0.
(1)直接开平方法 (2) 因式分解法 2.解下列方程:
22(1)x,2,0; (2)16x,25,0.
2解(1)移项，得x,2. (2) 移项，得_________.
. 方程两边都除以16，得 直接开平方，得______x,,2
所以原方程的解是 直接开平方，得x,___. x,,2，x,2. 所以原方程的解是 x,___，x,___. 1212
3.解下列方程:
22(1)3x，2x=0; (2)x,3x.
解(1)方程左边分解因式，得_______________ 所以 __________，或____________ 原方程的解是 x,______，x,______ 12
(2)原方程即_____________=0.
方程左边分解因式，得____________,0.
所以 __________，或________________
原方程的解是 x,_____，x,________ 12
4、解下列方程:
222(1)x,169; (2)45,x,0; (3)12y,25,0;
2(4)x,2x,0; (5)(t,2)(t +1)=0;(6)x(x，1),5x,0. (7) x(3x，2),6(3x，2),0.
4.拓展提高
1、解下列方程:
22(1)+2x-3=0 (2) -50x+225=0 xx
(教师引导学生用十字相乘法分解因式。)
2、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。
5..总结归纳
以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的,用直接开平方法和因式分解
法解一元二次方程的步骤分别是什么,
课后训练
24
配套练习册第13页
下节预习(见预习案)
第 2 课 时 学习目标:
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程; 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 重点:用配方法解数字系数的一元二次方程; 难点:配方的过程。
导学流程
课前预习案
自主学习
自学教科书例4，完成填空。
课内探究
(一)精讲点拨
22上面，我们把方程x,4x，3,0变形为(x,2),1，它的左边是一个含有未知数的
________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二
次方程的方法叫做配方法.
25
练一练 :配方.填空:
22(1)x，6x，( ),(x， );
22(2)x,8x，( ),(x, );
322(3)x，x，( ),(x， ); 2
从这些练习中你发现了什么特点?
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
(二)合作交流
用配方法解下列方程:
22(1)x,6x,7,0; (2)x，3x，1,0.
2解(1)移项，得x,6x,____.
22方程左边配方，得x,2?x?3，__,7，___，
2即 (______),____.
所以 x,3,____.
原方程的解是 x,_____，x,_____. 12
2(2)移项，得x，3x,,1.
22方程左边配方，得x，3x，( ),,1，____，
即 _____________________
所以 ___________________
原方程的解是: x,______________x,___________ 12
(三)总结规律
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程,有哪些步骤, 深入探究
用配方法解下列方程:
22(1) (2) 4x,12x,1,03x，2x,3,0
这两道题与例5中的两道题有何区别,请与同伴讨论如何解决这个问题,请两名同学到黑板展示自己的做法。
(四)达标测评
1.用配方法解方程:
222(1)x，8x,2,0 (2)x,5x,6,0. (3)2x-x=6
26
22(4)(4)x，px，q,0(p,4q?0).
222(5)4x,6x，( ),4(x, ),(2x, ).
(五)拓展提高
2 已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少,
(六)课堂小结
你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程,有哪些步骤,(学生思考后回答整理) 课后训练
配套练习册第14-15页
下节预习(见预习案)
第 3 课 时
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力; 2、会用公式法解简单系数的一元二次方程;
27
3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点:用公式法解简单系数的一元二次方程;
难点:推导求根公式的过程。
导学流程
课前预习案
复习提问:
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些,
22、用配方法解方程3x-6x-8=0;
预习先行
21、你能用配方法解下列方程吗,请你和同桌讨论一下. ax，bx，c,0(a?0).
2用配方法解一元二次方程ax，bx，c,0(a?0).
因为a?0，方程两边都除以a，得
_____________________,0.
b2移项，得 x，x,________， a
bc2配方，得 x，x，______,______,, aa
2即 (____________) ,___________
22因为 a?0，所以4 a,0，当b,4 ac?0时，直接开平方，得_____________________________.
所以 x,_______________________ 即 x,_________________________
2由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax ，bx，c,0的求根公式:
2bb4ac,,,2 x,( b,4 ac?0) 2a
课内探究
(一)自主探究
推导公式
(二).精讲点拨
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这
28
种解方程的方法叫做公式法.
(三)合作交流
2b,4 ac为什么一定要强调它不小于0呢,如果它小于0会出现什么情况呢,
(四)展示反馈
学生在合作交流后展示小组学习成果。
2? 当b,4ac,0时，方程有,,个,,,,,,,,的实数根;(填相等或不相等)
2? 当b,4ac,0时，方程有,,,个,,,,的实数根
x,x,,,,,,,,, 12
2? 当b,4ac,0时，方程,,,,,,实数根. (五)达标训练
221、应用公式法解方程:(1) x,6x，1,0; (2)2x,x,6;
2(3)4x,3x,1,x,2; (4)3x(x,3) ,2(x,1) (x，1).
2(5)(x-2)(x+5),8; (6)(x，1),2(x，1). 2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆
长为40m.
22(1)养鸭场的面积能达到150m吗,能达到200 m吗,
2(2)能达到250 m吗,
(六)拓展提高
2m取什么值时，关于x的方程2x-(m，2)x，2m,2,0 有两个相等的实数根,
(七)课堂小结
1、一元二次方程的求根公式是什么,
2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么,
课后训练
配套练习册第17页
下节预习(见预习案)
29
第4课时 一元二次方程根的判别式
学习目标
1、了解什么是一元二次方程根的判别式;
2、知道一元二次方程根的判别式的应用。
重点:如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况; 难点:根的判别式的变式应用。
导学流程
课前预习案
22一元二次方程ax，bx，c,0(a?0)只有当系数a、b、c满足条件b,4ac___0时才
有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:
2? 当b,4ac,0时，方程有,,个,,,,,,,,的实数根;(填相等或不相等)
2?当b,4ac,0时，方程有,,,个,,,,的实数根
x,x,,,,,,,,, 12
2?当b,4ac,0时，方程,,,,,,实数根.
课内探究
(一)自主探究
2这里的b,4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“?”来表示，用它可以直接
22判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x,x，1,0，可由b,4ac,,,,,,0
直接判断它,,,,实数根;
(二)合作交流
方程根的判别式应用
1、不解方程，判断方程根的情况。
30
2222(1)x，2x,8,0; (2)3x,4x,1;(3)x(3x,2),6x,0; (4)x，(3
，1)x,0;(5)x(x，8),16;(6)(x，2)(x,5),1;
22(说明不论m取何值，关于x的方程(x,1)(x,2),m总有两个不相等的实数根. 解:把化为一般形式得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2Δ,b,4ac,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
(三)达标测评
21、方程x-4x，4,0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根;
C.有一个实数根; D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
2222 A(x，1,0 B. x+x-1,0 C. x+2x，3,0 D. 4x-4x，1,0
23、若关于x的方程x-x，k,0没有实数根，则( )
1111A.k, B.k , C. k? D. k? 4444
24、关于x的一元二次方程x-2x，2k,0有实数根，则k得范围是( )
1111A.k, B.k , C. k? D. k? 2222
25、,取什么值时，关于x的方程4x-(,，2)x，,,,,0 有两个相等的实数根,求出这时方程的根.
(四)拓展提高
2说明不论,取何值，关于x的方程x，(2,，,)x，,,,,0总有两个不相等的实根.
(五)课堂小结
1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项,
2、列举一元二次方程根的判别式的用途。
课后训练
配套练习册第18页
下节预习(见预习案)
31
第 5 课 时(习题课) 学习目标
能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能
力。
重点:选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。 难点:理解四种解法的区别与联系。
导学流程
课前预习案
(1)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法, (2)请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程,
课内探究
(一 )精讲点拨
32
观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为:直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，，适用于任何一元二次方程;因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。
(二)达标训练
1.分别用三种方法来解以下方程
22(1)x-2x-8=0 (2)3x-24x=0
2.你认为下列方程你用什么方法来解更简便。
22(1)12y,25,0;(你用_____法) (2)x,2x,0;(你用________法)
2(3)x(x，1),5x,0;(你用________法)(4)x,6x，1,0;(你法)
22(5)3x,4x,1;(你用______法) (6) 3x,4x.(你用_____法) 3、解下列方程
12222(1)(2x,1),1,0; (2)(x，3),2;(3)x，2x,8,0; (4)3x2
222,4x,1; (5)x(3x,2),6x,0; (6)(2x,3),x. 2、当x取何值时，能满足下列要求,
22(1)3x,6的值等于21;(2)3x,6的值与x,2的值相等. 3、用适当的方法解下列方程:
122(1)3x,4x,2x; (2)(x，3),1; 3
2(3)x，(3，1)x,0; (4)x(x,6),2(x,8);;
2(5)x(x，8),16; (6)(2x，1),2(2x，1). (三)拓展提高
2222221、已知(x+y)(x+y-1)-6=0，则 x+y 的值是( )
(A)3或-2 (B) -3或2 (C) 3 (D)-2 2、试求出下列方程的解:
22x，12x222(1)(x-x)-5(x-x)+6=0 (2) ,,12x，1x
(四)课堂小结
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法,通常你是如何选择的,和同学交流一下.
课后训练
33
配套练习册第18页
下节预习(见预习案)
23.3实践与探索(3课时)
第 1 课 时
学习目标
1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。
3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
重点:一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题;
难点:会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。
导学流程
课前预习案
1、列方程解应用题的步骤是什么,
2、请同学们自学教材第33页问题1，填写表中空格。
思考:(1)从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值,(2)设剪去的正方形的边长为xcm,则长方体的底面边长为 cm,侧面积为
2cm.如果将剪去的正方形的边长x为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数y，则可得到 ?.
(3)对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
3、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤
课内探究
(一)自主学习
34
1、请同学们自学教材第33页问题1，与同学们交流你的做法。
(二)合作探究
在上题中，用配方法将得到的?式配方会得出什么结论,能否验证“探索”中的结论,请同学们合作完成。
(三)达标测评
1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积
3是300cm的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。
2、将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其月销售额就减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少,
(四)拓展提高
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元(经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个;定价每增加1元，销售量将减少10个(商店若准备获利2000元，则应进货多少个,定价为多少,
(1)本题如何设未知数较适宜,需要列出哪些相关量的代数式,
(2)列得方程的解是否都符合题意,如何解释,
(3)请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少,定价是多少, (五)课堂小结
请盘点你在本节课中的收获。
课后训练
配套练习册第21-22页
下节预习(见预习案)
35
第 2 课 时
学习目标
1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决增长率问题，
3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。
重点:运用一元二次方程知识解决增长率的问题。
难点:设辅助未知数。
导学流程
课前热身
(1)某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为( ),若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为( )。 (2)某林场现有的木材蓄积量为立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为a
0p,那么两年后该临场木材蓄积量为( )立方米。 0
探究新知
例1:(第18页，问题2)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是__________万册;同样，明年年底的图书数又是今年年底的_______倍，即_________________________________万册.可列得方程
____________________,7.2
请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。
例2:(第34页，问题2)阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少,
精讲点拨
?财政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。
?财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。
反馈矫正
36
请一名同学黑板演练，写出完整的步骤。
完成课本“探索” 部分的问题，(关键在于找出不同增长率之间的关系，要求同学分别列出方程即可。)
课堂练习
1、(教材第30页例8)某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。已知两次
降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
02、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44，0这两年平均每年面积的增长率是( )。
拓展延伸
请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。
市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.
