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身边的力学知识“猫有九条命”二 选修课:.doc

身边的力学知识“猫有九条命”二 选修课:

如果丶没有日记
2017-09-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《身边的力学知识“猫有九条命”二 选修课:doc》,可适用于综合领域

身边的力学知识“猫有九条命”二选修课:身边的力学知识“猫有九条命”二教学目标:、扩大学生的知识面开阔视野、培养学生协作精神、培养学生的发散思维、培养学生解决较难问题的能力教学重点:通过提出开放性有趣的话题进行讨论和解答培养他们的发散思维和解决问题的能力。教学难点:综合运用力学知识的能力教学过程:引入力学科学它在人们身边无时不在无处不有。俗话说:“猫有九条命”。而我们也经常看见猫从屋顶跳下不会受伤更不会是死难道猫真的有九条命吗,这期中又包含了什么物理知识呢,新课教学:一个顽皮的孩子用双手托起一只猫使它四脚朝天然后突然撒手。孩子本想把猫摔一下取乐可是出乎他的意料猫竟能在空中翻身四脚朝地安全落下。你是否也有过这样的实践,可是这个大家都熟悉的日常现象在力学原理上却有些说不清。因为根据力学中的动量矩守恒原理猫在下落过程中猫体对通过重心的纵轴(头尾连线)的动量矩应该始终为零。这样猫的一部分(例如前半身)的转动必然伴随着另一部分(后半身)的反向转动因此猫不可能整个身子向一个方向转动而翻身。然而事实上猫确实向一个方向翻过身来而且有人测量过它翻转所需要的时间仅为秒~猫的翻身竟好像违反了动量矩守恒原理这就是力学发展中困感了许多科学家几十年的“猫案”。一、违反了力学原理吗,在中学物理中有这样一个例题:两个人面对面地站在冰上且假设冰面非常光滑两个相互一推则两人必向相反方向滑行且质量大的人速度小质量小的人速度大。这就是当系统所受外力为零时的动量守恒原理的一例。同样如果有两个圆盘装在同一个转轴上可以分别绕转轴自由转动两圆盘之间装有电机电机转子装在一个圆盘上定子装在另一个圆盘上。开始时圆盘都静止。一通电电机的转子与定子之间产生相互作用力矩结果是两个圆盘向相反的方向转动且质量大半径大的圆盘转动角速度小质量小半径小的圆盘转动角速度大。这就是当系统所受外力矩为零时的动量矩守恒原理的一个实例。需要指出的是当物体作直线运动时可以用质量作为物体运动惯性的度量而当物体绕某轴转动时转动惯性的大小不仅与质量有关而且与半径有关。物体的质量分布距转轴的距离越远转动惯性就越大亦即越不容易改变转动运动的状态。因此我们用转动惯量J表示物体绕某轴的转动惯性它等于物体中各质点质量mi与距轴的距离ri平方乘积之和即所以当系统动量矩守恒并为零时在内力作用下两物体反向转动且转动惯量大的物体角速度小转动惯量小的物体角速度大。猫在下落过程中重力对通过重心的纵轴的力矩为零因而猫对纵轴的动量矩守恒。又因下落开始时猫处于静止状态动量矩的初值为零因而整个下落过程中猫对纵轴的动量矩始终为零。当猫的一部分(例如前半身)向某一方向转动时根据前述的系统动量矩守恒原理实例另一部分(后半身)必然要反转因而无法解释猫作为整体向一个方向转动的事实这就是科学家们的长期困惑所在。二、形形色色的解释最早试图解释猫翻身现象的大概是上世纪末法国的古龙。他认为猫先收缩前肢、伸开后肢、并转动前半身(图)由于前半身对纵轴的转动惯量小于后半身根据动量矩守恒原理在同样时间内前半身转过的角度比后半身向相反方向转过的角度要大。然后猫伸开前肢收缩后肢并转动后半身根据同样的道理后半身也转过较大的角度。结果是:虽然动量矩始终为零猫作为一个整体仍然可以向一个方向转动。古龙的解释可以称为四肢开合论。它虽然符合力学原理但却不符合实际因为在猫的自由下落过程中我们根本观察不到这种明显的四肢开合运动。本世纪,年代苏联的洛强斯基与鲁里叶在他们撰写的《理论力学》教科书中曾提出另外一种解释即不用四肢的伸缩动作只要将尾巴向一个方向急速旋转猫的身体也能沿相反的方向翻转过来(图)。可是有人做过计算由于猫的躯干与尾巴的质量相差甚大要想使躯干在秒内转过尾巴必须在同一时间内向相反方向转动几十圈才能维持系统的动量矩为零。这个角速度简直可以和飞机的螺旋桨比美~因此转尾巴论也是站不注脚的。遗憾的是直到年上述《理论力学》的第版作还在坚持这种看法。年代以后流传着另一种解释:由于兔子也能像猫一样在空中翻身而兔子的尾巴很短所以兔子的翻身过程也许能使问题更加清楚(图)。下落一开始兔子首先弯腰并伸直后腿这样兔子的后半身就几乎和前半身的轴线垂直。转体可设想分两步。首先前半身绕()轴转根据动量矩守恒原理后半身要向相反方向转动但由于两部分对()轴的转动惯量相差很大所以后半身几乎不动。第二步后半身绕自己的轴线转动方向与第一步中前半身的转向相同根据同样的讨论这时前半身几乎不动最后兔子再从向后弯腰恢复到向前弯腰四肢朝下落到地上。这种理论可以称为绕双轴转动论。它抓住了弯腰这个关键但要求兔子腰部有扭转而且由于生理限制兔子后弯的程度远比前弯为小在这些方面理论与实际都不相符。三、高速摄影来帮忙美国的凯恩仔细研究了猫下落时翻身的高速连续摄影发现猫在下落过程中依次向各个方向弯腰:先向前弯然后向一侧弯再向后弯再向另一侧弯最后前弯恢复到初始状态。这个过程很像人们在做体操中腰部活动一节时上半身的圆锥运动。猫的前半身做这样一轮弯腰运动整个身子就向相反方向转过。原来猫之所以能在下落时翻身是依靠了前半身相对后半身的这种弯着腰的圆锥运动。为了验证这种弯腰论的正确性凯恩建立了一个模拟猫翻身运动的物理模型。它由两个圆柱组成分别代表猫的前半身和后半身。然后利用力学原理建立了描述系统规律的方程式再上计算机计算并把计算结果用三维图形输出就得到了图。在图中号代表猫的四肢两圆柱间相接触的黑点代表弯腰方向。可以看出当前半身相对后半身做右旋的弯腰圆锥运动时整个身子左旋了四脚朝下完全符合实际。“弯腰论”能比较完满的解释猫下落时翻身的力学现象现在正逐步被人们接受。

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