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浅谈数学中的变形技巧论文 _new.doc

浅谈数学中的变形技巧论文 _new

明日杏子
2017-10-11 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《浅谈数学中的变形技巧论文 _newdoc》,可适用于综合领域

浅谈数学中的变形技巧论文new成绩:浅谈数学中的变形技巧题目:学院:专业:班级:学号:姓名:指导教师:年月目录引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„数学变形的概述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„变形技巧在初等数学中的应用„„„„„„„„„„„„„„结论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„浅谈数学中的变形技巧摘要:变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法它既灵活又多变一个公式一个法则它的表述形式是多种多样的。本文主要介绍了变形技巧在初等数学中的一些应用。掌握好并灵活应用这些技巧可以很快确定解题方向减少解题的盲目性提高解题效率。关键词:初等数学代数变形技巧引言近些年来在中学数学考试中的考试题目越来越新颖特别是在中考高考的试题当中有些试题的技巧性又非常强考生一味的在上面钻牛角尖的话这不但会浪费很多时间甚至到最后还可能得不到正确的答案。所以有必要针对有些题研究解题技巧对有些题作出一些变形。随着国内外数学工作者对数学变形技巧的研究使试题变得简单明了而且还能使我们做起题来得心应手增加了我们的解题信心更提高了对数学的兴趣。本文从先对数学中变形进行概述性介绍接着主要从变形技巧在初等数学中的一些具体的应用加以阐述说明。数学变形的概述什么是数学变形这是一个很模糊的概念总而言之它是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段是化归、转化和联想的准备阶段。它属于技能性的知识所以它存在着技巧和方法需要人们在学习数学的实践中反复操练才能把握才能够灵活应用。在中学数学中的基本方法中大致可以分为三类:、逻辑学中的方法:例如分析法、综合法、反证法等。这些方法既要遵循从逻辑学中的基本规律和法则又因运用于数学之中而具有数学的特色。、数学中的一般方法、数学中的特殊方法:例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法、拆项补项法、因式分解诸方法以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用。而变形也是数学中一种重要的方法之一了解并掌握这些变形技巧不仅能够帮助我们解题激发我们对于数学的学习兴趣而且由于变形技巧的灵活多变性有助于思维的锻炼。变形技巧在初等数学中的一些应用cab,很多式子中的表述形式是多种多样的。例如勾股定理可表述为亦可表述为等。若问()=这显然是一个不屑回acb,,bca,,答的问题但若问=,就成了最富灵活性的问题例如(),,,等。可见“变形”实在是一个内涵十分丰富的概念在某些著sincos,,,名的数学问题解决中变形技巧的巧妙运用也是至关重要的一环。接下来将主要给大家介绍一元二次方程三角函数“”“”等的变形应用希望对这几方面的变形应用的介绍对于其他的解题变形能起到举一反三的功效。一元二次方程变形技巧对有些含有(或可转化)一元二次方程的代数问题如能对方程进行适当变形并施以代换则常常可使问题化繁为简。下面列举例子说明:xx,,,例已知是方程的两根求的值。,,,,,,xx,,,,,,,,,,,解:因为是方程的根?则,,,,,,,,,,,()所以,,,,,,,,(),xx,,,又因为是方程的两根?,,,,?,,,,分析:如果要求出的值那么就很复杂而且容易出错在这里通,过变形的技巧先从结论出发这样可以提高解题的效率节省时间。nxx,m例若是一元二次方程的两个根求的值。()()mmnn解:由题设得mm,nn,mn,,及mn,?