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【精品】2011版小学数学课程标准 目 录10.doc

【精品】2011版小学数学课程标准 目 录10

编的太挺动听
2017-09-17 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【精品】2011版小学数学课程标准 目 录10doc》,可适用于项目管理领域

【精品】版小学数学课程标准目录版小学数学课程标准目录第一部分前言一、课程性质二、课程基本理念三、课程设计思路第二部分课程目标一、总目标二、学段目标第三部分内容标准第一学段(~年级)一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第二学段(~年级)一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第三学段(~年级)一、数与代数错误~未定义书签。二、图形与几何错误~未定义书签。三、统计与概率错误~未定义书签。四、综合与实践错误~未定义书签。第四部分实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源开发与利用建议附录有关行为动词的分类附录附录内容标准及实施建议中的实例第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关随着现代信息技术的飞速发展数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具不仅是自然科学和技术科学的基础而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是世纪中叶以来数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能培养学生的抽象思维和推理能力培养学生的创新意识和实践能力促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。二、课程基本理念(数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标要面向全体学生适应学生个性发展的需要使得:人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。(课程内容要反映社会的需要、数学的特点要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程处理好过程与结果的关系要重视直观处理好直观与抽象的关系要重视直接经验处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样学生感兴趣的摸球游戏使学生体会到数据的随机性。一方面每次摸出的球的颜色可能是不一样的事先无法确定另一方面有放回重复摸多次(摸完后将球放回袋中摇晃均匀后再摸)就能发现一些规律。根据学生的不同学段可以设计如下层次:()适合于第二学段。通过摸球学生发现每次摸出的球的颜色不确定初步感受数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上体会规律性。()适合于第三学段。在()的基础上学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比进一步体会规律性。教师可以进一步鼓励学生思考:给出了袋中两种颜色球的总数如何估计白球和红球各自的数量。教学时教师可以先鼓励学生思考在不打开袋子的前提下如何估计袋中红球和白球数量的情况启发学生想到可以通过摸球得到数据由数据进行估计。然后教师组织大家做摸球活动在摸球的过程中提醒摸球的规则:有放回尽可能摇匀并指导学生记录下每次摸到的颜色。为了保证试验次数全班可以分小组进行试验然后将所有小组的试验数据汇总。通过统计和比较摸到的红球和白球的数量对袋中球的情况进行估计。实际上如果袋中装有个红球和个白球可以知道摸到红球的概率为(也就是)。通过摸球的试验可以用红球出现的频率来估计概率显然摸球的次数越多估计的精度越高。一般情况下摸球的次数与估计的精度之间的关系是什么呢,通过计算可以得到:保证有以上的可能使得“摸到红球的频率在到之间”需要摸次以上保证有以上的可能使得“摸到红球的频率在到之间”需要摸次以上。教师不必会推导这个结论但知道这个结论可以使教师更好地理解运用数据进行估计的内涵并进行有效操作知道通过摸球的数据进行推测并不是毫无道理的“瞎碰”而是有数学理论保证的。例将下面这些卡片混在一起从中任意选取一张卡片这张卡片可能是什么,图说明希望学生理解因为是任意选取一张卡片则每张卡片都可能被选取但事先无法确定哪张卡片一定会被选取(是随机的)每张卡片被选取的可能性是一样大的(简单事件)。如果学生能够很好地理解则可以进一步提问:这张卡片是船的可能性大呢,还是房子或者车的可能性大呢,可以让学生进行实际操作。综合与实践例绘制学校平面图。按照确定的比例和方位绘制校园的平面图包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。说明本活动适用于五、六年级目的是通过实际操作让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识掌握测量的方法。因为整个操作比较复杂建议采用小组活动的形式这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力也有利于学生体验团结协作、获得成功快乐。教学设计时可以关注如下要点:()选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺(也可用步长近似测量)。()在教师的指导下各小组讨论并形成基本测量方案组内分工。小组完成实际测量后绘制校园平面图。()交流。各小组展示本组绘制的校园平面图交流绘制的方法和过程(可以用壁报、幻灯等形式)。例旅游计划。某人计划用天的时间外出旅游所需费用大概是多少,说明适用于本学段的各个年级要求可以不同。关于目的地和时间教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究认真制定计划根据计划计算费用。因此这是一个灵活的开放题。为了便于调整计划可以先考虑几种方案然后比较筛选也可以分小组活动分工调查、集体讨论后制定一个统一的计划。在学生报告结果时教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评价。