高一数学必修一暑期培训学案a4版(学生版,共19版,少映射

高一数学必修一暑期培训学案a4版(学生版,共19版,少映射 天下事有难易乎,为之，则难者亦易矣，不为，则易者亦难矣;人之为学有难易乎,为之，则难者亦易矣，不为，则易者亦难矣。 开学第一课 谈谈数学 一、数学与智慧 1、古今中外至圣先贤 (高斯)计算1+2+3+„„+100= 2、数学的智慧 例1、1024支球队比赛，分成512组，每组两队比赛，胜者进入下一轮，负者淘汰，继续分成256组，每组两队比赛，胜者进入下一轮，负者淘汰，如此循环直到得出冠军，问总共要比赛多少场, 例2、一个圆桌，甲乙两人轮流往桌面上投掷硬币，直到下一个人无处可投为止(硬币不可重叠)，问如果是你，先投好还是后投好，如何投才能保证必胜, 例3、龟兔赛跑:龟在兔前100米，兔10米每秒，龟1米每秒，问兔子能追上乌龟吗, 二、数学与严谨(用数学的计算排除主观直觉的错觉) 例4、10寸匹萨10元，20寸匹萨20元，选哪个更实惠, 例5、一个人围绕赤道走了一圈，那么他的头比他的脚大约多走了多少路, A、10米 B、100米 C、10公里 D、100公里 例6、一段绳子紧紧缠绕在赤道上，现在将绳子延长1米，并使绳子与地面的空隙保持均匀，问这之间的空隙能否让一只老鼠钻过, 三、数学与美 1、函数图像之美 2、生活中的数学美 四、数学与我们 第1页 2五、初高中知识衔接??二次三项式与三个一元二次(方程、函数、不等式) axbxc，， 知识点:处理二次三项式的两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 : 、 (一)配方法 2222例7、? ? ? ? xx，,12xx,，32231xx，,axbxc，， (二)因式分解(十字相乘法) 2()()()xaxbxabxab，，,，，，， 2()()()axbcxdacxadbcxbd，，,，，， 观察上边两式总结十字相乘法的步骤: 2222例8、? ? ? ? xx，，54275xx，，62xx，,235xx，, 22222?82615xx，，32xaxa,, ? ? ? xxaa，,,(1)kxkx，,,(21)2 (三)一元二次方程根与系数的关系: 2例9、已知方程的一个根是3，求p的值 xpx,，,150 22xx,，,320(四)画出一元二次函数的图像，结合图像写出不等式的解集 yxx,,，32 总结解一元二次不等式的方法和步骤: 222xx，，,540xx,,,2302750xx，，,练习:解不等式? ? ? 第2页 If not now，when,if not me，who, 1.1.1 集合的概念 【知识要点】 1、集合、元素、集合与元素的关系 2、集合元素的性质特征:(1) ;(2) ;(3) 。 3、集合的分类 空集:不含任何元素，记作 集合 按含有元素的 :含有有限个元素 非空集合: 个数分为 :含有无限个元素 4、常用数集的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示: 自然数集: ，正整数集: ，整数集: ，有理数集: ，实数集: ， 【典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】 题型一:集合的判定 例1、考察下列每组对象，其中能构成集合的是 (1)所有好人;(2)不超过20的非负整数;(3)立方接近零的正数;(4)漂亮的女孩 (5)直角坐标系中，第一象限内的点。(6)风光优美的城市(7)大于0且小于1的所有整数 小结:如何理解集合元素的确定性, 题型二:元素与集合关系的判断 例2、用符号“”或“”填空: ,, 1,(1)O N;(2)O N;(3) Q;(4) Q;(5)0 ; ,+3 113,(6) Q;(7) R;(8) Z;(9)-10 Z;(10)3.14 R。 22 题型三:集合中元素的特征性质 例3、集合A是含有两个不同实数的集合，求实数a的取值范围。 a,3,2a,1 a,b,c跟踪练习:若一个集合中的三个元素是?ABC的三边长，则?ABC一定不是( ) A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 第3页 【课堂练习】PA组1，2，3 4 【达标检测】 1、下列各组对象能构成集合的是( ) A、接近0的数 B、帅气的男孩 C、所有的三角形 D、中国的高山 2、下列说法正确的是( ) A、某班中年龄较小的同学组成一个集合 B、集合{1, 2, 3}与{3, 1, 2}表示不同集合 C、参加2008年北京奥运会的所有中国运动员组成一个集合 31D、1，0.5，组成的集合含有四个元素 ,22 a,R3、若，但，则a 可以是( ) a,Q 3 A、3.14 B、-5 C、 D、7 7 4、给出下面三个关系式:，其中正确的个数是( ) 3,R,0.5,Q,2,N A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5、下列集合为无限集的是( ) ,A、 B、平方根为本身的数组成的集合 C、小于10的全体正整数 D、所有的等腰三角形 2、方程x,2x，1,0的解集中，有 个元素。 6 23,Aa，a,3*7、设由元素2，-1，三个元素所组成的集合为A，若，则a = 。 ababy,，，*9、如果，y可能的取值组成的集合为 . abab 233*10、由实数x、-x， |x|, 所组成的集合，最多含有 个元素。 x,,x 2x,P11、已知:由1，0，构成的集合P，且 ，求。 xx 【我的收获】 第4页 不下水，一辈子不会游泳;不扬帆，一辈子不会撑船。 