宽禁带光子带隙材料的设计与磁光多层膜隔离器研究（可编辑）

宽禁带光子带隙材料的设计与磁光多层膜隔离器研究（可编辑） 宽禁带光子带隙材料的设计与磁光多层膜隔离器研究 中国科学技术大学 博士学位 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 宽禁带光子带隙材料的设计与磁光多层膜隔离器研究 姓名:仇高新 申请学位级别:博士 专业:光学 指导教师:李永平 20050601中国科学技术夫学博士学位论文 摘要 摘要 光子晶体 是指天然或人工制作的折射率呈周期性变化的 介质材料、半导体材料或金属材料等。类似于电子在晶体中的特征和行为光予 在周期性的光势阱的传播产生光子能带结构和光予禁带的特性,处于光予禁带频 率内的电磁波其态密度接近于零,无法在光子晶体的任何方向上传播。这使得人 们可以利用光子晶体这一平台根据需要而设计各种缺陷或构型的光子晶体来实 现对光的控制。这使得光子晶体在集成光路中有着很大的潜在用途 光子晶体的理论和实验制作研究,本文简要介绍了在数值 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 计算中其中比 较常用转移矩阵法、平面波展开法和时域有限差分算法,以及在实验制作上的精 密机械加工技术、自组装和全息干涉法。 宽完全禁带的光子带隙材料的设计是自光子晶体概念提出以来一直很重要 的一个研究方向。由于目前计算方法以及实验工艺水平的限制,三维光子晶体的 理论计算和制作仍然比较困难,但是,二维光子晶体能够在合理的参数选取和结 构设计情况下部分实现三维情况下的某些特性,因而二维光子晶体的理论与应用 成为了目前研究的重点。 在二维光子晶体中,一个完全的光子带隙就是无论对于极化还是极化 该处都存在带隙并且二者的带隙重合。而对于二维正方形布拉菲格子的光子晶 体,不论所取的结构是空气中的介质柱还是介质中的空气柱,都不存在完全的光 子带隙。但是这种结构简单的二维光予晶体制作起来相对地比较容易。在二维情 况下,电磁波的两种极化方式:极化和极化出现带隙的要求不同。极化的 带隙容易出现在商介电常数的介质孤立分布的结构中如处在空气中的介质柱的 光子晶体,而极化容易出现在介质较为连续分布的结构中如介质中的空气 柱的光子晶体。所以为了撂到具有完全带隙的二维光子晶体,就可以把这两套 晶格套接起来,采用复式晶胞实现了简单晶胞所不能实现的二维光子晶体的完全 带隙,并用优化算法对复式晶胞的结构参数进行了讨论,得到了具有完全的、带 隙宽度尽量大的二维光子带隙材料结构。 虽然利用复式晶胞可以实现二维正方布拉菲格子光予晶体的完全带隙,但是 相应地带来了制作上的难度,所以利用简单的结构就能实现将具有更重要的现实中孱科学技术大学博士学位论文 摘要 意义。我们提出了简单基元的矩形布拉菲格子的二维光子晶体同样也可以实现完 全光子带隙。 二维光子晶体的平面特性使得大量研究集中在入射波的传播方向局限在晶 体平面内,而在实际应用中是很难达到将光波完全地局限在这一平面上,因此更 一般的情况应该是考虑到在垂直于二维光子晶体的平面上,入射波的波矢存在着 方向的分量.,对于二维石墨构形的光子晶体,在入射平面波存在着非平面分 量时,仍然可以得到完全的光子带隙 最近由磁光介质和电介质周期性或准周期性排列构成的磁光多层膜来实现 的磁光隔离器引起了人们广泛的兴趣。和大块体材料的磁光晶体相比较,在多层 膜磁光光子晶体中出现的法拉第旋转效应有着显著的增强。该效应源于具有介电 常数周期性排列的人工结构有很强的光局域性,这使磁光薄膜内部的场强可以得 到几十倍乃至数百倍的增强。好的设计就可以使器件内部由电磁波干涉形成的驻 波的波峰正好落在磁光材料处,从而得到很强的旋转效应。这样就可以利用磁光 薄膜做成尺度仅有数十个微米磁光隔离器。 本文研究了对称多缺陷结构磁光多层膜隔离器的光学性质,论证了通过在结 构中引入合理的缺陷可以有效改善器件磁光性能。指出当结构中的缺陷达到一定 数目时,不需要额外的反射层就可以构建反射型的磁光隔离器件,这对器件的设 计增加了灵活性。针对两种“三明治”的器件结构,在考虑了入射角度、介质层 厚度、介质介电常数对器件设计性能影响的基础上,揭示了磁光介质的厚度和主 介电常数是影响器件设计性能的关键性因素。 关键词:光子禁带,光子带隙材料,平面波展开法,传输矩阵法,磁光多层 膜,光隔离器 竺塑型 曼壁兰蔓苎奎兰堡主鲨鎏基一。一.、. , , 、 . .,. , . ? . , ,. ,. ., 曲 ., .. 