例象征性长跑。为了迎接奥运的召开某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动学校向同学们征集活动方案请你参与设计其中要解决的问题有:()调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米,()如果一个人每天跑一个“马拉松”要几天能完成这项长跑,()如果全班用接力方式开展这项活动请你设计一个合理的活动方案。()全班交流、展出同学们的不同方案说明各个方案的特点同学之间评价方案的优缺点推荐本班的最佳活动方案。说明适用于本学段的各个年级要求可以不同可以分小组活动分工调查关键数据(如调查学校到北京的距离如果是北京的学校就要改变长跑的目的地比如可以把目的地改为延安)、学生分组集体讨论后可以制定一个计划自主提出适合自己班级特点的“长跑方案”比如可以给男、女生提出不同的日跑量提出哪一天跑到“中途某一个城市”等等。因此这是一个灵活的开放题。教师可以组织学生交流不同方案同学之间评价不同方案的优缺点推荐本班的最佳活动方案丰富学生的活动体验。例空间想象与分类计数。将边长分别为和的正方体的表面刷上红色的漆再将它分割成边长为的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。图()一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个,()将正方体的边长改为表面刷上红色的漆再将它分割成边长为的小正方体一面、两面、三面有红颜色的小正方体各有多少个,()将正方体的边长改为结果如何,()分析上面三个问题的求解过程你能发现什么规律,说明本活动可以培养学生空间想象力帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验。在逐渐深入的探讨过程中要引导学生把握问题的共性从而得到一般性的结论。在活动的过程中教师应鼓励学生由特例提出新问题推动思考的深入并归纳一般规律。鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。第三学段,~年级,数与代数例灾害应对预案。一次水灾中大约有万人的生活受到影响。如果灾情持续一个月大约需要筹集多少顶帐篷,多少吨粮食,说明解决此问题需要在一定的假设条件下进行有理数的运算最后给出估计。例如假定一顶帐篷可以住个人需要万顶假如要保证一个家庭住一顶帐篷每个家庭口人需要万顶。假定平均每人每天需要千克粮食可以估计出每天需要的粮食数天需要的和一个月需要的粮食数。,与比哪个大,与比呢,例估计例计算:()()。说明运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式的四则运算根号下仅限于数不要求进行根号下含字母的二次根式的b四则运算如b等。abaa例结合实例解释a。说明希望学生理解用字母表示的代数式是有一般意义的。a可以表示数量例如葡萄的价格是每千克元则a表示买a千克的金额a可以表示长度例如一个等边三角形边长为a则a表示这个三角形的周长等等。例利用公式证明例所显示的运算规律。说明在第二学段的学习中已经发现了如下的运算规律:×=××=×=××=×=××=。观察后我们猜测:如果用字母a代表一个正整数则有如下规律:(a×)=a(a)×。但这样的猜测是正确的吗,需要给出证明:(a),aa,a(a)。这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程即由特殊到一般的过程。可以让学生感悟有些问题是可以通过一般性的证明来验证自己所发现的规律感悟数学的严谨性增加学习数学的兴趣。例在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共个如果椅子腿和凳子腿数加起来共有个有几个椅子和几个凳子,说明这个问题与例是相同的。事实上这个问题可以用三种方法建立模型。在第二学段讨论过的方法是基于四则运算还可以用一元一次方程的方法或二元一次方程组的方法解决。启发学生从不同的角度思考同一个问题有利于学生进行比较加深对于模型的理解。利用一元一次方程解决此问题时可以引导学生通过具体列表的方式找出规律、建立方程这样利于学生理解方程的意义体会建模的过程。假设椅子数为a则凳子数为a把例中的表移过来并用字母代替:椅子数凳子数腿的总数a=a=a(a)=a=a=a(a)=a=a=a(a)=这样合题意的方程为a(a)=可以通过尝试的方法解得a=也可以解方程求解。对于二元一次方程组则可以直接列方程。假设椅子数为a凳子数为b可以得到两个方程ab=和ab=用代入法得到a(a)=求解得到a=和b=。从上面的讨论可以看到用四则运算方法思考最困难但是结果最直接用二元一次方程组的方法思考最简洁但是计算较繁琐。在教学过程中可以结合具体的教学内容使用这个例子最后进行比较启发学生思考。xx,,的解。例估计方程说明估计方程的解不仅仅在于求解也有利于学生直观地探究方程的性质初步感悟通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径。一般来说如果把一个数代入方程左边得到的值为负把另一个数代入得到的值为正则在这两个数之间可能有方程的解。根据这个原理用二分法可以估计方程的解。分析这个一元二次方程当x的绝对值较大时方程的左边必然为正如和当x的绝对值较小时方程的左边必然为负如。那么在和之间以及在和之间方程可能有解。进一步用同样的道理可以将解的范围缩小使我们估计的解尽可能精确如选和的中间值代入方程的左边进行计算如果得到的值为正则在和之间有解否则在和之间有解。可以借助计算器来完成上述的计算过程。进一步教师引导学生用公式法解出方程的解然后借助计算器求解的近似值并将得出的近似值与前面的估计值进行比较。例小丽去文具店买铅笔和橡皮。铅笔每支元橡皮每块元。小丽带了元钱能买几支铅笔、几块橡皮,说明对于初中的学生这个问题是生活常识但希望学生能通过这个例子学会用数学的思维方式看待生活中的问题。这是一个求整数解的不等式问题并且问题是开放的通过列表具体计算有助于学生直观理解不等式。假设买a支铅笔b块橡皮可以得到不等式。ab,,当a=时计算得到b=则b=。这样计算可,以建立下面的表格:ab金额根据上面的表格小丽可以选择适当的购买方案。例小明的父母出去散步从家走了分到一个离家米的报亭母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了分报纸后用分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家后的时间与距离之间的关系,哪一个图形是表示母亲的行走过程,图例某书定价元。