BCH解码校验算法的实现
数据传输通信中，常常因传输差错造成误码错码，尤其在无线通信中，空中的突发或随机干
扰噪声会造成编码差错。为了提高传输的正确率，往往采用一些校验方法，以检验纠正传输
差错。通信中校验的方法很多，其中的BCH编码有其独特的优点：不仅可以检纠突发差错，
还能检纠随机差错，被广泛地采用在微机级的通信中。但对更低层的单片机级的数据传输通
信纠错，往往采用奇偶校验等简单的校验方法。BCH校验因其算法复杂，尤其是动态实时的
无线通信中，单片机的通信往往无法采用BCH解码检纠。
1 BCH码结构
BCH码是一种检纠能力较强的循环码。它由信息多项式M（X）和校验多项式J（X）组成，如以T（X）表示整个BCH（31：21）码字的31位码组多项式，则：
T（X）=M(X)+J(X) (1)
在31位BCH码的后面再加上1位，以保证整个码字32位中“1”的个数为偶数。该位称偶校验位。这样就形成BCH（31：21）加1位偶校验位的标准码字，其结构为：
其中校验多项式J（X）由公式（2）计算：
X0X1„„X20 X21„„X30 X31
T（X） J（X） 偶校验位
J（X）=M(X)/S(X) (2)
式中S（X）是BCH（31：21）码的生成多项式，见式（3）：
生成多项式S（X）的值在BCH（31:21）码的值是固定的。
BCH码是一种循环码，循环码是利用除法来纠错的。由于任一码组多项式T（X）都能被生成多项式S（X）整除，所以在接收端可以将接收码组R（X）用S（X）去除。若在传输中未发生错误，接收码与发送码相同，即R（X）=T(X)，故接收码组R（X）必定能被生成多项式S
（X）整除；若码组在传输中发生错误，即R（X）?T（X），R（X）被S（X）除时，可能除不尽而有余项Y（X），因此，可根据余项是否为零来判断码中有无错误（检错），如有余项，通
过一定的运算就可以确定错误位置，从而加以纠正（纠错）。
这里R（X）被S（X）除，是32位被11除，这在非实时静态的微机级实现非常简单；但在实
时的、动态的、单片机级的通信中实现要快速巧妙的算法才能实现，否则，现有的码未检错
及纠错完毕，下一个码已经到了。因为动态中位和位的时距t往往只有几十μs，以9.6b/s的短信为例，t=104μs。在这104μs中要完成检错、定位和纠错三个算法程序，才是一个完
整的解码检纠过程。
2 检错
根据上述原理，检错过程也就是求算R（X）被S（X）除的余项Y（X）的过程，如余项Y（X）
=0，则R（X）=T(X)，传输无差错；如余项Y（X）?0，则R（X）?T（X），检出传输差错。
在算法语言中，所有的运算总归于二种运算：加和减。这是电子计算机的二进制基本电路特
性所决定的，也是汇编语言唯一的算术运算方法。为此，这里把除法用模二加法再加右移位
实现。
已知：S（X）=11101101001
R(X)=r3r4r5r6 （ri为8位寄存器）
调用下面的模二加法右移子程序，得到R（X）/S(X)的余项Y（X）=r3r4。
；32位/16位模二加法右移子程序
m2add:mov r7,#00
m2ddgx:mov a,r3
xrl a,#0edh ;S(x)的高位=oed(h)
mov r3a
mov a,r4
cpl acc.5 ;S(x)的低3位=001（b）
mov r4,a
mov a,r3
acc7e10:jb acc.7m2addgx ;R（x）的最高位为“0”，则R（x）右移
mov a,r6
rlc a
mov r6,a
mov a,r5
rlc a
mov r5,a
mov a,r4
rlc a
mov r4,a
mov a,r3
rlc a
mov r3,a
mov r7
cjne r7,#10h,acc7e10 ;右移总次数为16次
ret
余项Y（X）的高8位在r3寄存器中，低3位在r4的高3位。
3 定位
如果Y（X）=r3r4?0，表示接收到的码组R（X）有差错，下一步则由Y（X）的值推算差错
在R（X）中的位置。
理论上要找出R（X）中差错的位置，必须计算出差错校验子C（X）。在实践中，校验子C（X）
的计算不仅费时间，而且多位检纠还需多个校验子C（X）。为此，经过几年的实践，把Y（X）
（即r3r4）直接作为综合校验子，通过快速查表找到差错位置。查找程序的大小和检纠差错
位数有关，这里以检纠4位差错为例，说明定位纠错的方法。
；4位差错位址查找子程序
bitposi:mov b,0 ;对R（X）高位至低位的移动计数
mov r2,#1fh ；设表格长度
bto a: mov a,b
inc b
acall tabsub ;调用表格子程序，读入表格值
clr c
subb a,r3 ;Y（X）中的r3 和表格值比较
jnz binc1 :不相等，转出
mov a,b ；相等，继续
acall tabsub
clr
subb a,r4 ;Y(X)中的r4和表格值比较
jnz r2decl:不相等，转出
setb f0 ;相等，置标志位返回
ret
bincl:inc b
r2decl:djnz r2,btoa
ret ;表格查毕，没有相等的值，不置标志位返回
从查找子程序返回的B寄存器的值，即为差错在R（X）中从高位到低位的位数值。
；4位差错表格子程序
tabsub:inc a
movc a,@a+pc;将相对位置的表格送入a寄存器
ret
db 0ebh ;表格开始，长度为查找子程序中
db 00 ；r2寄存器的预置值
db 76h
.
.
.
4 纠错
找到了差错在R（X）位置，就可以纠错了。
纠错的原理比较简单，因为单片机处理的是二进制数，而二进制数只有二个状态，即不是“0”就是“1”。也就是说，R（X）中差错位是“0”，则改为“1”；差错位是“1”，则改为“0”。所以纠错要对所在位求反就行了.
至此，整个检错、定位、纠错的BCH码校验检纠过程结束。BCH码校验算法，经过实践的检
验，不失为单片机级的数据传输校验好算法。这种方法可以对多位随机差错和多位突发差错
进行检验和纠错，具体位数的多少仅受单片机工作频率的限制，而不受方法的限制。
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