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【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年模拟 09第五章 第一节 平面向量.doc

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【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年模拟 09第五章 第一节 平面向量.doc【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年模拟 09第五章 第一节 平面向量.doc 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 第五章 平面向量、解三角形 第一节 平面向量 第一部分 六年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.(2010湖南文)6. 若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为 ababb|||,(2)0,,,, 0000 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】 C uurruu DABVABCCD,ACB2.(2010全国卷2理)(8)中,点在上,...

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年模拟 09第五章  第一节 平面向量.doc
【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年模拟 09第五章 第一节 平面向量.doc 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 第五章 平面向量、解三角形 第一节 平面向量 第一部分 六年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.(2010湖南文)6. 若非零向量a,b满足|,则a与b的夹角为 ababb|||,(2)0,,,, 0000 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】 C uurruu DABVABCCD,ACB2.(2010全国卷2理)(8)中,点在上,平方(若,,CBa,CAb, uuur a,1b,2,,则 CD, 12213443(A) (B) (C) (D) ab,ab,ab,ab,33335555【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算,考查角平分线定理. ADCA2CD,ACB【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等=,DBCB1 222121分点,且,所以,ADAB(CBCA),,,CDCA+ADCBCAab,,,,,333333故选B. OAaOBb,,,,OAB3.(2010辽宁文)(8)平面上三点不共线,设,则的面积等OAB,, 于 222222(A)abab,,() (B)abab,,() 22221122abab,,()abab,,()(C) (D) 22 【答案】C 解析: 2111()ab,2Sababababab,,,,,,,,,||||sin,||||1cos,||||1 ,OAB22222||||ab 1 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 2212,,,abab() 2 4.(2010辽宁理)(8)平面上O,A,B三点不共线,设OA=aOBb,,,则?OAB的面积等于 222222 (A) (B) |abab|||(),|abab|||(), 11222222(C) (D) |abab|||(),|abab|||(),22 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角形面积的向量 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示,考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。 1【解析】三角形的面积S=|a||b|sin,而 2 112222222 ||||()||||()cos,ababababab,,,,,22 112 ||||1cos,||||sin,abababab,,,,,,22 5.(2010全国卷2文)(10)?ABC中,点D在边AB上,CD平分?ACB,若= a , = CBCA bab , = 1 ,= 2, 则= CD 12213443(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b 33335555【答案】 B 【解析】B:本题考查了平面向量的基础知识 BDBC1,,ABCBCAab,,,,ADAC2? CD为角平分线,? ,? ,? 2222221ADABab,,,CDCAADbabab,,,,,,,3333333,? 11b,(,)6.(2010安徽文)(3)设向量,,则下列结论中正确的是 a,(1,0)22 2ab,(A) (B) ab,2 ab//ab,b(C) (D)与垂直 2 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 【答案】D 11【解析】,,所以与垂直. ab,bab=,,(,)()0abb,,22 【规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 】根据向量是坐标运算,直接代入求解,判断即可得出结论. 7.(2010重庆文)(3)若向量,,ab,0,则实数的值为 am,(3,)b,,(2,1)m 33,(A) (B) 22 )2 (D)6 (C 【答案】 D 解析:abm,,,60,所以=6 m abab,,,,0,1,2,2ab,,8.(2010重庆理)(2) 已知向量a,b满足,则 A. 0 B. C. 4 D. 8 22 【答案】 B 2222ab,,解析: (2a,b),4a,4a,b,b,8,22 9.(2010山东文)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,amn,(,) ,令,下面说法错误的是 bpq,(,)abmqnp,, (A)若a与b共线,则 ab,0 (B) abba, ,,R(C)对任意的,有 ()(),,abab, 2222()()||||ababab,,,(D) 【答案】B 10.(2010四川理)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 2则,,,AM BCABACABAC,,,,,,,,~16, 2BC(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1解析:由,16,得|BC|,4 ,,,,,,,,,,ABACABACBC,4 ,,,,,,,ABACAM而 ,,,AM故2 3 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 【答案】C ADAB,11.(2010天津文)(9)如图,在ΔABC中,,,,则= BC,3AD,1BDACAD, 33(A) (B) (C) (D) 23323 【答案】D 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识,属于难题。 ACADACADDACACDACACBAC,,,,,,||||cos||cos||sin??? ,,BCsinB3 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。 12.(2010广东文) 13.(2010福建文) O14.(2010全国卷1文)(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 PAPB, (A) (B) (C) (D) ,,42,,32,,422,,322 【答案】D 4 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示:设PA=PB=,?APO=,则?(0)x,x,A 121,xAPB=2,,PO=,, ,,sinO 2P ,1x 22PAPBPAPB,,,||||cos2,==x(12sin),, B 224242xx,xx,xx(1),PAPBy,,=,令,则,y,222x,1x,1x,1 422即,由是实数,所以 xyxy,,,,(1)0x 22y,,,322,,解得或y,,,322.,,,,,,,,,[(1)]41()0yyyy,,,610 ()322PAPB,,,,故.此时. x,,21min 2,,,PAPBPAPBcos1/tancos,,,,,,,,,,,【解析2】设, ,,,,APB,,,,02,, ,,,,,,22,21sin12sin,,cos,,,,,,22,,22,,,,2xx,,,sin,01换元:,12sin,,,,,,2,,222,,sinsin22 112,,xx,,,,1PAPBx,,,,,,,23223 xx 22AxyBxyPx(,),(,),(,0),【解析3】建系:园的方程为xy,,1,设, 11110 222PAPBxxyxxyxxxxy,,,,,,,,,,,,2,,,, 10110111001 22AOPAxyxxyxxxyxx,,,,,,,,,,,,,001 ,,,,11101110110 22222222PAPBxxxxyxxxxx,,,,,,,,,,,,,,,22123223 ,,1100110110 2MABC,16BCBC15.(2010四川文)(6)设点是线段的中点,点在直线外,, 5 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ,,则 ABACABAC,,,AM (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 【答案】C 2解析:由,16,得|BC|,4 BC ,,,,,,,,,,ABACABACBC,4 而 ,,,,,,,ABACAM 故2 ,,,AM ,ABC16.(2010湖北文)8.已知和点M满足.若存在实使得MAMBMC,,,0m 成立,则= AMACmAM,,m A.2 B.3 C.4 D.5 a=(m,n)17.