1.1.2 集合的表示方法 【知识要点】 1、列举法(预习、P~P 完成下列填空) 56 把集合中的元素一一列举出来，写在 表示这个集合，这种方法叫列举法。 注意:(1)使用范围; (2)a与的区别与联系。 ,,a 2、描述法:(互助探究) 特征性质:如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x ，而不属于集合A的元 素 ，则称 叫做集合A的 。 描述法:集合A可以用它的 描述为 ;它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的，这种方法叫 。 x,R注意:时“”可以省略不写。 ,R 【典型例题】 自主学习课本P 例1、例2。 7 例3、用列举法表示下列集合: (1)36与60的公约数构成的集合; 2(2)方程的根构成的集合; (x,4)(x,2),0 x,y,1,(3)方程组的解构成的集合。 ,2x，3y,4, 例4、用描述法表示下列集合:(展示) (1)除以3余2的整数的全体; (2){0，2，4，6，8}; (3)平面直角坐标内第四象限的点组成的集合; 2x,5x，4,0(4)方程的解集; (5)方程x，y,1的解集。 第5页 2*例5、已知集合A=. ,,x|ax，2x，1,0,a,R (1) 若A中只有一个元素，求a的值; (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围; (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 【课堂练习】P A组1，2，P B组2 79 【达标检测】 1、集合的另一种表示方法是( ) {x,N|x,5} A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4} C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5} 22、用列举法表示集合{x|x-2x+1=0}为( ) 2A、{1，1} B、{1} C、{x=1} D、{x-2x+1=0} 3、下列集合中，表示同一集合的是( ) A、 B、 M,{(3,2)},N,{(2,3)}M,{3,2},N,{(2,3)} C、 D、 M,{(x,y)|x，y,1},N,{y|x，y,1}M,{1,2},N,{2,1} x，y,14、方程组 的解集是( ) x,y,,1 A、{x=0，y=1} B、{0，1} C、{(0，1)} D、 {(x,y)|x,0或y,1} 25、若，用列举法表示B= 。 A,{,2,2,3,4},B,{x|x,t,t,A} 6、下列命题中正确的是 。(只填序号) (1)0与{0}表示同一集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}; 2(3)方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}; (x,1)(x,2),0 (4)集合可以用列举法表示。 {x|2,x,5} 、用适当的方法表示下列集合: 7 ,,(1)。 A,{(x,y)|x，y,4,x,N,y,N} 6B,{x,N|,Z}*(2)。 1，x (3)平面直角坐标系中坐标轴上所有的点构成的集合。 (4)三角形的全体构成的集合。 【我的收获】 第6页 每天一小步，人生一大步 1.2.1 集合之间的关系 【知识要点】自主学习P,P写成下列填空。 1013 1、维恩图:维恩图(Venn)图:通常用 表示一个集合，这个图形通常叫做维恩图。 2、子集 如果集合A中 元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做自然语言 集合B的子集 符号语言 A B或B A读作“ ”，或“ ” Venn图 3、真子集 如果集合A是B的子集，并且B中 ，则称集合A自然语言 是集合B的真子集。 符号语言 A B(或B A)读作“ ”，或“ ” Venn图 4、集合相等 (1)定义:如果 且 ，那么就说集合A与集合B相等(2)用符号表示为 。 5、两个重要规定 (1)空集是 的子集。 (2)空集是 的真子集。 6、传递性:据子集、真子集的定义可以推知 A,B,B,C(1)对于集合A、B、C，如果，则 。 (2)对于集合A、B、C，如果 ，则 。 7讨论探究:集合关系与其特征性质之间的关系P~P1213。 (1)通过判断两个集合之间的关系，可以判断它们的特征性质之间的关系;反过来，也可用集合特征性质之间的关系，判断集合之间的关系。 (2)“推出”用符号“ ”表示，“互相推出”用符号“ ”表示。 (3)设A={x|p(x)},B={x|q(x)}，则有 集合间的关系 特征性质间的关系 p(x),q(x) ,AB p(x),q(x) A=B 【典型例题】 自主学习例1，思考讨论:找出“元素个数”与“子集数目”之间的规律。 a,引伸:已知集合A满足:A,{a,b,c}，求集合A。 ,, 第7页 2自主学习例2，引伸:已知且M=N，求的值。 x,yM,{x,y},N,{0,x} b2跟踪练习:，求 {,,1}{,,0}aaab,，ab,a 自主学习例3，变式练习:判断下列集合A与B的关系: (1)A={x|00},B={(x,y)|x>0,y>0}; *例4、已知，求实数a的取值范围。 A,{x|,2,x,5},B,{x|a，1,x,2a,1},B,A 【当堂练习】P A组1~4。 