如果一次购买本以上超过本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。说明这是一个分段函数函数的三种表示法均适用于这个例子。一般来说列表法适用于变量取值是离散的情况分段函数应当画图并且关注分段点处函数的变化情况。可以分组讨论三种方法然后让学生分析比较。例甲乙两地相距千米。小明上午:骑自行车由甲地去乙地平均车速为千米时小丽上午:坐公共汽车也由甲地去乙地平均车速为千米时。分别表示两个人所用时间与距离的函数关系并回答谁先到达乙地。说明问题的要点是同时分析两个函数关系。可以启发学生用各种方法来解答第二个问题在分析、总结学生的解答时可以把两个函数的图像放在一起进行直观比较。例温度的计量。世界上大部分国家都使用摄氏(ºC)但美、英等国的天气预报仍然使用华氏(ºF)。两种计量之间有如下对应:ºCºF()在平面直角坐标系中描述相应的点观察这些点是否在一条直线上。()如果两种计量之间的关系是一次函数请给出该一次函数表达式。()求出华氏度时摄氏是多少度。()华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗,说明在表中两个变量对应数值的差之比是一个常数所以两个变量之间是一次函数关系。摄氏从度开始设为横坐标方便。但在求华氏度对应的摄氏温度时需要通过函数值来反求自变量的值。在平面直角坐标系中,该一次函数的图像与直线y=x的交点处的值就是华氏温度的值与摄氏温度的值相等时的值。图形与几何例从一个侧面为正方形的长方体实物中抽象出长方体、长方形、正方形、线段和顶点。说明学生在日常生活中见到的物体都是立体的而在纸上画出的图形都是平面的这是一类很重要的抽象。特别是把物体表面分解有利于培养学生的空间观念。例证明:两直线平行则同位角相等。图说明考虑到学生的实际情况在教学过程中给出下面证明方法的时间可以酌情处理。这个证明可以利用反证法完成一方面使学生了解结论的证明另一方面可以帮助学生了解反证法。如图所示我们希望证明:如果ABCD那么,。假设过点O作直线A′B′使EOB′,。根据“两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么两直线平行”这个基本事实可得A′B′CD。这样过点O就有两条直线ABA′B′平行于CD这与基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾说明的假设是不对的于是有,。例直观阐述基本事实:两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。说明虽然基本事实是不需要证明的但是启发学生进行直观分析、探索结论的合理性。图图如图所示一个三角形由六个元素构成即三条边和三个角因此两个三角形如果三条边和三个角分别相等则这两个三角形全等。问题是最少几个元素就可以确定三角形从而构成全等条件呢,观察图中的ABC如果对图中的边BC“视而不见”这样对B和C也就“视而不见”了(如图)此时ABC的形状和大小并不改变。这就是说ABAC两条边及它们的夹角确定了ABC的形状和大小于是可以推断两边以及这两边的夹角可以确定一个三角形。因此可以认同“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个基本事实。另外也可以用图形运动(叠合)的方法确认“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这个结论。对于基本事实“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的直观分析可以借助下面的图和图。图图可以进一步引导学生思考为什么“三个角分别相等的两个三角形全等”不能成为基本事实。对于以上事实的认可也可以从六个元素中的一个出发即由少到多进行考虑通过画图探索出需要几个元素即可确定一个三角形。例根据性质对平行四边形、矩形、菱形、正方形分类说明在第一和第二学段都讨论过分类的问题通过分类有助于学生把握问题本质了解研究对象的共性与差异。特别是对于几何图形分类有利于培养几何直观性和思维的层次性。分类的关键在于确定分类的标准在不同的标准下可能会有不同的分类结果。一般来说分类标准可以由粗到细即由一个特征发展到多个特征(参见例)。针对本问题把图形分为两类(其中一类可以是空的在具体教学过程中不出现空集的概念)的标准可以考虑为:对边平行对边平行且有一个角为直角对边平行且四条边相等对边平行、有一个角为直角、四条边相等。还可以通过对角线建立分类标准等等。在具体教学过程中可以启发学生想象也可以做出实物让学生操作。例探索并了解:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。说明通过探索和了解此结论的证明帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。教学中可以参考安排如下的过程:PBPA是()发现结论。在透明纸上画出如图的图:设OPABO的两条切线是切点。让学生操作:沿直线将图形对折启发学生思考或者组织学生交流。学生可以发现:,PAPBAPO,BPO。这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般通过合情推理推测出切线长定理的结论。图图PAPBOAOB()证明结论的正确性。如图连接和。因为和PAO,PBO,:POAPOBO是的切线所以即和均为直,,和所以和全等。于角三角形。又因为OAOBOPOPPOAPOB是有,。PAPBAPO,BPO这是通过演绎推理证明图形性质的过程。由此可见合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式都是研究图形性质的有效工具。上述证明过程没有采用形式化的三段论但有利于初学者把握证明的条理和说理的逻辑。例如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形则四边形AEFD也是平行四边形。某同学根据下述图形对这个命题给出了证明。图证明:因为ABCD是平行四边形所以AD=BCAB=CD又因为BEFC也是平行四边形所以BC=EFBE=CF由得AD=EF由得ABBE=DCCF因为成立所以四边形AEFD是平行四边形。他的考虑全面吗,说明引导学生判断上述证明过程是否正确希望学生通过错误的实例感悟特殊和一般的关系。