课题：文数 一轮复习 二次函数在各区间上的最值
一、 知识要点：
一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.
设
，求
在
上的最大值与最小值。
分析：将
配方，得顶点为
、对称轴为
当
时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上
的最值：
（1）当
时，
的最小值是
的最大值是
中的较大者。
（2）当
时
若
，由
在
上是增函数则
的最小值是
，最大值是
若
，由
在
上是减函数则
的最大值是
，最小值是
当
时，可类比得结论。
二、例题分析归类：
（一）、正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。
1. 轴定区间定
二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。
例1. 函数
在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
练习. 已知
，求函数
的最值。
2、轴定区间变
二次函数是确定的，但它定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。
例2. 如果函数
定义在区间
上，求
的最小值。
例3. 已知
，当
时，求
的最大值．
对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：
当
时
当
时
3、轴变区间定
二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。
例4. 已知
，且
，求函数
的最值。
例5. (1) 求
在区间[-1,2]上的最大值。
(2) 求函数
在
上的最大值。
4. 轴变区间变
二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。
例6. 已知
，求
的最小值。
（二）、逆向型
是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。
例7. 已知函数
在区间
上的最大值为4，求实数a的值。
例8.已知函数
在区间
上的最小值是3
最大值是3
，求
，
的值。
例9. 已知二次函数
在区间
上的最大值为3，求实数a的值。
三、巩固训练
1．函数
在
上的最小值和最大值分别是 （ ）
1 ,3
,3 （C）
,3 （D）
, 3
2．函数
在区间
上的最小值是 （ ）
2
3．函数
的最值为 （ ）
最大值为8，最小值为0
不存在最小值，最大值为8
（C）最小值为0, 不存在最大值
不存在最小值，也不存在最大值
4．若函数
的取值范围是______________________
5．已知函数
上的最大值是1，则实数a的值为
6．如果实数
满足
，那么
有 （ ）
(A)最大值为 1 , 最小值为
(B)无最大值，最小值为
（C）最大值为 1, 无最小值 (D)最大值为1，最小值为
7．已知函数
在闭区间
上有最大值3，最小值2，则
的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
8．若
，那么
的最小值为__________________
9．设
是方程
的两个实根，则
的最小值______
10．设
求函数
的最小值
的解析式。
11．已知
，在区间
上的最大值为
，求
的最小值。
12（2012 广东文）． （本小题满分14分）
设
，集合
，
，
．
(1) 求集合
（用区间
表
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示）；
(2) 求函数
在
内的极值点．
13（2013广东文 二模）．（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）若
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最小值．
14.（2009江苏文）设
为实数，函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)求
的最小值；
(3)设函数
，直接写出(不需给出演算
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
)不等式
的解集.
15设
为实数，函数
，
（1）讨论
的奇偶性；（2）求
的最小值。
浙公网安备 33021202002483