13 【达标检测】 1、设，则下列关系中正确的是( ) P,{x|x,8},a,61 a,Pa,P A、 B、 C、 D、 {a},P{a},P2、设集合，则集合A，B间的关系为( ) A,{x|x,2k，1,k,Z},B,{x|x,2k,1,k,Z} A、A=B B、A B C、B A D、以上都不对 3、集合{1，2}的子集有 。 1{a,0,1},{c,,,1}4、若,则a= ,b= ,c= 。 b 5、已知A={(x,y)|x+y<0,xy>0}和B={(x,y)|x<0,y<0}，试判断集合A、B之间的关系。 2B,A6、已知集合，若，求的值。 aA,{x|x,2x,3,0},B,{x|ax,3,0} AB7、已知集合或，若 ，求a的取值范围。 A,{x|x,,10x,5},B,{x|a,x,a，4} ,a0,a【我的收获】思考:与、与、与之间的区别 ,,,,, 第8页 业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈 1.2.2 集合的运算 第1课时 交集和并集 【知识要点】自主学习P,P写成下列填空。 1517 、并集与交集的概念 1 知识点 自然语言描述 符号语言表示 Venn图 对于两个给定集合A、B，A:B交集 = 由 构成的集合 对于两个给定集合A、B， A:B并集 由它们的 构= 成的集合。 2、交集与并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A:BB:AA:BB:A A:AA:A= = A:,,A:, = A,B,A:BA,B,A:B= = 【典型例题】 题型一:求两集合的交集和并集 自主学习例1——例5， A:BAB:跟练、(1)若A={1，2，3}，B={3，4，5}，求， (2)若，求 A,{x|x,0},B,{x|x,1}A:B,A:B A:BAB:(3)若A={x|x>-1},B={x|-2-1},B={x|-2-1} B、{x|x>-2} C、{x|-2 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 时。黑发不知勤学早,白首方悔读书迟。——颜真卿 1.2.2 集合的运算 第2课时 补集 【知识要点】自主学习P,P写成下列填空。 1819 、全集 1 在研究某些集合的时候，这些集合往往是 的子集，这个 叫做全集，用符 号 表示。 2、补集 A,U设U是全集，A是U的一个子集()，则由 组成的 集合，叫做A在U中补集，记作 ，读作 。 3、补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合A，有 (1)= (2)= (3)= 。 A:CAA:CAC(CA)UUUU【典型例题】 题型一、补集的定义 自主学习P例6~例8 19 变式:(1)设A={0,2,4,6},={-1,-3,1,3},={-1,0,2},求B。 CACBUU2(2)设全集U={2,3,a+2a-3},A={|2a-1|,2},{5}，求实数a的值。 CA,U 题型二、集合的交、并、补的运算 A:B(),()CABCAB::例2、或，求，，URAxxBxx,,,,,,{|1},{|5x,0}UU()()CACB: UU 变式:已知U,{x|1,x,7},A,{x|2,x,5},B,{x|3,x,7}。 CACB(CA):(CB)(1);(2);(3)。 UUUU 第11页 例3、已知集合A={x|x2 aa 【当堂练习】P A组1~4。 19 【达标检测】 1、设，集合M={}，N={}，那么( ) (CM):(CN),I,{a,b,c,d,e}a,b,cb,d,eII d A、 B、{} C、{} D、{} a,cb,e, 2、已知全集U={0，1，2}，且{2}，则集合Q的真子集共有( ) CQ,U A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 3、设全集S=Z，，则的关系是 。 CA与CBA,{x,Z|x,4},B,{x,Z|x,2}SS4、已知，则= 。 A,{x|x,1或x,3},B,{x|x,2}(CA):BR2b5、设=，求实数和的值。 aU,{2,3,a，2a,4},M,{b,2},CM{4}U U,R6、已知全集，集合，且，求的取值范B,CAaA,{x|x,,1},B,{x|2a,x,a，3}R围。 【我的收获】 第12页 方尺之大藏尽古今千秋事，寸指之厚容纳天地万物理 2.1.1函数-----变量与函数的概念(一) 【知识要点】自学P29,P31页，完成下列填空: 1、函数的传统定义: 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果 ，相应地就 ， 那么就称y是x的函数，其中 是自变量， 是因变量。 2、函数的近代定义:设集合A是 ，对A中的 ，按照确定的法 则，都有 的数与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个 ，记yf 作 ，其中叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的 。 x 如果自变量取值，则由对应法则确定的值称为函数 ，记作yaf 或，所有函数值构成的集合 ，叫做这个函数的值域。 y|y,f(a)x,a 3、由函数定义可知，函数的概念含有三个要素: 、 、 。 其中核心是 ，它是函数关系的本质特征，的意义是:等于在 yxy,f(x) 作用下的对应值， 是联系与的纽带，所以是函数的核心。 yx ba,b 4、研究函数常常用到区间的概念，设、是两个实数，且，我们规定: a a,x,b(1)满足的全体实数的集合，叫做 ，记作 。 