例下面图中的三个三角形是由图中的三角形经过平移、旋转和轴对称得到的分别指出图形运动的形式并标出对应的角。图图说明把运动后的结果归纳在一起让学生辨认有利于学生理解三种图形运动形式的不同之处从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征体验图形运动是研究图形的有力工具。例在直角坐标系中描出下列各点将各组的点顺次连接起来。观察这个图形你觉得像什么,()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()。说明在第二学段已经学习了利用方格纸画直角坐标系理解整数坐标与格子点的对应关系(参见例)。在本学段将学习一般的直角坐标系。利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来有利于用代数方法研究几何问题也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性。这个问题可以进一步扩展:把家乡的地图放在直角坐标系的第一象限内然后等间隔地画出与坐标轴平行的两组平行线一边用数字表示一边用字母表示然后让学生寻找自己熟悉的地点并用数字和字母表示出该点。让学生理解坐标的表示可以是多样的坐标的核心是对应关系而不是具体表示形式。例如何用方向和距离描述下图中小红家相对于学校的位置,反过来学校相对于小红家的位置怎样描述呢,图统计与概率例设计调查方法。了解本年级的同学是否喜欢某电视剧。调查的结果适用于学校的全体同学吗,适用于全地区的电视观众吗,如果不适用应当如何改进调查方法,说明对于许多问题不可能、有时也不必要得到与问题有关的所有数据只要得到一部分数据(样本)就可以对于总体的情况进行估计。很显然如果得到的样本能够客观地反映问题则估计就会准确一些否则估计就会差一些。因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法使得样本能够客观地反映问题。在本学段主要学习简单随机抽样方法这是收集数据中通用的方法在一般情况下我们都假定样本是通过随机的方法得到的。因为同一个年级的学生差异不大采用简单随机抽样方法比较合适。可以在上学时在学校门口随机问讯也可以按学号随机问讯。为了分析方便需要把问题数字化如喜欢这部电视剧的记为不喜欢的记为。对于这样的问题问讯学生数不能少于人取~人比较合适取更多的学生当然更好但需要花费更多的精力。由此可见一个好的抽样方法不仅希望“精度高”还希望“花费少”。假设问讯的学生数为n,记录数据的和为m(显然m为喜欢这部m。电视剧的人数)则调查结果说明学生中喜欢这部电视剧的比例为n我们依此估计本年级的同学中喜欢这部电视剧的比例。用这个数据估计全地区的电视观众喜欢这部电视剧的比例是不合适的因为学生、成年人、老年人喜欢的电视剧往往不同。为了对全地区的电视观众喜欢这部电视剧的情况进行估计可以采用分层抽样方法比如依据年龄分层需要知道各年龄段人口的比例按照比例数分配样本数而在各个层内则采取随机抽样或者依据职业分层等等。教师应该了解分层抽样在本学段学生只需学习简单随机抽样方法。例某个公司有名工作人员他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数并分别解释结果的实际意义。职务经理副经理职员人数月工资元说明平均数、中位数和众数都是刻画数据的集中趋势的方法因为方法不同得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的哪一种方法是错的我们只能说能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据这会导致平均数较大因此用中位数或众数要比用平均数更客观一些。不难计算出该公司月工资的中位数和众数均为元。而月工资的平均数=加权平均(可以看成是加权平均)=×××=(元)。因此加权平均往往就是总体平均其中的权是数据对应的比例。例如果还有一个公司也有名工作人员他们的月工资情况如下表。参照例比较两个公司的月工资状况。职务经理副经理职员人数月工资元说明容易计算这个公司的月平均工资也是元。但是两个公司月工资的方差相差很大通过计算可以得到:例中数据的方差为本例中数据的方差为两个方差相差倍。可以让学生知道进一步学习“统计与概率”将会得到“两个方差有非常显著的差异”的结论。例比较自己班级与别的班级同学的身高状况。说明对于两个班级学生身高状况比较通常可以通过平均值来判断但有时候仅仅通过平均数是不够的如果一个班同学之间身高差异很大而另一个班同学之间身高差异很小即使前一个班的平均高一些也不能说这个班的整体状况很好。因此在判断身高状况时不仅要看平均值还需要参考方差。进一步可以引导学生逐渐深入地进行数据分析可以要求学生把身高分段画出频数直方图并引导学生讨论通过直方图是否能得到更多的信息。例下表给出了我国~年国内生产总值(GDP)。在直角坐标系上描出坐标(年GDP)并试用直线表示发展趋势。~中国GDP变化表(亿元)年份GDP年份GDP说明在现实生活中有许多数据是与时间有关的因此这些数据会呈现发展趋势。学生应当能够理解报刊书籍中的这类数据的表达包括表格、描点、折线图、趋势图等并且尝试自己表达分析。对于上述数据学生应当会描点虽然这时直角坐标系的度量单位与书本上教的是不一样的但是只要刻度之间的比例关系一致表达就是合理的让学生感悟到:对于实际问题往往需要具体问题具体分析而不能单纯地套用书本上学到的知识。因为描点呈现线性增长趋势可以进一步引导学生利用直线来表示这种趋势、预测未来经济发展感悟变量的随机性。图对于“用直线表示发展趋势”的问题原则上可以画出很多条直线教师可以引导学生思考和讨论如何画出合适的直线、如何制定“合适直线”的标准并且告诉学生在高中阶段“统计与概率”的学习中将会解决这个问题引发学生的学习兴趣。这个例子可以举一反三不一定局限与时间有关的数据比如学生身高与体重的关系同一种树的树叶长与宽的关系(参见例)。也可以组织学生查阅资料探究进出口总量与GDP的关系人均收入与GDP的关系等等。例将下面这些卡片混在一起从中任意选取一张卡片这张卡片是船的概率是多少,是车的呢,图说明这是例的继续。学生已经能够理解:任意选取一张卡片这张卡片是船的可能性比是车的可能性大现在应当明确地知道其概率分别是和。这个例子可以举一反三如转动转盘当转盘停止时指针指向某一特定部分的概率一个袋子里有几种颜色、数量不同的球随机摸出某种颜色球的概率等等。例分析掷两个骰子点数之和的可能性的大小。说明这个问题看起来很难无从下手。事实上这也是简单事件的问题利用例的图可以得到结论:对应的格子越多可能性越大。