初三《圆》章节MATCH_
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_1714177809295_0专题复习
《圆》章节知识点复习 以上共4个定理，简称2推3定理:此定理中共5个结论中，只要知一、圆的概念 道其中2个即可推出其它3个结论，即:
,集合形式的概念: 是直径 ? ? ? 弧弧 ?ABABCD,CEDE,BC
,1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; BD ? 弧弧AD AC
2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 中任意2个条件推出其他3个结论。
DC3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 O
B二、点与圆的位置关系 即:在?中，?AB? OCDA
,1、点在圆内 点在圆内; ?弧弧BD dr,CAC,,
2、点在圆上 点B在圆上; 六、圆心角定理 dr,,,
A3、点在圆外 点在圆外; 圆心角定理:同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧dr,,,
Ad三、直线与圆的位置关系 相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， rOBd1、直线与圆相离 无交点; 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， dr,,,C
2、直线与圆相切 有一个交点; 即:?; dr,，,，AOBDOE,,E
ABDE,3、直线与圆相交 有两个交点; ?; dr,,,F
O,BABD ?;? 弧弧 OCOF,D
rrd=r 七、圆周角定理 AddCB
1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对C
的圆心的角的一半。 四、圆与圆的位置关系
AB外离(图1) 无交点 dRr,，; 即:?，AOB和，ACB是弧所对的圆心,,OB
A外切(图2) 有一个交点 ; 角和圆周角 ? dRr,，，,，AOBACB2,,
相交(图3) 有两个交点 RrdRr,,,，; ,,2、圆周角定理的推论:
DC内切(图4) 有一个交点 dRr,,; ,,推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等
内含(图5) 无交点 dRr,,; ,,圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧;
OB ，D即:在?O中，?，C、都是所对的圆周Ad d角 ?，,，CD CdrrRrR R推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周图1图2 BA角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。O图5 即:在?O中， dAd rRAB?是直径 或?，,:C90 Rr OAB，,:C90 ? ?是直径 图3E图4D CC推论3:若三角形一边上的中线等于这边的B五、垂径定理 一半，那么这个三角形是直角三角形。 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 BAABCOCOAOB,,即:在?中，? O推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 ??ABC，,:C90是直角三角形或 两条弧; 注:此推论实是初二
年级
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几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧; 的中线等于斜边的一半的逆定理。
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另八、圆内接四边形
一条弧 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内
对角。即:在?中，?四边形是内接四边形 、?相交于A、B两点 ?垂直平分AB 即:??OABCDOOOO1212? 十三、圆的公切线 ，，，,:CBAD180，，，,:BD180AB
C 两圆公切线长的计算公式: ，,，DAECO1DCO2九、切线的性质与判定定理 (1)公切线长:中，RtOOC,12
2222(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直; ABCOOOCO,,,1122BEA于半径的直线是切线; (2)外公切线长:是半径之差;内公切线长:是半径之和 。 COCO22
两个条件:过半径外端且垂直半径，二者十四、圆内正多边形的计算 C缺一不可 即:?且过半径外端 (1)正三角形 在?中?是正三角MNOA,MNOAOABC
O ?是?的切线 形，有关计算在中进行: MNORtBOD,
ABD(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) ; ODBDOB::1:3:2,
推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 (2)正四边形
COB推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 同理，四边形的有关计算在中进行，RtOAE,以上三个定理及推论也称二推一定理: O: MNOEAEOA::1:1:2,A
即:?过圆心;?过切点;?垂直切线，三个条ADE(3)正六边形 B
件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 同理，六边形的有关计算在中进行，RtOAB,OP十、切线长定理 O. ABOBOA::1:3:2,A切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们B十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 AnR,PA的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:?、l1、扇形:(1)弧长公式:; ,A180PBPAPB,，BPA是的两条切线 ? ， PO平分 2nR,1十一、圆幂定理 ,,SlR(2)扇形面积公式: OlS36021)相交弦定理:圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 ( BABP即:在?O中，?弦、CD相交于点， DR:圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :lnOB ?PAPBPCPD,,, P扇形弧长 S:扇形面积 AC(2)推论:如果弦与直径垂直相交，那么弦的一2、圆柱:
半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 C(1)圆柱侧面展开图 BA即:在?O中，?直径ABCD,， O2E22,,rhr， SSS,，2= 侧
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
底2DCEAEBE,, ? 2Vrh,,(2)圆柱的体积:
A(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和(2)圆锥侧面展开图 ED2割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线O,,Rrr，SSS,，= P侧表底CB12B1段长的比例中项。 (2)圆锥的体积: ,,Vrh23PAPCPB,,PAPBO即:在?中，?是切线，是割线 ?
O(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与DD1A圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。 R
母线长PBPEOPCPBPDPE,,,即:在?中，?、是割线 ? C底面圆周长rABBC1C十二、两圆公共弦定理
A圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平
O2O1分这两个圆的的公共弦。
ABB如图:OO垂直平分。 12
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