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高考数学数列专题.doc

高考数学数列专题

郑志熊
2017-09-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学数列专题doc》,可适用于战略管理领域

高考数学数列专题定义项通项数列基础知识数列表示法数列分类定义数列等差数列通项公式前n项和公式等比数列特殊数列性质其他特殊数列求和等差数列(等差数列的定义:,,d(d为常数)((等差数列的通项公式:a,a×dna,a×dnm(等差数列的前n项和公式:S,,(n(等差中项:如果a、b、c成等差数列则b叫做a与c的等差中项即b,((数列{a}是等差数列的两个充要条件是:n数列{a}的通项公式可写成a,pnq(p,qR)nn数列{a}的前n项和公式可写成S,anbn(a,bR)nn(等差数列{a}的两个重要性质:n*m,n,p,qN若mn,pq则(数列{a}的前n项和为SS,SS,S成数列(nnnnnn第课时等比数列()(等比数列的定义:,q(q为不等于零的常数)(()(等比数列的通项公式:n,n,ma,aqa,aqnnm(等比数列的前n项和公式:(q,),,S,n,(q,),,(等比中项:如果abc成等比数列那么b叫做a与c的等比中项即b,或b,()((等比数列{a}的几个重要性质:n*mnpqN若mn,pq则(S是等比数列{a}的前n项和且S则SS,SS,S成数列(nnnnnnnn若等比数列{a}的前n项和S满足{S}是等差数列则{a}的公比q,(nnnn数列通项公式的几种方法一、观察法即归纳推理一般用于解决选择、填空题。过程:观察概括、推广猜出一般性结论。例、数列的前四项为:、、、、……则。{}aa,nnn分析:即an,,,,,,,,n二、公式法Sn   ,,即已知数列前n项和求通项。a,,nSSn,, ,nn,例、已知数列前n项和满足:求此数列的通项公式。{}aSlog()Sn,nnnn解:S,,nn,当时a,nnnn,当时aSS,,,,,nnn,   n,,所以:a,,nn  n,,三、递推公式、累差法递推式为:a=af(n)(f(n)可求和)nn思路::令n=,,…,n可得aa=f()aa=f()aa=f()……aa=f(n)nn将这个式子累加起来可得aa=f()f()…f(n)nf(n)可求和a=af()f()…f(n)n当然我们还要验证当n=时,a是否满足上式nnn()()可能要用到的一些公式:,?nnn(),?nnn(),?n例、已知数列{a}中,a,a=a,求a=nnn解:令n=,,…,n可得aa=aa=aa=……naa=nn将这个式子累加起来可得aa=f()f()…f(n)nf(n)可求和a=af()f()…f(n)n当n=时,a适合上式n故a=n、累商法递推式为:a=f(n)a(f(n)要可求积)nn思路:令n=,,…,n可得aa=f()aa=f()aa=f()……aa=f(n)nn将这个式子相乘可得aa=f()f()…f(n)nf(n)可求积a=af()f()…f(n)n当然我们还要验证当n=时a是否适合上式例、在数列{a}中,a=,a=(n)an,求annnn解:令n=,,…,n可得aa=f()aa=f()aa=f()……aa=f(n)nn将这个式子相乘后可得aa=×××…×n(n)n即a=nn当n=时a也适合上式na=nn、构造法()、递推关系式为a=paq(p,q为常数)nn思路:设递推式可化为ax=p(ax),得a=pa(p)x,解得x=q(p)nnnn故可将递推式化为ax=p(ax)nn构造数列{b},b=aq(p)nnnb=pb即bb=p,{b}为等比数列nnnnn故可求出b=f(n)再将b=aq(p)代入即可得annnn例、数列{a}中,对于n>(nN)有a=a,求annnn解:设递推式可化为ax=(ax),得a=ax,解得x=nnnn故可将递推式化为a=(a)nn构造数列{b},b=annnb=b即bb=,{b}为等比数列且公比为nnnnnb=b,b=annnnnb=×nnna=×,a=×nnn()、递推式为a=paq(p,q为常数)nnnn思路:在a=paq两边同时除以q得nnnaq=pqaqiqnnnn构造数列{b},b=aq可得b=pqbqnnnnn故可利用上类型的解法得到b=f(n)n再将代入上式即可得ann例、数列{a}中,a,a=()a(),求annnnnn解:在a=()a()两边同时除以()得nnnna=()×annn构造数列{b},b=a可得b=()bnnnnnn故可利用上类型解法解得b=×()nnna=×()nnna=×()×()n()、递推式为:a=paqa(p,q为常数)nnn思路:设a=paqa变形为axa=y(axa)nnnnnnn也就是a=(xy)a(xy)a则可得到xy=p,xy=qnnn解得x,y于是,b,就是公比为y的等比数列(其中b=axa)nnnn这样就转化为前面讲过的类型了(例、已知数列{a}中,a=,a=,a=()a()a,求annnnn解:设a=()a()a可以变形为axa=y(axa)nnnnnnn也就是a=(xy)a(xy)a则可得到xy=,xy=nnn可取x=,y=构造数列,b,b=aannnn故数列,b,是公比为的等比数列nn即b=b()nb=aa==nb=()nnaa=()nnn*故我们可以利用上一类型的解法求得a=×()(nN)n四、求解方程法若数列满足方程时可通过解方程的思想方法求得通项。{}afa(),nnxx,例、已知数列满足求数列的通项公式。{}afan(log),,{}afx(),,nnnloglogaa,nn解:fxn(),,,,?,,,annan?,,anann?a,n?,,annn五、用不完全归纳法猜想,用数学归纳法证明思路:由已知条件先求出数列前几项由此归纳猜想出a再用数学归纳法证明n例、已知数列{a}中,a=ana,a=,求annnnn解:由已知可得a=,a=,a=,a=,a=由此猜想a=n下用数学归纳法证明:n当n=时左边,右边,左边,右边即当n=时命题成立假设当n=k时命题成立即a=kk则a=akakkk=(k)k(k)=kkkk=k=(k)当n=k时命题也成立(综合(),(),对于任意正整数有a=n成立n即a=nn内部资料仅供参考内部资料仅供参考

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