比如点子之和为的可能性最大为或者的可能性最小。综合与实践例直觉的误导。有一张cmcm的正方形的纸片面积是cm。把这张纸片按图所示剪开把剪出的个小块按图所示重新拼合这样就得到了一个长为cm宽为cm的长方形面积是cm。这是可能的吗,图图说明这是一个直觉与逻辑不符的例子希望学生通过学习体会到:对于数学的结论完全凭借直觉判断是不行的还需要通过演绎推理来验证。一般来说学生应当是不会相信图中纸片的面积是cm但又无法说明为什么观察的结果是错误的。进一步引导学生思考如果观察是错误的那么错误可能出在哪里呢,学生通过逻辑思考可以推断只有一个可能:图中纸片所示图形不是长方形因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积。然后可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角发现确实不像是直角。可以告诉学生这个想法是正确的但最好能够给出证明引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。在实际教学中可以引导学生先看图、再让学生分组将图剪开动手操作发现矛盾(=,)。然后尝试找出理由并尝试证明最后表达收获。可以采用如下反证法证明在证明过程中加深对相似图形的理解。如图过D做AC的垂线交AC于F。假定图中的图形是长方形那么图形的右下角就应当是直角则在图中有=。因为=则=。由相似三角形的判定定理两个直角三角形ABC与DEF相似。由相似三角形对应边成比例应当,有:这是不可能的因此图中的图形不可能是长方形。由于这个差是很小的因此会造成我们视觉的误差,,把图中的图形判断为长方形。图教学中可以鼓励学生运用不同的方法对此问题进行解释。例从年历中想到的。观察几个年份的年历和月历思考下面几个问题:()在同一年的月历中哪些月份的“月历表”的排列是基本一致的,()有一种计算机病毒叫“黑色的星期五”当计算机的日期是日又是星期五时这种病毒就发作。请找出最近的个使“黑色的星期五”发作的年、月、日。()许多人都认为“办喜事”最好是“月日又是星期六”可是有人说:“这样的日子是千载难逢”你同意这种说法吗,你能找出几个“月日又是星期六”的具体年份吗,说明这是一个通过对日常生活观察、发现某些规律的开放性问题可以根据学生的学习情况提出不同层次的问题。每一个问题的设计都是为了让学生学会观察、思考和质疑提高学生学习数学的兴趣体会模型思想。问题()是让学生学会观察、学会提问题。这个问题的入手点低每个学生都能参与都能有所发现。并且可以培养学生“分类讨论”的意识分平年和闰年:平年时月月月月的月历表基本一致闰年时月月月月的月历表基本一致。引导学生在貌似杂乱无章中发现规律利用规律感悟周期现象。问题()中最近的几个“黑色的星期五”是:年月日、年月日、年月日、年月日、年月日(随着时间的推移这个日期会发生变化)。解决问题的方式较多可以利用对问题()发现的规律来思考。也可以充分利用信息工具如从网上找一个“万年历”的小软件用于观察发现。问题()中最近的几个“月日星期六”的日子有年、年、年、年、年因此“千载难逢”的说法不对。更加理性的思考是:闰年的周期大体上是“”星期的周期是“”所以=。一旦找到了一个“月年历的变化周期“大体上”不会超过日星期六”的日子如年“大体上”可以猜测=(年)的月日也是星期六。也可以让学生思考:为什么是“大体上”例外发生的条件是什么,例包装盒中的数学。()让学生分组收集一些商品的空包装纸盒请大家分别计算出它们的体积和表面积。()请学生将这些盒子拆开看一看它们是怎样裁剪和粘接出来的。()给一个矩形纸板(如A纸大小)让学生根据上面的发现裁剪、折叠出一个无盖长方体的盒子并计算出它的体积。()同组同学之间比较结果分析谁的体积比较大,分析怎样能作一个体积更大(最大)的盒子,(只是实验、比较不要求证明)。()结合一种具体的待包装物体(如本书或个茶杯)设计一个包装盒使这个盒子恰能包容它们如有可能实际做出这个盒子。说明这是一个过程比较长的活动可以引导学生体验一个比较完整的问题解决过程。让学生收集包装盒、拆开观察是一个很有益的过程能很好地启发学生如何寻求解决后面问题的思路。问题()是一个实际应用它的结果不唯一可以交流展示学生的成果请学生说明制作过程中的关键数据是如何得到的和裁剪方案是如何形成的。例看图说故事。如图设计两个不同问题情境使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系。结合图像讲出这对变量的变化过程的实际意义。图说明通过这个活动激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例以加深对函数理解。学生可以设计多种情境比如把这个图看成“小王跑步的st图”可以说出下面的故事:小王以常速度米分跑了分在原地休息了分然后以常速度米分跑回出发地。再比如:有一个容积为升的开口空瓶子小王以常速度升秒向这个瓶子注水灌了秒后停水等秒后然后以常速度升秒倒空瓶中水。老师可以鼓励学生创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。例利用树叶的特征对树木分类。()收集三种不同树的树叶每种树叶的数量相同比如每种树选片树叶。()分类测量每种树叶子的长和宽列表记录所得到的数据。()分别计算出树叶子的长宽比估计每种树树叶的长宽比。()验证估计的结果。说明我们可以抓住树的某些特征对树进行分类本例是利用树叶的数据特征来对树进行分类。本活动适用本学段的各个年级要求可以不同。学生先通过数据收集和分析知道一些树的树叶的长与宽的比对于新采集到的树叶通过长与宽的比来判断这个树叶是属于哪种树。这一学习活动有利于培养学生的数据分析意识体会有许多事情通过数据分析可以抓住本质。知道数据不仅仅是别人提供的还可以自己收集对于同一种树叶子长与宽的比也可能是不一样的进一步感受数据的随机性体会只要有足够的数据就能够分析出一些规律性的结论。教学中可以作如下设计:()建议采用小组活动的形式学生通过合作交流可以获得较多的数据和信息。()为了使分析的结果更加明显最好选择树叶区别较大的三种(或者更多)树、而每种树选择的树叶的大小要接近即区别要小一些。()“估计每种树树叶的长宽比”的方法可以是多样的比如对于每种树的片树叶都测量了长和宽以后可以用个比值的众数也可以用个比值的中位数还可以把长和宽各自相加后取和的比值这是个比值的平均数(教师可以思考:为什么不用通常求平均数的方法计算比值的平均数)。针对这个问题用平均数是比较合适的。()取一片新的树叶通过这片树叶的长宽之比、参照()的估计结果来判断这片树叶属于哪种树。