x a,x,b)满足的全体实数的集合叫做 ，记作 。 (2x a,x,b(3)满足的全体实数的集合叫做 ，记作 。 x a,x,b(4)满足的全体实数的集合叫做 ，记作 。 x (5)分别满足的全体实数的集合分别表示为 。x,a,x,a,x,a,x,ax (6)实数集R也可以用区间 表示，“”读作 ，“+”读作 。 ,,【典型例题】 题型一、求函数的定义域问题:自学P22页例1，做以下题目 例1、求下列函数的定义域:(用区间表示) 1x，310y,x，1，(1)(2)(3)(4) fx(),yx,，,(2)fxxx()44,,，,2,xxx，1 小结:如何求函数的定义域，需注意哪些问题, 第13页 题型二、求函数值和值域问题，自学P32页例2，做下面例2，例3 1例2、已知函数，求 fx(),ffffafafaffa(1),(2),(2),(),(1),(2),[()],,，2xx， 的值 fxfx(2),(1)， 小结:如何求函数值, 例3、求下列函数的值域:(用区间表示) 82(1)y,,x,[1,2];(2);(3)。 y,x,2x，3,x,Ry,,x,x,[0,，,)2x 小结:如何求函数的值域, 【当堂练习】PA组3，4。 33 【达标检测】1、下列关系中是函数关系的有( ) ?光照时间与果树亩产量的关系 ?年龄与人的身高 ?自由下落的物体的质量与落地时间的关系?圆的面积与圆的半径之间的关系 A、?? B、?? C、? D、? 2、求的定义域: 。 f(x),1,x，x 23、已知，则f(2)= ，f(a)= 。 fxxx()27,,， 4、求下列函数的值域: 2(1);(2);(3)。 y,|x|,1(x,R)y,2x，1,x,{1,2,3,4,5}y,,x，2x,1,x,R 12f(x),,g(x),x，2,(x,R)5、已知，则f(2)= ，g(2)= ，1，x f[g(2)]= 。 【我的收获】 第14页 人生在勤,不索何获。——张衡 2.1.1函数-----变量与函数的概念(二) 【学习目标】 进一步理解函数的概念及三要素，掌握整体代换和换元、拼凑思想。 【典型例题】 题型三、判断同一函数问题 例4、试判断下列函数是否为同一函数: 22233(1)与 (2)与 f(x),x,2x,1g(t),t,2t,1f(x),xg(x),x 2x,1(3)与 (4)与 y,y,x,1,x,Ry,x,1,x,Nyx,，1x,1 x02(5)与 (6) 与 y,yx,y,x,2,x，2y,x,4x 小结:如何判断两个函数是否为同一函数, 题型四、求函数对应法则问题 2例5、(1)已知函数，求; fx(1)，fxx(), 2(2)已知函数，求; fx()fxxx(1)21，,，， 2(3)已知函数，求; fx()fxxx(1)2，,， 2(4)已知函数，求; fx()fxx(1)，, 2(5)已知函数，求; fx()fxx(21)，, (6)已知函数，求( 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 用两种方法) fx()fxxx(1)2，,， 小结:求函数对应法则的两种方法 第15页 12跟踪练习:(1)，求;(2)，求; fx(),fx()fx()fxxx(21)2，,，x 112(3)，求 fxx()，,，fx()2xx *题型五、求抽象函数定义域问题 例6、(1)函数f(x)定义域为(0，1)，求f(x-1)的定义域; (2)函数f(x+1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域。 (3)若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是( )。 5A、[0，] B、[-1，4] C、[-5，5] D、[-3，7] 2 函数定义域问题 小结:求抽象 【当堂练习】P A组5，6，8。 33 【达标检测】 1、下列四组函数表示同一函数的是( ) 22 A、 B、 f(x),x,g(x),|x|f(x),x,g(x),(x) 2(x)x22f(x),,g(x), C、 D、 f(x),x,g(x),(x，2)2x(x) 2、且用区间表示为 。 {x|x,2x,4} 3、若为一确定的区间，则的取值范围是 。 m[m,2m,2] 24、已知f(x)=x+1，则f[f(-1)]的值等于 。 *5、的定义域为，则的定义域为 fx(2)[0,2]fx() xf(x,4),6、若，求函数f(x)的表达式。 x,8 27、已知，求f(x)和f(x+1)的解析式。 f(x,1),x,2x，7 【我的收获】 第16页 勤能补拙是良训,一分耕耘一分才。——华罗庚 2.1.2 函数的表示方法 第一课时 函数的表示方法 【知识要点】自主学习:自学P38,P39页回答: 1、函数的三种表示方法分别为 、 、 。 2、用 表示函数的方法，叫图象法。 师生探讨:如何判断一个图象是函数的图象呢,如何画出函数的图象呢, 3、如果在函数中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达，则这种表示函数的方法y,f(x)(x,A) 叫做 。 【典型例题】 例1(课本P49)、作出的图像 fxx(), 例2(课本P40)、设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数 关系,如果是，写出这个函数的解析式，并画出这个函数的图象。 分析:当，y= ;当，y= ;当，y= ;„„ x,[0,1),[1,2)x,[2,3) 当，y= ;当，y= ;当，y= ;„„ x,[,1,0)x,[2,,1)x,[,3,,2) 画出该函数的图象: 该函数的表达式通常记为 ，叫做 函数。 