初中数学函数部分知识点
总结
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一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交
点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象
限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)
表
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示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
a,b平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
,x,0,y,0 点P(x,y)在第一象限
,x,0,y,0点P(x,y)在第二象限
,x,0,y,0点P(x,y)在第三象限
,x,0,y,0点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
,y,0点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
,x,0点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0) ,
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 ,
x与y互为相反数 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上,
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 ,
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 ,
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
y(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
x(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
22x,y(3)点P(x,y)到原点的距离等于
7、两点间距离
公式
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(当遇到没有思路的题时,可用此
方法
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拓展思路,以寻求解题方法)
y
如图:点A坐标为(x,y)点B坐标为(x,y) 1122
则AB间的距离,即线段AB的长度为 8、线段中点的坐标公式
如图:点A坐标为(x,y)点B坐标为(x,y) 1122
则即线段AB的中点坐标为
0
三、函数及其相关概念 (3~8分)
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说
x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
3~10分) 四、正比例函数和一次函数 (
1、正比例函数和一次函数的概念
y,kx,b一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。 ,
y,kx,by,kx特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。 ,2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
y,kx,b3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比y,kx例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函
数是一次函数的特例。
y,kx4、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y,kx,b5、一次函数的性质,,一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
2
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
y,kx确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定,
y,kx,b一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 ,
ykxb,,llykxb,,7 、设两条直线分别为,::112212
ll//llkk//,,bb, 若,则有且。12121212
若 llkk,,,,,11212
五、反比例函数 (3~10分)
1、反比例函数的概念
k-1一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx(k为常数,k,0)的形式,那么称y是x的反y,x比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点:
2k(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如,就不是反比例函数。 y,2xx
y,0(3)自变量x的取值范围是x,0的一切实数.(4)自变量y的取值范围是的一切实数。
2m,2例1、如果函数ymx,,(1)为反比例函数,则的值是 ( ) m
10A 、 B、 C 、 D、 ,11
2
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原
点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支,,
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
k例1如图,函数y,与y,-kx+1(k?0)在同一坐标系内的图像大致为() x
3、反比例函数的性质
k反比例 y,(k,0)函数 x
k>0 k<0 k的符号
3
y y
图像 O x O x
?x的取值范围是x0, 0, ?x的取值范围是x,,
y的取值范围是y0; y的取值范围是y0; ,,性质 ?当k>0时,函数图像的两个分支分别 ?当k<0时,函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内,y 在第二、四象限。在每个象限内,y
随x 的增大而减小。 随x 的增大而增大。
kk,0练习1已知点()、()是反比例函数()图象上的两点, ABy,xy,xy,2211x
若,则有( ) x,0,x12
A( B( C( D(y,0,yy,0,yy,y,0y,y,012122121
2矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为( ) yx
4、反比例函数解析式的确定
k确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图y,x
像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
k?设所求的反比例函数为:(k,0);?根据已知条件,列出含k的方程; y,x
k?解出待定系数k的值;?把k值代入函数关系式中。(简单说:设列解回) y,x
2例:某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
4
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕,
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米,
962答案:(1) (2)120 (3) p,3v
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
k如下图,过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMO的面积y,(k,0)x
k,y,x,xyS=PMPN=。 ?y,,?xy,k,S,kx
kymxb,,A(13),Bn(1),,例:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于,两点( y,xy (1)求反比例函数与一次函数的解析式; A (2)根据图象回答:当取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值 x
O x B
图
k例2反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足y,x
是点N,如果S,2,求k的值 ?MON
20
3练习1(如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,,5),D是AB边上的一点,将?ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的
图像上,那么该函数的解析式是______(
k1k12.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示,•点P在y=的图像上,PC?x轴于点C,交y=的xxxx
5
1k图像于点A,PD?y轴于点D,交y=的图像于点B,•当点P在y=的图像上运动时,以下结论: xx
??ODB与?OCA的面积相等;
?四边形PAOB的面积不会发生变化;
?PA与PB始终相等