学生会发现即使是同一棵树叶子长与宽的比值恰好等于估计值的可能性也很小这表现了数据的随机性。可以进一步启发学生考虑一个合理的方案:只要比值大概等于估计值就可以认为是同一种树也就是说需要构造一个以估计值为中心的数值区间当新取的树叶的长宽比值属于这个区间时就认为属于这个树种。如何合理地构造这个数值区间是重要的区间太短则可能拒绝同类树种区间太长则判断的精度就要差。可以考虑下面的方法:当估计值是中位数时区间由比中位数小两位的比值和比中位数大两位的比值构成当估计值是平均数时区间的长度为平均数σ或者平均数σ其中σ是样本标准差。让学生感悟决定数值区间的道理(可以告诉学生进一步的学习将会从理论上计算区间的长度)。这个问题可以举一反三。例利用几何图形研究代数问题。对于给定的两个数x和y求使得(xb)(yb)达到最小的b也使得对任意的b有就是说要找到一个b(xb)(yb)(xb)(yb)。,说明利用直角坐标系不仅能够推导出几何图形的代数表达式还能够利用几何图形来研究代数问题这是帮助学生建立几何直观的有效途径。图可以把给定的两个数看作数对对应于二维平面的点(见图)用A(xy)表示。对于任意数b也可以看作数对(bb)用点B(bb)表示。回忆关于直线的学习由图可以看到点B(bb)是在通过第一象限、与横坐标倾斜角的直线上。我们的问题用几何语言可以表述为:在这条直线上寻找一点使得这一点到给定点A(xy)的距离最短。显然这一点应当是点A(xy)到直线的垂足设其为B′(bb)。因为(xb)(yb)=(xbbb)(ybbb)=(xb)(yb)(xb)(yb)(bb)(bb)。由图我们可以把上式左边看作线段AB长的平方上式右边第一个中括号中的两项之和看作线段AB′长的平方最后一项看作线段BB′长的平方因为B′是A到直线的垂足由勾股定理上式右)(yb)=可以得到b=(xy)。边第二项应当为即(xb从上面的计算结果可以看到b正是x和y的算术平均。上面的证明方法和结果可以推广到n个数据即对于给定的n个数x„x使得n(xb)„(xb)n达到最小的b为(x„x)这是n个数据的平均数。在“统计与概nn率”中通常称上式为离差平方和如果把n个数据看作样本那么样本平均使样本的离差平方和达到最小因此在“统计与概率”中经常会用到样本平均。实施建议例“零指数”的教学设计(第三学段)。本实例希望体现课程目标在课堂教学中的整体落实通过本节课的学习学生不仅理解和掌握有关的知识技能而且初步了解指数概念是如何扩充的感受零指数“规定”的合理性。,通过计算提出问题:如果应用同底数幂的运算性质可以得,,,,到。那么有什么意义呢,等于多少呢,我们需要做出解释数学面临了挑战。,,,,于是可以自然提出猜想:我们先回顾简单的事实:=然后采用各种途径引导学生感受规定“=”的合理性。例如:用细胞分裂作为情境提出问题:一个细胞分裂次变个分裂次变个分裂次变个„„那么一个细胞没有分裂时呢,观察数轴上表示的正整数次幂等等点的位置变化可以发现什么规律,图再观察下列式子中指数、幂的变化可以发现下面的规律:,,,,(),这样在学生感受“=”的合理性的基础上做出零指数幂意aa,,()义的“规定”即。在规定的基础上再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是aa,无矛盾的原有的幂的运算性质可以扩展到零指数。例如计算:,运用幂的运算性质aaaa,,,根据零指数幂意义的规定aaaa,,,,。综上学生在学习“零指数”时将经历如下的过程:面对挑战进行思考提出“规定”的猜想通过各种途径说明“规定”的合理性做出“规定”验证这种“规定”与原有知识体系无矛盾指数概念和性质得到扩展。这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹有助于学生感悟指数概念是如何扩展的他们借助学习“零指数”所获得的经验可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性有助于发展学生的理性思维。例百分数的认识(第二学段)。上课开始教师与学生共同展示自己收集的生活中的“百分数”例子比如在饮料的包装盒上、在衣服的标签上、在报纸上、在玩具的说明书上学生们发现了很多的百分数。教师要引发学生对这些新认识的数的兴趣并鼓励学生对于百分数提出问题。比如:()人们为什么要用百分数,()百分数与分数有什么区别,()百分数是什么意思,()百分号是怎么写的,()百分数是干什么的,在此基础上教师可以与学生一起把问题归纳为:()为什么要用百分数,()在什么情况下用百分数,()百分数是什么意思,()百分数与分数有什么联系,在对问题进行归纳后可以让学生分小组尝试回答这些问题然后教师和学生共同提炼出本节课所要学习的知识。在这些基础上教师可以进一步引导学生考虑:还可以创造什么数,如果学生的思维活跃可能会提到十分数、千分数等。这个过程不仅促使学生对知识的理解更加深刻而且也能鼓励学生思维的创新。例开放式问题及其评价。活动问题:晚会奖品问题:在一次晚会上份相同的奖品被藏了起来。请两位同学李明和王佳一起去找这些奖品直到份奖品全部被找到。两位同学找到奖品的数量可能是多少,把两个同学找到奖品的数量列在下表中。(表中已经列举了一种可能的情况)李明找到的奖品数王佳找到的奖品数请你解释为什么王佳不可能恰好比李明多找到份奖品。解决方案:两个同学找到奖品的数量有下面,种可能的情况:李明找到的奖品数王佳找到的奖品数只有当奖品总数是奇数的时候两个人所找到的奖品数一个是奇数一个是偶数这时王佳才可能比李明多找到份奖品。由于,是偶数它是两个奇数或两个偶数的和因此王佳不可能恰好比李明多找到份奖品。评分指南:一级水平二级水平三级水平四级水平数学没有指出李明指出了李明和王指出了李明和王指出了李明和王准确和王佳找到的佳找到奖品的所佳找到奖品的所佳找到奖品的所性和奖品的所有可有可能情况但有可能情况运有可能情况运方法能情况没有系统的方法用了比较系统的用了非常系统的方法方法解释没有理解问题试图回答问题但解释中涉及了一解释充分说明了的合或者没有认识没有认识到王佳些关于奇数和偶为什么王佳不可理性到王佳不可能不可能比李明多数的内容但不能比李明多找到比李明多找到找到份奖品清楚份奖品份奖品下面是一个学生的答案被评为水平三:李明找到奖品的数量王佳找到奖品的数量解释为什么王佳找到的奖品数不可能恰好比李明多份,王佳不可能恰好比李明多找份因为是个偶数它有许多分解的方法。这个回答运用列举的方式找出了所有可能的组合。学生正确地指出王佳不可能恰好比李明多找到份奖品并且认识到了这和奇数、偶数有关。但是原因说明得不够清楚也许他还没有完全理解。所以评为水平三。下面谈谈基本思想。在课程标准解读中提出了三个基本思想:抽象、推理、模型。