课堂小结
请说出你在本节课收获了什么,
达标测评
(A)1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少,
2、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又
37
比四月份增加了5个百分点(即增加了5%)，营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.
(B)3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵(已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率((精确到1%)
第 3 课 时
学习目标
1、掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。
2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性
学习的能力。
重点:运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
2难点:运用根与系数的关系解题必须是在b-4ac不小于0的情况下。
导学流程
复习引入
1、一元二次方程的一般形式是什么,
2、一元二次方程的解法有几种,
3、如何判断一元二次方程根的情况,
24、一元二次方程ax，bx，c,0(a?0)的求根公式是什么,
探究新知
1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的
38
方程的系数有什么联系,
222(1),2x,0;(2) ，3x,4,0;(3) 2,5x-7,0( xxx
方程 xx，xx,xx121212
2 ,2x,0 x
2 ，3x,4,0 x
2 2,5x-7,0 x
22、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想:若方程ax，bx，c,0(a?0)的根是、，xx12
则= ，= ，并加以证明。(学生分组交流、讨论，然后归x，xx,x1212
纳总结)
精讲点拨
2bb4ac,,,2应用一元二次方程ax，bx，c,0(a?0)的求根公式x=，可以分别求出2a
与的值。 x，xx,x1212
2一般地，如果关于x的一元二次方程ax，bx，c,0(a?0) 有两个根x、x ，那么: 12
bc =-， = .这就是一元二次方程根与系数的关系。 x，xx,x1212aa
反馈练习
1、下列方程两根的和与两根的积各是多少,
222y?-3y+1=0 ? 3-2x=2 ?2+3x=0 ?4p(p-1)=3 xx
22、关于x的方程x-4x+5=0,下列叙述正确的是( )。
A、两根的积是-5; B、两根的和是5;
C、两根的和是4; D、以上
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
都不对
2 3、若1和3是方程x-px+q=0的两根，则p= ;q= .
思考:通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些
事项,
39
拓展提高
21、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则++的值是 ,,,,x,,
。
ab2y,2、已知反比例函数，当x,0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a,2x，xx
b,0的根的情况是( )。
A、有两个正根; B、有两个负根; C、有一个正根，一个负根; D、没有实数根。
23、已知关于x的方程(k-1)+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.(1)求kxxx12的取值范围;
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数,如果存在求出k的值;如果不存在，
请说明理由。
课堂小结
1、一元二次方程根与系数的关系是什么,
2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项, 达标检测
2(A)1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , xx，xxx1212
= . x,x12
22、若方程x+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= . 3、下列方程中两根之和是2的方程是( )
2222 A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0 xxxx
222x，x4、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= , xxx1212
40
11 。 ，,xx12
(B)5、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。
2若关于x的一元二次方程+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和为2，求m的值。 x
解:设方程的两实根为x,x,那么=-(m+1), =m+4, x，xx,x121212
22222， 所以 x，x,(x，x),2xx,(m，1),2(m，4),m,7,2121212
2 即=9，解得m=3. m
请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答 过程。
226、已知是方程，2x-5,0的实数根，求,，,,，2,的值。 ,，,x
一元二次方程(复习课)
复习目标
1(了解一元二次方程的有关概念。
2(能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3(会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4(掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。 5( 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用;进一步
培养分析问题、解决问题的能力。
重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
41
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程
回忆整理
1(方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
2例如: 一元二次方程7x,3=2x化成一般形式是
___________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2(解一元二次方程的一般解法有
(1)_________________ (2)
(3) (4)求根公式法，求根公式是
___________________________________________
23(一元二次方程ax，bx，c,0 (a?0)的根的判别式是 ，当
时，它有两个不相等的实数根;当 时，它有两个相等的实数根;当
时，它没有实数根。
例如:不解方程，判断下列方程根的情况:
22 (1) x(5x+21)=20 (2) x+9=6x (3)x—3x = —5
24(设一元二次方程ax，bx，c,0 (a?0)的两个根分别为x，x 则x +x= ;x ?x121212=
____________
2例如:方程2x+3x —2=0的两个根分别为x，x则x+x= ;x ?x 12 1212= _________
交流提高
请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。
典例精析
22例1:已知关于x的一元二次方程(m,2)x，3x，m,4=0有一个解是0，求m的值.
42
2分析:根据根的意义，把x=0代入方程，可得m,4=0 则m=2 , m= —2，但应注意m,2?0，则m ?2因此m= —2. 12
请问你还可以用什么方法来解决这个问题,
例2:解下列方程:
22(1)2 x，x,6,0; (2) x，4x,2;
22(3)5x,4x,12,0; (4)4x，4x，10,1,8x.
2(5)(x，1)(x,1),(6)(2x，1),2(2x，1). 22x
分析:解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
2 例3:已知关于x的一元二次方程(m—1)x—(2m+1)x+m=0,当m取何值时: (1)它没有实数根。
(2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。
(3)它有两个不相等的实数根。
分析:在解题时应注意m—1?0这个隐含的条件。
巩固练习
22(A)1(关于x的方程mx,3x=x,mx+2是一元二次方程的条件是
22(已知关于x的方程x,px，q,0的两个根是0和,3，求p和 q的值
23(m取什么值时，关于x的方程2x-(m，2)x，2m,2,0 有两个相等的实数根,求出这时方程的根.
43
24(解下列方程:(1) x，(，1)x,0;(2)(x，2)(x,5),1 ; 3
2(3)3(x,5),2(5,x)。
25.说明不论m取何值，关于x的方程(x,1)(x,2),m总有两个不相等的实数根。
226、已知关于x的方程x,6x，p,2p，5,0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)
(B)7、写一个根为x=1，另一个根满足—1
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
出一个类似的图案。
3、请在课余时间里自己找一幅喜欢的画，在画上打上方格，把图画分成若干小方格，然后自
己再放大(或缩小)一定的比例，画一个方格，然后在每一个方格内画出原图，这样可以
自己画一幅放大(或缩小)的图画了。
4、有条件的同学可以观察十字绣的制作过程，看看样品中的图怎样被放大(或缩小)绣出来
的。
【反思小结】
总结本节最大的收获与存在的问题，写下来并与同学交流。
?24.2相似的图形性质(1)成比例线段
【学习目标】
1、通过计算作图掌握概念:线段的比、成比例线段。
51
2、掌握并会推导比例的性质。
3、会用比例的性质进行解题。
【学习重点】
成比例线段、比例的性质
【学习难点】
比例性质的推导与应用。
【用心学习】
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题: (1)若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为: 。 (2)已知2:3,4:x，则:x= 。
(3)比例的基本性质是什么, 。 (4)地理中的比例尺是指什么, 。 你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。
2、自主学习完成课本45页试一试与概括:填写下列空格: (1)、“比例线段”的概念: 。
ac,已知四条线段a、b、c、d,如果(或a:b=c:d)，那么a、b、c、d叫做组成比例的 ，bd
线段a、d叫做比例 ，线段b、c叫做比例 ，线段 叫做a、b、c第四比例项。
ab,如果作为比例内项的是两条相同的线段，即(或a:b=b:c)，那么线段b叫做线段bc
a和c的 。
(2)“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别, 结论: (3)注意:概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
ac,比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成bd
ac,比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说bd
成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
52
【自主探究训练】
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:
(1)a,4，b,6，c,5，d,10;
(2)a,2，b,，c,，d,( 521553
解:
1)题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况,哪些情形是成比例线段。成比例线段把(
在大小排序上有何规律,给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性,
总结:如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
完成课本练习1.
补充练习:
1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.
32、(??)已知三个数1，2、，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
通过以上练习你能得出哪些结论，请自己先写出来，再交流。
自主完成下列结论:
(1)、比例的基本性质
ac,如果(或a:b=c:d)，那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证bd
明呢,
53
证明:
试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗,如何证明,
如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢, (2)合比性质
刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例
ac,的其它性质呢,比如:在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢, bd
如果两边都减1呢,
ac,合比性质:如果，那么 ( bd
(3)等比性质
a，c，e，,,,，macem试猜想,,,,,,,()，与相等吗,能否证明你b，d，f，,,,，n,0bdfnb，d，f，,,,，n的猜想,
acma，c，,,,，ma,,,,,,b，d，,,,，n,0等比性质:如果()，那么,( bbdnb，d，,,,，n
b，d，,,,，n,0等比性质中，为什么要这个条件,
(4)(练习:从ad=bc，可以得到哪些比例,(小组讨论)
以上环节主要用了哪些知识点与方法:
【过关题目】
完成下列问题，你便可以顺利通过本关的学习了，加油啊。 1.若m是2、3、8的第四比例项，则m, ;
54
2(若x是a、b的比例中项，且a,3，b,27，则x, ;
若线段x是线段a、b的比例中项，且a,3，b,27，则x, ; 3(若a:b:c=2:3:7,且a，b，c=36,则a= ; b= ; c= 。 下面的题目有一定的难度，你能解决吗,相信聪明的你会成功的:
a，c，eace5
,,,4、(??)已知，b+d+f?0,求 的值。
bdf7b，d，f
1xyz,,5、(???)已知 ，且x+y-z=,求x、y、z的值。
23412
【反思小结】
总结本节的收获与存在的问题，并交流。
?24.2相似的图形性质(2)相似图形的性质 【学习目标】
1、通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。
2、运用逆向思维猜想形似多边形的判定方法。
3、了解黄金分割
【学习重点】
相似多边形的性质
【学习难点】
相似多边形性质的应用。
55
【动手探究】
用直尺和量角器自己动手完成课本47、48页内容。并写出你的猜想:
【思考总结】
1、相似多边形有哪些性质,具备这些性质的多边形形似吗,图形的性质与判定有何联系,
自己思考一下，然后小组内交流。(可以参照课本49页内容)
2、将以上结论特殊化:
(1) 对于两个相似的三角形有何性质,
(2) 如何判断两个三角形相似,
(3) 对于等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形，以上结论又有何变化,
(有兴趣的同学可以快速翻阅教材后面的内容，把以上问题的主要结论写下来，并与自己的结论对比，同时，结合本环节的学习，总结如何运用逆向思维、特殊化思想来探究学习。)
【一显身手】
1、下列命题中正确的是( )
A:相似多边形是全等多边形 B:不全等的图形不是相似图形
56
C:全等多边形是相似多边形 D:不相似的图形可能是全等图形
2、下列说法正确的是( )
?所有的梯形都相似 ;?所有的等边三角形都相似 ;?所有的直角三角形都相似;
?所有的等腰直角三角形都相似。
A: ?? B: ?? C: ?? D: ??