?当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点(
其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上,•少填或错填不给分)(
,12答案:1. 2(??? y,x
过关测试 一、选择题:
1、小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为( )
300300,x300(A) x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y= yxx
k2、如果反比例函数的图像经过点(,3,,4),那么函数的图像应在( ) y,x
A、 第一、三象限 B、 第一、二象限
C、 第二、四象限 D、 第三、四象限
2m,2y,(2m,1)x3、若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是( ) m
1A、,1或1 B、小于 的任意实数 C、,1 ,、不能确定 2
4、下列函数中y随x的增大而减小的是( )
9113yx,2A、 B、 C、 D、 y,yx,,,(0)yx,,(0)xxx
ky,kx5、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为( ) y,x
y y y y
o o o o x x x x
A B C D
k6、在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(,1,y)、C(,2,y)三个点,则下列各式中正确的是( ) 321x
(A) y
0 B >0,<0 C 、同号 D 、异号 kkkkkkkk11112222
19、若点(x,y)、(x,y)、(x,y)都是反比例函数y,,的图象上的点,并且x,0,x,x,则下列各式中正112233123x确的是 ( )
A、y,y,y B、y,y,y C、y,y,y D、y,y ,y 123231321132
110、点A(a,b)、B(a,1,c)均在函数的图象上,若a,0,则,与;的大小关系是( ) y,x
A、,,; B、,,; C、,,;
1,kk11(在反比例函数的图象的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是( ) yx都随y,x
A( B(0 C(1 D(2 ,1
12(一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的关系用图象表示大致为( ) x,yyx
yyyy
O O O O xxxx
A B C D
二、填空题:
ky,1、右图是反比例函数的图象,则k与0的大小关系是k 0; x
2、已知是的反比例函数,当=3时,=4,则当=2时=_________; yyyxxx
ky 3、反比例函数,,在第一象限内的图象如图,点M是图像上一点, y,k,0x
kMP垂直轴于点P,如果?MOP的面积为1,那么的值是 ; xM
x O P
4、已知-2与成反比例,当=3时,=1,则与间的函数关系式为 ; yyyxxx
7
5、在体积为20的圆柱体中,底面积S关于高h的函数关系式是 ;
2x,2x,2x,06、对于函数,当时,y的取值范围是____________;当时且时,y的取值范围是y ______1,,,yy,x
或y ______。(提示:利用图像解答)
三解答题
ky,,x,(k,1)2、如图,RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点, y,?x
3AB?轴于B且S?ABO= xy 2
(1)求这两个函数的解析式 A (2)A,C的坐标分别为(-,3)和(3,1)求?AOC的面积。 x
O B (3)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 x
C
85、如图,已知点A(4,,),B(,1,,)在反比例函数的图象上,直线AB与,轴交于点C, y,xy(1)求n值
A
-1 xOC4(2)如果点D在x轴上,且DA,DC,求点D的坐标.
B
六、数学二次函数知识点
8
21.定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数. yy,ax,bx,c(a,b,cxa,0)
22.二次函数的性质 y,ax
2(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴. yy,ax
2(2)函数的图像与的符号关系. ay,ax
?当a,0时抛物线开口向上顶点为其最低点; ,,
?当a,0时抛物线开口向下顶点为其最高点. ,,
2(a,0)(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. yy,ax
23.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. yy,ax,bx,c
2b4acb,22hk4.二次函数用配方法可化成:的形式,其中,,,,. ,,y,ax,h,ky,ax,bx,c2a4a
22225.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:?;?;?;?;,,,,y,ax,hy,ax,h,ky,axy,ax,k
2?. y,ax,bx,c
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
a,0a,0 ?的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下; a
a相等,抛物线的开口大小、形状相同.
x,hx,0 ?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线. yy
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,a只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
222bb4acbb4acb,,,,2(,)x,,(1)公式法:yaxbxcax,?顶点是,对称轴是直线. ,,,,,,,,,2a4a2a2a4a,,
2hk (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为,,的形式,得到顶点为(,),对称轴是直y,ax,h,k
x,h线.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的
对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
2a,b,c9.抛物线中,的作用 y,ax,bx,c
9
2 (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. y,axaa
2b (2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 y,ax,bx,ca
bbbbb,0x,,,故:?时,对称轴为轴;?(即、同号)时,对称轴在轴左侧;?(即y,0y,0aaa2a
b、异号)时,对称轴在轴右侧. ya
2 (3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. yy,ax,bx,cc
2x,0 当时,,?抛物线与轴有且只有一个交点(0,): y,cycy,ax,bx,c
c,0c,0c,0 ?,抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. yy
b 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 . y,0a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
2 (0,0) x,0(轴) y y,ax
2k) (0, x,0(轴) y y,ax,k
2hx,h (,0) ,,y,ax,ha,0当时
2开口向上 x,hhk (,) ,, y,ax,h,k
a,0当时 b22x,, y,ax,bx,cb4acb,(,,) 2a开口向下 2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式
2 (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. yy,ax,bx,cx
2 (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ,,y,ax,h,k
(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:. xx,,,,xy,ax,xx,x211212.直线与抛物线的交点
2 (1)y轴与抛物线得交点为(0, ). y,ax,bx,cc
22ah,bh,cx,hh (2)与y轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). y,ax,bx,c
(3)抛物线与轴的交点 x
22ax,bx,c,0 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的y,ax,bx,cxxx2110
两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: x
?有两个交点,,0抛物线与轴相交; ,,x
?有一个交点(顶点在轴上),,0抛物线与轴相切; ,,xx
?没有交点,,0抛物线与轴相离. ,,x
(4)平行于轴的直线与抛物线的交点 x
k 同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则
2ax,bx,c,k横坐标是的两个实数根.