fnnfnnN()(1),,,,例3(课本P41)、已知函数yfn,()，满足f(0)1,，且，求，ffff(2),(3),(4),(5)。 注意:该例题中的运算叫 运算。 第17页 *例4、对任意实数，都满足， xy,fx()fxyfxfy()()()，,， 1(1)求(2)若，求的值 ff(2),()f(0)f(1)2,2 跟踪练习:对任意实数，都满足，且，求 xy,fx()fxyfxfy()()()，,,fx()0,f(0) 【当堂练习】完成课本P A组3，4，5，6。 41 【达标检测】 1、下列图形中能表示函数图象的是( ) 2、购买某种饮料听，所需钱数为元，若每听2元，用解析法将表示成的函yyxx(x,{1,2,3,4})数为( ) A、 B、C、 D、 y,2xy,2x(x,R)y,2x(x,{1,2,3,？？})y,2x(x,{1,2,3,4,}) 21,x1f()*3、若g(x),1,2x,f[g(x)],，则的值为( ) 22x A、1 B、15 C、4 D、30 4、已知函数，分别由下表给出: f(x)g(x) xx1 2 3 1 2 3 2 1 1 3 2 1 f(x)g(x) 则的值为 ; ; 。 f(1)g(2),f[g(2)], ,、设函数5满足则= 。 f(n)f(4)f(0),3,f(n),f(n,1),,1,(n,N) 26、若f(x),x，bx，c，且f(1),0，f(3),0，则f(,1),________. 【我的收获】 第18页 进得去自能阅尽诸般人生，出得来方可悟透许多世界 2.1.2 函数的表示方法 第二课时 分段函数 【知识要点】自学P 42—43 在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数叫 。x 分段函数是 个函数 【典型例题】 01,,x12,,x例1(课本P42)、函数满足:当时，对应法则是，当时，对应法则是yx,fx() ，试用解析法和图像法表示此函数，并回答如下问题 yx,,2 该函数的定义域是 ，该函数的值域是 ,,,,xx,10, ,2fxxx(),01,,,例2、做出函数，并完成以下问题 , ,xx,12,,, 13f()f()(1)= ，= ，= ， f(0.8),ff[(0.8)],22 1fx(),(2)若，求的值 x2 1fx(),(3)*若，求的值 x2 1,,0x,,跟踪练习(1)，则f(2), ，f(1),, fx(),x,2,xx,0,, xx,,5,6,f(6),f(3),(2)*，则 ， fx(),,fxx(2),6，,, 第19页 例3、把下列函数用分段函数表示，并作出函数图象 (1) (2) (3)* y,|x|y,|x,2|y,|x,2|，|x,1| 【达标检测】 ,,x，x?0，,,1、设函数f(x),f(a),4，则实数a, 若2 x，x,0.,, A(,4或,2 B(,4或2 C(,2或4 D(,2或2 x,5,(x,6) 。 ，则f(3), 2、已知x,N,f(x),， f(x，2),(x,6) x，2,(x,,1) 23、已知 ，若，则 。 x,f(x),f(x),3x,(,1,x,2) 2x(x,2) 4、做出下列函数图像(1)(2)(3)并指出三个图像的关系 yx,||yx,，||1yx,，|1| 【我的收获】 第20页 盛年不重来,一日难再晨。及时当勉励,岁月不待人。——陶渊明 2.1.3函数的单调性(一) 【知识要点】自主学习P 完成下面的填空。 44 1、增函数与减函数 M,A设函数y=f(x)的定义域为A，区间，如果取区间M中的 两个值x，x， 12 当改变量时，则当 ，那么就称函数y=f(x)在区间M上是 。 ,x,x,x,021 当改变量时，则当 ，那么就称函数y=f(x)在区间M上是 。 ,x,x,x,021 2、单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是 或是 ，就说这个函数在区间M上具有单调性， 区间M称为 。 22讨论:对函数f(x)=x，因为-2<1且f(-2)>f(1)，所以f(x)=x为减函数，为什么, 【典型例题】 例1、如图为函数的图象，指出它的单调区间。 y,f(x),x,[,4,7] 则f(x)的增区间是 ， 减区间是 。 例2、判断函数的单调性并证明。 f(x),3x，2 1f(x),例3、证明函数在和上分别是减函数 (,0),,(0,)，,x 思考:该函数在其定义域上是单调递减的吗, 2例4、判断函数在区间(1,),，,上的单调性并用定义证明 fxxx()2,， 第21页 1例5、(独立完成) 用定义证明函数在(0，1)上是减函数。 f(x),x，x 小结:用定义证明函数单调性的步骤: 【达标检测】 1、函数y=2x-2在R上( ) A、是增函数 B、是减函数 C、是增函数又是减函数 D、不具有单调性 ,1y,2、函数的单调递增区间是( ) x A、R B、 C、 D、 (,,,0):(0,，,)(,,,0):(0,，,)(,,,0),(0,，,) 23、函数的单调增区间为( ) y,,x A、 B、 C、 D、 (,,,0][0,，,)(,,,，,)(,1,，,) 2*4、函数，当时是增函数，当时是减函数，则x,[,2,，,)x,(,,,,2]f(1)f(x),2x,mx，3 等于( ) A、-3 B、13 C、7 D、由m而定的常数 1y,5、函数的单调区间是 。 1，x 112(,,,][,，,)6、用定义法证明函数在上为增函数。在上为减函数。 