(2010山东理)(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,bp,q),(ab=mq-np,令,下面说法错误的是( ) A.若与共线,则ab=0 B.ab=ba ab 2222,,R(ab)+(ab)=|a||b|(,,a)b=(ab)C.对任意的,有 D. 【答案】B bapn-qm,ab=mq-np=0【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而 ab ab=mq-npabba,,所以有,故选项B错误,故选B。 【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。 6 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 uuuruuur18.(2010湖南理)4、在RtABC,中,,C=90?AC=4,则等于 ABAC, A、-16 B、-8 C、8 D、16 19.(2010年安徽理) ,,,,,,,,, ,ABC20.(2010湖北理)5(已知和点M满足.若存在实数m使得MAMBMC,,+0,,,,,,,,, 成立,则m= ABACAM,,m A(2 B(3 C(4 D(5 二、填空题 ,1.(2010上海文)13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为 ,e,(2,1)(5,0)e,,(2,1),、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的12 OPaebe,,PbR,b点,若(、),则、满足的一个等式是 4ab,1 。 aa12 1e,(2,1)y,,xe,,(2,1)解析:因为、是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为,122 c,5,?a,2,b,1又 7 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 2x2OPaebe,,双曲线方程为,=, ,y,1(2a,2b,a,b)124 2(2a,2b)2,化简得4ab,1 ?,(a,b),14 ,,12.(2010浙江理)(16)已知平面向量满足,且与的夹,,,,,,(0,),,,,,, ,角为120?,则的取值范围是__________________ . 解析:利用题设条件及其几何意义表示在三角形中,即可迎刃而解,本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义,突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力,属中档题。 3.(2010陕西文)12.已知向量a,(2,,1),b,(,1,m),c,(,1,2)若(a,b)?c,则 m, . 【答案】,1 解析:,所以m=-1 a,b,(1,m,1),由(a,b)//c得1,2,(m,1),(,1),0 4.(2010江西理)13.已知向量,满足,, 与的夹a,1b,2abab 角为60?,则 ab,, 【答案】 3 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦 aOAbOBabOAOBBA,,,,,,,,定理等知识,如图,由余弦定理 得: ab,,3 5.(2010浙江文)(17)在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点,在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记为F,设G为满足向量的点,则在上述的点G组成的集合中的点,OGOEOF,, 落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 。 8 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 3答案: 4 ,,,,,,,,,1,2,(2),,,,,2a,,6.(2010浙江文)(13)已知平面向量则的值是 答案 :10 ADAB,ABC7.(2010天津理)(15)如图,在中,,BCBD,3, ,则 . AD,1ACAD, 【答案】D 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。 ACADACADDACACDACACBAC,,,,,,||||cos||cos||sin??? ,,BCsinB3 【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题。 rrrrrr ()(2)cab,,8.(2010广东理)10.若向量a=(1,1,x), b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件=-2,则= . x 【答案】2 cax,,,(0,0,1)()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx,,,,,,,,,x,2,,解得( 9 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 三、解答题 1.(2010江苏卷)15、(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(,1,,2)、B(2,3)、C(,2,,1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()?=0,求t的值。 AB,tOCOC [解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力。满分14 分。 ABAC,,,(3,5),(1,1))(方法一)由题设知,则 (1 ABACABAC,,,,(2,6),(4,4). ||210,||42.ABACABAC,,,,所以 故所求的两条对角线的长分别为、。 21042 (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则: E为B、C的中点,E(0,1) 又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=210; 42 ABtOCtt,,,,(32,5)(2)由题设知:=(,2,,1),。 OC 由()?=0,得:, AB,tOCOC(32,5)(2,1)0,,,,,,tt 11从而所以。 t,,511,t,,5 2ABOC,11ABOCtOC? ,AB,(3,5),或者:, t,,,25||OC 10 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 2009年高考题 一、选择题 21.(2009年广东卷文)已知平面向量= ,=, 则向量ab, ( ) ab(,)xx,()x,1 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 x C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C 22解析 ab,,由及向量的性质可知,C正确. ,,(0,1)x10,,x 2.(2009广东卷理)一质点受到平面上的三个力FFF,,(单位:牛顿)的作用而处于123 0平衡状态(已知,成角,且,的大小分别为2和4,则F的大小为()FFFF6031212 A. 6 B. 2 C. D. 2527 答案 D 22200F,27F,F,F,2FFcos(180,60),28解析 ,所以,选D. 331212 bab,,0bab,3.(2009浙江卷理)设向量,满足:,,(以,,的a||3a,||4b,a 1模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) 356A( B. C( D( 4 答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点, 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能 实现( 4.(2009浙江卷文)已知向量,(若向量满足,,a,(1,2)b,,(2,3)()//cab,cab,,()c ,则( )c 77777777(,),,(,)(,),,(,) A( B( C( D(39399393 答案 D Cmn,(,) 解析 不妨设,则,对于cab,//,acmnab,,,,,,,1,2,(3,1),,,, 7730mn,,mn,,,,,则有;又cab,,,则有,则有,,,,3(1)2(2)mn,,93 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的 考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用( 11 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 5.(2009北京卷文)已知向量,如果cd//abckabkRdab,,,,,,,(1,0),(0,1),(), 那么 ( ) A(k,1且与d同向 B(k,1且与d反向 cc C(k,,1且与d同向 D(k,,1且与d反向 cc 答案 D 解析 本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查. ,,,,1,0,0,1,1,1,,1,1k,1?a,b,若,则cab,dab, ,,,,,,,,, 显然,a与b不平行,排除A、B. ,,,,,1,1,,,,1,1 若k,,1,则cab,dab, ,,,,,, //即cd且c与d反向,排除C,故选D. 6.(2009北京卷文)设D是正及其内部的点构成的集合,点是的中心,,PPPP,PPP1230123若集合SPPDPPPPi,,,,{|,||||,1,2,3},则集合S表示的平面区域是 ( ) 0i A( 三角形区域 B(四边形区域 C( 五边形区域 D(六边形区域 答案 D 解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要 考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生 分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图,A、B、 C、D、E、F为各边三等分点,答案是集合S为六边形ABCDEF, PAPAPAi,,,1,3其中, 即点P可以是点A. ,,02i ,,,k//7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线,ca,bR),dab,如果cd,那么 ( ) (k, k,1k,1 A(且与同向 B(且与反向 cdcd k,,1k,,1 C(且c与d同向 D(且c与d反向 答案 D 解析 本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查. ,,,,1,0,0,1,1,1,,1,1k,1, 取a,b,若,则cab,dab, ,,,,,,,, 12 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 显然,与不平行,排除A、B. ab ,,,,,,1,1,,,1,1 若k,,1,则cab,dab, ,,,,,, 即c//d且c与d反向,排除C,故选D. 8.