首页 高中数学教案等差数列与等比数列

高中数学教案等差数列与等比数列

举报
开通vip

高中数学教案等差数列与等比数列高中数学教案等差数列与等比数列 世纪金榜 圆您梦想 等差数列与等比数列 一、高考考点 1.等差数列或等比数列定义的应用:主要用于证明或判断有关数列为等差(或等比)数 列. 2.等差数列的通项公式,前几项和公式及其应用:求 3.等比数列的通项公式,前n项和 及其应用:求 ;求 ;解决关于 或 或 的问题. ;求 ;解决有关 的问题. 4.等差数列与等比数列的(小)综合问题. 5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作 用:解决有关问题时,提高洞察能力,简化解题过程. 6.数列与函数、方程、不等式以...

高中数学教案等差数列与等比数列
高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 教案等差数列与等比数列 世纪金榜 圆您梦想 等差数列与等比数列 一、高考考点 1.等差数列或等比数列定义的应用:主要用于证明或判断有关数列为等差(或等比)数 列. 2.等差数列的通项公式,前几项和公式及其应用:求 3.等比数列的通项公式,前n项和 及其应用:求 ;求 ;解决关于 或 或 的问题. ;求 ;解决有关 的问题. 4.等差数列与等比数列的(小)综合问题. 5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作 用:解决有关问题时,提高洞察能力,简化解题过程. 6.数列与函数、方程、不等式以及解 析几何等知识相互结合的综合题目:以高中档试题出现,重点考察运用有关知识解决综合问 题的能力。 二、知识要点 (一)、等差数列 1.定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个 数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差. 认知:,?N且d为常数) 此为判断或证明数列, ,为等差数列的主要依据. 2.公式 (1)通项公式:,m) ) 认知:, ,为等差数列 = 为n的一次函数或 或 =n + 为常数 =n = +bn(n =kn+b (n ) = +(n,1)d:引申: = +(n,m)d (注意:n=m+(n ※ ,为等差数列 , =d(n?N且d为常数) ※ , =d (n 2, n (2)前n项和公式: 认知:,) 3.重要性质 (1),d=0 (2)设m,n,p,q(3)2m=p+q 2 = ,为递增数列 ,为等差数列为n的二次函数且常数项为0或 d,0; , ,为递减数列 d,0; , ,为常数列 ,则m+n=p+q + + = + ; .即等差数列中,如果某三项(或更多的项)的项数成等差数列,则相应 的各项依次成等差数列. (4) 设 , , , , 分别表示等差数列, ,的前n项和,次n项和,再次n 项和,?则 ?依次成等差数列. (二)等比数列 第1页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜 圆您梦想 1、定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这 个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比. 认知:(1),且q为非零常数) (2), ※ ,为等比数列 =q (n?N且q为非零常数) ※ =q(n?2,n?N ※ ,为等比数列 (n?2,且 ?0 ) (n ,且 ?0) = =c ; 引申: = (注意:n=m+(n,m) ) ) 2.公式 (1)通项公式: 认知:, ,为等比数列 (c,q均是不为0的常数,且n (2)前n项和公式 认知:, ,为等比数列 =A +B (其中n ,且A+B=0). 3(主要性质: (1)设m,n,p,q ,则有m+n=p+q ; (2)2m=p+q 即在等比数列中,如果某三项(或更多的项)的项数成等差数列,则相应的各项依次成 等比数列. (3)设 , , , , ,??分别表示等比数列的前n项和,次n项和,再次n 项和,??,则 ,??依次成等比数列。 (三)等差数列、等比数列的联系与个性 等差数列与等比数列定义中的一字之差,导致它们的主要性质具有惊人的相似之处,也 造就出它们之间密切联系的必然.然而,它们毕竟是两种不同的数列,各自又必然具有鲜明的 个性.因此,认知联系,了解个性,是我们分析和解决等差数列与等比数列综合问题的必要的 基础和准备. 1.联系(1)正数等比数列各项的(同底)对数值,依次组成等差数列.即,( i=1,2??,n,??) 引申:若, , ,( , 且 ,为等比数列且 )为等差数列. ,则, ,亦为等 ,为正项等比数列,且定义 差数列. (2)取一个不等于1的正数为底数,则以等差数列各项为指数的方幂依次组成等比数列. 即设a>0且a?1,则 , ,为等差数列 , ,为等比数列.(3), ,既是等差数列,又是等比数列 , , 是非零常数列. 2.个性 第2页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜 圆您梦想 (1)倒数 等比数列各项的倒数仍成等比数列; 除常数列外,等差数列各项的倒数不再成等差数列(它们组成一个新数列,称为调和数列). (2)中项 任何两数的等差中项存在且唯一; 只有两个同号数才有等比中项,并且它们的等比中项是互为相反数的两个值. (3)解题策略 解决等差数列基本策略:两式相减,消元化简; 解决等比数列基本策略:两式相除,消元降幂. 三、经典例题 例1.