四年级奥数专题17：说谎问题

十七、说谎问题（A卷） 年级     班      姓名    得分    一、填空题 1.四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?” 小张说:“是小强打破的.” 小强说:“是小胖打破的.” 小明说:“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了老实话. 请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃. 2.某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人.A说:“是B做的.”B说:“是D做的.”C说:“不是我做的.”D说:“B说的不对.”这四人中只有一人说了实话.问:这件好事是______做的. 3.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者.”张斌说:“我不是记者.”王大为说:“李志明说了假话.”如果他们三人中只有一句是真的,那么_____是记者. 4.甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计,甲说:“他至少有1000本书.”乙说:“他的书不到1000本.”丙说:“他最少有1本书.”这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有_______本书. 5. 有四个人各说了一句话. 第一个人说:“我是说实话的人.” 第二个人说:“我们四个人都是说谎话的人.” 第三个人说:“我们四个人只有一个人是说谎话的人.” 第四个人说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人.” 你能确定谁说的是实话,谁说的是假话的吗? 6.请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄, 甲说:“我22岁,比乙小2岁,比丙大1岁.” 乙说:“我不是年龄最小的,丙和我差3岁.丙25岁.” 丙说:“我比甲年龄小,甲23岁,乙比甲大3岁.” 以上每人所说的三句话中,都有一句是虚构的. 甲是______岁,乙是______岁,丙是_______岁. 7.在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话. ①狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期几? ②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们. 一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.” 先说的是_______,这一天是星期_______. 8.小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话. 小张:“我今年才22岁,我比小王还小两岁,我比小李大1岁.” 小王:“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁,小李25岁了.” 小李:“我比小张小,小张23岁,小王比小张大3岁.” 小张______岁,小王______岁,小李______岁. 9.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A说:“如果我被评上,那么B也被评上.”B说:“如果我被评上,那么C也被评上.”C说:“如果D没评上,那么我也没评上.”实际上他们之中只有一个没被评上,并且A、B、C说的都是正确的.问:谁没被评上三好学生. 10.某地有两种人,一种是说谎的,一种是说真话的,说谎的人,句句是假话,说真话的人,句句是真话,小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人,甲对小明说:乙、丙都是说谎的人,乙听到后反驳说:我从来不说谎,这时丙接着说:乙确是在说谎.小明能不能判断出这三个人中有_____个人在说谎话,有______个人在说真话? 二、解答题 11.有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着: 袋子A:“这只袋子放着石子.” 袋子B:“这只袋子放着糖.” 袋子C:“石子放在袋子B中.” 三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的.问哪只袋子里放着糖? 12.小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问: 小红说:“不是我钉的.” 小华说:“是小红钉的.” 小明说:“不是我.” 小娟是:“是小华.” 为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢? 13.从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话,一天,一位智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“讲真话的.”他又问第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有时讲真话,有时讲假话.”他问第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答说:“讲假话.”根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 . 14.