(2009山东卷理)设P是?ABC所在平面内的一点,,则( ) BCBABP,,2A. B. C. D. PAPB,,0PCPA,,0PBPC,,0PAPBPC,,,0答案 B 解析 :因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。 BCBABP,,2 【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答. 9.(2009全国卷?文)已知向量a = (2,1), a?b = 10,,a + b ,= ,则,b ,= 52 A. B. C.5 D.25 510 答案 C 222解析 本题考查平面向量数量积运算和性质,由知(a+b)=a+b+2ab=50, ab,,52 得|b|=5 选C. acbc,,,bb10.(2009全国卷?理)设、、是单位向量,且?,0,则的最 caa,,,, 小值为 ( ) ,2,1A. B. C. D.22,12, 答案 D 2 ?,,,,,,,acbcababcc()解析 是单位向量 abc,,,,,, .,,,,,,1|abcabc,,,,|||12cos,12 11.(2009湖北卷理)已知 是两个向量集合,PaammRQbbnnR,,,,,,,,,{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}则 PQI, ( ) A(,〔1,1〕, B. ,〔-1,1〕, C. ,〔1,0〕, D. ,〔0,1〕, 答案 A PQ,,1,1ambnn,,,,(1,) (1,1)解析 因为代入选项可得故选A. ,,,, 13 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 12.(2009全国卷?理)已知向量,则( ) aabab,,,,,2,1,10,||52||b,,, A. B. C. D. 525510 答案 C 2222解析 50||||2||520||,,,,,,,,abaabbb?,||5b故选C. , 0b,1ab,,213.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为,, 则 a,(2,0)60 ( ) A. B. C. 4 D.2 323 答案 B 222解析 由已知|a|,2,|a,2b|,a,4a?b,4b,4,4×2×1×cos60?,4,12 ab,,2? 23 ,ABC14.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且 ,且,则点O,OAOBOCNANBNC,,,,,,0PAPBPBPCPCPA,,,,, ,ABCN,P依次是的 ( ) A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 答案 C (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心) 解析 由知为的外心;由知,为的重心OAOBOCOABCNANBNCOABC,,,,,,,,0 PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPB,,,?,,,?,,?,,,00,,,, 同理,为APBCPC,?,,.ABC的垂心,选 15.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c= ( ) A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B ccb,,,(4,2)3解析 由计算可得故选B A,16.(2009湖南卷文)如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( ) A( ADBECF,,,0 FD 14 BC E 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 B( BDCFDF,,,0 C( ADCECF,,,0 D( BDBEFC,,,0 答案 A 图1 ADDBADBEDBBEDEFC,?,,,,,,,解析 得 ADBECF,,,0. 或. ADBECFADDFCFAFCF,,,,,,,,0 017.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为,a,(2,0), | b |,1,则 | a,2b |60 等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 33 答案 B 222解析 由已知|a|,2,|a,2b|,a,4a?b,4b,4,4×2×1×cos60?,4,12 ab,,2? 23 |a|,|b|,|c|,a,b,c,a,b,,18.(2009全国卷?文)设非零向量、、满足,则 abc( )A(150? B.120? C.60? D.30? 答案 B 解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,基础题。 解 由向量加法的平行四边形法则,知、可构成菱形的两条相邻边,且、为起abab点处的对角线长等于菱形的边长,故选择B。 ,ABC2009陕西卷文)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,19.(PAPM,2 PAPBPC,,()则科网等于 ( ) 4444,,A. B. C. D. 9339答案 A. ,ABC解析 由知, p为的重心,根据向量的加法, 则APPM,2PBPCPM,,2 15 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 214:= APPBPC,,()2=2cos021APPMAPPM,,,,,,339 ab,,,,3,2,1,020.(2009宁夏海南卷文)已知,向量与垂直,则实,ab,ab,2,,,, 数,的值为 ( ) 1111,,A. B. C. D. 7766答案 A 解析 向量,ab,,(,3,,1,2,),ab,2,(,1,2),因为两个向量垂直,故 1,有(,3,,1,2,)×(,1,2),0,即3,,1,4,,0,解得:,,,故选.A. 7 21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是 ( ) A(充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C(充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A ab,,0ab,,ab//ab//ab,,解析 由,可得,即得,但,不一定有,所以 ab,,0ab//“”是“的充分不必要条件。 ,,, 22.(2009福建卷文)设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满abc ,,,,,,,, ,足与不共线, ??=??,则? •?的值一定等于( ) abacacbc ,, A(以,为邻边的平行四边形的面积 ab ,, B. 以,为两边的三角形面积 bc ,, C(,为两边的三角形面积 ab ,, D. 以,为邻边的平行四边形的面积 bc 答案 A ,,,,,,,, ,解析 假设与的夹角为,? •?=,,?,,??cos<,>? abbcbcbc ,,,,,,0,,,=,,?,,•?cos(90)?=,,?,,•sin,即为以,为邻边的平 babaab行四边形的面积. ababa,,,,1,6,()2b23.(2009重庆卷理)已知,则向量与向量的夹角是( ) a ,,,,A( B( C( D( 6432 16 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 答案 C 22解析 因为由条件得 abaabaab,,,,,,,,,,,,2,23cos16cos,所以,, 1,所以,所以,, cos,,23 24.(2009重庆卷文)已知向量若a+b与4b2a,平行,则实数的值ab,,(1,1),(2,),xx是 ( ) A(-2 B(0 C(1 D(2 答案 D 解法1 因为,所以abx,,(1,1),(2,)abxbax,,,,,,(3,1),42(6,42), 由于ab,与42ba,平行,得,解得x,2。 6(1)3(42)0xx,,,, ab,42ba,,解法2 因为与平行,则存在常数,使,即 abba,,,,(42) bx,2,根据向量共线的条件知,向量与共线,故 (21)(41),,,,,aba ,''F25.(2009湖北卷理)函数yx,,,cos(2)2的图象按向量平移到,的函数解析aFF6 式为当为奇函数时,向量可以等于 ( ) ayfx,()yfx,(), ,,,,D.(,2)A.(,2),, B.(,2), C.(,2), 6666 答案 B v,,axy,(,)解析 直接用代入法检验比较简单.或者设,根据定义 ,,,,,xyyxx,,,,,cos[2()]2,根据y是奇函数,对应求出, y6 ,//y,cos(2x,),226.(2009湖北卷文)函数的图像F按向量a平移到F,F的解析式y=f(x),6 当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于 ( ) ,,,,(,,2)(,2)(,,,2)(,,2)A. B. C. D. 6666答案 D ,a,,(,2)解析 由平面向量平行规律可知,仅当时, 6 ,,fxx()cos[2()]2,,,,F,,sin2x:=为奇函数,故选D. 66 17 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 b,(2,,1)26.