3、两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________.
//////0/4、如果多边形ABCDEF与多边形ABCDEF相似，且?A=68,则?A=_______ 5、如图1，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，EF?AB，AB=6，AD=8，矩形BFEA?矩形ABCD，则AE=________.
E AD,96120:x18
70::70:858yBFC
图1 图2
6、上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角,的大小。
7、(???)做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有( )种。
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 【深入学习】
自己阅读课本52页材料:黄金分割。并阅读以下材料:
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢,经过反复比较，他最后确定1:0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
黄金分割的定义:将一条线段AB分割成大小两条线段(AP，PB),若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段与整条线段之比，即PB:AP,AP:AB(此时线段AP叫做线段PB、
5,1AB比例中项)，则可得出这一比值等于?0.618„.这种分割称为黄金分割，点P叫做
2
线段AB的黄金分割点。
(请你根据上面的叙述，通过列方程、解方程说明近似数0.618是如何得出来的。)
57
如何记住黄金的近似比值:只要记住一句话:“见糖留一把”即可。(解读:唐朝建立的时间是公元618年，而黄金比的近似值是0.618可算是一个巧合，所以将建唐618年谐音即可得到“见糖留一把”，这样不仅记住了数学知识，还记住了历史知识。)
据有关测定，当气温处于人体正常体温(36 ? ~37?)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合,
37??0.618=22.8 ? 22.3 ?~22.8? 36??0.618=22.3 ?
伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。(有条件的同学可以通过网络学习更多的相关知识和例子)
自己了解关于黄金矩形、黄金三角形的知识并在同学之间交流。
看看能否解决如下问题:
1、(??)已知线段AB=a，点C是线段AB的黄金分割点，AC，BC,则AC=___________
2、根据科学分析，舞台上的主持人应站在舞台前沿的黄金分割点，视觉和音响效果最好。已知学校礼堂舞台前沿宽20米，问举行文娱汇演时主持人应站在何处,(精确到0.1米)
【反思小结】
总结本节的收获与存在的问题，并交流。
课余时间自己搜集相关黄金比的知识，并与同学交流。
58
?24.3.1 相似三角形
【学习目标】
1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法;
2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边;
3、了解相似三角形与全等三角形的关系。
【学习重、难点】
相似三角形的表示方法以及找出对应边、角。
【快乐学习】
1、快速回答:
什么是全等三角形，全等三角形的对应边、对应角有什么关系,
什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间有什么关系,
什么是相似多边形的相似比,
根据以上回答，猜想:什么是相似三角形,相似三角形的对应边、对应角有什么关系,什么
是相似三角形的相似比,
2、根据以上回答:阅读课本完成课本做一做，并修正你的猜想。 3、思考:如何表示相似三角形，书写时对应顶点应注意什么, 4、完成课本练习。
59
自己先独立思考解答，然后小组内交流讨论:
【一显身手】
1、如果?ADE??ABC，那么哪些角是对应角,哪些边是对应边,对应角有什么关系,对应边呢,
2、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
3、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
4、若?ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个?A′B′C′的最小边长为12 cm，那么?A′B′C′的最大边长是_____
5、(?)若?ABC??DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是( )
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3?A=4?D D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)
6、若?ABC与?A′B′C′相似，?A=55?,?B=100?，那么?C’的度数是( )
A.55? B.100? C.25? D.不能确定
【反思小结】
总结本节的收获与存在的问题，并交流。
60
补充:相似符号的由来:十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。 1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"?"表示相似，用"?"表示全等。
?24.3.2相似三角形的判定(1)
【学习目标】
1、 掌握两个三角形相似的判定方法。
2、 会用所学方法判定两个三角形是否相似。
【学习重点】:
三角形相似的判定方法。
【学习难点】:
三角形相似判定方法的运用
【快乐学习】:
一、 看看谁做得最好:
1、 判定两个多边形相似的方法是:
2、 由上题你认为判断两个三角形相似的方法是:
3、 列举出你所学到的判定两个三角形全等的判定方法:
4、 类比三角形全等与相似的相同与不同点，自己猜想如何判定两个三角形形似:
61
5、 在小组内交流所得出的结论，然后探究一下如何验证得出的结论正确性。(建议:可以
小组内同学之间的作图、测量计算的方法来验证)并写出你的收获。
二、 阅读课本第55页至第59页(不包括例题)部分内容，通过思考探究。对比以上你得
出的结论。有何收获,
三、 对于一些特殊的三角形，有何判定方法,写出你的结论和理由。
【挑战自我】:
1、 请你判断对错:
(1)、有一对角相等的三角形一定相似。 ( ) (2)、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.( ) (3)、有一个角等于100?的两个等腰三角形相似。( ) (4)、有一个角等于30?的两个等腰三角形相似。 ( ) (5)、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 ( ) 2、已知，如图1要?ABC??ACD，需要条件 ; 3、已知，如图2要使?ABE??ACD，需要条件 ;
AA
D ED
CBBC 62
图1 图2 【深度学习】:你会证明三角形形似的判定定理吗,
1、 阅读课本65页。关于相似三角形与全等三角形的材料，思考，材料是如何通过三
角形全等的知识与面积的知识来证明三角形相似的判定定理的,
2、 结合课本54页做一做你所得到的结论，能否自己找出一个证明三角形相似的判定
定理的方法。
【总结反思】
今天你有什么收获,
新知的获得采用了什么方法,
你还有困难与困惑吗,
?24.3.2相似三角形的判定(2) 【学习目标】
通过自学例题与练习，掌握并会应用相似三角形的判定定理 【学习重点】
如何进行解题后的反思,
【学习难点】
三角形相似的判定定理的运用。
【快乐学习】
一、自己学习课本56页至59页例题1~4，学习中注意几个方面: 1、先自己动手做，然后对比课本做法。并关注与课本的不同之处。 2、每一个例题主要用了哪些知识点,
3、将四个例题进行对比分类,
4、步骤的书写应注意什么,
5、与同学交流你的收获把你感受最深的写下了:
63
二、自主练习:
1、请找出图中所有的相似三角形，并选一对相似三角形加以证明。
C
ABD
反思总结:
2、如图所示，?ABC中，DE?BC.AD=3cm,BD=2cm,BC=4cm,求DE的长。
A_
E_ D_ 反思总结:
B_ C_
3. (???)如图，四边形ABCD是平行四边形，M是BC上一点，且BM:MC=3:4,连接AM交
BD于F,求BF:BD的值。
A
D
F
BMC
64
4、(????)已知?ABC中，如图所示，?A=60?，BD、CE 是?ABC 的两条高，求证:?ADE??ABC.
A
E
D
BC
反思总结:
【挑战自我】(以下两个题目，可以证明你的数学水平的高低，可以课外完成) 1、(????)要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似,你选的材料唯一吗,
2、(?????)你能否利用三角形全等与相似的知识设计2个三角形，这两个三角形在关于三个角、三条边的六个元素中，其中有5个元素相等(非对应),但是这两个三角形却不全等。设计出你的两个三角形，并说明设计理由。
【总结反思】
今天你有什么收获,
你提出了什么问题,发现了什么,
你还有困难与困惑吗,
65
对于老师的教学，你有何建议,
?24.3.3相似三角形的性质
【学习目标】
1.探索相似三角形的性质;
2.利用相似三角形的性质解决实际问题。
【学习重点】
相似三角形的性质及应用.
【学习难点】
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
【快乐学习】
1、所有的正方形都相似吗,______.
若正方形ABCD边长为1周长为____,面积为_____ . 若边长增大一倍,变为2. 周长为____,面积为_____.
若边长,变为3. 周长为____,面积为_____ . 若边长,变为N. 周长为____,面积为_____.
通过填空你发现了什么,_______________________________. 2、什么是相似三角形的相似比,两个相似的三角形有哪些性质,
3、三角形除了边、角之外还有哪些要素,对于两个相似的三角形，以上要素与三角形的相似比有何关系,写出你的猜想,
4、所有的等腰直角三角形都相似吗,观察手中的大小不同的等腰直角三角形三角板，并测量其边长，测量或计算斜边上的高、中线、直角顶角的角平分线以及三角形的周长、面积。与同伴交流你的发现。_______________________________. 5、如何验证或者证明结论的正确性呢,验证可以采用作图、测量计算的方法，但是这一方法具有一定的局限性。那么在数学中最有效的方法便是通过逻辑推理来证明结论的正确性。 以小组为单位，组长分任务完成如下命题的证明(每名同学至少完成一个命题的证明)
(1)相似三角形对应边上的对应高的比等于相似比;
(2)相似三角形对应边上的对应中线的比等于相似比;
(3)相似三角形对应角上的对应角平分线的比等于相似比;
66
(4)相似三角形的周长的比等于相似比;
(5)相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
小组交流并阅读教材，对比课本相应的证明方法，在课本空白处补充好结论以及证明。并写出你的收获。
【一显身手】
1、已知如图， ? ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， 求BC、 、 (
2、?ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。
3、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。
、(?)?ABC 中DE?BC，DE把?ABC的面积分成相等的两部分，那么DE:BC等于( ) 4
A、1:2 B、1:4 C、2: D、:2 22
5、(???)梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于点O，若S:S=1:3，则S:S?AOD?ACD?AOD
等于( ) ?BOC
6A、1:6 B、1:3 C、1:4 D、1:
6、(??)有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1:200和1:500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比(
7、(???)如图，在?ABC中，ED?BC，且A
2ED=BC=2，?AED的周长为10，求梯形BCEDcmcm3DE的周长。
BC
67
【反思总结】
本节你有什么收获,
你提出了什么问题,发现了什么,
你还有困难与困惑吗,
对于老师的教学，你有何建议,
?24.3.4相似三角形的应用 【学习目标】
1、 学习利用三角形相似的知识进行实际测量。 2、 会用三角形相似进行一些等积式的证明 3、 会综合运用三角形相似的知识解决实际问题 【学习重点】
如何探寻三角形相似的条件
【学习难点】
如何运用相似三角形的知识解决问题
【快乐学习】
一、思考:
如何知道学校的国旗旗杆的高度,请写出你的测量或者计算方法:
二、 快速阅读课本62页例6思考:
本题主要用了哪个知识点来解决问题,
在这里我们所指的太阳光是平行光线，请完成下面的问题:
68
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影; DE
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
D
A
E C B
三、 阅读课本例7，总结本题中的主要测量方法:
完成下列问题:
如图，有一河流。请你设计一个方案测量这条河流的宽度。 (1)、写出方案，画出示意图;
(2)、指出要测量的线段，并用字母表示;
(3)、根据测量的数据求出河的宽度。
河
四、 自学课本例8总结证明一些类似的等积式的主要思路和方法:并与同学交流:
先自己思考，然后小组讨论解决下列问题: ,
如图，在,t?ABC中，?,,,,,,?，
,,,,,，,为,,的中点，,为,,
, 上一点，点,在,,上，连结,,并延长
, 交,,于,，若?,,,,,,?。
求证:(1),,?,,,,,?,,;
, , , , (2) (???),,?,,;
69
【一显身手】
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 ( ) A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE, C
他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,
B 则河宽DE为 ( )
E A(A).5m (B).4m (c).6m (D).8m D
4、(??)小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45?,求电线杆的高度.