曲. , 中国科学技术大学博士学位论文 .?. 曲一 , ? . , ? .? . , 一 . . .. / . 曲 , ,. , .埘 . , ? . , .? . ?,, ? 曲. 中国科学技术大学博士学位论文 , , ,. : , , , ,? , 中国科学技术大学博‘学位论史 绪论 第章绪论 ?.光子晶体简介 自从激光发明以来,光子学的发展就和光学材料可以控制电磁波的辐射或 改变光与物质的相互作用的发展紧密联系着。光子晶体就是在现代通信发展 的 过程中,人们对控制光的需求而发展起来的。在过去的五十年里,以大规模集 成 电路为代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的半导体技术在现代科技的发展和人们同常生活中都扮演着极 为重 要角色。现代高科技的发展要求集成电路微型化和高速化,但是微型化将导致电 阻增加和更高的能量损耗;高速则导致对信号同步化的敏感性。为提高集成密度 和系统的性能,科学家们把目光从电子转向了光子。与电子相比,光子的优点是: 高速、大容量、低损耗;采用光子的缺点是传统光学中提供的可控制的手段极其 有限,传统光学的反射镜、透镜、内全反射等器件无法实现光学元件的 微型化。因此设计一个类似电子晶体管那样小的光学元件仍是非常困难的,这是 阻碍全光系统发展的一个重要原因。光子晶体则提供了一种完全不同的对光的控 制原理,大大提高了人们对光子的操纵能力,为我们研究制作光子器件提供了广 阔的发展空间。 ?..光予晶体概念 年和分别在各自的研究中首先提出了周期性的电介 质结构能抑制固体中电子的自发辐射和无序介质超大晶格的强光子局域【,, 称为光子晶体 或“光子带隙物质” . :光子晶体是一种天然或人为设计和制造、折射率呈周期性其周期 与工作波长处于同一尺度变化、具有光子能带和光子禁带、能影响材料中光传 播模式的介质材料、半导体材料或会属材料结构。光子在这类材料中的行为类似 于电子在凝聚态物质中的行为:若光子能量和处在能带频率范围内,则光子晶体 呈导通性,光子可以透过光子晶体传播出去;若光子能量和能带不相容,而与禁 带相容,则光子晶体呈“绝缘性”,阻止光子透过晶体,全部被反射回去。中国科学技术大学博士学位论文 光子晶体按照折射率周期性变化的空间维度可以分为三类如图.所示: 一维光子晶体,折射率仅在空间一维呈周期性排列,其它两维上均匀,光子禁带 将出现在该方向上?】:二维光子晶体,折射率在空间二维呈周期性排列,第 三维上均匀,光子禁带将出现在二维平面内各个方向上,并且可以部分实现三维 光子晶体的某些特性.;三维光子晶体,折射率在空间三维均呈周期性排列, 光子禁带将出现在各个方向上。。 . 图? 、和光子晶体模型 如图.所示,光子晶体中周期性的介电常数构成的周期性势场使得光子的 行为类似于电子在晶体周期性势场中的行为,其色散益线将成带状结构,带与带 之间就可能出现类似于半导体禁带的“光子禁带”。如果只在一个方向具有周期 性,光子禁带只可能出现在这个方向上。如果存在三维周期性,就有可能出现全 方向的光子禁带,频率处在禁带中的电磁波在任何方向都被禁止传播,称之为“完 全光子带隙”,如图一所示。光子晶体的这种特性具有极大的理论价值和潜在的 应用前景。 ??? ??????::;:: ????? ‘ ??:??’ ????? ? 吲::::: ???’ ????? ?:::::: :詈 .::::::: ???????? ::::?。 ????? ? 一《?&:? ????, ????? ????? 中国科学技术大学博士学位论文百 童:皇 岑. 墓:星 .. \『.图 两种光子晶体带隙结构示意维:维 在传统上,我们对光的操控一般是基于全内反射 , 机制,就是说一定条件下,高折射率物质中传播的光会在与低折射率物质 交界面处发生全反射。这种机制严重限制了光学元件微型化的程度,因为两种介 质的交界面必须相对于光波长来说是平滑的;而光子晶体则提供了一种完全不同 的操控光的机制:光子带隙??半导体材料中电子带隙的光学对应物。在光子晶 体中,处在带隙频率区间内的光在此晶体内部是禁止存在的,除非这个晶体存在 缺陷??周期性的局部缺失。缺陷的出现导致在带隙中出现局域光子态,其形 态 和特征由缺陷的性质决定??例如点缺陷可以作为一个光学微腔;线缺陷可以 作 为光波导。这种对光子进行操控的能力给我们提供了控制光的特性的新的空 间。 自从提出这一概念以来形成了一些非常受关注的研究领域,例如:光子晶体 在集成光学的应用,光子晶体与负折射 ?。 ,,?,光子晶体光纤中国科学技术大学博士学位论文 绪论 ?..光子晶体的特性 ?..。光子晶体的最根本特性?光子禁带 在半导体材料中, 由于原予排布的晶格结构,电子的运动近似的看成是单 个电子在一个等效的周期势场中的运动,电子的波函数满足薛定谔方程,即: . ’ ~ ?? . 其中为普朗克常数,为电子能量,式.表示位能,具有周期性,其 周期为晶格常数。 而一束频率为甜的光在不均匀的无损耗介质中传播时,它的电矢量所满足的 麦克斯韦方程可写为: 埘州?一等?岛】。 也即 删删固一等和肛等岛 其中岛是一常数,为介质的平均介电常数;与?是扰动介电常数。而当光 子是在一个介电常数作周期变化的介质中传播时,令砖为变化的周期,则 . 毛砖 比较式和.,可以看出它们的形式有某种相似之处,从而建立如下的 类比关系: 竽‘,铮矿, 。 即介电常数的变化相当于位能的变化。 等岛?绪论 中国科学技术人学博士学位论文 即等岛相当于能量本征值。 从光子和电子的运动方程的类比性,我们得出:在光子晶体中,由于折射率 存在空间上的周期性分布,光子的运动规律将类似于在周期性变化势场下电 子的 运动规律,即色散曲线会形成带状结构,其带与带之间将会出现光子禁带,如 图 .所示。 ? 口 鼻 鼻 图 电子和光子的频率与波矢之阀的色散关系曲线 由于相似性,可以借用固体物理理论电子能带理论的某些概念来描述光子的 能带结构。在每个布里渊区内部,频率随波矢连续变化,属于一个布里渊区的能 级成一个能带:在布里渊区的边界附近,频率作为波矢的函数发生突变,出现禁 带。因此,对于存在光子禁带的光子晶体来说,不是所有频率的光都能在其中传 播的,相应于光子禁带的频率范围内的光不能透过光子晶体,全部被反射回去。 由于存在光子禁带,指出:光子晶体可以用来抑制原子的自发 辐射。我们知道,原子自发辐射的几率与光子所在频率的光子态密度成正比。当 原子位于光子晶体内部,而且它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中时,由于 该频率光子态密度为零,因此自发辐射几率为零,自发辐射也就被抑制;反过来, 光子晶体也可以通过增加该频率光子的态密度增强自发辐射。例如在光子晶体中 加入缺陷,光子禁带中会出现品质因子非常高的局域缺陷态,具有很高的态密度, 当原子自发辐射频率与缺陷态频率相符且位置正处于缺陷附近时,这样便可以实 现自发辐射的增强,如图卜所示。 中国科学技术大学博卜学位论文 绪论 光子态 密度 光子态 密度 频率 光予态 密度 图 光子禁带对自发辐射的影晌在自由空间中;自发辐射频率处在光子昌体禁带中 自发辐射被抑制;自发辐射频率处在有缺陷的光子晶体缺陷态中自发辐射被增强 影响光子禁带出现及禁带宽度的因素有介电常数比、晶体结构等。一般情况 下,光予晶体中两种介质的介电常数比越大,入射光将被散射的越强烈,光子禁 带越有可能出现,并且禁带可能越宽。实际上,当介电常数比增大到足够大时, 光子禁带宽度存在一个极大值,只是在自然界很难找到介电常数相当大的电介 质。晶体结构包括晶体的构形与介质的填充比例。常见的晶体构形包括金刚石结 构、面心立方、体心立方、简单立方、方型、三角形结构等。经过对光子带结构 的仔细分析,认为阻碍完整光子禁带出现的主要因素就是光子晶体晶格结构的对 称性。因此,通过适当地降低晶体的对称性获取符合要求的光子晶体,不失为一 种可行而且实际有效的办法。中国科学技术大学博士学位论文 绪论 ?...光子晶体的根本特性之二?光局域性 光局域性是光子晶体的另一个主要特性。年提出:在一种经过精 心设计的无序介电材料组成的超晶格相当于现在所称的光子晶体中,光子呈 现出很强的“局域”。当光子晶体理想无缺陷时,根据其边界条件的周 期性要求,不存在光的衰减模式。但是,一旦晶体的原有的对称性被破坏,在光 子晶体的禁带中就可能出现频率极窄的缺陷态。例如,在光子晶体中引入某种程 度的缺陷.将会在光子禁带中引入新的电磁波模式,与缺陷态频率吻合的光 子被 局域在缺陷位置,一旦其偏离缺陷处,光强度将迅速衰减。 光子晶体的缺陷态包括点缺陷和线缺陷等。在垂直于线缺陷的平面上,光被 局域在线缺陷位置,只能沿线缺陷方向传播,利用这一点,可以制作出无损耗传 输的任意角度弯曲的二维光子晶体光波导,如图?。点缺陷仿佛是被全反射墙 包裹起来。利用点缺陷可以将光俘获在某一特定的区域,光无法从任何一个方向 向外传播,这可用来作微腔或光陷阱,如图一。 圈? 一光子晶体弯折波导结构中国科学技术大学博士学位论文 图? 