(2009广东卷理)若平面向量,满足a,b,1,平行于轴,,aba,bx B 则 .a, 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1) a,b,(1,0)a,(1,0),(2,,1),(,1,1)解析 或,则(,1,0) C A P a,(,1,0),(2,,1),(,3,1)或. o2009江苏卷)已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的27.(||2,||3ab,,abab30 数量积ab,= . 答案 3 3解析 考查数量积的运算。 ab,,,,,2332 o28.(2009安徽卷理)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为. OAOB120如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动. AB OCxOAyOB,,,xy,若其中,则 xyR,, 的最大值是________. 答案 2 ,,AOC,解析 设 1,cos,,,xy,,OCOAxOAOAyOBOA,,,,,,,,2,即 ,,10OCOBxOAOByOBOB,,,,,,,,,cos(120),,,,xy,,,2 ,0xy,,,,,,,,,2[coscos(120)]cos3sin2sin()2?,,,,,6 29.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或 =+,其中,R ,则+= _________. 答案 4/3 11AFba,,AEba,,解析 设、则 , , BCb,BAa,ACba,,22 24,,,,?,,代入条件得uu 33 18 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 30.(2009江西卷文)已知向量,, ,若 则a,(3,1)b,(1,3)ck,(,2)()acb,, k= ( 答案 0 解析 因为ack,,,,(3,1),所以k,0. 31.(2009江西卷理)已知向量,,,若?,则a,(3,1)b,(1,3)ck,(,7)()ac,b k= ( 答案 5 36,,k解析 ,,,k513 ADxAByAC,,32.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若, 则 ,y, . x, 图2 33答案 x,,1,y,.22 DFAB,解析 作,设, ABACBCDE,,,,,12 6, ?,BD,,,DEB602 62333由解得故y,.DFBF,,,,,x,,1,,,DBF4522222 33.(2009辽宁卷文)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB?DC,AD?BC,已知点 A(,2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________. 答案 (0,,2) 解析 平行四边形ABCD中, OBODOAOC,,, ?,(,2,0),(8,6),(6,8),(0,,2) ODOAOCOB,,, 19 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 即D点坐标为(0,,2) ,34.(2009年广东卷文)(已知向量与互相垂直,其中,(0,) a,(sin,,,2)b,(1,cos,),2(1)求sin,和cos,的值 ,(2)若5cos(,,,),35cos,,,求的值 cos,0,,,2 vvvv解 (,),,即sin2cos,,, Qab,?,,,abgsin2cos0,, 1422222cos,,,又?, ?,即,?sin sincos1,,,,4coscos1,,,,55 ,255又 , ,?,,,cos(0,)sin,,525 ,,5cos25sin,,(2) ? ,35cos,5cos()5(coscossinsin),,,,,,,,, 12222,, , ,即cos ?,,,cossin1cos,,,?,cossin,,2 ,2 又 , ? ,,0,,,cos22 abc,,,,(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin),,,,,,35.(2009江苏卷)设向量 (1)若与垂直,求的值;tan(),,,abc,2 ||bc,(2)求的最大值; (3)若,求证:?.tantan16,,,ab 解析 本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。满分14分。 ,a,(sin,,,2)b,(1,cos,),(0,)36.(2009广东卷理)已知向量与互相垂直,其中( ,2 sin,cos,(1)求和的值; 20 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 10,(2)若,求的值( cos,,,,,sin(),0,,,102 解 (1)?与互相垂直,则,即sin,,2cos,,代入aba,b,sin,,2cos,,0 255,22得sin,,,cos,,,又,(0,), ,,sin,,cos,,1,255 255?sin,,cos,. ,,55 ,,,,0,,0,,,,,,(2)?,,?, ,,,,2222 3102cos()1sin()则, ,,,,,,,,,10 ab,,,(sin,cos2sin),(1,2).,,,37.(2009湖南卷文)已知向量 tan,(1)若,求的值; ab// ||||,0,ab,,,,,,(2)若求的值。 解 (1) 因为,所以 ab//2sincos2sin,,,,,, 14sincos,,,,,tan.于是,故 4 22||||ab,(2)由知,sin(cos2sin)5,,,,,,, 2所以 12sin24sin5.,,,,, sin2cos21,,,,,从而,即, ,,,,2sin22(1cos2)4,, ,,,9,20,,,,,,,于是.又由知,2, ,,,sin(2),,44442 ,,5,,7,,,,22所以,或. ,,4444 3,,,,.因此,或 ,,24 2,ABC38.(2009湖南卷理)在,已知233ABACABACBC,,,,,求角A,B, C的大小. 解 设 BCaACbABc,,,,, 21 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 3由得,所以 23ABACABAC,,,2cos3bcAbc,cosA,2 ,A又因此, A,(0,),,6 3222得,于是 由33ABACBC,,bca,3sinsin3sinCBA,,,4 13353,所以,,因此 ,,,sinsin()CCsin(cossin)CCC,,,22464 ,22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC,,,,,sin(2)0C,,,既 3 5,,,,4,,,,,,由A=知,所以,,从而 0C2C36633 ,,,2,20,C,,2,C,,C,,C,,或,既或故 ,6333 ,,,2,,,2,,,,,,或。 ABC,,,ABC,,636663 2009上海卷文) 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量, 39.(mab,(,) nBA,(sin,sin),pba,,,(2,2) . (1) 若//,求证:ΔABC为等腰三角形; mn ,(2) 若?p,边长c = 2,角C = ,求ΔABC的面积 . m3 uvv QmnaAbB//,sinsin,?,证明:(1) abab,,,ab,?,ABC即,其中R是三角形ABC外接圆半径, 为等腰22RR 三角形 uvuv mpabba//0,(2)(2)0,,,,,即解(2)由题意可知 ?,,abab 2224()3,,,,,,abababab由余弦定理可知, 2即()340abab,,, ?,,,abab4(1)舍去 11,?,,,,,SabCsin4sin3 223 22 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 2005—2008年高考题 一、选择题 D?ABC中,,(若点满足,则( ) 1.(2008全国I)在AD,AB,cAC,bBDDC,2 21522112cb,bc,A(bc, B( C(bc, D( 33333333 A 答案 AC,(1,3)2.(2008安徽)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB,(2,4),, 则 ( ) BD, A( (,2,,4) B((,3,,5) C((3,5) D((2,4) 答案 B a,(1,,2)b,(,3,4)c,(3,2)(a,2b),c,3.(2008湖北)设,,则 ( ) ,110,3A. B. C. D. (15,12), 答案 C 4.(2008湖南)设D、E、F分别是?ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 CEEA,2,DCBD,2,AFFB,2,则与 ( ) ADBECF,,BC A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 答案 A BDAEABCDACOE,OD5.(2008广东)在平行四边形中,与交于点是线段的中点, FCD 的延长线与交于点(若,,则 ( ) AF,AC,aBD,b 11211112ab,ab,ab,ab,A( B( C( D( 42243333 答案 B 6.(2008浙江)已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足ac c,则的最大值是 ( ) (a,c),(b,c),0 23 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 2A.1 B.2 C. D. 22答案 C D7.(2007北京)已知O是?ABC所在平面内一点,为BC边中点,且 ,那么 ( ) 2OAOBOC,,,0 ,( ,( AOOD,AOOD,2 ,( ,( AOOD,32AOOD, 答案 , 138.(2007海南、宁夏)已知平面向量,则向量ab,,( ) ab,,,(11)(11),,,22,( ,( (21),,,(21),, ,( ,( (10),,(12), 答案 , 52bb9.(2007湖北)设,在上的投影为,在轴上的投影为2,且,a,(43),ax||14b?2 b则为 ( ) 22,,,,A( B( C( D( 2,,,2,(214),(28),,,,,77,,,, 答案 , ab,10.(2007湖南)设是非零向量,若函数的图象是一条直线,fxxx()()(),,,abab则必有 ( ) ab?ab?A( B( C( D( ||||ab,||||ab,答案 A m,,22a,,,(2cos),,,,msin,11.