A
D
B C F E
【深度探究】(可用课余时间)(????)
一、(?????)如图:是小孔成像图:下图中存在三角形形似吗,
C A
E
B D
F
图1 图2
如图2:AB为物体的高度，EF为小孔的高度，CD为倒立的像的高度,(移动屏幕，使得B、F、D在同一条直线上)你能得出并证明三者之间的关系吗,(提示:AB?EF?CD，利用三角形相似)
70
拓展:如图:在梯形ABDC中GF是过对角线交点且平行于底的线段，请问:EF与EG的大小关系并说明理由,图中有哪些面积相等的三角形,
G
C A
E
B D F
二、透镜成像原理:(?????)
如图:是凸透镜成像的示意图:AB是实物,A′B′是AB成的像，图中AB、CD、A′B′都是平行的，且垂直于B B′,图中有哪些相似的三角形,其中物距OB、像距O B′与焦距0F有与上题类似的结论，你能运用三角形相似的知识证明吗,比较一、二中的证明方法的异同,你有什么收获,
C
D
71
【反思总结】
本节你有什么收获,
你提出了什么问题,发现了什么,
你还有困难与困惑吗,
?24(4 中位线
【学习目标】
1、 掌握三角形的中位线和梯形中位线的概念和定理，
2、 了解三角形的重心及三角形重心的性质。
【学习重点】
三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用。
【学习难点】
三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题。 【快乐学习】
环节一:探究发现:
问题(怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形,
提示操作:
(1)剪一个三角形，记为?ABC
(2)分别取AB,AC中点D,E，连接DE
(3)沿DE将?ABC剪成两部分，并将?ABC绕点E旋转180?，得四边形BCFD
思考:四边形ABCD是平行四边形吗,那么,,与,,有什么位置和数量关系呢,写出你
72
的结论。
如下图:ΔABC中，点D、E是AB与AC的中点，结合上面的操作与你的发现，证明你的结论:
(尽可能多的方法)
A
ED
CB
阅读课本67~68页，自己总结并在小组内交流:
,、总结不同的证明方法，主要用了哪些知识点,
,、用符号及文字表达三角形中位线定理的内容。
,、三角形中位线定理的作用。
4、结合例1、例2思考:
(1)、三角形的中线与中位线的区别与联系,
(2)、三角形的中线有何性质,
(3)、三角形的三个顶点、三个三边中点，这六个点中，任选四个点最多可以构成多少个平
行四边形,作图说明:
73
环节二:自己剪一个密度均匀的纸板三角形(或者一个厚度大些的纸张也可以)结合学习课本69页拓展部分内容以及上述环节的学习，验证三角形的重心及其定义和性质。
环节三:自学课本69~60页关于梯形中位线的知识，完成下列问题: (1)梯形中位线的内容(文字与符号语言)及作用是什么,
(2)自己写出梯形中位线性质的证明，并总结辅助线的作法。
(3)梯形中位线定理与三角形中位线定理有何关系,
(4)梯形面积公式的求法,
【一显身手】
1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形的周长为 。
2、已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为 3、(???)在梯形ABCD中，AB?CD。CD0)个单位后坐标为
点A(x，y) ( )
80
向左平移a(a>0)个单位后坐标为
点A(x，y) ( )
向上平移a(a>0)个单位后坐标为
点A(x，y) ( )
向下平移a(a>0)个单位后坐标为
点A(x，y) ( )
用文字写出体现上述变化的规律:
拓展学习:
自己随便写一个直线的解析式然后在直线上任取2点，将这两点分别向右平移1个单位，再向下平移2个单位，写出对应坐标并求出经过平移后的两点的直线的解析式。
小组内整理一下不同直线对应的解析式的变化，你能发现一条直线平移前后的变化规律吗,(我们可以称这种方法为取特殊点法)
提示:左右平移应将变量x本身进行加减(注意:左加右减)相应的平移单位;上下平移应将变量y本身进行加减(注意:下加上减)相应的平移单位;最后整理成一般形式即可。这个规律适应所有的函数图像。你能举例说明吗,
三、 学习课本77页“思考”，并完成“试一试”，然后完成下列问题: 图形的对称:
关于y轴对称
点A(x，y) ( )
关于x轴对称
点A(x，y) ( )
关于原点o中心对称
81
点A(x，y) ( )
文字总结上述规律:
拓展:你能用上述平移中的“取特殊点”法发现函数图像分别关于x轴、y轴、原点对称的规律吗,(可以以直线为例)写出你的发现过程:
(提示:与点的变换规律类似)
四、 学习课本78页“思考”，之后小结将图形因某一中心进行放大或缩小后各顶点坐标的
变化。位似比为1:2的两个位似图形。
【一显身手】:
1、已知?ABC各顶点的坐标为A(2,1)，B(0,3)，C(4,0)
(1)把?ABC向上平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ____ (2)把?ABC向右平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ___ (3)把?ABC先向下平移一个单位，再向左平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为______________
2、(???)若已知点M(-1,0),点N(0,1)，则直线MN与y轴对称的直线解析式是__________,与x轴对称的直线解析式是__________,关于原点成中心对称的直线的解析式是: 将直线MN向右平移1个单位，然后向下平移一个单位，所得到的直线的解析式是: 3、(??)在平面直角坐标系中A(2,3); B(7,4);C(8,5) (1)作出?ABC关于y轴对称的?ABC，并写出?ABC各顶点的坐标; 111111
(2)将?ABC向右平移6个单位，作出平移后的?ABC，并写出?ABC各顶点的坐222222标;
(3)观察?ABC和?ABC，它们是否关于某直线对称,若是，请在图上画出这条111222
对称轴。
82
【反思总结】
本节你有什么收获,
你提出了什么问题,发现了什么,
你还有困难与困惑吗,
对于老师的教学，你有何建议,
?24.7复习课
【复习目标】
1(能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
2(会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。
3(能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，体会到数与形之间的关系。
4、通过复习，形成知识体系，整体把握本章内容。
【复习过程】
,、 结合目录，阅读课本，理清本章知识，自己画出知识结构图。(可参考课本单元小结)
然后同学之间交流修正。
2、快速浏览本章中所有例题、证明、绘图，分类整理各类题型与方法，然后与同学之间进行交流修正。
83
3、(????)课外结合上述两个环节，自己出一份测试题，题目多少、形式不限，但是尽可能的考察到本章所学的知识点，尽可能的联系生活实际。然后小组内交换做题，看看谁出的题目最好。
图形的相似单元自我检测
一、选择题
1、两个相似三角形的面积比为 4:9，周长和是20 cm，则这两个三角形的周长分别是( ) A、8cm和12cm B、 7cm和13cm C、9cm和11cm D、4cm和16cm
AD2,,, 2、如图 1，已知 DE//BC，且，那么ADE与ABC的面积比S:S等于( ) ,ADE,ABCDB3
A、2:5 B、2:3 C、4:9 D、4:25
,, 3、如图2，ABC?ADB，下列关系成立的是( )
，，，，A、ADB=ACB B、ADB=ABC
，，，， C、CDB=CAB D、ABC=BDC
,S:S:S4、如图3，已知ABC中，DE//FG//BC，且AD:DF:FB=1:2:3，则,ADE四边形DFGE四边形FBCG
等于( )
A、1:9:36 B、1:4:9 C、1:8:27 D、1:8:36
A
AADE
FGDDE
BCCBBC
321
5、下列说法中，正确的是( )
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的菱形都相似
C、所有的矩形都相似 D、所有的等腰直角三角形都相似
06、小明在华联超市的北偏西30方向上，则华联超市在小明的( )
0000A: 北偏西30 B:南偏东60 C: 南偏东30 D: 北偏西60 7、若两个相似三角形的面积之比为2:3，则它们对应角的平分线之比为。( )
6623A、 B、 C、 D、 3232
84
,8、用一个3倍放大镜照一个ABC，下面说法中正确的是( )
,， A、ABC放大后，A是原来的3倍
, B、ABC放大后，周长是原来的3倍
, C、ABC放大后，面积是原来的3倍
D、 以上都不对
///// 9、四边形ABCD与四边形ABCD位似，O为位似中心，若OA : O A = 1:3，则
S:S=( ) ////四边形ABCD四边形ABCD
A: 1:9 B: 1:3 C: 1:4 D: 1:5
0,,,10、如图4，，CDAB于D，DEBC于E，则与RtCDE相似的直角三角形共有( ) ，C,90
A、4个 B、3个 C、 2个 D、1个
,,11、如图5，ABC中，BD、CE是高，且BD、CE交于F点，则图中与AEC相似(不包括其
本身)的三角形个数是 ( )
A、1 B、2 C、3 D、4
,12、如图6，在ABC中，M是BC边的中点，AD是?A的平分线，BD?AD于D，AB=12,AC=18,
则MD的长为( )
A、3 B、4 C、5 D、6
ACAEDDE
ABDMBBCC546
二、填空题，
a，2b9,13、已知，则 a:b,_____.2a,b5
14、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为_____.
60cm15、在比例尺为1:4 00O的平面图上，量得某学校的校园的周长是，则此学校校园的实际周长是_____米(
16、一个多边形的边长依次为l、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，
那么另一个多边形的周长是_____(
217、梯形的面积为12cm，高为3cm，则梯形的中位线为__________.