f(x),,x，x，122 【我的收获】 第22页 书到用时方恨少，学知不足才是贤 2.1.3函数的单调性(二) 【复习巩固】1、函数单调性定义 2、证明函数单性的一般步骤是什么, 3、函数中的单调区间能否并起来,为什么, 【自主学习】 1、在R上是 函数。 y,3x，1 2、在R上是 函数。 y,,3x，1 3、，当 时，是增函数;当 时，是减函数。 y,kx，b 24、在 内是增函数;在 内，是减函数。 y,2x,4x，1 25、在 内是增函数;在 内，是减函数。 y,,2x,4x,1 26、在 内是增函数，在 内是减函数。 y,ax，bx，c(a,0) 27、在 内是增函数，在 内是减函数。 y,ax，bx，c(a,0) ay,(a,0)8、在 内是减函数。 x ay,(a,0)9、在 内是增函数。 x 【典型例题】 2例1、(1)已知函数在单调递减，求m的取值范围 (,1],,,fxxmx()54,，， 2(2)已知函数在单调递减，在单调递增，求m的值 (,1],,,[1,)，,fxxmx()54,，， 2(3)已知函数的单调递减区间是，求m的值 (,1],,,fxxmx()54,，， 22(,1],,,跟踪练习1、已知函数在单调递减，求a的取值范围 fxaxaxa()(31),,,， 第23页 例2、已知是定义在()上的增函数且，求的取值范围。 ,,,，,xf(x)f(x,1),f(1,3x) 跟踪练习2、已知是定义在上的增函数且，求的取值范围。 xf(x)[,1,1]f(x,1),f(1,3x) 【达标检测】 1、设函数是R上的减函数则有( ) f(x),(2a,1)x，b 1111a,a,a,a,A、 B、 C、 D、 22222、下列函数中，在区间()上是增函数的是( ) 0,，, 22 A、 B、 C、 D、 h(x),,3x，1g(x),,2xs(x),(x,1)f(x),x 3、函数在上是减函数，且为实数，则有( ) af(x)(,,,，,) 222 A、 B、 C、 D、 f(a),f(2a)f(a),f(a)f(a，1),f(a)f(a,a),f(a) 4、函数的单调增区间 ，单调减区间 。 y,|2x,1| 1[,2]5、函数在区间上的最大值是 。 y,,x，12 6、若函数在R上为增函数，则与的大小关系是 。 y,f(x)f(,3)f(,,) 7、已知是定义在R上的减函数，且，求的取值范围。 my,f(x)f(m，2),f(1，2m) x，2y,*8、利用单调性的定义证明函数在上是减函数。 (,1,，,)x，1 【我的收获】 第24页 开卷有益，知识就是力量;自强不息，成功有赖耕耘 2.1.4 函数的奇偶性 【知识要点】自主学习P 函数的奇偶性的概念部分，完成下面的填空 47~48 1、奇函数 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的 x，都有-xD，且 ，则这个函数叫做奇, 函数。 2、偶函数 设函数y=g(x)的定义域为D，如果对D内的 x，都有-xD，且 ，则这个函数叫做偶, 函数。 3、奇(偶)函数图象的对称性 (1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形;反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。 (2)如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 为对称轴的轴对称图形;反之，如果一个函数的图象关于 对称，则这个函数是偶函数。 典型例题】 【 例1(互助探究)、自学课本P48页例1，试总结判断函数y=f(x)奇偶性的步骤: 例2(独立完成)、判断下列函数的奇偶性: 12f(x),x，(1)(2) (3)(4)f(x)=2(xR) fxxx()|1||1|,，,,fxxx()2||,,,3x 2xx,22fx(),(5)(6)(7) fxxx()11,,，,f(x),1,x，x,1x,1 3例3(互助探究)、已知f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x>0时f(x)=x+x+1，求x<0时f(x)的解析式。 第25页 跟踪练习、已知函数定义域为，当时，，若为奇函数，则函数x,0Rfx()fx()fx()fxxx()1,，，，的解析式为 ;若为偶函数，则函数的解析式为 fx()fx() 【达标检测】 21、函数y=x(1+x)( ) A、是奇函数 B、既是奇函数又是偶函数 C、是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 22、函数的奇偶性为( ) f(x),x，x A、是奇函数 B、既是奇函数又是偶函数 C、是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 3、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的(,,,0] 取值范围是( ) A、(-，2) B、(2，+) C、(-，-2)?(2，+) D、(-2,2) ,,,, 2ab，,4、已知是定义在上的偶函数，那么 . aa,1,2fxaxbx(),，,, 225、已知函数f(x)=(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)为偶函数，则m的值为 。 6、定义在R上的偶函数f(x)在上是增函数，则f(-2),f(1),f(-3)的大小关系[0,，,) 是 。 3*7、已知f(x)=ax-bx+2，且f(-5)=17，则f(5)= 。 