约束自适应Loop曲面细分

约束自适应Loop曲面细分 * Loop 曲面细分约束自适应 ,,孙大松鞠志涛孙立镌 ( ,150080)哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院哈尔滨 : 。摘 要自适应细分已经被广泛应用于曲面细分领域以减少不需要的细分次数和细分面数但是目前自适应 ,,细分都存在不同细分层次之间的裂缝拟合问题造成了不同细分层次之间的曲面无法光滑连接对此提出一种 。1 ,基于中分面的约束应细分 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 该方法的主要思想是通过对深度较高区域的 邻域三角形平分根据产生裂缝 ,1 ,,的个数将插入点与其 邻域的网格相连从而降低高细分区域与低细分区域的深度差达到不同细分程度光滑 。过度的细分效果 : ; ; ; Loop 关键词裂缝拟合约束自适应细分曲面 : TP391: A: 1001-3695( 2012) 09-3506-03中图分类号文献标志码文章编号 doi:10, 3969 / j, issn, 1001-3695, 2012, 09, 081 Constrant adaptve Loop subdvson surfaceiiiii SUN Da-song,JU Zhi-tao,SUN Li-juan ( School of Computer Science , Technology,Harbin University of Science , Technology,Harbin 150080,China) Abstract: Adaptive subdivision surfaceshave been widely used in segments toreduce subdivision times and the number offaces, However,a problem of the cracks between thed ifferent sub-levels fitting in adaptive subdivision resulted the surfaces coud not be connecteds moothy, Ths paper proposed thead aptve subdvson method based on the facet,wth the man dea of lliiiiiiiithe depth through the ergon a hgher spt trange neghborhood, ccordng to the number of cracks,the nserton pont iiliiliAiiiiconnectedw ith a 1-neighborhood mesh,thereby erducing depth of difference between theh igh regional and high low regional, the different degree of sub-segmentswill be transited smoothlyabstract, ey wods crack fttng constrant adaptve subdvson Loop subdvson surfaceKr:ii;i;iiii;iii ,。细分曲面是通过重复定义一系列控制网格取极限时得到裂缝则将三角形一分为二否则就将三角形一分为四Catmu Car ,,。lllk1978 的由 和 在 年提出该方法可以使用同一 本文主要解决细分算法中的第二个问题提出一种新的自 ,其算法复杂度 ,1,确保相邻面的细分深度差至多为 使用本文 种简单的算法最终产生一个光滑的实体模型适应细分算法 、、算法效率高造型效果好而被广泛应用于模型造型和动画 ,维持选择区域内的顶点 低算法可以使在模型的整个细分过程中,1,。Loop ,,本文使用 细分方法作为本文算法改进的基础 当选择区域被重复细分时不会产生突然的深度变 造型中的连续性 。,。。 另外新增加的边可以消除整个网格中的裂缝的蔓延这 方法化 ,,细分曲面就是光 一般的细分方法是用同一种算法对整个实体进行造型例 样产生的细分曲面的深度变化是逐渐的 。