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高中数学课堂教学有效性探索.doc

高中数学课堂教学有效性探索

谢律身
2019-05-07 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高中数学课堂教学有效性探索doc》,可适用于综合领域

高中数学课堂教学有效性探索类比法在组织数学课堂教学中的作用申剑勇单位:海南省文昌孔子中学     地址海南省文昌市迈南村邮政编码:内容摘要:类比作为一种推理形式在数学的发展中起着重要作用在数学课堂教学中恰当的运用类比能有效突破知识难点顺利帮助学生完成知识建构同时培养学生的知识迁移应用能力。关键词:类比  课堂教学 知识迁移在多年的教学生涯中常有学生问这样的问题:怎样才能迅速找到解决数学问题的方法?你怎么想到应该用这样的方法求解?我明白他们欠缺的是知识的积累没有形成系统的知识认知结构解题时不能和做过的类似题型联系起来不能及时调出曾经“储存”在大脑中的用过的类似方法也就是缺乏类比迁移的数学思想。而学习数学最需要的就是这种知识迁移能力。一、类比法是数学中重要的思想方法《普通高中数学课程标准》(实验)指出“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”《标准》将归纳类比等思维能力的培养提到了相当的高度而不是像以前那样简单地认为数学是为了培养学生的逻辑思维能力。数学家波利亚曾指出:“类比是一个伟大的引路人求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”开普勒也说:“我珍视类比胜过任何别的东西它是我最可信赖的老师它能揭示自然界的秘密。”二、类比法存在于解决数学问题过程中静下心来我也常思考如何才能提高学生的解题能力。众所周知数学问题是不胜枚举的解题的方法也千差万别。但是我们解决数学问题的过程是类似的可以用流程图表示如下:当我们遇到一个“新”的数学问题时如果有现成的解法自不必说。否则解决问题的关键就是能否找到解题策略能不能想办法将之转化为曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。就要用类比思维将已有知识迁移到新问题中来。三、类比法的数学理论基础什么是类比推理呢?所谓类比推理是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说如果对象甲有性质A、B对象乙也有性质A、B而对象甲还有性质C从而推知对象乙也可能有性质C的一种推理。类比推理是一种由特殊到特殊的推理方法。是一种寻求解题思路猜测和发现问题答案或结论的重要方法。在高中数学教学中对类比推理这种思维形式课本提得较少而且由于类比推理所得结论的真实性是不确定的因而它不能作为数学的严格推理方法。所以在教学中教师往往忽视它。学生在学习中也很少想到类比但类比推理作为一种重要的思想方法就算在崇尚严格逻辑推理的数学中有时也起到重要作用。因此在教学中应给予应有的重视。四、类比法在高中数学中的体现与应用类比方法在教学中十分有用它可以沟通不同的知识板块充分调动所学知识拓展解题思路。那么如何使学生形成这种思维呢?我觉得教师在平常的教学活动中应该有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中。数学知识之间往往存在着紧密的联系新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的引伸和拓展。因此掌握旧知识是学习新知识的基础新知识是旧知识的延伸和发展。类比方法成为新旧知识联系的纽带既加强了知识的纵向沟通同时又鲜明地展示了知识的获取过程形成清晰的知识脉络把新知识纳入原有知识结构中。这样避免了本质属性相近的数学知识孤立地存在于学生的头脑中有利于学生将所学知识条理化形成系统的知识网络。从而逐步构建良好的认知结构从整体上把握知识。、将类比法引入新概念的教学可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念知识点之间有类似的地方在新概念的提出新知识的讲授过程中可以运用类比的方法因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识掌握新概念。在高中数学中可通过类比法引入的概念非常多如:对球的概念教学可与圆的概念进行对比。“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心定长就是半径。”“与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体定点叫做球心定长叫做球的半径。”教师在教授“球”这一概念时可先让学生复习“圆”这一概念。然后设问“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’会得到什么样的结果呢?”让学生进行想象、讨论充分调动同学们的积极性。新概念的建立完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问将知识建构的主动权还给学生能更好地激发学生学习数学的积极性。、将类比法用于定理法则的教学可加深对定理法则的理解和记忆使所学知识系统化。如:复数的四则运算加减法一节中可这样设问“类比以前学过的合并同类项你认为两个复数abi与cdi的和或差应该是什么?”学生通过讨论很容易得出复数的加减法法则:“两个复数相加(减)把实部和虚部分别相加(减)虚部保留虚数单位即可。”复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。复数除法可以和根式除法进行类比可设问如下:“在做根式除法如时分子分母都乘以分母的‘有理化因式’从而使分母有理化。那么在进行复数除法如时我们应该如何使分母实数化呢?”在了解了共轭复数概念后学生知道了一对共轭复数之积是一个实数学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式也就是共轭复数就可以使分母实数化了。在上面的教学活动中通过类比以旧引新学生把复数四则运算的法则和以前所学的合并同类项、分母有理化等知识对照起来记忆得更加牢固理解得更加深刻运用得更加得心应手。、寻找解题思路是一条提高学生思维能力的有效途径在课堂上要有意识地引导学生自觉运用类比方法去探索、获取新知识从而达到提高学生思维能力、创新能力的目的。如试题:“等差数列{}中若则有成立类比上述性质在等比数列{}中若=则”可以思考如下在等差数列中那么以为中心前后间隔相等的项和为即…所以有成立同样等比数列{}中若=则以为中心前后间隔相等的项的积为即所以下列结论成立:从上面几点可以看出类比在新课导入公式定理的记忆和证明新知识的探索发现解题思路的获取等方面有着重要作用。《年全国普通高等学校招生全国统一考试大纲》(数学)要求考生具备五大能力:思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力及创新意识。创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”是发现问题的和解决问题的重要途径在教学中用好类比法启发式教学能有效的帮助学生梳理原有知识产生迁移探索新的知识领域形成新的观点使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善。学生对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高显示出的创新意识也就越强。虽然类比推理出的结论不一定正确(还需要进一步论证)但它却能教会学生一种探索问题的方法。这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试。因而在教学中充分运用类比法培养学生的知识迁移能力有不可估量的作用。附:有关类比推理的习题、在平行四边形ABCD中有,类比在空间平行六面体中类似的结论是。、已知△ABC中内切圆半径为r三边长为a,b,c则△ABC的面积为若一个四面体内切球的半径为R四个面的面积分别是则这个四面体的体积是:V=。、在Rt△ABC中∠C=CD⊥AB于点D则成立类比此性质在四面体PABC中PA、PB、PC两两垂直PD⊥平面ABC于点D则可得到的结论是:。、在三角形中存在下面性质:⑴三角形的两边之和大于第三边类比猜想四面体的类似性质:⑵三角形的中位线等于第三边的一半类比猜想四面体的类似性质:⑶三角形三个内角的平分线交于一点且该点是三角形的内心类比猜想四面体的类似性质:、如图在平面几何中△ABC的内角平分线AD分BC所成的线段比BD:DC=AB:AC把这个结论类比空间有:在三棱锥中中。BD答案:、、        、、()任意三面面积之和大于第四个面积()四面体的中位面的面积等于底面面积的四分之一()四面体的六个二面角的平分面交于一点且该点是这个四面体内切球的球心。、在三棱锥中中平面DCE平分二面角ACDB且与棱相交于点E则有。

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