(2007天津)设两个向量和,其中b,,,,,2,, ,ab,2为实数(若,则的取值范围是 ( ) ,,,,mm ,([-6,1] ,( ,((-6,1] ,([-1,6] [48], 24 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 答案 , a,12.(2007山东)已知向量,若2ab,与b垂直,则( ) ab,,,(1)(1),,,nn 12A( B( C( D(4 2 答案 , PPPPPP12345613.(2006四川)如图,已知正六边形 ,下列向量的数量积中最大的是( ) PPPP,PPPP,12131214A. B. PPPP,PPPP,12151216C. D. 答案 A 14.(2005重庆)设向量a=(,1,2),b=(2,,1),则(a?b)(a+b)等于14.( ) A((1,1) B((,4,,4) C(,4 D((,2,,2) 答案 B 二、填空题 abc,,15.(2008陕西)关于平面向量(有下列三个命题: ab=acbc,ab?k,,3?若,则(?若,,则( ab,,,(1)(26),,,k bab,?非零向量和满足,则与的夹角为( ||||||abab,,,aa60 其中真命题的序号为 ((写出所有真命题的序号) 答案 ? ,16.(2008上海)若向量,满足且与的夹角为,则 ( ab,,12,ab,,abab3 答案 7 ,ab,17.(2008全国II)设向量,若向量与向量共线,ab,,(12)(23),,,c,,,(47), ,,则 答案 2 ab,,4b18.(2008北京)已知向量与的夹角为,且,那么的值为 bab(2),a120 答案 0 b,,(1,2)caabb,,,()19.(2008天津)已知平面向量,(若,则a,(2,4) 25 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 _____________( ||c, 答案 82 20.(2008江苏),的夹角为120:,, 则 ( a,1b,35ab,,ab 答案 7 E21.(2007安徽)在四面体OABC,中,为BC的中点,为OAOBOCD,,,abc,,, ADabc,,的中点,则 (用表示)( OE, 111abc,,244答案 ,22.(2007北京)已知向量(若向量,则实数的值是a=b=,,,,2411,,,ba+b,(),答案 -3 a,b,1,a与bba?b,a?b23.(2007广东)若向量、满足的夹角为120?,则, . a 1答案 2 xoy24.(2005上海)直角坐标平面中,若定点与动点满足,则OP,OA,4A(1,2)P(x,y)点P的轨迹方程是__________. 答案 x+2y-4=0 OA,(OB,OC),ABC25.(2005江苏)在中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是________。 答案 ,2 三、解答题 ABC26.(2007广东)已知?顶点的直角坐标分别为. A(3,4)、B(0,0)、C(c,0) Ac,5(1)若,求sin?的值; A(2)若?是钝角,求的取值范围. c AB,,,(3,4)ACc,,,(3,4)AC,,(2,4) 解 (1) , 当c=5时, ,,6161252coscos,,,,,,,AACABsin1cos,,,,,AA5255,5 进而 26 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 252(2)若A为钝角,则AB)AC= -3(c-3)+( -4)<0 解得c> 3 25 ,显然此时有AB和AC不共线,故当A为钝角时,c的取值范围为[,+) 3 第二部分 四年联考题汇编 2010年联考题 题组二,5月份更新, acbc,,,1.(池州市七校元旦调研)设、b、是单位向量,且?b,0,则的caa,,,,最小值为 ( ) ,2,1(A) (B) (C) (D)22,12, 答案 D 2 ?,,,,,,,acbcababcc()解: 是单位向量 abc,,,,,, 故选D. ,,,,,,1|abcabc,,,,|||12cos,12 ,2.(肥城市第二次联考)设、、为平面,、为直线,则的一个充分条件,,mnm,,是( ). mn,A(,, B(,, ,,,,,,n,,,m,,,,,, m,,n,,m,,C(,, D(,, ,,,,,,n,, 答案 D 解析: A选项缺少条件;B选项当,时,;C选项当 m,,,,//,,,m//, ,、、两两垂直(看着你现在所在房间的天花板上的墙角),时,; ,,m,,,m,, D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行(本选项为真命题. 故选(D)( ,,3. (马鞍山学业水平测试)已知向量与向量平行,则x,y的值分别a,(2,,3,5)b,(,4,x,y)是 A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10 答案 A 27 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 224((肥城市第二次联考)(肥城市第二次联考)自圆x+y,2x,4y+4=0外一点P(0,4)向 圆引两条切线,切点分别为A、B,则 等于( ) PAPB, 1268545(A) (B) (C) (D) 5555答案 A 222解析:设、的夹角为2,,则切线长,结合圆的PAPB||||04442PAPB,,,,,, 31225,,对称性,,cos2,所以=。 ,,PAPB,cos555 5. (马鞍山学业水平测试)在平行六面体ABCD-ABCD中,M为AC与BD的交点,若1111,,,,,,,,,,,,,,,,,, 则下列向量中与相等的向量是 AB,aAD,bAA,cBM111111 ,,,,,,,,,,,,11111111A( B( C( D(,a,b,ca,b,ca,b,c,a,b,c22222222 答案 D a,b,(2,,1),a,(1,2),则向量a与b6.(祥云一中月考理)若向量、满足的夹角等于ab ( ) A(45? B(60? C(120? D(135? 答案:D 7. (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)已知 |a|,6|b|,3,,,则向量在向量方向上 a,b,,12ab 的投影是( ) ,44,22A( B( C( D( 答案A ,ee,aee,,2bee,,,328. (三明市三校联考)若是夹角为的单位向量,且,,1212123 则( ) ab,, 77,4,A.1 B. C. D. 22 答案C 28 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 9((昆明一中二次月考理)已知向量,若?,则的值为 ( ) ( B( C( D( A 答案:D a,(1,1),b,(1,,1),c,(2cos,,2sin,)(,,R)10.(昆明一中三次月考理)已知向量, 22实数m,n满足,则的最大值为(3)mn,,manbc,, A(2 B(3 C(4 D(16 答案:D 2211((安庆市四校元旦联考)已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标(2)9xy,,,ykx, ||AB,原点, 若,则 . OAOBO,,2 3答案 102 ,a,1,b,112. (祥云一中三次月考理)若向量,满足且与的夹角为,则ab,,abab3 3 答案: ,a,1,b,113. (祥云一中三次月考理)若向量,满足且与的夹角为,则abab3a,2b= 答案: 7 14((本小题满分12分)设向量,过定点,以方向向量的直线与经过点,以向量为方向向量的直线相交于点P,其中 (1)求点P的轨迹C的方程; (2)设过的直线与C交于两个不同点M、N,求的取值范围 29 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 题组一,1月份更新, 一、选择题 30 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ABPAB1、(2009杭州二中第六次月考)已知为线段上一点,为直线外一点,满足C PAPCPBPC,,I,,,,为PC上一点,且 PAPB,,2PAPB,,25 PAPB ACAPBIBA,BIBA,,,,,,()(0),则的值为 ( ) BAACAP P A( 5 B( 2 I ( C5,1 CBAD( 0 答案 C 222、(2009滨州一模)已知直线x,y,a与圆x,y,4交于A、B两点,且|OA,OB|,|OA,OB|,其中O为原点,则实数的值为 a A(2 B(,2 C(2或,2 D(6或,6 答案 C ||||1OAOB,,OAOB,OAOB,,04(2009玉溪一中期末)已知向量满足,, MABOCOAOB,,,, 若为的中点,并且,则点在(,),,,R||1MC,(,),, ( ) 11,, A(以()为圆心,半径为1的圆上 22 11B(以(,,)为圆心,半径为1的圆上 22 11,,,C(以()为圆心,半径为1的圆上 22 11,D(以()为圆心,半径为1的圆上 22 答案D 1M?,ABCOM(OAOB),,提示:由于是中点,中,,2 11, ?,,MCOCOM,,,,,,,()OA()OB122 31 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 21111,,22所以()OA()OB1,,,,,,,所以 ()()1,,,,,,,,2222,, 4、(2009东莞一模)已知 a,b是不共线的向量,若AB,,a,b,AC,a,,b(,,,,R),则A、B、C三点共1212 线的充要条件为 A( B C( D( ,,,,,1,,,,1,,,1,0,,,,1,112121212答案 C ,(2cos,2sn)iaaOCCAOA5、(2009日照一模)已知向量=(2,2),,则向量的模的最大值是 322 A(3 B C( D(18 答案 B ABk,(,1)AC,(2,4)||4AB,6、(2009上海八校联考)已知,,若为满足的整数,k k则,ABC是直角三角形的整数的个数为( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)7个 答案 C xa,2b,0,72009、(桐庐中学下学期第一次月考)已知且关于的函数 1132,,fx,x,a,x,a,bx在上有极值,则 与的夹角范围是 ( ) Rab32 ,,,,,2,,,,,,,,,,,,0,,A( B( C( D( ,,,,,,,,63336,,,,,,,, 答案 C 8、(2009聊城一模) ,ABC中,已知向量AB,(cos18:,cos72:),BC,(2cos63:,2cos27:),则,ABC在的面 积等于 ( ) 223A( B( C( D(2 242 答案A 32 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 1PP9、(2009番禺一模)设是双曲线y,上一点,点关于直线的对称点为,点Oyx,Qx 为坐标原点,则( ). OPOQ,, 120A( B( C(3 D( 答案 B 2009聊城一模)已知在平面直角坐标系 10、( ,,2,OM,OA,2,,满足条件 xOy中,O(0,0),A(1,,2),B(1,1),C(2,,1),动点M(x,y),,1,OM,OB,2,, 则的最大值为 ( ) OM,OC A(,1 B(0 C(3 D(4 答案D 1211、(2009广州一模)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则OBOAOC,,33|AB|:|BC|, A.1:3 B.3:1 C. 1:2 D. 2:1 答案 D aabkab,,,,(2,1),(1,),,若12、(2009茂名一模)已知向量则实数k等于( ) 1A、 B、3 C、-7 D、-2 2 13、(2009韶关一模理)若=a,=b, 则?AOB平分线上的向量为 OAOBOM abab,,,,A. B.