,, Loop 如 细分方法每次细分都会将每个面一分为四一个有 滑的 1 000 ,个面的模型仅仅经过两次细分面的数量就会增加到 16 000 ,: a) , 个这就产生了以下问题由于面的数量增加过快 1 Loop 曲面细分,需要大量的存储空间来存储点面信息并且大大增加了计算 ; b) ,在一个模型中有些区域不需要太高程度的细分而有些 量 Loop 1 : 4 ,Loop 曲面细分是一种基于三角网格 细分由 在,如果使用统一的细 区域需要进一步细分以体现局部细节特征1987 ,,年提出主要思想是在三角形的每条边上插入新顶点并 分次数就会造成一部分区域没有必要而另一部分区域细分程 ,,4 将其两两相连使每个三角形分裂成 个小三角形所以细分 。,对此人们提出了自适应细分它能根据具体要 度不够的情况。,4 一次后三角形个数将增加 倍几何规则是重新计算网格上 ,。从而产生一个最佳细分网格 求去仅细分模型中的某一部分,。一般起着光顺的作用对控制网格上的顶 所有顶点的位置,2,: a) ; b) 自适应细分需要解决两个问题选择细分区域消 ,,,由于细分的进行顶点的位置在不断地更新最后收敛到 点 。因为这些裂 除邻面之间因具有不同细分程度而产生的裂缝。1 。其拓扑分裂规则如图 所示 细 ,从而在视觉上产生凹凸不平的 缝防止适当的渲染和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面处理:新顶点的几何规则如下 ,3,。,Amresh 其中一种算法由 等人提出主要思想 非光滑现象a) ,1( a) ,( V,V,V)内部奇点如图 所示设有两个三角形 0 1 2 ,有几个裂缝就将三角形一分为 是根据面的裂缝数量分割三角( V,V,V) VV,VV和共享边为 则 上的新顶点位置为 0 1 3 0 1 0 1 ,4,,; —几另一种方法叫红绿网格法主要思想是如果只有一个 3 1 V= ( V+ V) + ( V+ V)E 0 1 2 3 8 8 : 2011-12-23; : 2012-03-12: ( 60173055)收稿日期修回日期基金项目国家自然科学基金资助项目 :( 1972-) ,,,,( sq863 @ yahoo, com, cn) l; ( 1983-) ,,作者简介孙大松男黑龙江哈尔滨人副教授主要研究方向为计算机图形学鞠志涛男硕士研 ,、; ( 1944-) ,,,,、CAD,究生主要研究方向为曲面细分计算机图形学孙立镌男教授博导主要研究方向为计算机图形学 b) ,1 ( b) ,V V,V,…,( v) ， ; ,内部偶点如图 所示设 的边临点 新顶点如果边的两个端点都满足 εε时则称这条 0 1 M T V,n = | V| ,相应顶点的位置为 n , 1 E ,; 是死边死边不可插入新边点一个面有两条以上的边为死边n , 1 ,。则该面称为死面死面不可再细分除此之外的面都是可V= ( 1 ,n ) V + Vββ? v n n i = 0i :。的整个模型细分情况按以下步骤进行 1 5 3 1 2 π 2a) ,; 遍历模型的所有三角形计算三角形的单位法向量 ,其中β= ( ,( + cos ) )n 88n 4 n b) ,( v) 计算所有顶点的平坦度根据 ε大小标记出所有 M c) ,1( c) 。边界奇点如图 所示、;点死边和死面 1 V= ( V+ V)E 0 1 c) ,对于死点则不再生成新的顶点与该点相连的所有 2 ,,称为死边死边上也不再生成新边点具有两条及以上死边 d) ,( d) 。边界偶点如图所示,;面称为死面死面也不再参与细分 1 3 V= ( V+ V) + VV 0 1 8 4 d) 、,Loop 对于死点死边和死面之外的情况按 细分的几 1 ;原则生成新点 ,Loop C,在取极限情况下细分除顶点处是 连续外其他2 C。地方是 连续的 e) ,。重复以上步骤直到满足细分 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 为止 . 23 裂缝消除 自适应细分中的裂缝是在不同细分深度之间的三角网 ,5,,,之间产生的如果网格需要再次被编辑或细分就必须消 这 ,,些裂缝本节指出了当前裂缝消除算法中存在的问题而 些 。问题是本文的算法可以解决的 ,,有人在自适应细分中使用限制面的概念在该算法中 ,,格被存储为树型数据结构叶子表示最后细分深度但不是 2 自适应细分。