点缺陷相当于一个先学微腔 ?.光子晶体概况 作为现代光学的一个重要发现,能够在多方向上控制电磁波传播的光子晶体 的研究己引起国际和国内学者的高度重视。目前全世界已经有五百多个研究小组 正在开展这方面的研究工作。 ?..二维光子晶体 二维光子晶体体现了其大部分重要特征,计算和加工相对又比较容易,因此 引起了各个研究组极大的兴趣。二维光子晶体可以用来实现很多集成光路中的光 子器件。二维光子晶体由于对称性,电磁场可以分解成两种独立的偏振?? ,其磁场在平面内而电场沿方向: ,电场在平面内,磁场在方向。中国科学技术大学博士学位论文 图? 二维六方格光子晶体的结构、布里渊区及带图。晶格常数。上图为介质圆柱 , .周期性分布于空气中;下图为空气圆孔:分布于介质 背景中。 左中插图是第一布里渊区,其中是简约布里渊区。右边带圈中实线和虚线分别对应于 和偏振。介质圆柱结构具有带隙,介质圆孔具有带隙。 二维光子晶体有两种基本结构,如图一所示:低折射率背景中的高折射率 介质柱和高折射率背景中的低折射率孔。这里我们考虑二维三角形布拉菲格子, 其第一布里渊区是具有接近圆形的正六边形。为了出现禁带,电场线必须沿着细 的介质脉络分布。所以,高折射率的介质柱适合光传播,而低折射率介质孔 适合光传播。反映在能带结构图中,介质柱拥有很大的带隙右上图, 介质孔有很大的带隙右下图。在这里,高、低介电常数分别为毛。和 ,晶格参数为。介质圆柱半径为.,它的相对带隙为%:介质 圆孔半径为.,它的相对带隙为%。两者产生带隙所需要的最小对比 度分别为./和./。由于方程具有缩放不变性,在带图中以归一化 频率甜/丑为纵坐标变量,这样更能体现结构特征。带隙中心频率 为/ ,如果要将它与.对应,则所需的晶格常数为中国科学技术人学博十学位论义 绪论 日 ×..。 左中图的正六边形表示第一御早渊区。由于这两种光子晶体具有六重对称 ? 性,所以它们的简约布里渊区只有第一布里渊区的/,即组成的三角形 区域,其中表示处,是最近邻的方向,是次近邻的方向。这里布里 渊区是二维的,所以蛾应为曲面。但实际上色散曲线的极值总是出现在对称 性较高的地方,这意味着频率极值一定位于简约布罩渊区的边界上。因此,只要 画出简约布罩渊区边界所对应的色散曲线,就可以确定带隙。 实际上,介质孔结构不仅可以产生带隙,而且可以拥有完全带隙即两 个偏振重合的共同带隙。只要其中空气圆孔的半径足够大,就可以做到这一点。 这时,三个相邻大圆孔围成的区域就成了细的“介质脉络”,因此产生了带 隙。而相邻圆孔之问还存在着细的介质脉络,使得带隙依旧存在。两种带隙 的交叠部分就是完全带隙。 ?..准三维的光子晶体平板 二维光子晶体在第三维方向是无限长的。如果在实际制作中,使之远 大于晶格参数,就可以获得近似理想的二维光予晶体。但是,这样的二维光子晶 体难以制造。即使做出来了,体积又太大,无法应用在集成光学中。制作一个有 限高度一般为.的二维光子晶体,如图一所示。它可以通过全反射在 方向上导光,它的性质于二维光子晶体很象而又有所不同。鳇琵 孛蕃辩喾技术天学蹲圭拳像论文 圈堵 光子晶体平搬渡导拦方形格子的介疆霸桂三角形格子的介壤蒜廉的空气 柱 , 瞄 ? 鹪 ?、?‘棼?.】 . .蛰 藏在空气审瓣豢塑。葵露度,空气溺魏豹享径.嚣,带墨孛豹黼彰积分是 光锥.代表不能限制在中传播的;漏模。空心和裳心点线均代表黼够限制在中的传导 模式,它们分别关于平蕊馁对称和镟对称。这里馁横具有带隙。 可以看成怒钻有菡孔翡传统孝厅射率渡嚣。困魏它兼肖折射率渡鼯稿二维 中国科学技术大学博卜学位论文 绪论 光子晶体的特点。许多二维光子晶体的性质,都可以用光子晶体平板结构来实现。 它易于制造,只要在厚度均匀钓折射率波导上钻出周期性分布的圆孔即可做成。 可以说,为许多基于二维光子晶体的光学器件的实际应用,提供了现实手段。 理解中存在传导模式的关键在于:由于结构在州平面内的二维周 期性,在的上或下衬底的交界面时,平行于交界面的波矢分量守恒。 假设放在空气衬底中,空气中的色散关系为棚列。当时, 画出国‰的三维变化关系,就得到一个顶点位于原点的倒立圆锥面,即光锥 。圆锥面整个上方区域国陬是连续分布的模式,这些模式 在垂直于表面的方向上有能量传播因为在这个区域.?。可是,由于 具有比空气高的平均介电常数,它能够将一些模式从光锥上方拉下来,成为 几个分立的导带 。这些导带位于光锥下方,所以有 ?。根据交界面硒守恒定律,在空气衬底中不可能有相应模式与之耦合, 因此这些模式就被束缚在曲内部。 