已知数列, ,共有k(定值)项,它的前几项和 ,2n,n(n?k,n?N),现从这 ; (2)求数列 2 ※ k项中抽取一项(不抽首项和末项),余下的k,1项的算术平均值为79. (1)求 的项数k,并求抽取的是第几项. 分析:注意已知 解:(1) 当n?2时, 又 ,2n,n,欲求 2 ,立足于公式 , ; ,4n,1,(n?k,n?N)。 ,4t,1 ? 2 ※ ,3适合上式, ? (2)设抽取的是数列, 由题意得10 即 ??式成立?原 不等式成立. 点评:(1)证明(2),两次利用近亲繁殖,两次运用两式相减:?,?消去原来右边的 (,20n),?,?消去原来右边的,20,从而使得新递推式左边为0.这种战略眼光和胆略值 得我们学习. (2)证明(3),分析转化,有目的地凑项,也是经常运用的解题策略,值得我们细细品 悟和借鉴. 例4(已知数列, ,是公比为q的等比数列,且 , , 成等差数列. , (1) 求q的值; (2) 设,当n?2时,比较 与 ,是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为 的大小,并说明理由. 与 的问题,解题或讨论时要注意q取特殊值及n取特殊值的细节之处. , 又 , ? ? , ? 分析:(2)仍是 解:(1)由题意得 ?q,1或q,, . (2)若q,1,则 ,2n, , ?当n?2时, ? > ; , , , , 若q,, ,则 ,2n, 第6页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜 圆您梦想 ?当n?2时, , , , , ,即 > ; 当n,10时, , 当n?11 由此可知,当2?n?9时,时, < . 于是综合上述讨论可知,对于n?2 (n?N), 若q,1,则 ※ > ; 若q,, ,则当2?n?9时, , > ; < . 当n,10时, 四、高考真题 ; 当n?11时, 1(设等比数列,的值为( ) ,的公比为q,前n项和为 ,若 , , 成等差数列,则q 分析:从运用等比数列求和公式切入. 注意到当q,1时, 又 ,?2 ?这里q?1. 得 ), 整理得 而当q?1时,由 2 (1, 由此解得q,,2, 故应填,2. 2(已知实数a,b,c成等差数列,a,1,b,1,c,4成等比数列,且a,b,c,15,求 a,b,c. 分析:注意到这里a,b,c成等差数列,且已知它们的和为15.故运用“对称设法”. 解: 设实数a,b,c所成等差数列的公差为d, 则a,b,d,c,b,d. ?由已知条件得 由(1)得b,5 代入(2)得36,(6,d)(9,d) (d,3)(d,6),0 ?d,,6或d,3 当d,,6时,得a,11,c,,1; 当d,3时,得a,2,c,8; ?所求a,b,c的值为a,11,b,5,c,,1或a,2,b,5,c,8. 3(数列, ,满足 ,1,且 , 第7页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜 圆您梦想 记 (1)求(2)求数列{ 分析:欲求 的值; }的通项公式及数列, ,可先求关于数列, ,的前n项和 . ,的递推式向, , ,的递推式.因此,考虑以, 的递推式的转化切入. 解:(1)由 得? ?代入已知递推式得 由此解得 ? 又 , ,1, ? ?由?得 ?所求 , (2)解法一(变形、转化)由?入手凑项得 又 , ?数列, ,是首项为 ,公比为2的等比数列 ? , ×2 即 (n?N)? ※ 于是由?得 , , ? , , , (n?N) ※ 第8页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜 圆您梦想 解法二(列举――猜想――证明)由(1)得 , 注意到 由此猜出:数列,(以下证明从略). 4(设无穷等差数列, ,是首项为 ,公比为2的等比数列 由此可得 , ,的前n项和为 . (1)若首项 , ,公差d,1,求满足 的正整数k; 成立. (2)求所有的无穷等差数列, ,,使对于一切正整数k都有 分析:(1)注意到这里要求的是项数k,故选用第二求和公式 (2)解决此类恒成立问题,从“特殊”入手切入.故这里也从k,1,2入手突破. 解:(1)当 , ,d,1时, , ?由 得 , 又k?0,故得k,4. ,的公差为d,则 在 中分别取k,1,2得 (2)设数列 , 解得 ,0或 ,1 ,0,d,0,则 ,0, ,0 ,从而 (?)当 成立; 若 ,0时,代入?解得d,0或d,6 若 ,0,d,6,则 ,6(n,1),由 ,18, ,324, ,216知, ? ,故 所得数列不合题意. (?)当 ,1代入?解得d,0或d,2 若 ,1,d,0,则 ,1, ,n,从而 第9页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜 圆您梦想 成立; 若从而 ,1,d,2,则 成立. ,2n,1, ,1,3,??,(2n,1), 于是综合以上讨论可知,共有3个满足条件的无穷等差数列: (?),(?), ,: ,0,即0,0,0,??; ,: ,1,即1,1,1,??; ,2n,1,即1,3,5,??,2n,1,??. 及d的值,而后再说明或论证这样的数列, ,是 (?), ,: 点评:对于(2),从k,1,2入手求出 否符合题意,循着“一般,特殊,一般”的辩证途径切入问题并引向纵深. 第10页(共10页)山东世纪金榜书业有限公司
本文档为【高中数学教案等差数列与等比数列】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_614050
暂无简介~
格式:doc
大小:37KB
软件:Word
页数:22
分类:企业经营
上传时间:2017-10-21
浏览量:156