八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

八年级几何全等证明题归纳 1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB 于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF. 求证:CF=AB+AF. 证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH, ∵BD⊥CD,BE⊥CE, ∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°, ∵∠EFB=∠DFC, ∴∠EBF=∠DCF, ∵DB=CD,BA=CH, ∴△ABD≌△HCD, ∴AD=DH,∠ADB=∠HDC, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC=45°, ∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°, ∴∠ADB=∠HDB, ∵AD=HD,DF=DF, ∴△ADF≌△HDF, ∴AF=HF, ∴CF=CH+HF=AB+AF, ∴CF=AB+AF. 2.如图,ABCD为正方形,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由. 解:垂直. 理由:∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ABD=∠CBD,AB=BC, ∵BF=BF, ∴△ABF≌△CBF, ∴∠BAF=∠BCF, ∵在RT△ABE和△DCE中,AE=DE,AB=DC, ∴RT△ABE≌△DCE, ∴∠BAE=∠CDE, ∴∠BCF=∠CDE,∵∠CDE+∠DEC=90°, ∴∠BCF+∠DEC=90°, ∴DE⊥CF. 3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90o,AB=AD,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.证 D A 明:CF=EF 解: E B F C 过D作DG⊥BC于G. 由已知可得四边形ABGD为正方形, ∵DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG, ∴∠ADE=∠GDC. 又∵∠A=∠DGC且AD=GD, ∴△ADE≌△GDC, ∴DE=DC且AE=GC. 在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF为公共边,∴△EDF ≌△CDF, ∴EF=CF 4.已知:在⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD, AE延长线交BC于F,求证:∠ADB=∠FDC。 证明: 过点C作CG⊥CA交AF延长线 于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又∵AE⊥BD ∴∠BDA+∠GAC=90°…………② 综合①②,∠G=∠BDA 在△BDA与△AGC中, ∵∠G=∠BDA ∠BAD=∠ACG=90° BA=CA ∴△BDA≌△AGC ∴DA=GC ∵D是AC中点,∴DA=CD ∴GC=CD 由∠1=45°,∠ACG=90°,故∠2=45°=∠1 在△GCF与△DCF中, ∵GC=CD ∠2=45°=∠1 CF=CF ∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA ∴∠ADB=∠FDC 5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,BC=CD,O是BD的中点, E是CD延长线上一点,作OF⊥OE交DA的延长线于F,OE交AD于H,OF交AB于G,FO的延长线交CD于K,求证:OE=OF 提示: 由条件知△BCD为等腰Rt△,连接OC,可证△OCK≌△ODH(AAS), 得OK=OH ,再证△FOH ≌△EOK(AAS),得OE=OF A B D E G F K O H 6.如图,在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ,过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ,设正方形对角线交点为O ,试确定OM 与ON 之间的关系,并说明理由. 解:∵四边形ABCD 是正方形, ∴DC=BC ,∠DCM=∠NBC=90°, 又∵CN ⊥DM 交AB 于N , ∴∠NCM+∠CMD=90°, 而∠CMD+∠CDM=90°, ∴∠NCM=∠CDM , ∴△DCM ≌△CBN , ∴CM=BN , 再根据四边形ABCD是正方形可以得到 OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°, ∴△OCM≌△OBN. ∴OM=ON,∠COM=∠BON,而∠COM+∠MOB=90°, ∴∠BON+∠MOB=90°. ∴∠MON=90°. ∴OM与ON之间的关系是OM=ON;OM⊥ON. 7.如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N. 探究:线段MD、MF的关系,并加以证明. 证明:根据题意,知AD∥BC. ∴∠EAD=∠AEN(内错角相等), ∵∠DMA=∠NME(对顶角相等), 又∵M是线段AE的中点, ∴AM=ME. ∴△ADM≌△ENM(ASA). ∴AD=NE,DM=MN.(对应边相等). 连接线段DF,线段FN, 线段CE是正方形的对角线,∠DCF=∠NEF=45°, 根据上题可知线段AD=NE, 又∵四边形CGEF是正方形, ∴线段FC等于FE. ∴△DCF≌△NEF(SAS). ∴线段FD=FN. ∴△FDN是等腰三角形. ∴线段MD⊥线段MF. 8.如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠NDM,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并加以证明. 证明:BM+CN=NM 延长AC至E,使CE=BM,连接DE, ∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,△ABC是等边三角形, ∴∠BCD=30°, ∴∠ABD=∠ACD=90°, ∵DB=DC,CE=BM, ∴△DCE≌△BMD, ∵∠MDN=∠NDE=60° ∴DM=DE(上面已经全等) ∴DN=ND(公共边) ∴△DMN≌△DEN∴BM+CN=NM 9.