老师发现,他的办公室外有人帮他清扫,他问在场的四位同学. 甲:不是我打扫的. 乙:是丁打扫的. 丙:是乙打扫的. 丁:乙说的是假话. 经了解,老师发现他们四人中,只有一人说的是真话,其余三人说的是假话.问谁说的是真话,是谁帮助老师打扫办公室? 十七、说谎问题（B卷） 年级     班      姓名    得分    一、填空题 1.有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子. 甲说:“乙是骗子.” 乙说:“甲和丙是同一种人.” 丙是________. 2.狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话. 有一天,有人遇见狼,它说了两句话: (1)昨天是我说假话的日子; (2)后天和大后天仍是我说假话的日子. 这天是星期________. 3.小明、小强、小兵三个人进行赛跑,跑完后,有人问他们比赛的结果. 小明说:“我是第一.” 小强说:“我是第二.” 小兵说:“我不是第一.” 实际上,他们中有一个人说了假话.______是第一,_______是第二,______是第三. 4.有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子. 甲说:“我们都是骗子.” 乙说:“我们中间恰好有一个人是老实人.” 甲是_______,乙是_______,丙是_______. 5.有甲、乙两人,他们是老实人,或是骗子. 甲说:“我们两人中至少有一人是骗子.” 甲是______,乙是________. 6.有人问三位青年的年龄. 小刘说:“我22岁,比小陈小2岁,比小李大1岁.” 小陈说:“我不是年龄最小的,小李和我差3岁,小李是25岁.” 小李说:“我比小刘年纪小,小刘23岁,小陈比小刘大3岁.” 这三位青年每人回答的三句话中,有一句是故意说错的.小刘______岁,小陈______岁,小李_______岁. 7.狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.狼和狐狸都化了装,使别人难以辨认它们. 有一个说:“我在星期天说谎.” 另一个说:“我在明天说谎.” 先说话的是______,这一天是星期_______. 8.张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里.一天晚我,他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯,第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚, (1)张说:我回来时,小李还没回来. (2)王说:我回来时,小赵已经睡了,我也就睡了. (3)李说:我进门时,小王正在床上. (4)赵说:我回来就睡了,别的没注意. 他们说的都是实话,______回来最晚. 9.甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧师,有一位英国骗子,还有一位美国赌棍.牧师不说谎话,骗子总说谎话,赌棍有时要说谎. 甲说:“丙是牧师.” 乙说:“甲是赌棍.” 丙说:“乙是骗子.” 甲是_______,乙是_______,丙是________. 10.一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供述如下: 甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.” 乙说:“我没有做案,是丙偷的.” 丙说:“在甲和丁之间有一个是罪犯.” 丁说:“乙说的是事实.” 经过调查,证实这四人中有两人说的是真话,另外两人说了假话,那么罪犯是______. 二、解答题 11.在某珠宝盗窃案件的侦破过程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一个.在审讯时,他们的口供如下: A:珠宝被盗那天,我在乡下,是不可能作案的; B:D是罪犯; C:B才是罪犯,我曾看见他卖过珠宝; D:B与我有仇,故意诬陷我. 现在知道,四人中只有一人说的是真话.你能分析出谁是罪犯吗? 12.在一个俱乐部里,有老实人和骗子两类成员,老实人永远说真话,骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天,我们便问他们:“你们是什么人,是老实人?还是骗子?”这四个人的回答如下: 第一个人说:“我们四个全都是骗子.” 第二个人说:“我们当中只有一个是骗子.” 第三个人说:“我们四个人中有两个人是骗子.” 第四个人说:“我是老实人.” 请判断一下,第四个人是老实人吗? 13.甲、乙、丙三人各说了一句话,每句话不是对的就是错的.甲说:“乙丙都说假话.”乙说:“我从不说假话.”丙说:“乙说的是假话.”你能判断谁的话肯定是错的吗? 14.有3种人,老实人总是讲真话,骗子总是讲假话,正常人有时讲真话,有时讲假话.甲、乙、丙3人中,有一个老实人,有一个骗子,有一个正常人. 甲说:“我是正常人.” 乙说:“甲说的是真话.” 丙说:“我不是正常人.” 问:甲、乙、丙各是哪一种人? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空题 1.  说实话是小胖,是小明打破了玻璃. 为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖. 我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用 表示四人分别说了谎话. (1)若A是肇事者,由条件可知 ,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾; (2)若B是肇事者,由条件可知,A, ,C,D.