如果是关于其中央平面镜面对称的,则导模可以分为两类:偶模和奇 模,它们分别关于中央平面偶对称和奇对称,并分别与二维光子晶体中的和 相似。而且,在中央平面上它们分别与、完全~样在图的例子 中,存在一个较大偶模带隙。但它不是完全带隙,因为在这个频率范围内,不 仅 有奇模,还有在光锥上方相同频率的泄漏模。这些同频率泄漏模的存在,意味 着 如果在平面内的周期平移对称性被破坏则不守恒,比如产生弯曲 或存在缺陷,那么在垂直方向上的泄漏损失就不可避免了。幸运的是,如果只 有 一个方向上的平移对称性被破坏如线缺陷波导,还可以在与之垂直的方向上 进行无泄漏的光传播。中国科学技术人学博士学位论文 绪论 ?..三维光子晶体 光子晶体是实现二维光子晶体性质的一种途径,另一个途径是利用具 有特殊结构的三维光子晶体。图一左它是由空气孔和介质柱沿着 方向交替叠放而成。沿简约布里渊区边界的能带图见图.右,有一个 大于%的完全带隙当时。不仅可以在三维的每个方向上阻止光的传 播,出于它的每一层就是,所以由其中的缺陷引起的局域模与二维光子晶体 的缺陷模很相似。因此,可以直接将二维的结果“搬到”三维中,同时还能够 保 留在所有方向上的局域性。当然,它的制造要比复杂,最低占对比度为/。 ~量。掌 图三维光子晶体左和相应的带图右这种光于晶体由空气孔的和介质柱的 交替叠放而成。右下是第一布里渊区,其中简约布里渊区的顶点已标出。这 种结构具菊 %的完全带隙。 至今,己有三种常规的介质结构被证实具有完全带隙。一是高折射率的“介 质基元”在低折射率背景中的会刚石结构排列,对占/:的对比度, 可拥有大于%的完全带隙在第带和第带之;二是几乎相碰的低折射 率球在高折射率背景中,以面心立方“反蛋白石” 结构排列,存 在%左右的完全带隙在第和第带之州,当 /;三是介质柱 沿正六面体的边以类似“脚手架”的结构排列,存在%左右的带隙也在第 和第带之间,当 /。值得注意的是前两种拓扑结构对应晶格,所以 有一个近乎球形的第一布里渊区。中国科学技术大学博士学位论文 绪论 .光子晶体的应用及前景 通过上述对光子晶体特性的阐述,不难发现:光子晶体的潜在应用范围非常 广泛。例如因为二维光子晶体对入射,偏振模式的光具有不同的带隙结 构,因而可以据此设计二维光子晶体偏振片.只要这两种偏振模式的禁带完全错 不就可以获得单一模式的出射光,这种偏振光将具有很高的偏振度和透射率。而 如果用金属、半导体与低介电常数材料组成光子晶体以及无序光子晶体,则可能 因为其特殊结构或材料而具有一些特殊性质,从而可能制造出一些新型的光学器 件。例如现在广泛引起注意的由磁光介质和电介质周期性排列构成的磁光多层 膜,源于具有介电常数周期性排列的人工结构就是一种光子晶体有很强的光 局域性,在多层膜磁光光子晶体中出现的法拉第旋转效应将有着显著的增强,这 样就可以利用磁光薄膜做成尺度仅有数十个微米磁光隔离器,这种小尺度元件可 以很方便集成到光学集成线路中,扩大了集成度,从而降低整个光路系统的成本。 此外,利用光子晶体具有光子禁带这一基本性质,可以将其用作光子晶体全 反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线;利用光子禁带对原子自发辐射的抑制作 用,可以大大降低因自发跃迂而导致复合的几率,设计制作出零阈值激光器和光 子晶体激光二极管;通过在光子晶体中引入缺陷,使得光子禁带中产生频率极窄 的缺陷态,可以制造出高性能的光子晶体光滤波器和光波导;如果引入的是点缺 陷,则可以制作成高品质因子的光子晶体谐振腔,图.图.作为波 导滤波器或去波分复用器。 主里型兰垫查查兰竖主兰些笙苎 堕丝 呼上 图?单轨微腔共振波导结构 图?应用光子晶体设计新型的系统去波分复用器 绪论 中国科学技术大学博士学位论史 图光子晶体在集成光学中的应用 此外,至少还在以下几个方面有重要的应用: 高效率发光二极管 一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质的无数次的反射,大 部分的光不能有效地耦合出去,从而使得二极管的光辐射效率很低。如果将 发光 二极管的发光中心放入一块特制的光予晶体中,并设计成该发光中心的自发辐射 频率与该光子晶体的光子禁带重合,则发光中心发出的光将不可能进入包围它的 光子晶体中,而会沿着特定设计的方向辐射?面去。实验表明,采用光子晶体 后,发光二极管的效率会从目前的%左右提高到%以上。 高效率低损耗反射镜一 由于光子晶体中不允许光子禁带范围内的光子的存在.所以当一束在光予频 率禁带范围内的光入射到光予晶体上时,这束光将会被全反射回去。