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE; 证明:∵AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°. ∵∠CAD=∠CBD=15°, ∴∠BAD=∠ABD=30°. ∴AD=BD. 在DE上截取DM=DC,连接CM, ∵AD=BD,AC=BC,DC=DC, ∴△ACD≌△BCD. ∴∠ACD=∠BCD=45°. ∵∠CAD=15°, ∴∠EDC=60°. ∵DM=DC, ∴△CMD是等边三角形. ∴∠CDA=∠CME=120°. ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAD. ∴△CAD≌△CEM. ∴ME=AD. ∴DA+DC=ME+MD=DE. 即AD+CD=DE. 10.如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD. 证明:∵AF平分∠DAE,∠D=90°,FH⊥AE, ∴∠DAF=∠EAF,FH=FD, 在△AHF与△ADF中, ∵AF为公共边,∠DAF=∠EAF,FH=FD(角平分线上的到角的两边距离相等), ∴△AHF≌△ADF(HL). ∴AH=AD,HF=DF. 又∵DF=FC=FH,FE为公共边, ∴△FHE≌△FCE. ∴HE=CE. ∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE, ∴AE=EC+CD. 11.已知梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AC于E,AD=BC,AC=AB,DF ⊥AB于F,AC、DF相交于DF的中点O. 求证:AB+CD=2BE. 证明:过D作DM∥AC交BA的延长线于M. ∵梯形ABCS中,AD=BC, ∴BD=AC. 又∵CD∥AM,DM∥AC, ∴四边形CDMA为平行四边形. ∴DM=AC,CD=AM. ∵MD∥AC,又AC⊥BD,且AC=BD, ∴DM⊥BD,DM=BD, ∴△DMB为等腰直角三角形. 又∵DF⊥BM, ∴DF=BF. ∴BM=2DF=2BF ∴AM+AB=2BF. ∵CD=AM, ∴AB+CD=2BF. ∵AC=BD=AB, ∴在△BEA和△BFD中,△BEA≌△BFD. ∴BE=BF. ∵AB+CD=2BF, ∴AB+CD=2BE. 12.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD, DF∥AB,BF的延长线交DC于点E. 求证:AD=DE. 证明:(1)∵CF平分∠BCD, ∴∠BCF=∠DCF. 在△BFC和△DFC中, ∴△BFC≌△DFC. ∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB. 连接BD. ∵DF∥AB, ∴∠ABD=∠FDB. ∴∠ABD=∠FBD. ∵AD∥BC, ∴∠BDA=∠DBC. ∵BC=DC, ∴∠DBC=∠BDC. ∴∠BDA=∠BDC. 又BD是公共边, ∴△BAD≌△BED. ∴AD=DE. 13.如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC 延长线交于点F,G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E. 求证:CF=CG; 证明:连接AC, ∵DC∥AB,AB=BC, ∴∠1=∠CAB,∠CAB=∠2, ∴∠1=∠2; ∵∠ADC=∠AEC=90°,AC=AC, ∴△ADC≌△AEC, ∴CD=CE; ∵∠FDC=∠GEC=90°,∠3=∠4, ∴△FDC≌△GEC, ∴CF=CG. 14.如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,PA=PB,求证AO+BO=2CO 证明:过点P作PQ⊥OB于Q,则∠PQB=90° ∵OP平分∠AOB,且PC⊥OA,PQ⊥OB ∴PC=PQ 在Rt△POC与Rt△POQ中, ∵PC=PQ PO=PO ∴Rt△POC≌Rt△POQ(HL) ∴OC=OQ ∴2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ 在Rt△PCA与Rt△PQB中, ∵PC=PQ PA=PB ∴Rt△PCA≌Rt△PQB(HL) ∴CA=QB 又2OC=OC+OB+BQ ∴2OC=OC+OB+CA=OA+OB 15.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC 于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG; 证明: ∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F, ∴∠ABC=∠AFE. ∵AC=AE,∠EAF=∠CAB, ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF. 连接AG, ∵AG=AG,AB=AF, ∴Rt△ABG≌Rt△AFG. ∴BG=FG 16.如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,连接CE、CF,求证:①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF 是等边△ 解:∵△ABE、△ADF是等边三角形 ∴FD=AD,BE=AB ∵AD=BC,AB=DC ∴FD=BC,BE=DC ∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC, ∵AF=FD,AE=DC,EF=CF ∴△EAF≌△CDF ∴∠CDF=∠EAF, ∵∠AFC=∠AFE+∠EFD+∠DFC,∠AFE+∠EFD=60° ∴∠AFC-∠DFC=60° ∴∠AFE=∠DFC ∴∠EFC=60° 同理,∠FEC=60° ∵CF=CE ∴△ECF是等边三角形 17.已知正方形ABCD中,F为对角线BD上一点,过F点作EF⊥BA于E,G为DF中点,连接EG,CG.求证:EG=CG; 证明: 延长CG至M,使MG=CG, 连接MF,ME,EC, 在△DCG与△FMG中, ∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG, ∴△DCG≌△FMG. ∴MF=CD,∠FMG=∠DCG, ∴MF∥CD∥AB, ∴EF⊥MF. 在Rt△MFE与Rt△CBE中, ∵MF=CB,EF=BE, ∴△MFE≌△CBE ∴∠MEF=∠CEB. ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°, ∴△MEC为直角三角形. ∵MG=CG, ∴EG= MC, ∴EG=CG. 18.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD. 解:在AC上取AF=AE,连接OF, 则△AEO≌△AFO(SAS), ∴∠AOE=∠AOF; ∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB, ∴∠ECA+∠DAC= (180°-∠B)=60° 则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°; ∴∠AOC=∠DOE=120°, ∠AOE=∠COD=∠AOF=60°, 则∠COF=60°, ∴∠COD=∠COF, 又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO, ∴△FOC≌△DOC(ASA), ∴DC=FC, ∵AC=AF+FC, ∴AC=AE+CD. 19.已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB. 解:如图,在AB上截取AF=AD, ∴AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠FAE, ∵AF=AD,AE=AE, ∴△DAE≌△FAE, ∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA, ∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBA=180°, ∵AE⊥BE, ∴∠BAE+∠ABE=90°, ∴∠DAE+∠CBE=90°, ∴∠ABE=∠CBE, 同理,∠FEB=∠CEB, ∵BE=BE, ∴△BEF≌△BEC, ∴BF=BC, ∴AB=AF+FB=AD+BC. 20.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交 于点F,连接CD,EB. 求证:CF=EF. 证明: ∵Rt△ABC≌Rt△ADE, ∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD, ∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB. 即∠CAD=∠EAB. ∴△CAD≌△EAB, ∴CD=EB,∠ADC=∠ABE. 又∵∠ADE=∠ABC, ∴∠CDF=∠EBF. 又∵∠DFC=∠BFE, ∴△CDF≌△EBF. ∴CF=EF. 21.将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB 上,DE所在直线交AC所在直线于点F.求证:AF+EF=DE 证明: 连接BF ∵△ABC≌△DBE, ∴BC=BE,AC=DE. ∵∠ACB=∠DEB=90°, ∴∠BCF=∠BEF=90°. ∵BF=BF, ∴Rt△BFC≌Rt△BFE. ∴CF=EF. 又∵AF+CF=AC, ∴AF+EF=DE. 初二几何全等证明题集锦(二) B O D C E 图 2 1.(1)如图1,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三 角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC . 求∠AEB 的大小; (2)如图2,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转 (ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. 2.如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ,连结BG ,DE .我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系; ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍 然成立,并选取图2证明你的判断. (2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a ,BC=b ,CE=ka , CG=kb (a ≠b ,k >0), 第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由. C B O D 图1 A E (3)在第(2)题图5中,连结DG 、BE ,且a =3,b =2,k = 12 ,求22BE DG 的值. 3.如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF . 解答下列问题: (1)如果AB=AC ,∠BAC=90o. ①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF 、BD 之间的位置关系为▲,数量关系为▲. ②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90o,点D 在线段BC 上运动. 试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF ⊥BC (点C 、F 重合除外)?画出相 应图形,并说明理由.(画图不写作法) CF 相交于点P ,求线段CP 长的最大值. 4.已知:如图5—132,点C 在线段AB 上,以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ,连结AN 、BM ,分别交CM 、CN 于点P 、Q .求证:PQ ∥AB . A B C D E F 图甲 图乙 F E B A F E D C B A 图丙 5.如图,在正方形ABCD 中,△PBC 、△QCD 是两个等边 三角形,PB 与DQ 交于M ,BP 与CQ 交于E ,CP 与DQ 交 于F 。 求证:PM = QM 。 6.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AB =AC -BD ,则∠B ∶∠C 的值为多少? 7、如图,△ABC 中,AB =AC ,D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点,BD =CF ,CD =BE ,G 为EF 中点,连结DG ,问DG 与EF 之间有何关系?证明你的结论。 8.