(),由确定 OM|a||b||a||b| |b|a,|a|ba,bC. D. |a|,|b||a,b| 答案 B ,,,,,,,,a,,3,1,b,1,,2,2a,b?a,kbk14、(2009韶关一模文)已知,若,则实数的值是 1915,A. -17 B. C. D. 1832 答案 B 33 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 113,,,,a,b,,,2sin,,cos,,,,,a与b平行15、(2009玉溪一中期中)7.已知,且,则锐322,,,, ,角的值为 ( ) ,,,,A. B C D ...8643 答案B PP,1PP,2PPPP16、(2009玉溪一中期中)已知,点在延长线上,且,则点分12212 PP所成的比是 ( ) 12 312A.2 C.- B.D.-223 答案 C O(0,0)A(1,0)B(0,1)PAB17、(2009玉溪一中期中)设,,,点是线段上的一个动 ,APAB,,OPABPAPB,,,点,,若,则实数的取值范围是 ( ) 121222,,,1,,,,,,,,,,,,,11111222222A. B. C. D. 答案B 二、填空题 aee,,2bee,,,ee1、(2009上海普陀区)设、是平面内一组基向量,且、,则121212 ee,ee,,向量可以表示为另一组基向量、的线性组合,即 ab1212 . a,b 21,,答案 ; 33 , d,,3,4A4,2,O0,0l2、(2009上海十校联考)已知平面上直线的方向向量,点和,,,,,,lOA在上的射影分别是和,则OA,________________ 1111 答案 4 ABOC3、(2009上海卢湾区4月模考)在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三 ,OCOAOB,,,,,,,(1)点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数,使得成 34 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”(若已知、,P(3,1)OCOAOB1 OPOPOPOP,且向量是直线的法向量,则“向量关于和P(1,3),lxy:100,,,33122 的终点共线分解系数”为 ( 答案 ,1 4、(2009上海九校联考)若向量,则向量的夹abababa,2,2,() 满足,,,,a与b角等于 ,答案 4 ,5、(2009闵行三中模拟)已知,,与的夹角为,要使,与垂直,a,2b,2abb,aa45 则= 。 , 答案 2 三、解答题 axxbfxx,,,,(1,cos3sin),((),cos),,,1、(2009滨州一模)已知向量, 3,其中,0,且,又的图像两相邻对称轴间距为. ,ab,fx()2(?)求的值; , (?) 求函数在[,]上的单调减区间. fx()2,2,, (?) 由题意 ab,,0 ?,,fxxxx()cos(cos3sin),,, 1cos23sin2,,,xx ,,22 1,,,,sin(2)x ,26 1?,, 由题意,函数周期为3,又,0,; ,,3 12x,,,,fx()sin() (?) 由(?)知 236 ,,,23x?,,,,,,22,kkkz ,,2362 ,?,,,,,332,kxkkz ,,,2 35 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ,,,,,2,2,,又x,的减区间是. 2,,2?fx(),,,,,,,,,,,2,, 2、(2009南华一中12月月考)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4), C(3cos,,3sin,). ,,(,,,0)且|AC|,|BC|,求角, (1)若的值; 2,,2sin,sin2 (2)若AC,BC,0,求的值. 1,tan, AC,(3cosa,4,3sin,),BC,(3cos,,3sin,,4)解: , 22 (1)由,„„„„„„„„„ 2分 |AC|,|BC|得AC,BC 2222即 (3cos,,4),9sin,,9cos,,(3sin,,4).sin,,cos, 3,?,(,,0),?,,. „„„„„„„„„ 5分 ,,,4 (2)由,得 AC,BC,03cos,(3cos,,4),3sin,(3sin,,4),0, 37sin,,cos,,.2sin,cos,,,,解得 两边平方得„„„ 7分 416 22,,,,,2sin,sin22sin,2sincos7?,,2sin,cos,,,.„„„„ 10分 sin,1,tan16,1,cos, xxx23sincoscos3、(2009临沂一模)已知向量m,(,1),n,(,)。 444 2,,cos()x(1)若m•n=1,求的值; 3 (2)记f(x)=m•n,在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足 (2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。 xxx23sincoscos,解:(I)m•n= 444 311xx = sincos,,22222 x,1,,sin() = 262 ?m•n=1 x,1,,sin() ??????????????4分 262 36 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ,,x2 cos()12sin()x,,,, 326 1 = 2 21,, ,,,,,,???????6分 cos()cos()xx332 (II)?(2a-c)cosB=bcosC 由正弦定理得??????7分 (2sinsin)cossincosACBBC,, ?2sinsincossincosAcosBCBBC,, ? 2sincossin()ABBC,, ?ABC,,,, sin0A,?,且 sin()sinBCA,, 1,,,?cos,BB??????8分 23 2,,,?0A??????9分 3 ,,,,AA1,,,,,,???????10分 ,sin()16262226 x,1,,sin()又?f(x)=m•n,, 262 A,1,,?f(A)=sin() ??????11分 262 3故函数f(A)的取值范围是(1,)??????12分 2 2009年联考题 一、选择题 1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量 abxabx,,,(3,1),(,3),//,则等于 ( ) A(9 B(1 C(,1 D(,9 答案 B AR,2RB,CP,2PR,若AP,mAB,nAC,则m,n,2.(2009昆明市期末)在?中,ABC ( ) 37 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 27A( B 39 8C( D(1 9 答案 B a,(m,2),b,(2,4m),若a与b3.(2009玉溪市民族中学第四次月考)已知向量反向,则 m= ( ) A(,1 B(,2 C(0 D(1 答案A (2a,b),a|a|,2|b|,4.(2009上海闸北区)已知向量和的夹角为120:,,且,则 ba ( ) 6789A( B( C( D( 答案 C b5((湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的a ABACab,,,C,则、、 三点共线的充要条件是:() (,),,,RABab,,, A( B( C( D( ,,,,1,,,,1,,,,1,,,1 答案 D 6.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)已知向量 OA,(0,2),OB,(2,0),BC,(2cos,,2sin,),则OA与OC夹角的取值范围是 ( ) 235,,,,,,, A([0,][,] C([,] D([,] B(4334466 答案 C 二、填空题 7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知 2a,b,(,1,3),c,(1,3)b,且,则与的夹角为 ( a,c,3,|b|,4c 60:答案 ABACABACCAB,,,,,,2,3,19,则8.(2009云南师大附中)设向量_________ 38 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 答案 60: ,9.(2009冠龙高级中学3月月考)若向量与的夹角为,,则 ab,,1aab,,,ab60,, _________. 1答案 2 10.(2009上海九校联考)若向量,则向量的夹abababa,2,2,() 满足,,,,a与b 角等于 ,答案 4 11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 ? 非零向量、满足||=||=|-|,则与+的夹角为30?; abababaab ? ?,0是、的夹角为锐角的充要条件; abab ? 将函数y=|x-1|的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图像对应的函数为y=|x|; a ?若()?