这与其中只有一个孩子说了真话矛盾; (3)若C是肇事者,由条件可知 ,D.于是我们知道:D说了真话,C是肇事者. (4)若D是肇事者,由条件可知 ,B,C, 也与题意矛盾. 所以,D说了真话,C是肇事者. 因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃. 2.  好事应该是C做的. ①假设A说的是实话,则C说的也属实话,不符合题意,所以A说的是假话; ②假设B说的是实话,那么好事应该是D做的,C说的应该是实话,显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾,所以B说的是假话; ③假设C说的是实话,即好事不是C做的,也因①、②已分别说明B和D未做,则只剩下A做,那么D说的也是真话,这与题设相矛盾,所以C说的也是假话; ④假设D说的是实话,那好事应该不是D做的,是C做的.符合题设条件. 所以,好事应该是C做的. 3.  答:张斌是记者. 假设李志明是记者.那么李志明、张斌两人都说了真话.而三人中只有一个人说了真话,此假设不成立.若李志明不是记者(李志明说了假话).也就是说,王大为说了真话.另一位说假话的是张斌.从而推知,张斌是一位记者. 4.  小强一本书也没有. 因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论. (1)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假.由甲话真,推出小强至少有1000本书. 由丙话假,推出小强一本书也没有. 这两个结论相互矛盾,所以假设错误. (2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假. 由乙话真,推出小强的书不到1000本. 由甲话假,也推出小强的书不到1000本. 由丙话假,推出小强一本书也没有. 这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立. (3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假. 由甲话假,推出小强的书不到1000本. 由乙话假,推出小强的书超过1000本. 这两个结论相互矛盾,所以假设错误. 综上所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有. 其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它).因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有. 5.  第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人说真话,第二、第三个人说假话,第四个人不能确定. 6.  甲23岁;乙25岁;丙22岁. 因为每人所说的三句话中,有一句是假的,所以从条件中看出,甲说:“我22岁”与丙说“甲23岁”这两个互相矛盾的结论中至少有一个是假的. 假设丙说“甲23岁”为假,则丙说“我比甲年龄小,乙比甲大3岁”为真.由此推出甲说“我比乙小2岁”为假,而另两句“我22岁,比丙大1岁”为真,由此推出25岁,丙21岁,这样一来,乙所说的“丙和我差3岁,丙25岁”都不能成立,所以假设是错误的. 因此,丙说“甲23岁”为真,而甲说“我22岁”为假,另两句“比乙小2岁,比丙大1岁”为真. 由此推出,乙25岁,丙22岁. 7.  先讲的是狼,这一天是星期天. ①狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话. 狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.” 综合起来,今天是星期四. ②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话. 这一天是星期天,先讲的是狼. 8.  答:小张23岁,小王25岁,小李22岁. 假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说“小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小”和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁,小李应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁”和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一句假话的题意.因此小张应是23岁,由小张说的“我比小王还小两岁”和“我比小李大1岁”为真知小王25岁,小李22岁. 答:小张23岁,小王25岁,小李22岁. 9.  A没有评上三好学生. 由C说可推出D必被评上,否则如果D没评上,则C也没评上,与“只有一人没有评上”矛盾.再由A、B所说可知: 假设A被评上,则B被评上,由B被评上,则C被评上.这样四人全被评上,矛盾.因此A没有评上三好学生. 10.  两人说谎,一人说真话. 这问题的结论有四种可能性:三人全说谎;两人说谎,一人说真话;一人说谎,两人说真话;三人全说真话. 现在情况错综复杂,要作出正确的判断,关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话,乙说:我从来不说谎,而丙却说:乙确是在说谎,两人的话有矛盾,说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话,因此四种可能中的第一、四两种结论即三人全说谎与三人全说真话,就可否定掉,现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择,如前所述,我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真,而甲却说:乙、丙都是说谎的人,显然,甲是在说谎,因此,一人说谎,两人说真话,这一结论又应排除,正确的结论应是两人说谎,一人说真话. 