已知:三角形ABC 和CDE 为等腰直角三角形,点F 、G 分别为BE 和AD 的中点,连接FG 和GC , 求证:FG 和GC 的关系。 A B C D 9.如图1,已知△ABC ,∠ACB=90°,分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ,且DA=DB ,BE=EC ,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ,连接DE 交AB 于点F ,试探究线段DF 与EF 的数量关系,并加以证明。 10.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形. A P C D B F 11.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延 长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 12.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG , 点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 13如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF . 14、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF . 15、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF . E 16、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB =∠PCB. 17.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°, (1)将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD. 探究:AD与BB'之间的关系,并说明理由。 (2)如图2-2,若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有(1)的结论吗?为什么? 18.在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M.N分别是AB.BD 的中点,连接MN交CE于点K (1)如图3-1,当C.B.D共线,AB=2BC时,探究CK与EK之间的数量关系,并证明; (2)如图3-2,当C.B.D不共线,AB≠2BC时,(1)中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3)将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一个条件,写出一个类似的对一般三角形都成立的问题(画出图形,写出已知和结论,不用证明) 19.如图,△ABO与△CDO均为等腰三角形,且∠BAO=∠DCO=90°,M为BD的中点, MN⊥AC,试探究MN与AC的数量关系,并说明理由。 20.填空或解答:点B .C .E 在同一直线上,点A .D 在直线CE 的同侧,AB =AC ,EC =ED ,∠BAC =∠CED ,直线AE 、BD 交于点F 。 (1)如图①,若∠BAC =60°,则∠AFB =_________;如图②,若∠BAC =90°,则∠AFB =_________; (2)如图③,若∠BAC =α,则∠AFB =_________(用含α的式子表示); (3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A .B 重合),得图④或图⑤。在图④中,∠AFB 与∠α的数量关系是________________;在图⑤中,∠AFB 与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 20.已知:如图①所示,在ABC △和ADE △中,AB AC =,AD AE =,BAC DAE ∠=∠,且点B A D ,,在一条直线上,连接BE CD M N ,,,分别为BE CD ,的中点. (1)求证:①BE CD =;②AMN △是等腰三角形. (2)在图①的基础上,将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; C E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 21.如图,分别以△ABC 的边AB 、AC 为边,向外作正方形ABFG 和ACDE ,连接EG 求证:ABC AEG S S △△ 22.如图,分别以△ABC 的边AB 、AC 为边,向外作正方形ABFG 和ACDE ,连接EG 。若O 为EG 的中点 求证:BC=2AO 23. 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O 为EG的中点,OA的延长线交BC于点H 求证:AH⊥BC 24. 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若AH ⊥BC,HA的延长线交EG于点O 求证:O为EG的中点 25. 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接BE,CG 求证: (1)BE=CG (2)BE⊥CG 26. 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接BE,CG 作FM⊥BC,交CB的延长线于点M,作DN⊥BC,交BC的延长线于点N 求证:FM+DN=BC 27. 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接BE,CG、FD O是FD中点,OP⊥BC于点P 求证:BC=2OP 28. 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点 求证:四边形MNPQ是正方形 29.如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D。问:△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系? 30.如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上有两点C、D,且AB=CD, P为∠MON的平分线上一点。问: (1)△ABP与△PCD是否全等?请说明理由。 (2)△ABP与△PCD的面积是否相等?请说明理由。 31.