细分后立刻处理裂缝裂缝的消除是在算法的实现阶段处 ,,的细分前面裂缝通过限制父邻面直到所有顶点都完成邻 ,,为了尽可能减少细分面的数量在自适应细分中仅选择 ,一个固定区域的网格进行重复细分自适应细分要解决的三个 ,来消除这种方法确保了在细分过程中使用了当前平均规则: a) ; b) ; c) 。问题是细分区域选择顶点的计算裂缝消除 ,,,细分之后面不需要则被丢弃在渲染过程中裂缝即被消 . 。,,3,,3,,1 区域选择 本文的算法扩展了文献去消除细分 的裂2了参见文献 ,,缝但本文选择了一个更大的细分区域而不是一个指 的维,区域的选择是根据特定的因素这种因素及可以是用户自 ,,3,:护限制网格原因是文献的方法存在两个缺点 : 。定义或者基于专门种类选择 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 用户可以选择网格中的一 ,个部分作为细分区域这些部分是需要进一步细分以便可以显 a) ,,当重复细分时选择区域会产生了一系列高价顶点,,示具体的细节特征此时用户可以选择顶点或者三角网格进 ,面被平分去消除裂缝时高价顶点会产生一个长而狭窄的面,,行细分如果选择的是顶点任何三角网格都至少有两个顶点 b) ,在经过大量细分步骤后在邻面三角网格之间的细 。。2 被细分图 显示的是用户定义的兔子模型区域面的曲率 ,。深度就会不同这将导致连接处和表面曲率突变周围产生 : ,是另一个选择标准计算所有顶点的高斯曲率确定高曲率的 。凸图选择区域 ,。区域这些区域需要进一步细分二面角也可用来表示面的曲 ,3,,为了克服文献中算法的缺陷本文使用一个限制 ,,率尽管二面角并不能像高斯曲率那样精确但是在计算更高 ,6, ,,,。格 因为可以增加细分过程中普通顶点的存留数量限制效是面曲率中的重要行列式另一个选择标准是面与极限面 1-,格就是细分区域的 邻域三角网格每个三角网格与选择 ,。的距离程度距离越远则越需要再次细分 ,Loop ,域都共享一条边界边当选择区域按 规则细分一次后 ,择区域的每一个三角网格上都会插入一个新边点这个新边 ,1-,会产生一个裂缝将新点与 邻域三角网格的对顶点相连 ,样细分区域和非细分区域通过连接线相连使细分深度有一 ,。平稳过渡从而达到较好的光滑渲染效果如果选择的区域 ,,再次细分邻域面会立即被标记出来如果顶点的任何邻接 ,,没有被选中那就要被逐渐选择具备两个或更多个标记顶 ,,的面参加细分其他面不变在这种算法中边界情况会被自 。。3 处理细分示意图如图 所示 . 22 顶点的计算 ,,本文引入平坦度的概念使用 ε 表示设 ε是给定平坦度 T ,V ,V n ,n的阈值计算顶点 处的平坦度设 是 个面的公共顶点是i n ,V 这 个面的法向量则 处的平坦度为 ( v) = max{ arccos(n ,n) : 1ijn}ε ???M i j ( v) ， ,,当顶点的 εε时则称该点为死点死点不可生成 M T 表 1 约束自适应细分 3 局部修改的约束求解 传统 Loop 细分自适应细分 模型初始面片数,如果在完成对模型细分后要对模型的某一个局部区域进 面片数次数面片数次数 ,,如果没有对局部区域修改的有效操作就只能重新细 行修改 19 204113 4421 4 801人头。。这显然是非常复杂的本文提出一种基于约束求解的局部 分76 816 2 30 151 2 ,,通过对修改域的约束控制使需要移动的点通过周围 修改 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 8 000 1 5 963 1 2 000 齿轮。从而达到修改细分模型 约束点的控制可以根据需要任意移动32 000 2 11 357 2 。。 在阐述约束方案前首先进行如下定义局部区域的目的 。,。1 Q 定义 对象点需要进行修改的点用 表示 。,2 定义约束点控制对象点的所有点的集合即对象点 ,C。记为 通过约束点的约束求解达到按需移动的目的 i ,3 。d定义 变形路径对象点的移动方向及位移记为 ( Q) 。 R4 。。定义 影响域所有对象点的集合是影响域的 i 。 半径 ,、 修改细分模型同样使用上述细分方法当对象点的坐标 、,约束点变形路径和影响域确定后就能根据需要对网格进行 。,,值得注意的是为了能保证修改的任意性需要能 对局部修改 。 细分的任意层次进行修改 Q ,,如果对象点 位于影响域内则该点通过约束点变形相 ,,。如果该点位于影响域外则不变形对象点受到多个约束 反 C( = 1,2,…,n) n,i 。点的影响约束点为 其中 是约束点的 数i c c 。