()=0,则?ABC为等腰三角形 AB,ACAB,AC 以上命题正确的是 。(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 答案 ??? ij,y12.(2009扬州大学附中3月月考)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的xOyx ABCABij,,ACimj,,2单位向量,若直角三角形中,,,则实数m= ( 答案 ,2或0 2213.(2009丹阳高级中学一模)已知平面上的向量、满足,,AB,2PAPBPAPB,,4 设向量,则PC的最小值是 PCPAPB,,2 答案 2 三、解答题 x3sin14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m,(,1), 4 xx2coscosn,(,)。 44 39 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 2,(1)若m•n=1,求,的值; cos()x3 (2)记f(x)=m•n,在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足 (2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。 xxx23sincoscos,解 (I)m•n= 444 311xx =sincos,,22222 x,1,,=sin() 262 ?m•n=1 x,1,, ?sin()262 ,,x2cos()12sin()x,,,, 326 1 = 2 21,,,,,,,, cos()cos()xx 332 (II)?(2a-c)cosB=bcosC 由正弦定理得 (2sinsin)cossincosACBBC,, 2sinsincossincosAcosBCBBC,, ? ? 2sincossin()ABBC,, ABC,,,,? sin0A,?,且 sin()sinBCA,, 1,,,cos,BB? 23 2,,,0A? 3 ,,,,AA1,,,,,,,sin()1? 6262226 x,1,,sin()又?f(x)=m•n,, 262 A,1,,sin()?f(A)= 262 40 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 3故函数f(A)的取值范围是(1,) 2 15.(2009牟定一中期中)已知:axxbxx,,(3sin,cos),(cos,cos), ,,(). f(x),2a,b,2m,1x,m,R (?) 求关于的表达式,并求的最小正周期; fx()fx()x ,(?) 若x,[0,]时,的最小值为5,求的值. fx()m2 2fxxxxm()23sincos2cos21,,,,解 (?) „„2分 ,,,3sin2cos22xxm ,,,,2sin(2)2xm. 6 的最小正周期是. ?fx(), ,,,7,x,[0,]2x,,[,](?) ?,?. 2666 7,,,2x,,x,2m,1?当即时,函数取得最小值是. fx()662 2m,1,5m,3?,?. 16.(2009玉溪一中期末)设函数 f(x),a,b,其中a,(2cosx,1),b(cosx,3sin2x,)(x,R) ,,,,(),1,3,,, (?)若fx且x,求x; ,,33,, ,y,2sinx的图象按向量c,(m,n)(|m|,) (?)若函数平移后得到函数y,f(x)2 的图像,求实数m,n的值。 2f(x),2cosx,3sin2x 解 (1),3sin2x,cos2x,1 ,,2sin[2,]x6 3,?sin(2x,),,62 5,,,,,x,[,,]?2x,,[,,]又 23626 41 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ,,,2?x,,,?x,, 634 ?y,2sin2x按c,(m,n)(2)平移后 ,为而y,f(x),2sin(2x,),1 y,2sin(2x,2m),n6 ,?m,,,n,1 12 17.(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)已知向量 3 axbx,,,(sin,),(cos,1).2 2(1)当时,求的值; ab//2cossin2xx, ,,,,,,(2)求在上的值域( f(x),(a,b),b,,0,,2,, 33ab||tanx,,解(1) ,?cossin0xx,,,? 22 22cosx,2sinxcosx2,2tanx202 (5分) 2cosx,sin2x,,,.22213sinx,cosx1,tanx 1(2)abxx,,,(sincos,) 2 2, ,,,,,fxabbx()()sin(2)24 ,3,,,,2,,,x0,,,,?,?2x,? ,,,,1sin(2)x244442 ,,2121? ?函数 (10分) f(x)的值域为,,,,,fx(),,2222,,18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量 ,,,,a,(sin,,cos,),b,(6sin,,cos,,7sin,,2cos,)f(,),a,b,设函数. (?)求函数的最大值; f(,) ABABCCb(?)在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,, 且fA()6,ac ,ABC3的面积为,,求的值. bc,,,232a ,,f,(),a,b,sin,(6sin,,cos,),cos,(7sin,,2cos,)解 (?) 42 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 22 ,,,,,,,6sin2cos8sincos4(1cos2)4sin22,,,,,, ,,,,42sin(2)2 ,4 f()422,,, ?max ,,2?)由(?)可得42sin(2)26A,,,, (,,fA(),sin(2)A442 ,,,,3,,,0,,A,,,,2,AA,,,因为,所以, 2A4244444 12SbcAbc,,,sin3,又 bc,,,232?,bc62,ABC24 22222 ?,,,,,,,,abcbcAbcbcbc2cos()222 22 ?,a10,,,,,,,(232)122262102 19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知?ABC的面积S满足 333,6,,,,,SBCABBC且AB与的夹角为, ,(1)求的取值范围; 22(2)求函数f()sin2sincos3cos,,,,,,,,,的最大值 ABBCABBC,,,,||||cos6,解 (1)由题意知. 1116,,,,,,,,,,, 3tan; SABBCABBC||||sin()||||sin2cos22,333,,,,,S即33tan33,, ,,?,,,?,,1tan3,[0,][]又 ,,,,43 (2) 222f()sin2sincos3cos1sin2,,,,,,,,,,, ,,,,2cos2sin2cos2,,, ,,,,22sin(2) ,4 ,,,,,311,?,,,[,],2[] ,,434412 43 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ,,,3?,,,当即时,最大,其最大值为3. 2,()f,,,444 y20.(2009广东江门模拟)如图4,已知点和 A(1 , 1)A B B单位圆上半部分上的动点( O x图?若,求向量; OBOA,OB4 |OA,OB|?求的最大值( 解 依题意,,(不含1个或2个端点也对) B(cos, , sin,)0,,,, OA,(1 , 1)OB,(cos, , sin,), (写出1个即可)---------3分 cos,,sin,,0因为,所以 ---------4分,即- OA,OBOA,OB,0 ,223,解得,所以. OB,(, , ),422 22OA,OB,(1,cos, , 1,sin,)?, |OA,OB|,(1,cosθ),(1,sin,) ,,3,2(sin,,cos,)------11分 ------12分 ,3,22sin(,),4 ,|OA,OB|,当时,取得最大值,|OA,OB|,3,22,2,1 ,max.4 ABC?ABCb21.(山东省滨州市2009年模拟)已知、、分别为的三边、、所对的ac m,(sinA,sinB)n,(cosB,cosA)角,向量,,且. m,n,sin2C C(?)求角的大小; CA,(AB,AC),18sinAsinCsinB(?)若,,成等差数列,且,求边的长. c m,n,sinA,cosB,sinB,cosA,sin(A,B)解 (?) ?ABC在中,由于, sin(A,B),sinC ?m,n,sinC. ?m,n,sin2C又, ?sin2C,sinC, 2sinCcosC,sinC 44 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 1,又sinC,0,所以cosC,,而0,C,,,因此C,. 23 sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC,sinA,sinB (?)由, 2c,a,b. 由正弦定理得 ?CA,(AB,AC),18,?CA,CB,18, 1ab,36.即abcosC,18,由(?)知cosC,,所以 2 2222c,a,b,2abcosC,(a,b),3ab由余弦弦定理得 , 222?c,4c,3,36, ?c,36, ?c,6. 22.(山东临沂2009年模拟)如图,已知?ABC中,|AC|=1, 2,fABBC(),,?ABC=,?BAC=θ,记。 3 (1) 求关于θ的表达式; f(), (2) 求的值域。 f(), ||1||BCAB解:(1)由正弦定理,得 ,,,,22,sin,sinsin(),33 2,sin(),,sin2323,,3 ?,,,,,||sin,||sin()BCAB,,22,,333sinsin33 ,,41?,,,,fABBCABBC()||||cossinsin() ,,,3332 231311 ,,,,,,,,,,(cossin)sinsin2cos2322666 11,,,,,,, sin(2).(0) ,,3663 ,,,,50,,,,,2,(2)由,得 ,,3666 1,?,,, sin(2)1, ,26 45 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 111,1?,即的值域为(0 ,],,,, 0sin(2)f(),,63666.23.