()()mmnn=()()mmmnnn,,,,,,()()mn,,,mnmn()===分析:通过观察要求的结论可知只要对要求的结论作一下变形则这道题目便可以轻易解决不必求出和的值。nm例设实数、分别满足并且sss,tt,tst,sts求的值t解:由题设可得()ss,,()tt,,ss两式相除得,tt由比例的基本性质得stsstt,整理得stsstt,,,即()()ssttst,,,因为所以st,ts,()ss,ssts,sssss,=====?,ssstsss,分析:通过仔细的观察可知只要对已知条件tt,进行变形再利用比例的基本性质即可解决这道题。我们在解决一元二次方程的代数问题时首先要认真仔细地观察题目的已知条件和所要求的式子观察他们之间有什么特点然后再充分利用已知条件xx来解决所要求的问题。特别是要灵活应用韦达定理:即如果为方程cb的两个根则在解这类题目时axbxca,,()xx,,xx,,aa可以先从已知条件出发也可以从结论入手。关键是要善于观察所要求式子的特点。三角函数的变形技巧三角函数是初等函数的重要组成部分它与初等函数、初等几何的关系十分密切。特别是三角函数的求值问题而三角函数求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形其基本思路是“三看”即一看角、二看函数名称、三看结构特征。除此之外我们还常常应用代数的技巧和构造法为三角恒等变形创造条件。tan,,例已知求的值。sinsincoscos,,,,,,sinsincoscos,,,,,,解:原式=sincos,,sinsincoscos,,,,,,coscoscos,,,=sincos,,coscos,,tantan,,,,=tan,,,==sincos,,,分析:除了这里的外还有以下等式也经常用到:,tancot,,,sectan,,,,csccot,,,,灵活运用这些等tan,式可以使许多三角函数问题得到简化。,例已知AB求的值(tan)(tan)AB,解:=(tan)(tan)ABtantan(tantan)ABAB=tan()(tantan)(tantan)ABABAB,,tan(tantan)(tantan),ABAB==(tantan)(tantan),ABAB=tantan,,分析:对于正切和角公式可正用也可逆用。而tan(),,,tantan,,,tantan,,tantantan()(tantan),,,,,,,,tantan,,为变形形,,tan(),,式。这里是公式的变形应用。Ttantantan()(tantan)ABABAB,,()AB,,,,例试求的值。coscossinsin,,,,,,解:原式=sinsinsinsincos,,,,,构造使,A,,B,,C,外接圆直径则,ABCR,,,,由正弦定理得又由余弦定a,sinb,sinc,,sin,理得cabab,,cos,,,,,即()sinsinsinsincos,,,,,,,sinsinsinsin,,?,,,,故coscossinsin,=cossin,,,cossincos,,,,,分析:注意到我们可以通过构造对偶式以减少三角变换的难度。再观察所求三角函数式不难发现它与余弦定理非常相似所以我们还可以通过构造三角形使问题得到整体的解决。三角函数式的恒等变形是学习三角函数和其他数学知识的重要知识。它包括化简三角函数式三角函数式的变形公式。变形中要注意三角函数定义域和值域的要求以及符号的变化和选择。“”的变形技巧恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“零不只是一个非常确定的数而且它本身比其他一切被要所限定的数都更重要事实上零比其他一切数都有更丰富的内容„„零乘以任何一个数都使这个数变为零零除以任何一个不等于零的数都等于零„„”由于零具备许多特殊的性质因此在解题活动中我们若能多这些特性加以注意对于解题的顺利进行是大有帮助的下面我们举例几个“”的特性在解题中的应用:abc,,例若求证,abbcac,,,abc,,ab,,bc,,证明:因为?()()()()()acabbc,,,,?abbcabbc,,,,()()abbc,,,,,,abbc,,ac,,又因为故,abbcac,,,abbc,,分析:通过观察可发现可以变形为即式子加了ac,ac,。