利用这一点 可以制造出高品质的反射镜。 宽带滤波器和极窄带选频滤波器【?】 利用光子晶体的光子禁带特性可以实现对光的滤波。这是由于光子晶体的滤 波带宽可以做得比较大,钻石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心工作频率 的%,这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是难以实现的。而当光予晶体绪论 中国科学技术火学博:学位论文 中的某些单元被取消而造成缺陷时,就会使得光子晶体的光子频率禁带出现一些 尖锐的“可穿透窗口”,即光予频率禁带内的某些频率会毫无损失地穿过光 子晶 体。光子晶体的这一特性可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。 光波导器件 传统的光导纤维是利用光在两种不同介质晃面上的全反射原理传输光的。在 大角度的折弯处,将损失大部分的能量。而在光予晶体中引入线缺陷,频率在光 子带隙内的光将被限制在这一线缺陷内部传播,这是一种新型的导光机制,能量 损耗极小。其优异的导光性能,使光子晶体在未来的全光集成回路中起关键性作 用. 光予晶体微谐振腔,,?】 微谐振腔的制作对光集成有着重要的意义,近年来受到了广泛的关注。由于 其尺寸特别小,用传统的谐振腔制作方法来制造微谐振腔是相当困难的。可以在 光子晶体内部弓入点缺陷的结构就形成一微谐振腔,由于谐振频率位于光子禁带 的缘故,其品质因数可以做得很高,成为最有可能实际应用的微谐振腔的制作方 案之一。 非线性光子晶体器件,,?】 非线性光子晶体是采用非线性介电常数材料在空间周期性排列而成的。目前 在非线性光子晶体器件方面己开展了多项研究工作,如非线性光予晶体限幅器、 光子开关以及光波束分裂与合成方面。 光子晶体光纤 光子晶体光纤 的概念最早由等人于 年提出。它是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔,从光纤端面看,存 在一个周期性的二维结构,如果其中一个孔遭到破坏和缺失,则会出现缺陷,光 能够在该缺陷内传播,如图.所示。与普通单模光纤不同,是由其中周 或 期性排列空气孔的单一石英材料构成,所以又被称为多孔光纤 微结构光纤 。由于的空气孔的排列和大小可以人为 地控制,根据需要设计的光传输特性,所以它激起了人们浓厚的兴趣。 具有特殊的色散和非线性特性,在光通信领域具有广泛的应用前景,另外, 中传输的光模式耦合入空气孔的强度与的结构以及空气孔中的介质有关,中国科学技术大学博学位论文 预示着它可以应用于倏逝场器件,用作微量气体传感。 图各种光子晶体光纤截面中间空气孔的缺失构成缺陷 如图所示的中,可以存在两种既然不同的导光机制。最初提出概 念的时候,希望利用光子禁带效应来导光。数值分析表明,如图所示的六边形晶 格结构存在完全的二维禁带,即在一定频率范围内光无法在横向传播,数值结果 同时指出,只有在空气孔径度相当大的时候孔直径不小于孔间距的%,禁 带才会出现。当该结构中弓入缺陷时,如图中的一个空气孔缺失,就会在禁带中 产生局域态,就有可能利用这个局域态沿着光纤方向导光。如果空气孔采用 蜂窝状的分布结构。会导致更宽的光子禁带,采用光子禁带方式导光,除了要求 较大的气孑,还要求较精确的气孔排列。 第二种导光机制可以称为全反射结构,它与普通光纤的传光方式类似,这种 方式对空气孔排列的精确程度要求较低,也不要求大直径的气孔。中间空气孔缺 失而引起缺陷,会使中间的缺陷区域和外围的周期性区域出现有效折射率差,从 而使光可以传播,中间的缺陷相当于纤芯,而外围的周期性区域相当于包层。这 种全反射型的导光机制己经被证实,它并不依赖子周期性结构产生的光子禁带, 在理论上,其他类型的气孔排布也可以达到同样的功能。这种导光机制的 实现起来相对简单,目前大多数的研究和应用都是针对这种类型的。值得注 意的是,如果空气孔较大.并且选择合适的晶体结构.导光和全反射型导中国科学技术大学博士学位论文 光可以共存于中。 关于的制作,有提到采用数百根细玻璃纤维堆叠在一根较粗玻璃棒周 围从而形成,中间的玻璃棒作为纤芯,玻璃纤维间隙榨为空气孔。的研 究方向是设计制作出具有特殊用途的非线性、色散、偏振等特性的。 综上所述,由于光予晶体的特性决定了其优越的性能。综合利用光子晶体的 各种特点,还可以有其他更广泛的应用。