,18、ABC中，G是的重心，且AG=12，GC=6，BG=10.则三中线的和为_______
a:b:c,8:3:72c,a,b,319、若三角形的三边，且，则此三角形的周长为_____(
/20、点P(-2，2)沿x轴的正方向平移4个单位得到点P的坐标为__________. 三、解答题
21、如图:?ABC中，?B=90，点D、E在BC上，且AB=BD =DE =EC，求证:?ADE ? ?CDA
85
A
BDEC
22、如图，一油桶高1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒量得棒上未浸油部分长0.48m.求桶内油面的高度。
A
CDF
BE23、已知,如图，EF是平行四边形ABCD外的一条直线，
////////////AA,BB,CC,DD都垂直于EF，ABCD为垂足，求证:AA+CC=BB+DD
AD
BC
EF//// CBDA
/0、如图(1)、( 2 )，在两个全等的直角三角形中，?C=?C=90，AC=6，BC=8，AB=10,24
/分别在两个三角形中画出如图所示的正方形DEFG和正方形CMNP。 通过计算比较一下，哪个正方形的边长大些,
86
/CC
PGD
M
AE/FB/ANB
(1)(2)
总结自己存在的问题，分析原因，制定弥补方案。 答案:
?24.1 相似的图形 【一显身手】
1、略;2、(1)~(a)，(2)~(d)，(3)~(g);3、相似、相似、不一定相似、相似、不一定
相似、相似。
?24.2相似的图形性质(1)成比例线段 【自主探究训练】
1、不成比例;2、成比例。方法提示:按照大小排列后计算是否成比例。 补充练习:
33(3) x=9;2、所添的数可以是:2;; 3
32
【过关题目】
54、m=12;2、x=9或-9;x=9;3、a= 6; b= 9; c=21;4、;
7
111x,;y,;z,5、
643
?24.2相似的图形性质(2)相似图形的性质
87
【一显身手】
9
1、C;2、D;3、10;4、68?;5、;6、x=27;y=24;,=85?7、c
2
5,1黄金分割练习1、a;2、距离一边12.4米或者7.6米
2
?24.3.1 相似三角形 【一显身手】:1、略;2、其他两边都是14米;3、全等;4 ;24;5、D;6、C
?24.3.2相似三角形的判定(1) 【挑战自我】:
1、错、对、对、错、错;2、?ADC=?ACB或者?ACD=?B;3、?ADC=?AEB或者?ACD=?B
或者?BDC=?BEC(2.3题还可添加公共角两边对应成比例)
?24.3.2相似三角形的判定(2) 自主练习:
7、?ABC??CBD??ACD(证明略)
8、ED=2.4
3、解:因为BM:MC=3:4可设比例系数为x，则BM=3x，MC=4x; 所以在平行四边形ABCD中AD=BC=7x;
因为:在平行四边形ABCD中AD?BC
所以:?DBC=?ADB; ?DAM=?AMB;
所以:?AFD??MFB 3
所以:BF:FD=BM:AD=3x:7x=设BF=3a则FD=7a
7
所以:BF:BD=3a:10a=3:10
4、提示:先证明?ADB??AEC,得出AE:AD=AC:AB然后根据公共角?A，运用两边对应成比例
及夹角相等来证明结论。
【挑战自我】
1、方案1:另两边长分别为2.5;3
方案2:另两边长分别为1.6;2.4
45
方案3:另两边长分别为; 33
2.令一个三角形三边分别是4、5、x;另一三角形y、4、5然后，令他们相似。根据对应边
成比例，求得x=25/4;y=16/5,检验能构成三角形，故符合条件。
?24.3.3相似三角形的性质
88
【一显身手】
1、BC=20、 =18、=30;2、54;3、8，10;4、D; 5、C;6、相似比:甲:乙=5:2，面积比:甲:乙=25:4 7、9?
?24.3.4相似三角形的应用 二、(2)10m;三、略
四、(1)提示:证明?BGD??BCE,(2)提示:由,,?,,,,,?,,及AD是斜边的中线，
222也是高线，可得出BA=BD，而,,?,,=2DB=BA故:BA=BG?BC可得到?BAG??BEA2
从而正的垂直关系。
【一显身手】
321、A;2、D;3、B;4、AB=(5+)m 2
【深度探究】
111EFDF五、 +=(提示:由?DEF??DAB可得=，由?BEF??BDC可ABCDEFABBD
EFBFDFBFEFEF111得:=，而+=1，所以+=1即+=) CDBDBDBDABCDABCDEF
EFDFGCEG拓展:EF=EG(提示:===,所以EF=EG) ABBDACAB
面积相等的三角形:?ABD与?ABC;?CDA与?CDB;?AEC与?BED;?GEC与?EFD;?AEG与
?BEF
111二、相似三角形略，结论:+= ,OBO BOF
提示:过A′作A′M?B B′交CD于点M则构成梯形MA′CA,图形便于上题基本相同，也可
以用其他方法。
?24(4 中位线 【一显身手】1、26;2、8;3、26;4、4;5、2;6、2(连结梯形对角线中点的线段等于上
下低差的一半)
【拓展训练】
1、提示:连结对角线，运用中位线定理;
等腰梯形——菱形 菱形——矩形
矩形——菱形 正方形——正方形 2、略;3、2a
?24(5 画相似图形 【一显身手】
4、 D;2、D;3、18;4、略
【拓展训练】
提示:
89
如图:先在?ABC的边BC上作正方形DEFG，(过AB上任取一点G作GD?BC于点D，然后，以GD为边作正方形)然后连结并延长BF交AC于点I，过点I作IJ?BC于点J，然后，以IJ为边作正方形KIJH为所求。
需要进一步探讨的是:每一条边上都可以作出一个正方形，但是哪一个正方形面积最大呢,可以发现其边长等于所在底边与底边上的高的积除以二者的和，这样，要使边长大，可以是二者的和最小的即可，这样，经过计算实验(也可以推理论证)知，三边中其长度居于中间的边上的正方形面积最大。(注意思考探究等腰三角形)
?24、6(1用坐标确定位置
本节略(请小组内自行讨论确立答案)
?24.6.2图形的变换与坐标
【一显身手】
5、(1)A(2,2)，B(0,4)，C(4,1)，(2)A(3,1)，B(1,3)，C(5,0)，(3)A(1,0)，B
(-1,2)，C(3,-1)
6、y=-x+1;y=-x-1;y=x-1;y=x-1
A(-2,3),B(-7,4),C(-8,5);A(8,3),B(13,4),C(14,5) 111222
对称轴:x=3
图形的相似单元自我检测
一、D B C D C C B A A C A
二、19:13;14、30M;15、2400;16、28;17、4?;18、42、
19、18;20(2，2)
三、21、提示:计算公共角的两边成比例。
22、0.6m
23、提示:作平行四边形的对角线，过交点作垂线，利用梯形的中位线。
2412024、(1)的边长为;(2)的边长为，故(2)的边长长些。 377
提示:可以利用正方形的边长与所在直角三角形的一边之比加上边长与该边上高长之比的和等于1这一结论来计算。(可以利用三角形的性质来证明，可类比?24.3.4相似三角形的应用中关于小孔成像的结论证明方法。同时也是?24(5 画相似图形中拓展训练的特例。
90
第25章 解直角三角形
25.1 锐角三角函数(1)
学习目标
1、正弦、余弦、正切、余切的定义。
2、正弦、余弦、正切、余切的应用。
学习重难点
重点:正弦、余弦、正切、余切的定义。
难点:正弦、余弦、正切、余切的应用。
导学流程
A、情境导入
我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。 B、明确目标
由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。
C、自主学习
自学课本88—89页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。
D、合作交流
22同桌之间讨论0,sinA,1，0,cosA,1，tanA,0,cotA,0的原因和关系式,sinA，cosA1，tanA?cotA,1的推导过程。
E、展示反馈
合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。 F、精讲点拨
知识点一:锐角三角函数的定义的理解
，A的对边，A的邻边在Rt?ABC中，对于锐角A有sinA,，cosA,， 斜边斜边
，A的对边，A的邻边tanA,，cotA,( ，A的邻边，A的对边
sinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角?A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角?A的三角函数(
注:(1)锐角A的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与?A的大小有关，而与三角形的边长无关。 (2)对于每一个锐角A的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应;反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。
91
(3)sinA、cosA、 tanA和 cotA是整体符号，如不能把sinA看作sin.A，离开了?A的sin没有意义。
(4)任意锐角的正弦、余弦、正切和余切的值都是正实数，并且0,sinA,1，0,cosA,1，tanA,0,cotA,0。
ab5)因为sinA=(c为斜边,a为直角边)，所以0,sinA,1;因为cosA=(c为斜边,b(cc
ab ，cosA=，所以为直角边)，所以0,cosA,1。因为sinA=cc
22222ababa，bc2222sinA+cosA=。 ()，(),，,,,12222cccccc
知识点二:锐角三角函数的定义的应用
利用锐角三角函数的定义解题时，一定要结合图形来理解，做到“脑中有‘图’，心中有‘式’”，
abab决不能死记硬背。如图所示:在Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=;ccba
bbaasinB=，cosB=，tanB=，cotB=。 cabc
B c
G、课堂小结 a
A 正弦 C b
余弦
直角三角形的边锐角三角函数 角关系 正切 H.达标检测
余切
92
3,、在直角三角形ABC中，?C=90，sinA=，求cosA的值。 85
J、拓展提高
1已知?A为锐角，sinA=，求?A的其他三角函数值。 3
锐角三角函数(2)
学习目标
掌握特殊锐角三角函数值。
学习重难点
重点: 掌握特殊锐角三角函数值。
难点:理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法。
导学流程
A、情境导入
复习锐角三角函数的概念，拿出一副三角板，你能求出各个锐角的三角函数值吗, B、明确目标
,,,,自己求出30，45，60的三角函数值，熟记并应用，熟练应用在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。
C、自主学习
,,,自学课本90-91页，熟记并应用30，45，60的三角函数值，时间7分钟。 D、合作交流
,同桌之间讨论“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，的不同证明方法。 E、展示反馈
,,,同桌之间互相提问30，45，60的三角函数值，达到不出错误为止;由一名同学展示“在
,一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”的证明过程。 F、精讲点拨
(1)对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果:
2 1 3 21 1
1 3 1
,,,(2)通过30，45，60的三角函数值，我们可以得到如下规律:
93
,,在0,90之间，一个锐角A的正弦值(正切值)随角度的增大(或减小)而增大(或减小)。
,,在0,90之间，一个锐角A的余弦值(余切值)随角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 G、课堂小结
通过表格的形式，熟记特殊锐角的三角函数值，并能熟练应用。
H、达标检测
1.计算:
,,,,(1)Sin60-cos45 (2) cos60+tan60
,,,, (3)sin30+cos30 (4)sin45-cos30
,,(5)tan60-tan30
2.在?ABC中，?A=30?，tanB=，,,,,，求,,. 33
，拓展提高
1,. 如图，在?ABC中，,是,,的中点，,,?,,，且tan?,,,,， 3求Sin,、cos,、tan,的值. C
E
AB D
锐角三角函数(3)
学习目标
掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。 学习重难点
重点:用计算器求任意一个锐角的三角函数值以及用计算器通过一个锐角的三角函数值来求出这个锐角的度数。
难点:由角的度数求出它的相应函数值以及由函数值确定角的度数时的按键顺序的掌握，同时应注意有“度、分、秒”的使用方法。
导学流程
94
A、情境导入
这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角(
B、明确目标
掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。 C、自主学习
自学课本91-93页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时
间10分钟。
D、合作交流
同桌之间讨论求一个锐角余切值的理论根据和操作方法，以及已知一个锐角的余切值求这个
锐角的操作方法。
E、展示反馈
同桌之间互相检查课本中例题的操作过程是否准确，相互指出错误加以改正。
F、精讲点拨
1、 求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63?52′41″的值((精确到0(0001) 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”:
D SHIFT MODE 3 (SETUP) 显示 ( 再按下列顺序依次按键:
sin 63 o’” 52 o’” 41 o’” = D
显示结果为0(897859012(
所以sin63?52′41″?0(8979(
例3 求cot70?45′的值((精确到0(0001) 解 在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示 )，按下列顺序依次按键:
,1 tan 70 o’” 45 o’” =
显示结果为0(3492156334(
所以cot70?45′?0(3492(
2、 由锐角三角函数值求锐角
例5 已知cotx,0(1950，求锐角x((精确到1′)
1tanx,分析 根据，可以求出tanx的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐cotx
角x的值(
G、课堂小结
用sin、 cos、tan 键
锐角三角函数值 锐角 H、达标检测
,1,1,1 用sin、cos、tan和 键 SHIFT
H、巩固练习
95
1.用计算器求下列各式的值
(1)sin67?38′24″;(2)tan63?27′;(3)cos18?59′27″. 2.根据下列条件求?A的度数(用度分秒来表示):
(1)cos?A=0.6753;(2)tan?A=87.54;(3) sin?A=0.4553. ，拓展提高
一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。
25.2 解直角三角形(1)
学习目标
1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。
2. 能够解直角三角形。
学习重难点
重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题(
导学流程
A、情境导入
1(在三角形中共有几个元素,
2(直角三角形ABC中，?C=90?，a、b、c、?A、?B这五个元素间有哪些等量关系呢, B、明确目标
知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用, C、自主学习