2x,0x,08、是定义在R上的偶函数，当时，，求时，的解析式。 f(x)f(x)f(x),x,x，1 32*9、，且，求的取值范围 fxxx(),，fmfm(1)(1)0,，,,m 【我的收获】 第26页 有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴 2.2.2 二次函数的性质与图象 【知识要点】自主学习P 完成下面的填空 57~60 21、二次函数的图象顶点坐标是 ，对称轴是直线 ; y,ax，bx，c(a,0) 2、当a>0时，抛物线开口向 ，函数在 处取最小值= ;在区间 上是ymin 减函数，在 上增函数; 3、当a<0时，抛物线开口向 ，函数在 处取最大值= ;在区间 上是ymax 增函数，在 上是减函数。 【典型例题】 题型一、对称性 2例1、已知函数y=f(x)=3x-6x+1。(1)求其对称轴和顶点坐标;(2)已知f(-1)=10，不计算函数值，求f(3);(3)比较和的大小 f(2),f(5) 小结:轴对称的本质 2跟踪练习1、，，则 (填“>”、”=”或“<”) fxfx(3)(3)，,,f(2)f(5)fxxbxc(),，， 题型二、待定系数法求函数解析式 例2、已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)=8，试求此二次函数的解析式。 max 跟踪练习2、(1)已知二次函数图像经过点(-3，2)，顶点是(-2，3)，求其解析式 (2)抛物线的对称轴x=-1，与x轴两交点间的距离为4，在y轴上的截距是-6，则解析式为 。 (,)hk小结:已知二次函数图像的顶点坐标为，其解析式可设为 ; (,0),(,0)xxx已知二次函数图像与轴交点，其解析式可设为 。 12 第27页 题型三、二次函数在给定闭区间上的最值问题 2例3、已知二次函数，做出草图并根据以下条件求该函数的最值 f(x),x,2x，3 (1)， y,x,(,,,，,)min (2)， ， y,y,x,[,2,0]maxmin (3)， ， y,y,x,[,2,3]maxmin (4)， ， y,y,x,[2,3]maxmin 小结:研究二次函数在闭区间上的最值问题关键是抓住 和 2*引申:已知二次函数，求该函数在上的最小值 [0,1]fxxax()21,,， 题型四、二次函数恒成立问题 2例4、二次函数的图象全部在x轴上方，求实数m的取值范围 y,(m，5)x，2(m，1)x，m *题型五、二次函数与绝对值 例5、做出以下函数的图像并指出其单调递增区间 221)( (2) fxxx()2||3,,,fxxx()|23|,,, 小结: 2其他题型:、已知二次函数满足a>b>c且a+b+c=0，那么它的图象是( ) y,ax，bx，c 【达标检测】课本P79自测与评估:第1题 第28页 追求梦想，科学知识是路;实现理想，勤奋读书为梯 3.1.2 指数函数(第一课时) 【知识要点】 1、指数函数的定义 形如 的函数叫做指数函数。注意:a的范围是 。 2、指数函数的图象和性质 a>1 0y，求x的取值范围。 12125 【我的收获】 第30页 身体好，学习好，品质更须好;做题难，练字难，用功都不难 3.1.2 指数函数(第二课时) 【知识要点】 x1、指数函数(a>0且a?1)的性质 y,a (1)定义域: 。(2)值域: 。(3)定点: 。 (4)单调性 a>1时，在上是 ;00且a?1)与的图象关于 轴对称 y,()y,aa 【典型例题】 题型一、底数对函数图像的影响 例1、在同一坐标系作出下列函数图象。(大致走向) 11xxxx(1); (2); (3)y,(); (4)y,()。 y,2y,323 xxx跟踪练习1、如图所示，是指数函数?;?;?;y,ay,by,c x?的图象，则a，b，c，d与1的关系是( ) y,d A、a1的x的取值范围是( ) 2 A、R B、 C、 D、 (,,,0)(0,，,)(1,，,) 1f(x),，a3、函数为奇函数，则a= 。 x3，1 21,，xx2()*4、函数,,的单调减区间是 3 【我的收获】 第32页 学如逆水行舟，不进则退;心似平原野马，易放难收 3.2.1 对数及其运算(1) 【知识要点】 b1、对数定义:如果()，那么数b叫做______ ___ __，记作________，a,0且a,1a,N 其中叫做对数的_________，N叫做对数的_______。 a 注意:? 及N的范围是什么, a b? ，这两个等式完全等价。 a,N, 2、对数恒等式 3、对数的性质: ?_________没有对数; ?1的对数为_______,即:________ 。 ?底的对数等于______,即:_____ ___。 4、常用对数:以______为底的对数叫做常用对数，通常记做_________。 【典型例题】自学例1、例2 P96 题型一、指对互化 3b5125,10,a例1、化为对数式是 ;用对数式可以表示为 ; 化为指数式是 ;化为指数式是 log273,lg100004,3 跟踪练习、课本P97练习A:1、2 题型二、求对数值 例2、求下列对数的值 11logloglog16(1) (2) (3) (4)* log622746881 P跟踪练习、练习B:1、2 97 logloglog0x,，，x例3、若，求的值 ，，532，， 第33页 题型三、对数恒等式 11lg，1log3log2510045例4、求值(1)(2)(3) 1035 跟踪练习、练习A:4 P97 【达标检测】 2 1、如果N,a(a>0,a?1)，则有( ) A. B. C. D. logNa,logaN,log2a,log2N,22Na 2、对数式中，实数a的取值范围是( ) log(5),,ab(2)a, A. (,?