类似于半导体材料的发展极大地推 动了 电子学和电子产业的发展,光子晶体的开发研制将极大地推动光子学和光子 产业 的发展,它将导致束来通讯、计算机产业的革命性的变革,因此其前景和即将 对 经济、对社会发展产生的影响是不可估量的。 参考文献 ? 【】,.,.,. 】,.,,. . ., 【】,..,,.,.. ?.,?.【 ,..,,..,,., ,?, ?,. . .【】,,,, , . ., 【】,..,.,.. ..中国科学技术大学博’学位论文 绪论. ,?. 】,..,,..,,., . , ?. ? 】,.,,.,,.,. ,?. 】,,, . ,一 . 【】..,,,,.. ., ? . ,. ., , 】,.,,.,. :. , .., 【】,..,、?.,,. . ,?. 】, .,.., ? . ,? .., 【】..,?,.,,. ? . ,? .., 】,..,,.,,... ,?. 【】.,.., ,. . .., 【?,., ,..,,. ? .,?. 【,..,,.,,., 中国科学技术大学博士学位论文 ?. . 】 【 ..,... . .】,..,,.,,.,. ,. 】 ,.;., : . ,一.【】 ,,,,.,,. ., ?. ,. 【】,.下,,.,,.. ? ., . . ., 【,..,.,’ ? .. ,.,,.,. ., . ,?.】,..,,., . ?, 】,.,.,,. ., .,. 】,..,, ,,.. .,, . . ,,,.,,. .,. ,? . .. 【】, .,, .,, ., ? . ,?. 萋堕 主里型堂垫查奎堂堂主兰壁笙兰 。 ., ,.,,..,,., . ,. 】 , .,,..,,.,? . , 曲 . ? 【】,..,,..,..; . .?.., 【】.,.,,. ? ,, , . . ,..,,.,,,.,?. , ‘‘ 一 . 【】 ,.,,.,,.., , 、血. ?. ., 【】,..,,.,,.. ?,. ?. 【】 ,.,,.,.,, . ?. ,..,,..,,., ,?. .., 【,..,,、.,,..?.,?. .,.,? 曲 【,.,,,? , . ’中国科学技术太学博士学位论文 ,,,.., 】 . , . . 】.,,.., .,? ?.,】. ., .,.,. . ,?. 】,.,,.,. ., ?.’ ,一 . 【.,,.,,. .,. .】,.,,.,. . 【,,,..,’, .礅 . 【】,., ,..,.. 。, ?. .., 【】,,..,,.? ..【 】,.,,.,,. ., ?. .【】.,,..,? 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.. ., 】,.,.,,. ’. ., ,.,,.,,.. ? . , . ., 【 ,.,,.,. . , ?. . ,?. 】,.., 【 ,.,., ?. ,一. 【 】 .,,, . ,? .【 】., . , ? . 】,,,..,矗 . ,一. 【】,...,,.,., ... ..,,., ,..一. , 【 】..,,.,,.., , ..,.,,..,. ., 【 】 . . 】,.,,..,,.., 中国科学技术人学博【:学位论文 ? ? ..】..,,.., : . .中国科学技术大学博学位论义 光予晶体计算方法 第章光子晶体计算方法 随着对光子晶体理论研究的深入,基于经典的电磁场理论发展了多种不同的 计算方法,例如平面波展开法?】、转移矩阵法【】、时域有限差分法? 】、 多重散射法【?、格林函数法,、紧束缚近似法等?。它们在研究 光子晶体性质等方面各有优缺点。下面简单介绍一下最常用的三种数值计算 方 法。 ?.周期性介质中的麦克斯韦方程 ?..周期性介质中矢量电磁波 将无源法拉第定律和安培定律应用于平面波即以一”形式随时问变化, 可以得到一个只包含磁场的方程: 亿 弓×号耳笥万 \, 式中 是介电常数 ,,,为真空中的光速。这是一个本征方程,本征 值是叫。本征算符为弓×土弓×,为厄密算符。如果与 方程的哈密顿算符比较,两个旋度矢量相当于动能,/相当于势能。有 时将方程.写成电场分布的广义厄密本征方程××?/ 更为方便, 这样就可以把动能项和势能项分开。 所以,与量子力学一样,线性代数 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 就可以用来解如上的电磁场方程。式 .的本征算符是厄密的和『定的对 的实数,这意味着本征频率是实数。 