,因此可以定义约束的数学表达式即对象点的变形路径 量 d( Q) 。 5 结束语Q ,d( Q) 。设 是需要变形的对象点 是对象点的约束变形量 则有 ,Loop 本文给出了一种约束自适应的 曲面细分方法给出 ,。了该方法的拓扑和几何细分规则并提出了裂缝消除方法因 ,所 为面在选择区域内并且和直接邻域面有着相同的细分深度n c :。与选择区域离得越近的面会先 以面的连接性不会突然改变n ( 1)QR: d( Q) = Mf ( Q) Mf( Q)?? i i i i = 1i ,,,细分深度越高相反离选择区域远的地方细分深 度被重复细分 :M; f ,,: Q 其中为满足约束集合的约束点的逆矩阵是 的变形 这样就可以解决细分深度的突然变化和渲染走样的问 题低i i ,Q ,i 函数由 个约束点控制即 ,本文的算法用抗混叠方法来建立细分深度平稳过渡从一 个 。Loop 应用这种方法要比非自适应 细 地区到另一个区域, C Q ‖‖ :i )f ( Q) = B( i i R i ,7, 。分 有更好的光滑性和更少的细分面数 :实现过程:参考文献 a) ,。建立立局部坐标系确定对象点的空间坐标 b) ( C,R,n) 。,1, LOOP C, SMOOTH subdivision surfaces based on triangls,D, , ,S, 定义相应约束条件 i i c c) 。判断是否需要在当前层次变形如果需要则按照式 l, ,: Dept, of Mathmatics,Univercity of Utah,1987, ( 1) ; c) 。计算变形量如果不需要则转到步骤 ,2, GRIMM C,JU Tao,PHAN L,et al, Adaptive smooth surface fitting with d) k + n ,manfods,J,, IEEE Trans on Visualization and Computer il用户需要在第 层上变形则对当前对象继续细分 Graphics,2009,5( 11) : 61-87, n ,。b) 。次同时计算约束条件满足条件后转到步骤 ,3, AMRESH G, Adaptive subdivision schemes for triangular meshes,J,, ,。反复使用上述实现方法直到满足需要为止可以看出该 Hierarchical and Geometric Methods in Scientific Visualization, 、,容易实现的优点不必通过复杂的模型重 方法具有定义简单 。2003,13( 4) : 319-327, 建就能任意修改细分模型 ,4, SHU Zhen-yu, Adaptive triangular mesh coarsening with centroidal Vorono tesseatons,J,, Journal of Zhejiang University,2009,10 illi ( 4) 535545, :-4 算法结果分析 ,5, TERAN J, Adaptive physics based tetrahedral mesh generation using ndows Vsua Studo 2008 OpenGL Wiili在 下使用 和 对基于eve sets,J,, Engineering with Computers,2005,21( 1) 2-18, ll: Loop ,约束自适应 曲面细分方法进行编程分析本文给出两个 ,6, DENG Chong-yang, Interpolating triangular meshes by Loop subdivi-,,对一个初始人头和一个齿轮模型应用各种细分对 细分例子sion scheme,J,, Science China Information Sciences,2010,53 ,各种细分情况下的网格数据和细分次数如 细分结果进行比较( 9) 1765-1773, : 、5 。1 ,4 所示细分的初始网格和细分效果如图 所示从两幅 表,7, CHENG F, Loop subdivision surface based progressive interpolation ,。自适应细分的优势非常明显可以在保证细分质量的 图片看,J,, Journal of Computer Science and Technology,2009,24 ( 1) 3946, : - 。同时大大减少细分面数