江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 导数及其应用检测题
江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 导数及其应用检测题 【考情解读】
导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容(考查方式以客观题为主，主要考查:一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义;二是导数的应用，特别是利用导数来解决
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题;三是应用导数解决实际问题(
知识梳理】 【
1( 导数的几何意义
函数y,f(x)在点x,x处的导数值就是曲线y,f(x)在点 处的切线的 ，其切线方程0
是 (
注意:函数在点P处的切线与函数过点P的切线的区别: ( 00
2( 导数与函数单调性的关系
,fx()(1) >0是f(x)为增函数的 条件(
3如函数(),在(,?，，?)上单调递增，但′()?0( fxxfx
,fx()(2) ?0是f(x)为增函数的 条件(
,fx()当函数在某个区间内恒有,0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性(
注意:导数值为0的点是函数在该点取得极值的 条件( 3( 函数的极值与最值
(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨
论的问题(
(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有(
(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值
一定是函数的 (
4( 几个易误导数公式及两个常用的运算法则
(1)(sin x)′, ;
(2)(cos x)′, ;
x(3)(e)′, ;
x(4)(a)′, (a>0，且a?1);
a(5)(x)′, ;
(6)(logx)′, ; e
(7)(logx)′, (a>0，且a?1); a
(8)[f(x)?g(x)]′, ;
f,x,，，(9)g(x)?0) ( ′, (,,g,x,，，
1
【预习练习】
πsin x1,,，01(曲线y,,在点M处的切线的斜率为________( ,,4sin x，cos x2,,
32(已知函数y,x,3x，c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为________(
323(函数f(x),x,3x，1在x,________处取得极小值(
324(若a>0，b>0，且函数f(x),4x,ax,2bx，2在x,1处有极值，则ab的最大值等于_______(
【典型例题】
考点一 导数几何意义的应用
例1
x(1)过点(1,0)作曲线y,e的切线，则切线方程为________(
5322(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C:y,ax，1(a>0)与曲线C:x，y,的一个公共点，若122C在A处的切线与C在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________( 12
变式训练:
2(1)直线y,kx，b与曲线y,ax，2，ln x相切于点P(1,4)，则b的值为________(
π(2)若曲线f(x),xsin x，1在x,处的切线与直线ax，2y，1,0垂直，则实数a,______( 2
考点二 利用导数研究函数的性质
32例2 设函数f(x),x,kx，x(k?R)(
(1)当k,1时，求函数f(x)的单调区间;
(2)当k<0时，求函数f(x)在[k，,k]上的最小值m和最大值M(
2
变式训练:
32已知a?R，函数f(x),2x,3(a，1)x，6ax( (1)若a,1，求曲线y,f(x)在点(2，f(2))处的切线方程; (2)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值(
考点三 利用导数解决与方程、不等式有关的问题
x例3 已知函数f(x),e，x?R(
(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;
12(2)证明:曲线y,f(x)与曲线y,x，x，1有唯一公共点; 2
a，bf,b,,f,a,,,(3)设a
10,.2,,x3x
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大,
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