在光子品体中,介电常数具有周期性十尼,式中见为原胞基矢。 :,,,代表具有周期性的三个方向。因此,根据布洛赫定理,将方程.的 解写成如下形式耳;厨耳;,对应本征值%。一。是一个周期性包络中国科学技 术大学博士学位论文 光子晶体计算方法 函数,满足: . ?确丢?址一“半一 占当取遍布早渊区的不同点时,就得到不同的本征方 程。由于周期性其原胞 大小有限,导致能级分裂。所以方程.的本征值蛾?对相同的来说是分立 的,,,?。但对于同一个,峨?却是的连续函数,构成分立的“光 能带” 。我们称.与的关系曲线为“光能带结构图” 。这里应该注意的是,不一 ,或“色散关系图” 定是实数。虚数的七代表倏逝波 ,这种模式的光波在有限的 光子晶体边界以外以指数形式衰减,因而无法存在于光子晶体中。 另外,方程.的本征值和本征函数是的周期函数,即,与对应相 同的解。这里否,是倒格矢空间的基矢,满足关系式页,一,碱,。正是由于乏的 周期性,我们只要在倒格矢空间的一个原胞内求解本征值。更为方便地是,只要 研究最靠近女的一个倒空间原胞,即第一布里渊区。例 如,对一维光予晶体周期为,,/,第一布里渊区即为【一?/,冗/。 该区以外所有的布洛赫波矢都可以经过加或减去的整数倍,平移到第一布里 渊区中的某一点上,与之对应、等价。而且,如果光子晶体具有另外的对称性例 如镜面对称,第一布罩渊区本身还可以进行简约.最后得到更小的简约布县渊 区 。在上述的一维例子中,由于多数系统具有时间反 演对称性即一一不变性,所以简约布罩渊区应为【,【/】。 均匀介质中的色散关系可以看成是布洛赫定理的特例,即具有口一的平移 对称性。此时,第一布里渊区趋于无穷大,边界在无穷远处。中周科学技术大学博学位论立 光了晶体计算方过 ?..光子带隙的起因 一个完全光子带隙 是指在这样的一个频率范 围内,对任何值,方程都没有本征值解。带隙的上下方均存在本征态。而 不完全带隙 就指对于某些特定的乏或某个偏振上具有带隙。 这两类带隙的产生原因是相同的,我们可以通过考察一维光子晶体来理解 它。 、、、、、、、、 瓜\ /? 肇 \. \. ./图? 左:一维均匀介质的色散关系国。假想介质具有介电常数周期,则第一布里 渊区在卜,,,。 右:一维光子晶体的色散关系曲线。其中带隙的产生可以看 成是在第一 布里渊区边界处对较高频率带隙而畜,是在处模式简并被消除导致能带分裂 的维果。 考虑一个介电常数占的均匀介质即空气。如图?左所示,色散关系 为甜。假想在介质中,介电常数存在一周期分命,周期为,那么 第一布里渊区在卜厅/盯,荭/日】。根据布洛赫定理,可以将第一布里渊区外 ?:/的色散关系折叠入到第一向里渊区内,如图一左图虚线所示。这 样就在我们人为的假设了一个周期的情况下,一/的模式被平移至等价波 矢口/处。所以在口/处存在两个简并模式即两者的相等。如果我 们不用平面波的本征值~“““来描述它们,而等价地用,/和 :/的形式,如图?所示。现在,我们给的分布加上微扰,使得 在光子晶体中存在一个真正的介电常数周期。例如,使 .,/。中国科学技术大学博.学位论文 光子晶体计算方法 由于这个周期性变化的“介电常数势”的存在,使得和“之间的简并被破 坏了:当?时,的能量分布比更为集中在占值大的区域,所以在能 量不变的情况下频率变低了;相反地,的频率变高了。结果,带隙在能带分 裂处出现了,如图.右所示。事实上,从微扰理论可得,当?远小于时,带 隙宽度与带隙中心频率的比值相对带隙约为兰?/。因此在任何一维 介电常数周期性变化的介质中,必定存在带隙。变化缓慢的带隙宽度小,变化剧 烈的带隙大。 图 一维光于带隙起因的示意图。在均匀介质中在波矢为/口简并的两个平面波, 被介电常数的周期性微扰分裂成两个驻波石/和口。它们的频率分别低移和高 移成为带边,形成了光子带隙。这是因为://口的电场强度峰值位于高占区.而 ,口峰值位.占区。 为了在二维和三维中实现完全带隙,必须克服两个困难。首先,尽管在光子 晶体中,沿每个对称方向上均存在带隙,但这些一维讨论的带隙并不一定发 生交 叠。为了使它们交叠,这些带隙必须足够大,这意味着介电常数的高低对比度要 足够大。在三维情形,对比度至少要达到:。因为带隙中心频率约为研/口?手, 所以如果沿不同方向的周期长度口接近相等,那么带隙交叠区域就大。因此,最 大完全带隙通常出现在二维三角形,和三维面心立方??, 结构中。因为两者分别具有最高对称性的接近园形和球形的第一布里渊区。第二, 我们必须考虑电场的矢量边界条件,如果从介电常数 的区域进入 。 的区域,