雷诺数
雷诺数
流体力学中,雷诺数是流体惯性力与黏性力比值的量度,它是一个无量纲量。
雷诺数较小时,黏滞力对流场的影响大于惯性力,流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减,流体流动稳定,为层流;反之,若雷诺数较大时,惯性力对流场的影响大于黏滞力,流体流动较不稳定,流速的微小变化容易发展、增强,形成紊乱、不规则的紊流流场。
目录
1 定义
o 1.1 管内流场
o 1.2 平板流
o 1.3 流体中的物体
, 1.3.1 流体中的球
o 1.4 搅拌槽
, 2 过渡流雷诺数
, 3 流动相似性
, 4 雷诺数的推导
, 5 参见
, 6 参考文献
定义
对于不同的流场,雷诺数可以有很多
表
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达方式。这些表达方式一般都包括流体性质(密度、黏度)再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同,但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体,通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动,通常使用长度。
管内流场
对于在管内的流动,雷诺数定义为:
式中:
, 是平均流速 (国际单位: m/s)
, 管直径(一般为特征长度) (m)
, 流体动力黏度 (Pa?s或N?s/m?)
, 运动黏度 (ρ) (m?/s)
, 流体密度(kg/m?)
, 体积流量 (m?/s)
, 横截面积(m?)
)成正假如雷诺数的体积流率固定,则雷诺数与密度(ρ)、速度的开方(比;与管径(,)和黏度(,)成反比
假如雷诺数的质量流率(即是可以稳定流动)固定,则雷诺数与管径(,)、黏度(,)成反比;与?速度()成正比;与密度(ρ)无关 平板流
对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。
流体中的物体
对于流体中的物体的雷诺数,经常用Re表示。用雷诺数可以研究物体周围的流p
动情况,是否有漩涡分离,还可以研究沉降速度。
流体中的球
对于在流体中的球,特征长度就是这个球的直径,特征速度是这个球相对于远处流体的速度,密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下,层流只存在于Re=0.1
在小雷诺数情况下,力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。 或者以下。
搅拌槽
对于一个圆柱形的搅拌槽,中间有一个旋转的桨或者涡轮,特征长度是这个旋转物体的直径。速度是ND,N是转速(周/秒)。雷诺数表达为:
[1]当Re>10,000时,这个系统为完全湍流状态。
过渡流雷诺数
对于流过平板的边界层,实验可以确认,当流过一定长度后,层流变得不稳定形成湍流。对于不同的尺度和不同的流体,这种不稳定性都会发生。一般来说,当
, 这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的自由流场速度。
一般管道流雷诺数,2100为层流(又可称作黏滞流动、线流)状态,大于4000为湍流(又可称作紊流、扰流)状态,2100,4000为过渡流状态。 层流:流体沿着管轴以平行方向流动,因为流体很平稳,所以可看作层层相叠,各层间不互相干扰。流体在管内速度分布为抛物体的形状,面向切面的则是抛物线分布。因为是个别有其方向和速率流动,所以流动摩擦损失较小。 湍流:此则是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞,非直线流动而是漩涡状,流动摩擦损失较大。
流动相似性
两个流动如果相似的话,他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和欧拉数。当在模型和真实的流动之间比较两个流体中相应的一点,如下关系式成立:
带m下标的表示模型里的量,其他的表示实际流动里的量。 这样工程师们就可以用缩小尺寸的水槽或者风洞来进行试验,与数值模拟的模型比对数据
分析
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,节约试验成本和时间。实际应用中也许会需要其他的无量纲量与模型一致,比如说马赫数,福禄数。
雷诺数的一般值
4?, 精子 ~ 1×10 2, 大脑中的血液流 ,1×10 3, 主动脉中的血流 ~ 1×10
346湍流临界值 ~ 2.3×10-5.0×10(对于管内流)到 10(边界层)
5, 棒球(职业棒球投手投掷) ~ 2×10 6, 游泳(人) ~ 4×10 8, 蓝鲸 ~ 3×10 9, 大型邮轮 ~ 5×10
雷诺数的推导
雷诺数可以从无因次化的非可压纳维,斯托克斯方程推导得来:
上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。无量纲化上式,需要把方程变成一个
独立于物理单位的方程。我们可以把上式乘以系数:
这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。我们设:
无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:
这里:
最后,为了阅读方便把撇去掉:
这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的流场是相似的。
参见
, 磁雷诺数
参考文献
1. ^ R. K. Sinnott Coulson & Richardson's Chemical Engineering, Volume
4th ed (Butterworth-Heinemann) 6: Chemical Engineering Design,
ISBN 0-7506-6538-6 page 473