(山东日照2009年模拟)已知中,角的对边分别为,且满,ABCABC、、abc、、 足。 (2)coscosacBbC,, B(I)求角的大小; (?)设,求的最小值。 mnmAn,,,(sin,1),(1,1) acb解 (I)由于弦定理,,,2R, sinsinsinACB 有 aRAbRBcRC,,,2sin,2sin,2sin 代入得。 (2)coscos,acBbC,,(2sinsin)cossincosACBBC,, 即. 2sincossincossincossin()ABBCCBBC,,,, ABCABA,,,?,,,2sincossin 0,sin0,,?,AA, 1?,cosB 2 ,0,,,?,BB ,3 mnA,,,,sin1(?), ,2,B,, 由,得A(0,)。 33 ,A所以,当时,取得最小值为0, mn,2 24.(2009年宁波市高三“十校”联考)已知向量axxbxx,,sin,cos,3cos,cos且,,,, ,函数 fxab,,,21b,0,, fx(I)求函数的最小正周期及单调递增区间; ,, cos2xabtanx(II)若,分别求及的值。 fx,1,, (I)解; 46 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 cos21x,2fxxxxx,,,,,,,23sincos2cos13sin221,,2 ,,, 3sin2cos22sin2,,,,xxx,, 6,, ?,T, ,,,令222,kxkkZ,,,,,,,,262 ,,,,kZ, 得到的单调递增区间为kk,,,,,,,36,, (II) abxxxx,sin3cos,cos0tan3则,,?, 222 cos2cossin1tan131xxxx,,,,,,,,2fx,14,,23sincos2cos23tan22332xxxx,,,, ,ABC25.(安徽省江南十校2009年高三高考冲刺)在中, ,,记的夹角为. ABAC与ABACBC,,,1,2,[3,5] ,(?)求的取值范围; ,2f()2sin()3cos2,,,(?)求函数的最大值和最小值. ,,,4 2222125,,,aaa,[3,5]解 (1)由余弦定理知:,又, ,cos,,2124,, 1,,,,,,,,(,)0[,],0cos所以,又即为的取值范围; ,,,322 ,,2f()2sin()3cos22sin(2)1,,,,,,(?),因为 ,,,,43 ,,,,23,,,,,[,]2f()3,,,所以,因此,,,,,,2sin(2)1,max323323 fmin()31,,,. 2007—2008年联考题 一、选择题 ,OABOAOB1.(江苏省启东中学高三综合测试四)在中,=a,=b,M为OB的中点,N为 47 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 的中点,,交于点,则 ( ) ABONAMP= AP 21211212A(a-b B(-a+b C(a-b D(-a+b 33333333 答案 B ,,,,2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量,,若 a,(2,3)b,(,1,2)ma,nb ,,m与 共线,则等于( ) a,2bn 112,2,A(; B(; C(; D(; 22 答案 A 3.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量?,||,1,对任意t?R,恒有|,aeea t|?|,|,则 ( ) eae A.? B.?(,) C.?(,) D.(,)?(,) aeeaeaaeaeae 答案:B 4.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b, 则x= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C abp,,5.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量,其中、均为非零向量,ab||||ab ||p则的取值范围是 ( ) [0,2]A. B. C. D. [0,2][0,1](0,2] 答案 B 6.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A,B,C是平面上不共线上三点,动点P满足 ,,,,1,,,ABC,则P的轨迹一定通过的 (,,R且,,0)OP(1,)OA(1,)OB(12,)OC,,,,,,,,3,, A内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点 . 答案 C 7.(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)下列式子中(其中的a、b、c为平面向量),正 确的是 ( ) 48 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 A( B((?c)=(?)c ab abAB,AC,BC C( D( 0,AB,0,,,,,,()()(,)aa,,R 答案 C ,a,2b,8.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为,那么 3 ( ) A( B( C(2 D( 237743 答案 B 9.(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量 ,,,, ( ) a,(1,n),b,(,1,n),若a与b垂直,则a等于 A(1 B( C(2 D(4 2 答案 B 10.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知平面上三点A、B、C满足 的值等于 ( ) |AB|,3,|BC|,4,|CA|,5,则AB,BC,BC,CA,CA,AB A 25 B 24 C.,25 D ,24 答案 C 11.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)如图,平面内的两条相交 直线OP和OP将该平面分割成四个部分?、?、?、?(不包含边界),12 设,且点P落在第?部分,则实数m、n满足( ) OPmOPnOP,,12 A(m>0, n>0 B(m>0, n<0 C(m<0, n>0 D(m<0, n<0 答案 B 12.(湖北省荆门市2008届上期末)如图,在?ABC中, 1= ( ) BDDCAEEDABaACbBE,,,,,3,,,若则2 1111 A(ab, B( ,,ab3324 1111 C( D( ab,,,ab2433 二、填空题 49 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 13.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研) 为平面上定点,, , 是平面上不共线的三 OABC 若()?()=0, 则,ABC的形状是 . OB,OCOB,OC,2OA 答案 等腰三角形 mm14.( 江苏省滨海县2008高三第三次联考数学试卷)不共线的向量,的模都为2,21 ,,,,,,a,3m,2mb,2m,3m若,,则两向量与 的夹角为 a,ba,b1212 答案 90? 15.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知向量,a,(cos15,sin15) ,则的值为 .b,,,(sin15,cos15),,,ab 答案 1 uuruuur OAOB==ab,16.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知,且,||||2ab== ab+b?AOB=60?,则=____;与的夹角为_____. ||ab+ π答案 23, 6 17.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知Rt?ABC的斜边BC=5,则 的值等于 . AB,BC,BC,CA,CA,AB 答案 ,25 三、解答题 18.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设向量 1,a,(1,cos2,),b,(2,1),c,(4sin,,1),d,(sin,,1),(0,),其中. ,42 (1)求的取值范围; a,b,c,d f(x),|x,1|,比较f(a,b)与f(c,d)(2)若函数的大小 2解 (1)?, abcd,,,,,,,,2cos2 2sin12cos2,,,, ?, abcd,,,,2cos2, ,,02cos22,,,0,,02,,?,?,?, ,,42 50 【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 ?。 abcd,,,的取值范围是(0,2) 2(2)?, fab()|2cos21||1cos2|2cos,,,,,,,,,, 2,fcd()|2cos21||1cos2|2sin,,,,,,,,,, 22, ?fabfcd()()2(cossin)2cos2,,,,,,,,, ,,2cos20,,?,?,?,? 0,,02,,fabfcd()(),,,,,42 219.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知, ,mR,axm (1, ),,, x1,. bm (1, ),,cm (, ),,xxm, (?)当时,求使不等式成立的x的取值范围; m,,1ac 1,,(?)求使不等式成立的x的取值范围. ab 0,, x2解 (?)当时,,. m,,1ax (1, 1),,,c (1, ),x,1 2xx(1),2. ,,,xx1ac 1,,,,x,1 2? , acxx 11,,,,, 2,xx,,,,11,,? 解得 或. ,,,,21x01,,x,2xx,,,11.,, ? 当时,使不等式成立的x的取值范围是 m,,1ac 1,, . xxx,,,,,,2101或,, 22xmxmxmxxm,,,,,,(1)(1)() (?)? , abm (1)0,,,,,,,,xxx ? 当m<0时,; xm,,,(, 0)(1, ) 当m=0时, ; x,,,(1, ) 01,,m 当时,; xm,,,(0, )(1, ) 当m,1时,; x,,,(0, 1 )(1, ) 当m>1时,. xm,,,(0, 1 )(, ) 51
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分类:生活休闲
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