自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，时间为15分钟。
D、合作交流
看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。 E、展示反馈
由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。 F、精讲点拨
解直角三角形的理论根据:
aba(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA= ccb
(2)三边之间关系
2 2 2 a+b=c (勾股定理)
(3)锐角之间关系?A+?B=90?(
直角三角形的概念:
96
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形(
做题步骤:一定要逻辑合理。
例如例2 如图25(3(2，东西两炮台A、B相距2000米，
同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40?的
方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的
距离((精确到1米)
图25.3.2 解 在Rt?ABC中，
? ?CAB,90?,?DAC,50?，
BC,tan?CAB， AB
? BC,AB?tan?CAB
,2000?tan50??2384(米)(
AB? ,cos50?， AC
AB2000,? AC,?3111(米)( cos50:cos50:
答: 敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米(
解直角三角形，只有下面两种情况:
(1) 已知两条边;
(2) 已知一条边和一个锐角(
即:除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)只要知道其中的2个元素(至少有一个元素是边)，就可以求出其余的3个元素。
G、课堂小结
1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出
另三个元素(
2、解决问题要结合图形。
3、将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决;今后，我们要善于用数学知识解决实际问题(
H、达标检测
1、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角?BAC为34?，并已知目高AD为1米(算出旗杆的实际高度.(精确到1米)
97
2、海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55?的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25?的C处.之后,货轮继续向东航行， 船有无触礁的危险,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
北 A
东
B C D
3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40?减至35?,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
B
?
A D C
I、拓展提高
3在Rt?ACB中，?ACB=90?，sinB=,D是BC上一点，DE?AB于E，CD=DE,AC+CD =9,求BE、5
CE的长。
98
解直角三角形(2)
学习目标
1、理解坡度、坡角的概念
2、继续巩固解直角三角形的知识，提高学生的应用能力。。
学习重难点
重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题(
导学流程
A、情境导入
分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容，回顾仰角与俯角等概念。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，何为倾斜程度呢, B、明确目标
使学生养成“先画图，再求解”的习惯;灵活运用坡度、坡角在实际问题情境下的应用，以及熟练应用直角三角形的边角关系。
C、自主学习
自学课本97-98页，理解坡度、坡角的概念，并能熟练应用于实际问题中，时间为10分钟。 D、合作交流
看完课本后，对于课本中的例4，有不懂的地方，同桌之间交流，再解决不了得地方小组讨论解决，然后自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。 E、展示反馈
由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。 F、精讲点拨
内容总结
坡角是斜坡与水平线的夹角;坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。
h坡角与坡度之间的关系是:i,=tan a。 l
坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
方法归纳
在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。
G、课堂小结
坡度、坡角的的概念，坡度与坡角的关系，以及它们在实际问题中的实际应用。 H、达标检测
1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
B
99
?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,?ADC=135?.
(1)求坡角?ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A D
B C
I、 拓展提高
3.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ; (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)
2.0 D C
1:2.5 1:2 ,,
A B E F
25.3 测量
一、学习目标
1、复习巩固相似三角形的知识。
2、掌握测量方法。
二、教学重点难点
3、重点:掌握测量方法。
4、难点:理解并掌握测量方法。
三、导学流程
A、情境导入
100
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道 操场旗杆有多高,你有哪些可行的方法,
B、明确目标
能够根据所学的旧知识，总结出测量方法，写出具体的测量过程和计算过程，画出相应的几何图形。
C、自主学习
带着情境导入中的问题，看课本86-87页，看完后自己总结出测量方法，方法尽可能全，画出相应的几何图形，写出测量过程和计算过程，时间为7分钟。
D、合作交流
将自己预习的结果，和同桌交流，特别是测量方法是否全面，几何图形画的是否准确，测量步骤是否合理，计算过程是否准确，相互指出错误，彼此改正。如果同桌意见不统一，可进行小组交流，将争执点拿到小组内讨论，组织出自己认为较准确的答案。 E、展示反馈
由各个小组推荐一名成员回答问题结果，全班同学认真听完后，找出自己比较认同的结果。 F、精讲点拨
根据所学的知识可利用相似三角形的知识来解决这个问题(
方法一:站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用?ABC??A′B′C′计算出旗杆BC的高度(如图
图25.1.1
这种方法可以理解为在同一时刻物高和影长成比例。
方法二:如果就你一个人，又遇上阴天，还是利用相似三角形的知识(如图
图25.1.2
如图25(1(2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平
101
线的夹角?BAC为34?，并已知目高AD为1.5米(现在若按1?500的比例将?ABC画在纸上，并记为?A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，再乘以500，得到BC的长，
图上距离再加上AD的长，便可以算出旗杆的实际高度(这种方法的关键是利用比例尺=。 实际距离我们利用图25(1(2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系(我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系,这就是本章要探究的内容
G、课堂小结
利用太阳光
测量
利用比例尺
H、达标检测
1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为-----米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高---------米。
3、如图，小明在地面上放置了一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到铁塔的顶端A。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是---------。
A C
B D E
4( 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少,
5(在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处(另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度(
J、拓展提高
6.在河的两岸有对应的A、B两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB
102
的距离。并说明理由。
单元测试题
一、耐心填一填:
1.在?ABC中,如果?C=90?,?A=45?,那么tanA+sinB=________; ?ABC 为____对称图形
(填“轴”或“中心”).
2.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60?, 此时飞机与该地面控制点
之间的距离是______米.
3.在?ABC中,?C为直角,若3AC=BC,则?A的度数是_____,cosB的值是___. 3
4.如图,AD是?ABC的中线,?ADC=45?,把?ADC沿AD对折,点C落在C′处, 则BC′与BC之间的
数量关系是_______.
'CDCAA,
aE
ABBDCBCD
5.sin60??cos30?+sin245?=_________.
6.如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,?BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表
示:AD=______,BE=_______.
12 7.求值:sin60??cos45?=__________. 22
5 8.已知:Rt?ABC中,?C=90?,sinA=,则sinB=________. 13
9.如果?A是锐角,cosA=0.618,那么sin(90?-A)的值为________. 22 10.若tanα+cotα=3, α为锐角,则tanα+cotα=_______.
二、精心选一选:
11.如图,Rt?ABC中,?ACB=90?,CD?AB于D,BC=3,AC=4,设?BCD=α,则 tanα的值为( )
3434 A.; B.; C.; D. 4355
12.若α是锐角,sinα=cos50?,则α的值为( )
A.20? B.30? C.40? D.50?
13.令a=sin60?,b=cos45?,c=tan30?,则它们之间的大小关系是( )
A.c
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
中,要伐掉一
棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3
米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60?,树的底部B 点的俯角为30?,问距离B点8米远的
保护物是否在危险区内?( 的近似值取1.73)
104
A
60:C30:
BD
四、用心想一想:
21.某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45?,实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土20立方米, 结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米?
22.如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东
30?,在M的南偏东60?方向上有一点A,以A为圆心,500 米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75?,已知MB=400米,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?
23.如图,某港口有一灯塔A,灯塔A的正东有B、C两灯塔,以BC为直径的半圆区域内有若干暗
礁,BC=18海里,一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60?和南偏西15?方向,船沿MN
方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处.
(1)求CN的长(精确到0.1海里); (2)若船继续沿MA方向朝A行驶,是否有触礁的危险?
003(参考数值:= 1. 414,=1.732,sin15=0.2588,cos15=0.9658,tan15?=0.2680, 2
cot15?=3.732)
105
24.如图,已知测速站P到公路L的距离PO为40米,一辆汽车在公路L上行驶, 测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒,并测得?APO=60?,?BPO=30?,计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米?(结果保留四个有效数字),并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度.
BAQl
P
答案:
25.1.1
BDADAB,,1.MN ,PN,PN,MN. 2.. 3.选A. 4.选A. 5.选B. ABACBC
6.选A. 7.选B.
3422221,sinA1()8.解析:第一种方法，可以应用 ,1得，cosA==,,。 sinA，cosA55
3第二种方法，利用定义，根据sinA=，设BC=3x,AB=5x,由勾股定理得 5
4x4AC=4x，所以cosA==。 5x5
拓展提高
1,解析:利用定义，根据sinA=，设在直角三角形ABC中，?C=90，BC=x, AB=3x, 3
22x2222根据勾股定理得，AC=， (3x),x,22x,？cosA,,33x
x222x,TanA=, cotA=. ,224x22x
25.1.2
3,21，231，32,323(2)(3)(4)(5)1.(1) 。 22223
106
,2.解析: ?tanB=，??B=60?，又??A=30?，??C=90， 3
ACAC23 ?sinB=, ?AB=. ,,4ABsinB3
2
拓展提高
解析:如图示，过点D作DE?CD, ?,,?,,, ?AC//DE,
1 ?,是,,的中点, ?E是BC的中点，?DE=AC 2
1?tan?,,,,,?设DE=x,CD=3x, ?AC=2x,在直角三角形ACD中， 3
224x，9x,13x?A,,=90?AC=2x, CD=3x, ?AD=。
3x3132x2133x3,,cosA,,,tanA,,?sinA=. 13132x213x13x
25.1.3
巩固练习:1、(1) sin67?38′24″?0.9248.