则再利用不等式的性质可方便解决这道题。(),,bbab例在等差数列{}和等比数列{}中ab,,ab,,nn求证:当时ab,n,nnbaaaa,nnn,,,证明:(分子上加“”)()()()baaa,,,nbaaaaaa,,=()aCCC…nnn,,,aaaa,()()(),,,,,,ananaaanaaaaa,nn,,分析:本题主要在变形即分子加上再利用()()aa,aa不等式和等差数列的有关知识去解即可。“”是一个很有用的数字在数学解题中若能灵活应用它则会帮助我们顺利地解题。如果有些题目可以借助“”来解决我们应该充分利用“”的有关特性去解决。这样可以很快确定解题方向提高解题效率。“”的变形技巧众所周知“”的变形表述形式是十分丰富的在数学问题的求解活动中如果我们善于捕捉“”恰当地用“”来解决数学问题会使问题的解决显得十分的简洁明了。下面我们来看它的应用:cos,,例化简sin,,cos,,cos(sincos),,,,解:原式==sin,,(sincos)sin,,,,cossin,,,=cossin,,,=说明:本题充分利用cossin,,,使问题巧妙解决。本题也可以用三角函数的知识来解答但是比较麻烦。naS,例在等差数列{}中公差设则=()a,milSd,,nnn,,xaa,i,iiaa,dii解:因为,,,,,,()aadaadaadaa,,,iiiiiiiiaa,n所以S,,,,,,()nadaadaa,nnad()n故=limSn,,xadd,分析:这里巧妙的运用使问题得以解决。即式子变形为aa,,daaiiiid而这里的,dac例设求证,babcabcbcacab,,,,()()()Rabc,bca,cab,解:()若中有两个或三个为负不妨设abc,,bca,,abcbca,,,则即矛b,abc,bca,cab,盾因而中至多有一个为负。abc,bca,cab,()中只有一个为负时不等式显然成立abc,bca,cab,()当均为非时a()()abccab,,aa,,()=,,,,()()abccab同理bbcaabc,,,,()()ccabbca,,,,()()故abcabcbcacab,,,,()()()分析:这道题如果不认真去思考那么将很容易遗漏()和()这两种情abc,bca,cab,况。即要讨论这三个数的正负情况。而第三种情aa,()况用到了和的变形技巧即用到了的变形技巧而()()aabccab,,(),用到了的变形技巧。然后再利用不等式的性质便可解决这道题。通过以上的例子可以看出如果借助“”来解决有关的数学问题则效率非常高因为“”的变形是多种多样的对不同的题目“”的变形是不同的。”来求解那么我们应该灵活应用“”去解决。有些题目若能利用“结论通过对中学数学中的初等数学的一些变形技巧加以梳理、归类发现变形在我们的初等数学中应用的形式和空间非常的广泛合理地运用变形技巧于数学学习中是学习者学好数学、提高能力的一种重要方法和手段。运用得好不但能使学习者在数学学习过程中触类旁通、举一反三而且能使学习者在数学学习中产生无穷的乐趣甚至有所创新。学习变形技巧在数学学习中有广泛的应用特别是培养创造性思维能力和分析问题、解决问题的能力具有重要的现实意义因此去研究和掌握一些变形技巧是很有必要的。参考文献徐德义一元二次方程变形的应用初中数学教与学J,:汪江松高中数学解题方法与技巧M武汉:湖北教育出版社,:殷堰工数学解题策略精编M上海:上海科技教育出版社:袁良佐加“”与乘“”中学生数学J,:董开福中学数学教材分析(第一版)M昆明:云南教育出版社,:朱德祥方法、能力、技巧M昆明:云南教育出版社:江西科技师范大学数学与计算机科学学院学年论文成绩评定表学生姓名学号专业班级学年论文选题成绩项目一级指标二级指标(A级)(B级)(C级)(D级)小计选题指导思想选题质量题目难度选题工作量(分)结合实际程度综合运用知识能力能力水平调研及应用资料能力文献检索能力(分)计算机应用能力论文撰写水平论文质量规范化程度创新性程度(分)结论或者成果价值写作态度完成学年论文的(分)积极性和主动性注:每个评分项目只给个分数在指标项处划“”总评成绩按“五级制”折算。指导教师综合评语:指导教师签名:日期:教研室主任:

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