人们通过抽象从客观世界中得到数学的概念和法则建立了数学学科通过推理进一步得到更多的结论促进数学内部的发展通过建模把数学应用到客观世界中沟通了数学与外部世界的桥梁。比如由数量抽象到数由数量关系抽象到方程、函数(如正反比例)等通过推理计算可以求解方程有了方程等模型就可以把数学应用到客观世界中。笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。对于教师我认为首先要对数学基本思想要熟悉心里有这根弦。作为研究可以研究与具体内容紧密结合的具体思想如数形结合思想、函数思想等。限于篇幅和时间这里不好列举大的案例。感兴趣的老师我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读上面有比较丰富的一线老师们的案例。下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题比如有的地方进行的”单元情境提出问题“的试验。对于一个单元设计一个大的情境鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题然后根据情况选择其中一些问题进行讨论在分析和解决问题中学习新的内容。有的老师在学生学习之后鼓励学生提出一些新的可以研究的问题这也很好。比如在一次小数的认识学习后我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论下面是片段:生:我觉得是无限大的。师:说说你的理由,能举个例子吗,生:比如说比大再多就是比大再多就是……一直可以再多谁也不知道到底有多大。生:我觉得自然数有多大小数就有多大。因为自然数的基础上可以再加一个小数自然数是无限大的小数就是无限大的。生:我补充亿加上就比亿大了。生:小数是在自然数上“附加”的所以如果自然数是无限多小数就应该无限大。(大家都表示同意)这里特别有两句话提醒老师们注意:第一启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。教师要能暴露自己的思考路径教学中为什么要提出这些问题供大家思考遇到情境可以从哪些方面提出问题遇到这些问题后应该从哪些角度来分析解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。第二要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的我觉得很形象。比如小学中也有很多例子比如圆的周长与直径的关系教师一上来就让学生去测量然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”为什么要用周长去除以直径,这时候教师可以引导学生思考:圆的周长的大小与什么有关学生能可以到与直径或半径有关因为直径等于个半径所以可以只研究周长与直径的关系。那么有什么关系呢,教师可以鼓励学生类比正方形正方形的周长等于边长的倍那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢不妨测量以后相除看一看。这个例子我昨天在家里和我的儿子试了试他是完全可以接受的。进一步我又鼓励他思考接着要想什么。他说要想为什么我测了以后不是倍多为什么数学家就能得到这么准确的值。还可以问为什么是倍多而不是倍多。多么可爱的孩子。时间的关系下面我们进入到核心概念的讨论。《标准》指出:“在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。与《实验稿》相比在这个核心概念中有一些是新增加的:运算能力、模型思想、几何直观、创新意识有一些是名称或内涵发生较大变化的:数感、符号意识、数据分析观念有一些是保持了原有名称基本保持了原有内涵:空间观念、推理能力、应用意识。与《实验稿》相比在这个核心概念中有一些是新增加的:运算能力、模型思想、几何直观、创新意识有一些是名称或内涵发生较大变化的:数感、符号意识、数据分析观念有一些是保持了原有名称基本保持了原有内涵:空间观念、推理能力、应用意识。进一步这个核心概念可以分成三层。第一层主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域空间观念主要体现在图形与几何领域数据分析观念主要体现在统计与概率领域第二层体现在不同内容领域的核心概念包括几何直观、推理能力和模型思想第三层超越课程内容整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。数感:《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容将其独立为另一个核心概念:运算能力。《标准》将数感定义为一种感悟这既包括了感知、又包括了领悟既有感性又有理性的思维。数与数量实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。这既包括从数量到数的抽象过程中对于数量之间共性的感悟也包括在实际背景中提到一个数时能将其与现实背景中的数量联系起来并判断其是否合理。比如曾经有一个例子一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“平方米森林中生活着两只东北虎”时发现了其不合理处原来应该是“平方千米森林中生活着两只东北虎”。数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系也包括变化的量之间的函数关系等。比如学生在观察两个变量之间对应的数据时能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。有关估算我下面还要谈到这里不赘述了。由上面对于数感的理解不难看出发展学生的数感需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系需要学生对于单位数量(比如平方米)有比较准确的把握需要能从多种角度来表示一个数比如就是还需要对数之间的大小关系有所感悟比如比小但很接近介于和之间。运算能力:如前所述运算能力是《标准》新增加的核心概念。《标准》指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻求合理简洁的运算途径解决问题”。从上面的表述中不难看出运算能力首先是会算和算正确而会算不是死记硬背要理解运算的道理还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。