(2)tan63?27′?2.0013;
(3)cos18?59′27″?0.9456.
2、(1)?cos?A=0.6753，??A?47?31′21″;
(2) ?tan?A=87.54，??A?89?20′44″;
(3) ? sin?A=0.4553??A?27?5′3″.
2.5拓展提高:如图，cos?A==0.625，??A?51?19′4″. 4C 所以梯子与地面所成的锐角的度数约51?19′4″.
4m
A B 25.2.1 2.5m 达标检测:
1、解析:在直角三角形ABC中，?BAC为34?，AC=10， 所以BC=10?tan34??0.67?10=6.7,所以BE=AD+BC=6.7+1=7.7?8(米). 答:旗杆的实际高度为8米。
2、解析: 如图，?ABC=90?-55?=35?, ?ACD=90?-25?=65?，BC=20海里. A作AE?BD,垂足为点E，在Rt?ACE中，?ACE=65?,CE=AE?cot65?, 在Rt?ABE中，BE= AE?cot35?,因为BE-CE= 20，所以AE?cot35?-
AE?cot65?=20，解得AE=20?(cot35?- cot65?)=20.79,10. 货轮继续向东航行， 船没有触礁的危险.
3、解析:如图，?BDC=40?, ?BAC=35?,DC=4m. 在Rt?BDC中， ?BDC=40?，DC=4m，所以BC=4?tan40??3.356，在Rt?BAC中，
107
AC=cot35??3.356?4.793,所以AD=4.793-4=0.793?0.79(m)。 答:调整后的楼梯多占0.79m.
3拓展提高:解析:因为sinB=,?ACB=90?, DE?AB, 5
DEAC3,,所以sinB=, DBAB5
设DE=CD=3k,则DB=5k,所以CB=8k,所以AC=6k,AB=10k,因为AC+CD=9, 所以6k+3k=9,所以k=1，所以DE=3,DB=5,所以BE=4。
DEBEBD52432,,,,BF,过C作CF?AB于F,则CF//DE,所以,求得CF= CFBFBC855
121222CF，EF,5所以EF=，所以在Rt?CEF中，CE=. 5525.2.2
1.30?;
2.(1)17?、(2)约为10180.8立方米。
3.(1)27?，22?;(2)约为23.96平方米。
25.3
达标检测
1、21.6 2、2.5 3、15米
4、解析:设这里的水深为x米，根据题意得，
222x ，解得 x=1.5 ，2,(x，1)
所以，这里的水深为1.5米。
5、解析:设这棵树高为x米，根据题意得，
22x，20x-10+=10+20 整理得 80x=1200 解得x=15
所以 ，这棵树高为15米。
拓展提高:
6、解析:如图，可以在过点B所作AB的垂线上取两点C、D，使CD=CB，并在C处立上标杆，
在CD的垂线上找出一点E，使E、C、A三点在同一直线上，这时测得DE的长就是河宽AB。
理由如下:?AB?BD,DE?BD,??ABC=?EDC=90?.
在?ABC和?EDC中，?ABC=?EDC，CD=CB，?ACB=?ECD,
??ABC??EDC, ?AB=ED。 A
D C B
B
E 单元测试题:
2321. 1+,轴 2、8003 米 3、60?, 4、BC′=BC 5、2 222
108
1236、AD=a?cotθ,BE= 2a?sinsinθ; 7.; 8. 9.0.618 10.7 138
11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D 18.3234米 19.10.0米 320.AB=6.92米<8米时,不在危险区内 21. 100m
22.BC=AC=200(+1)>500,不改变方向,输水线路不穿过居民区. 3
23.圆半径为9.7>9,没有危险
24.v=23.09,超过22米限制.
第26章 随机事件的概率导学案
26、1、1 什么是概率
学习目标:
知识与技能目标: 1(能在简单的问题中预测事件的概率(
2(知道所求具体问题概率的意思(
过程与方法目标: 通过活动，感受数学与现实生活的联系;提高用数学知识来决问题的能力. 情感与态度目标: 通过对概率问题的探索，使学生体会概率在现实生活中的广泛应用，使学
生更好地认识世界，并形成自己的看法，促进形成正确的世界观及辩证唯
物主义的观点
学习重点难点:
学习重点:对概率定义的理解和简单事件的概率的计算。
学习难点:用概率对事件进行认识。
导学流程:
情景导入:
问题:
(1)如果天气预报说:“明日降水的概率是80%，那么你会带雨具吗,”
(2)有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01(若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品, 自主学习:一、自学课本106页至108页内容，大约用五分钟时间，完成以下学习任务: (1)掌握概率的定义，
(2)学习课本中表26.1.1，并把表格补充完整。
(3)如何从频率的角度解释某一具体的概率值,
(4)除实验外我们还可以用什么方法求概率,
合作交流:在自学的基础上，跟同桌交流书中所有问题的答案，答案不统一的，前后桌的同
学再讨论后统一答案。
关注的结果个数精讲点拨:( 1 ) P(关注的结果)= 所有机会均等的结果的个数
( 2 ) 实验频率跟理论概率是统一的。
109
练习达标:(分层练习)
A组
1(掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率:
P(掷得点数是6) =________ ;
P(掷得点数小于7)= _________ ;
P(掷得点数为5或3)= _________ ;
P(掷得点数大于6)= ___________ .
2(甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠, 3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百,为什么,
从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张? 4.
P(抽到红心) = ________ P(抽到黑桃) = _______
P(抽到红心3)= ________ P 抽到5)= __________ 5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4?现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则:
P(摸到1号卡片)= _______ P(摸到2号卡片)= ________ P(摸到3号卡片)= _______ P(摸到4号卡片)= ________ 6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为________.翻出4月31日的概率为 ________.
B组
1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会?如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形)?甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少,他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少, 2(中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率(1)得到书籍;(2)得到奖励;(3)什么奖励也没有
一架显一套丛谢谢参1 2 3 微镜 书 与
一张唱两张球一本小 4 5 6 片 票 说
一个随一副球一套文7 8 9 身听 拍 具
奖牌正面 奖牌反面
C组
1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
11(1)使摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为 2211(2)使摸到白球的概率为 ，摸到红球和黄球的概率都是 . 24 110
你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗,
课堂小结: 1、概率的概念 2、怎样预测简单事件的概率 (由学生小结) 达标测评:
(1)班级里有15个女同学，27个男同学，•班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀(
?如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的可能性是多少,男同学被抽中的可能性是多少,女同学被抽中的可能性是多少,
?如果班长已经抽出了6张纸条??2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，•那么这时余下的每个同学被抽中的可能性是多少,男同学被抽中的可能性是多少,女同学被抽中的可能性是多少,
(2)在分别写有1,20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，•试求以下事件的概率(
?该卡片上的数字是5的倍数; ?该卡片上的数字不是5的倍数;
?该卡片上的数字是素数; ?该卡片上的数字不是素数(
(3)抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面，•再掷出一个反面的机会是一样大吗,
拓展提高:1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她:“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对,
2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑;乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗,
111
布置作业:课本第115页习题2、3、4
26、1、2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果
学习目标:
知识与能力目标:能在复杂情况下，用画树状图法或列表法预测事件的概率。 过程与方法目标:通过预测概率解决实际问题，知道概率与我们的实际生活紧密相关。 情感与态度目标:通过对实际问题中概率的探索，学会用辩证唯物主义的观点认识客观世界。 学习重点难点:
重点:用树状图法、列表法预测事件的概率。
难点:用概率分析事件。
导学流程:
情境导入:
1、什么是概率,
(表示一个事件发生的可能性大小的数)
2、你是如何计算一类事件发生的概率。
(要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果;要清楚所有机会均等的结果;这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。)
3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少,
1 [,(取到“马” )=] 8
探究学习:画树状图预测概率
一、自主学习:自学课本111—113页内容，大约用5分钟时间，解决课本上与例4有关的问题，会用树状图预测概率，从而比较事件发生概率的大小。
二、合作探究:在自主学习的基础上，前后桌四个人一组交流问题的答案，讨论有不同看法的问题，再跟老师交流。
三、精讲点拨:教师征集小组合作中不能解决的问题，之后强调:
?利用树状图,可以比较方便地求出某些比较复杂事件发生的概率.从上而下每一条路径就是一种可能的结果，总频数就是最后一行的频数,就是前面每次出现的频数之积(2?4=8).
?例4中“先两个正面再一个反面”是有先后顺序的，不同于“两个正面一个反面”。 ?问题2思考部分告诉我们画树状图时要画出一样粗细的“树枝”，否则预测的概率就不正确了。
探究学习:用列表法预测概率
一、自主学习:自学课本113页—114页问题3，大约用3分钟时间，然后四个人一组交流。 二、精讲点拨:老师点拨:用画树状图预测概率比较麻烦时，可以用列表法预测概率。 课堂小结:(学生小结后教师概括)初中阶段预测事件的概率的两种方法: 1、画树状图预测概率 2、列表法预测概率
达标测评
1、同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出现的概率相等吗,
112
(1)所得点数之差的绝对值恰为偶数;
(2)所得点数之差的绝对值恰为奇数;
(3)所得点数之差的绝对值恰为质数。
2、在九九乘法表的运算结果中随意抽取一个，将下列事件出现的概率从小到大排序:(1)恰为偶数;(2)恰为奇数;(3)小于10;(4)大于100;(5)末尾是0;(6)3的倍数。
3、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.(要求画树状图解答)
4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.(要求画树状图解答)
5、有两副手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少,
拓展提高:
135791、已知函数y = x – 5,令x = ，1，，2，，3，，4，，5可得到函数图像上的22222
十个点。在这十个点中随即取两个点P(x,y),Q(x,y)，则P,Q两点在同一反比例函数1122
图像上的概率是( )
1472A B C D 945455
2、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红
1球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率是。 2
(1)、试求袋中绿球的个数;
(2)、第1次从袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出一球，请你用树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率。
113
布置作业:课本115页习题2，3，7
26、2、1用替代物做模拟实验
学习目标:
知识与技能目标
1、学会应用替代物进行模拟实验的方法
2、理解用替代物模拟实验的思想
过程与方法目标
1、通过实际例子的考查，明白用替代物做模拟实验的条件和方法; 2、通过练习，加深对模拟实验的认识。
情感与态度目标
1、通过学习模拟实验，感受数学中的转化思想;
2、通过动手操作实验，提高学习的主动性和灵活性。
学习重点与难点:
重点:体会用替代物模拟实验的实际意义和实验方法;
难点:怎么样选择替代物、如何展开实验探索。
导学流程
情境导入
一、教师引导学生回顾预测概率的方法。
二、提出问题:在前面的实验中，我们都有现在的实物作为实验工具，但是如果用实物进行实验有困难，或者有时手边恰好没有相应的实物怎么办,例如:
(1)在“抛一枚均匀硬币”的实验中，没有硬币，怎么办,
(2)在“抛一枚均匀骰子”的实验中，没有骰子，怎么办,
(3)抽屉里有尺码相同的3双袜子和两双黑袜子放在一起，在夜晚不开灯的情况下，随意拿出2只，估计它们恰好是一双的可能性多大,如果手边没有袜子应该怎么办, 自主学习:学生带着问题自学课本117页—119页内容，思考课本中提到的有关问题，大约用5分钟时间。
合作交流一:
对于问题1，给学生充分思考和讨论的时间，然后让学生充分发表其思考和讨论的结果，再填充表26、2、1.