，5) B. (2，5) C. (2，3)?(3，5) D. (2，，?) 133、的值是( ) log2log274log4，，294 111615 B. C. 15 D. 16 A. 24 1,2x4、已知，那么等于( ) log[log(log)]0x,732 1111 A. B. C. D. 3232232 5232,5、把化成对数式为________________。 6、log[log(log81)]________________,。 643 7、方程log(21)1x,,的解x = __________ 3 log80.70.7,_______log27,______8、求值: ;;; lg0.001,_______9 1 125log,______log32,______log6,______ ;; 1536 2 2mn，*9、log2,log3,,,,mna则 。 aa 【我的收获】 第34页 恋游戏，打打杀杀分分秒秒伤神伤眼;好读书，字字词词时时刻刻长见长识 3(2(1对数及其运算(2) 【知识要点】 1、对数性质(1) >0 (2)log1= (3)loga= aa2、对数恒等式 ,,R3、积商幂的对数:设a>0且a?1，M>0，N>0，，则 M(1)log(MN)= ;(2)= . logaaN ,(3) ;(4) logloglog__________NNN，，？，,logM,aaan2a 1推论:(1) ;(2), loglg2lg5，,aM 4、换底公式:logN= a 特别地可以换成常用对数:logN= ;自然对数logN= aa推论:(1)(即和互为倒数) loglog_____ab,,logalogbbaba n(2)logb= (即底数和真数的幂指数都可以提前) ma 1log应用:计算的值 2781 【典型例题】 例1、用 表示下列各项. logx,logy,logz,aaa xy35log(1); (2); log(xy)aaz 2xyx(3); (4) loglogaa3yzz 例2、已知lg2=0.3010，求lg5。 练习:已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示 lg45 第35页 2例3、计算 (lg2)lg20lg5，， 111log,例4、求值:(1) (2)? log,loglog9log322358278259 *例5、(1)，求 log1,log2,log4xxx,,,log()abcabcx(2)，试用表示 ab,,log5,log7log9ab,3335 11ab，3,5,15,(3)已知: 求的值。 ab 【达标检测】 1log32()logz1、logy??logx 2、2log3log2， 3、求值 yxz18182 111logloglog,,log4log5,4、 5、 235582589 x,e，x?0，,1,*6(附加题)设g(x),g(g()),________ 则 2ln ,x，x>0，, 【我的收获】 第36页 读书有三到，眼到，口到，心到;治学有三得，用得，懂得，悟得 3(2(2对数函数 【知识要点】 1、对数函数的定义 形如 的函数叫做对数函数。其定义域为 ，值域为 2、对数函数的图像，在同一坐标系中做出下列函数图像 ? ? ? ?yx,logyx,logyx,logyx,log211323 3、对数函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)在定义域内，当 时为增函数，当 时为减函数 (4)定点: 【典型例题】 例1、写出下列函数的定义域: 2(1) (2) yx,,log(4)fxx()log,aa 例2、 比较大小: (1)log6 log4 (2)log3 log3.5 (3)log3____log3 0.50.52224(4)log0.8log0.8log0.2log3.6___(5)___ 340.70.6 总结:比较对数大小 log(2m),log(m,1)练习:1、若，求m范围 0.70.7 第37页 2、比大小(1)_____ (2)_____ log7log6log0.8log1.567233yy,logxa2.5例3、如右图:判断四条函数图像中底数大小________________ 21.5y,logx b10.5 -2-112345678-0.5 1-1 -1.5yx,logc-2例4、函数() a,0且a,1f(x),log(x,3)，1-2.5ay,logxd的图像恒过定点 ____________ 2*例5、求函数f(x)=log(x-6x+5)的定义域及单调区间。 3 1,xf(x),lg*例6、已知函数，求f(x)定义域，判断奇偶性并证明。 1，x 【达标检测】 1、若，那么( ) loglog0xy,,11 22 A(y,x,1 B(x,y,1 C(1,x,y D(1,y,x log(x,1)1 22、函数定义域为_____________，函数的定义域为 y,y,lgx4x,1 函数定义域为 y,1,logx1 2 3、比大小:log3log3log3log5log4log0.8 ， ， 221130.7 22 a,0且a,1fxx()log(23)1,,,4、函数()的图像恒过定点 ____________ a 2f(x),log(,x，2x，3)*5、求函数的定义域是 ，单调递增区间是 。 1 2 2*6、函数的奇偶性并证明 y,ln(1，x,x) 【我的收获】 第38页