符号意识:首先《标准》将“符号感”更名为“符号意识”更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。这一条强调了“符号”的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案而数学要研究一般问题一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。空间观念:除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。几何直观:几何直观是《标准》中新增的核心概念主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象有助于探索解决问题的思路预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。数据分析观念:《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”点明了统计的核心是数据分析。进一步“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法:体会数据中蕴涵着信息根据问题的背景选择合适的方法通过数据分析体验随机性。推理能力:《标准》和《实验稿》一样强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。需要特别指出的是推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中两种推理功能不同相辅相成:合情推理用于探索思路发现结论演绎推理用于证明结论。模型思想:《标准》首先说明了模型思想的价值即建立了数学与外部世界的联系。小学阶段有两个典型的模型“路程,速度×时间”、“总价,单价×数量”有了这些模型就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”就可以帮助我们去解决问题。《标准》还进一步阐述了建立和求解模型的过程这一过程的步骤可用如下框图来体现:限于时间关系需要进入到第二阶段讨论了第一阶段先讲这些抱歉。讲空间与图形改为图形与几何首先点明了这部分内容的研究对象图形既包括立体图形也包括平面图形。同时《标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索实际上是从不同角度刻画图形包括图形的形状、大小、运动和位置。同时这四个线索也体现了研究几何的几种方法:综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系也就是“几何”的内容。简单说图形是几何的研究对象。再回答一个删减的内容:对于数与代数《标准》在这部分的基本结构没有变化只是在一些局部做了调整或修改。主要包括:明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小能比较两个同分母分数的大小”在第二学段“了解自然数”。实际上目前在小学教材中也包括了这些内容。某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的感受算盘作为我国重大发明的意义。插一个问题算法多样化并没有弱化在课程标准中仍谈提出了”经历和他们交流各自方法的过程“就是鼓励算法多样化。对于图形与几何《标准》在这部分的基本结构没有变化只是在一些局部做了调整或修改。主要包括:在第二学段去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”放入了第三学段。进一步明确了“观察物体”的要求。《标准》对于统计内容做了较多调整使三个学段内容学习的层次性更加明确。将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因一是使三个学段的层次更加清晰二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养而不仅仅是统计知识的学习。因此在第一学段鼓励学生用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果虽然从知识上看减少了但从要求和标准上提供的案例来看对于数据分析观念的体会并未减少。另外去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。《标准》对“随机现象发生的可能性”的内容做了较大幅度的调整。第一学段删除了认识不确定现象的内容第二学段把原来的三条要求减少为两条主要让学生在具体情境中了解随机现象感受随机现象结果发生的可能性是有大小的能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。不要求用分数表示可能性大小。今年九月份起始一年级开始使用新教材。对于中位数、众数等一定要注意数据分析观念的内涵之一:尽可能多地从数据中提取有用的数据并且能够根据问题的背景选择合适的方法。那么什么样的问题是适当的呢,下面也给出一例。因此统计学对结果的判断标准是“好坏”从这个意义上说统计学不仅是一门科学也是一门艺术”。因此教学中教师应把握这个判断原则防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。教师在课上要求学生根据两个同学的平时练习的数据选择一位学生作为代表参加比赛。这两个同学甲同学成绩不稳定但有一个最好的成绩而乙同学虽然最好成绩不如甲但成绩比较稳定并且平均成绩高。经过引导教师要求学生应该选择乙同学作为选手。名男同学米跑的成绩如下:秒秒秒秒秒秒秒秒秒秒秒。学生能计算出这组数据的平均数是:秒这组数据的中位数是:秒。在此基础上让学生利用数据分析如下问题:()如果选择参加一项比赛希望有一半的男同学可以参加选择哪个成绩作为标准,()如果希望确定一个较高的标准选择哪个成绩作为标准,()如果需要确定一个标准你如何确定,为什么,分析第一个问题希望有一半男同学能够参加比赛选择中位数作为标准第二个问题可以用平均数作为标准第三个问题学生首先自己确定标准根据标准进行合理的选择。总之我们需要培养一个真正健康的任真正有自己想法的人。要培养人的创新能力必须注重过程启发思考总结经验学会反思。要鼓励学生不断思考:为什么要思考它思考的东西是什么思考的核心是什么思考的主线是什么能启发哪些新的问题
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