学生积极思考，分组交流合作完成后，教师归纳学生的答案并进行总结。 精讲点拨一:
(1)在“抛掷一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，可以用扑克牌，“黑桃”代表“正
114
面”，“红桃”代表“反面”，等等。
(2)在“投掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子，可以用六个不同颜色的球各自代表“1” “2” “3” “4” “5” “6”，等等。
(3)抽屉里有尺码相同的三双黑袜子和一双白袜子，混在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，要用实验估计它们恰好是一双的概率，可以用“新版1元的硬币”代表“黑袜子”， “旧版1元的硬币”代表“白袜子”，等等。
由此可见，用替代物模拟实验所要找的替代物与原来要求的工具要有相同的性质或属性，从而才不会影响实验结果。
合作交流二:课本118页“思考”部分，在学生认真独立思考后，小组讨论完成。 教师鼓励学生积极思考，并对小组讨论得到的答案进行肯定评价，再归纳总结。 精讲点拨二:
(1)摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果. (2)如果不小心把颜色弄错了，用2个黑球和6个白球进行试验，结果一样，只是摸出一双白袜子和摸出一双黑袜子的概率调换了.
用替代物做模拟实验时要注意实验在相同条件下进行。
课堂小结:引导学生回顾怎么用替代物做模拟实验。
达标测评:
1、你认为下面的替代物合理吗,不合理说明理由并提出一个新的合理的替代方法。 (1) 抽屉中有大小相同的2副白手套和1副黑手套，在黑暗中摸出2只为一副的可能性有
多大,
替代物和方法:
把2双白袜子和1双黑袜子放到一个不透明的袋子中，闭上眼睛摸出2只。 (2) 用一枚硬币抛掷后正面朝上的机会来代替从一个不透明的袋子中的2个红球、2个黑
球中摸出一个红球的机会。
2、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。 (1)、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少,
(2)、从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。
拓展提高:
115
1、不透明的袋子中，装有红.黄.蓝三种颜色的小球若干个(出颜色外，其余都相同)，其中，
1红球两个(分别标有1.2号)，蓝球一个。若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为。 4
(1) 球袋中黄球的个数;
(2) 第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方
法求两次，摸到不同颜色的球的概率。
52、(2008年 嘉兴)A、B、C、D四张卡片上分别写有-2，，，四个实数，从中任取两3,7张卡片。
(1)、请列举出所有可能的结果(用A、B、C、D表示); (2)、求取到的两个数都是无理数的概率。
布置作业:课本第123页习题26、2的第1、3、4题
26、2、2用计算器模拟实验 学习目标:
知识与技能目标
1、学会应用计算器进行模拟实验的方法
2、理解用计算器模拟实验的思想
过程与方法目标
3、通过实际例子的考查，明白用计算器做模拟实验的条件和方法; 4、通过练习，加深对模拟实验的认识。
情感与态度目标
5、通过学习模拟实验，感受数学中的转化思想;
6、通过动手操作实验，提高学习的主动性和灵活性。 7、通过合作探究，培养合作学习意识。
学习重点与难点:
重点:体会用计算器模拟实验的实际意义和实验方法; 难点:灵活的应用计算器做模拟实验解决实际问题。
导学流程:
情境导入
1、引导学生回忆:用替代物模拟实验要满足什么条件, 2、在我们用实验来估计机会的过程中，有的实验可能找不到相应的实物模拟，如彩票。当我
们看着满大街各种彩票火热售卖中的时候，可曾想过要试试手气,我们一起学习计算器模
拟实验来探索彩票中的数学问题。
116
探究学习问题2 :用计算器做模拟实验
1、小组讨论:有哪些工具可以用来模拟实验,通过比较得出用计算器产生随机数比较便捷。 2、自主学习:自学课本119页到121页的问题2的“思考”部分，大约用5分钟时间。 3、合作交流:在自主学习的基础上，小组共同完成课本120页表26、2、2。 精讲点拨:教师对学生的答案进行肯定并总结:利用计算器帮助我们产生随机数时，关键在与确定所需要的数的范围，如果我们需要在1—300的范围产生随机数，那么只需将课本例子中的第一步(3)的35改为300即可
探究学习问题3:
1、自主学习:学生独立完成课本121页到122页的问题3，大约用5分钟时间。 2、合作交流:在自主学习的基础上，小组合作交流完成表26、2、3及相应的填空题，学生分组合作完成，教师鼓励学生作答。
13、精讲点拨:该实验平均每9次有3次双方不分胜负，经过18次实验，估计这个概率是，3这个估计值与树状图分析得到的概率值相等。
课堂小结:引导学生回顾怎么用计算器做模拟实验。
达标测评:
1 、 在一副洗好的52张扑克牌中(没有大小王)，闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面这些事件的概率(
(1) 它是10;
(2) 它是方块10;
(3) 它是红桃;
(4) 它是黑色的(黑桃或梅花)(
2、盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求下列事件发生的概率: 取出的恰是(1) 两个黑球;(2) 两个红球;(3) 一红一黑;(4) 一红一白(
拓展提高:
1、 垃圾可分为: 有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾共三类(为了有效地保护环境，要将日常生活中产生的垃圾进行分类投放(这天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置(请你列出小明投放垃圾的所有可能情况(
117
2、 下列问题中，所分成的一些事件发生的机会均等吗,若不均等，请你设法将它们重新分类，变成发生机会均等的事件(
(1) 抛掷两枚普通硬币时，分成“没有正面”、“有一个正面”和“有两个正面”这三个事件;
(2) 投掷两枚普通正四面体骰子时，分成“两数之积为奇数”和“两数之积为偶数”这两个事件(
布置作业:课本第123页习题26、2第2、5题
单元过关检测
一、选择
1、下列事件中，必然事件是( )
A、抛掷一个均匀的骰子，出现6点向上
B、两直线被第三条直线所截，同位角相等
C、366人中至少有2人的生日相同
D、实数的绝对值是非负数
2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )
111A、 1 B、 C、 D、 234
3、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
1113A、 B、 C、 D、 4624
4、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红
1球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为( )个。 3
A、12 B、9 C、6 D、3
5、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是( )
1111A、 B、 C、 D、 721221636
6、三人站成一排，通过实验可得，甲站在中间的概率是( )
1111A、 B、 C、 D、 6324
二、填空、
1、在掷骰子的实验中，掷出“6”点的概率是______;掷出6点以下的概率是_______;两种概率的和是____________。
2、从均匀装有5个白球，10个红球，15个黑球的袋子中，任意取出一个球，估计取出的球
118
是白球的概率是________。
3、将从1到9这九个数字分别写在九张纸上，将这九张纸洗均匀后从中任意抽出一张，估计它是偶数的概率是_________。
4、准备50张小卡片，上面分别写好1到50，然后将卡片放在袋里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好是12的倍数的机会。若用计算器模拟实验，则要在_________到_________范围内产生随机数，若产生的随机数是__________,则代表“抽出的是12的倍数”，否则就不是。
三、解答题
1、十字路口有红、黄、绿三种信号灯，一人骑自行车连续通过两个十字路口，问: (1 )、两次都遇上红灯的概率是多少,
(2)、一次遇上红灯，一次遇上绿灯的概率是多少,
参考答案
26.1.1
达标练习
A组
1111111、;1;;0 2、甲 3、不能。4、;;; 63441352
112115、;;;。 6、;0 5555365
B组
1、
2812、;; 999
C组
1、(1)2个白球2个红球;
(2)2个白球1个红球1个黄球。
4个白球4个红球;4个白球2个红球2个黄球。
达标测评:
19512313(1)?,, ?,,421414363636
1423(2)? ? ? ? 5555
(3)是。
拓展提高
1、李琳的想法不对;
112、不公平，红色向上概率对于甲骰子，而其他色向上的概率是。 36
2、一个密码锁有三个拨盘，每个拨盘上有0到9的十个数，开锁时要在每个拨盘上拨出一个
119
数字，若遇到特定的3位数重合就能开锁，问任意一个3位数字正巧把锁打开的可能性有多
大,
26.1.2
达标测评
1、事件(1)、(2)出现的概率相等，事件(3)出现的概率最小。 2、概率从小到大排序为:事件(4)，事件(5)，事件(3)，事件(2)，事件(6)，事件(1)。
43、 9
14、 3
15、 3
拓展提高
1、B
12、(1)x=1. (2) 6
26.2.1
达标测评
211、(1)不合理(2 )合理 2(1) (2 ) 33
拓展提高
51、(1)1(2 ) 6
12、(1)A、B;A、C;A、D;B、C;B、D;C、D。(2 ) 626.2.2
达标测评
51111、(1) (2 ) (3)(4) 264252
1112、(1)(2 ) (3)(4)0 442
拓展提高
1、考虑到垃圾不能放入相应的垃圾箱，且已投放的垃圾不可能再次投放，可知只有以下两种
情况:
有机垃圾箱放无机垃圾，无机垃圾箱放有害垃圾，有害垃圾箱放有机垃圾;有机垃圾箱放有
害垃圾，无机垃圾箱放有机垃圾，有害垃圾箱放无机垃圾。 2(1)两个正面，两个反面，一正一反。
(2)两数之和为奇数，两数之和为偶数。
单元测试题:
一、1、D 2、D 3、B 4、 A 5、B 6、B
15二、1、 ， ， 1 661 2、 6
120
4 3、 9
4、1 50 12 24 36 48
12三、1(1)(2) 9912、 729
121
浙公网安备 33021202002483