二、解答题 11.  A中放着糖. 袋子B和C上写的内容恰好是相反的,其中必定有一个是正确的.如果B是正确的,而其他两只口袋上写的都是错的,A中放的应是糖.这样就有B和A都放着糖,与条件“一只袋子放着糖”不符合. 因此,B是错的(C是对的),B中放着石子.C是对的,A必定是错的,A中放糖. 所以,A中放着糖. 12.  答:三角板是小明钉好的. 假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答“只有一人的话符合实际”矛盾. 用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的,则两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件.因此,三角板是小明钉的. 注:本题再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合实际用“√”表示，不符合实际用“×”表示) 做好事 姓名 小红做 小华做 小明做 小娟做 小红 × √ √ √ 小华 √ × × × 小明 √ √ × √ 小娟 × √ × × 合 计 对 2 3 1 2 错 2 1 3 2             13.  第一位和尚有时讲真话,有时讲假话. 第二位和尚是“讲假话的.” 第三位和尚是“讲真话的.” 假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲真话的”和尚,但是第二位和尚却说自己是“有时讲真话,有时讲假话”,这就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是“讲真话的和尚”,故只能第三位和尚是讲真话的和尚.所以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是“讲假话的”,由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话. 用假设法分析时,选择哪一个条件进行假设有一定的技巧.假设的不好,可能是“无效劳动”,甚至导致错误.如例3中,只能假设“和一位和尚说的话是真话,”而不能假设“第一位和尚是讲真话的和尚”.这是因为一句“是真是假”只有两情情况,否定了一种,另一种一定成立.而第一位和尚是“讲真话的和尚”,还是“讲假话的和尚”,并不一定有一种成立.即使否定了其中之一,还是确定不了他是哪一个,这就会给推理带来麻烦,陷入僵局. 14.  答:是甲打扫的. 乙与丁两人说的话是对立的.其中必有一真一假. 如果乙是真话,甲说的也是真话,就有两人说真说,与题目条件不符. 由此推出,丁说真话.甲说假话,说明是他帮助老师打扫办公室. 这里“只有一个人说真话”是上面推理的主要依据. ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空题 1.  丙是骗子. 如果甲是老实人,乙就是骗子.乙说的是假话,甲和丙不是同一种人,因此丙是骗子. 如果甲是骗子,乙就是老实人,乙说的是真话,甲和丙是同一种人,因此丙仍是骗子. 无论甲是哪一种人,丙都是骗子. 2.  这一天是星期一. 狼在星期一、二、三说假话.(1)说明这一天是星期一或者是星期四.(2)说明这一天不是星期四. 3.  小明第一,小兵第二,小强第三. 我们依次分析,谁是说假话的人. (1)如果小明说假话,也就是小明不是第一,那么小强和小兵都说真话,于是谁也不是第一,不合理! (2)如果小强说假说,也就是小强不是第二,小明和小兵都说真话,只能是小明第一,小兵第二,小强第三. (3)如果小兵说假话,也就是小兵是第一,小明要说真话.就有两上第一,不合理. 经过上面分析,可知小明第一,小兵第二,小强第三. 4.  答:甲和丙都是骗子,乙是老实人. 很明显,甲是骗子,否则,如果他是老实人,要说真说,可是却说“三人都是骗子”,这就不是真话,产生了矛盾.由此得出结论:“三人中至少有一个是老实人.” 现在再分析一下乙是哪种人.如果乙是骗子.与上面已得出的结论联系起来,就有 “甲和乙都是骗子,丙是老实人(因至少有一个人是老实人).” 这样一来,恰好有一个人是老实人,乙说的话又成了真话.与我们假设乙是骗子不符合. 现在可以断定,乙是老实人,他说的“恰好只有一个老实人”是真话,因此丙是骗子. 结论:甲和丙都是骗子,乙是老实人. 5.  答:甲是老实人,乙是骗子. 如果甲是骗子,他说的话就是谎话,“至少有一人是骗子”是谎话,那么甲、乙应该都是老实人,与开始假设甲是骗子矛盾. 现在已能断定甲是老实人,“至少有一人是骗子”是真话,只能乙是骗子. 6.  小刘23岁,小陈25岁,小李是22岁. 如果小刘说的“我22岁”是确实的话,小李说:“小刘是23岁”就不确实了.小李另外二句应该是真话,“小陈比小刘大3岁”就推出小陈是25岁.这样一来,小陈说的三句话中“小李和我差三岁”和“小李25岁”都是假话.与每人只说错一句不符合. 因此,小刘不是22岁,他说的另外两句,“比小陈小2岁”与“比小李大1岁”是真话. 7.  答:先说的是狼,后说的是狐狸,这一天是星期三. “我在星期天说谎”一定是假话.假设先说的是狐狸,这天是星期四、五、六中的一天,狼在这几天都说真话,“我在明天说谎”也是真话,与实际情况不符,所以先说的是狼,这天是星期一、二、三中的一天,后说的就是狐狸,在星期一、二、三说真话,星期四说假话,这一天只能是星期三.