2Gl (5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组 ,,,,y,ax,bx,ca,0y,kx,nk,0
y,kx,n
Gl的解的数目来确定:?方程组有两组不同的解时与有两个交点; ?方程组只有一组解,2y,ax,bx,c
GGll与只有一个交点;?方程组无解时与没有交点. 时,,
2 (6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、xy,ax,bx,cx,,,,xAx,0,Bx,0x2121
2ax,bx,c,0是方程的两个根,故
bcx,x,,x,x,,1212aa
22b4cb,4ac,,,22AB,x,x,x,x,x,x,4xx,,,,,,,,, ,,12121212aaaa,,
13、二次函数图像的画法
五点法:
(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴
2(2)求抛物线与坐标轴的交点: y,ax,bx,c
当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。
14、二次函数的最值
2b4acb,yx,,,如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,。 最值4a2a
b如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围,x,x,xx,x,x12122a
24acb,by,内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在,x,x,x最值124a2a
11
22此范围内,y随x的增大而增大,则当时,,当时,;如果y,ax,bx,cy,ax,bx,cx,xx,x221121最大最小
22在此范围内,y随x的增大而减小,则当时,,当时,。 y,ax,bx,cy,ax,bx,cx,xx,x112212最大最小15、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达
1). 关于轴对称 x
22 关于轴对称后,得到的解析式是; yaxbxc,,,yaxbxc,,,,x
22关于轴对称后,得到的解析式是; yaxhk,,,yaxhk,,,,x,,,,
2). 关于轴对称 y
22 关于轴对称后,得到的解析式是; yaxhk,,,yaxhk,,,y,,,,
3. ) 关于原点对称
22 关于原点对称后,得到的解析式是; yaxhk,,,yaxhk,,,,,,,,
4). 关于顶点对称
22 关于顶点对称后,得到的解析式是( yaxhk,,,yaxhk,,,,,,,,
根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变(求抛物线的对a称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知
的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式(
16、二次函数与一元二次方程:
1). 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况): x
22axbxc,,,0y,0一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. yaxbxc,,,
图象与轴的交点个数: x
2xx,,,,,bac40()xx,? 当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程AxBx,,,00x,,,,121212
2bac,42ABxx,,,的两根(这两点间的距离. axbxca,,,,00,,21a
? 当,,0时,图象与轴只有一个交点; x
? 当,,0时,图象与轴没有交点. x
y,0a,0 当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有; 1'xx
y,0a,0当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有( 2'xx
2(0c)2. )抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,; yyaxbxc,,,
3. ) 二次函数常用解题方法总结:
? 求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; x
? 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
2bb? 根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的yaxbxc,,,acac
位置,要数形结合;
12
? 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,x
可由对称性求出另一个交点坐标.
2? 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数; axbxca,,,(0)x
,,0轴二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与x
有两个交点 正、可零、可负
,,0轴二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与x
只有一个交非负
点
,,0轴二次三项式的值恒一元二次方程无实数根. 抛物线与x
无交点 为正
17、习题:
2k,k,41 已知函数y=(k+2)x是关于x的二次函数,则k=_______
12y,x,2x,22(二次函数转化为顶点式为为______________________(对称轴为___________,顶点为2
___________,将其图象在坐标平面内绕顶点旋转180?,解析式为______________________
再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______________________(
23(若点(2,5),(4,5)在抛物线y,ax,bx,c上,则它的对称轴是____________(
124(已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是____________( y,x,x,42
25、已知抛物线的顶点在坐标轴上,则k的值.为____________( y,x,(k,2)x,9
26 y(x1)2 xy . 、二次函数,,,,当,,,,,时,有最小值
127 y (x1)3 x y x . 、函数,,,,当,,,,时,函数值随的增大而增大2
8已知抛物线的顶点坐标为,且抛物线过点,则抛物线的关系式是 2,13,0()()
29、已知函数. ,,y,,3x,2,9
(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .
(3) 当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小. (4) 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;
(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标;
10、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .
2a,011、已知二次函数()的图象如图所示,则下列结论: yaxbxc=++
y=-240ab+=x=1x=31)同号;2)当和时,函数值相同;3);4)当时,的值只能为0;其中ab,x
正确的是
212、抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=
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213、已知二次函数与x轴有交点,则k的取值范围是 . y,kx,7x,7
2x,x,n,014、关于x的一元二次方程没有实数根,
2则抛物线的顶点在第_____象限; y,x,x,n
15根据图象回答:当x为何范围时,该函数值大于0.
216、已知二次函数的图象如图所示, yaxbxca,,,,(0)y
2axbxc,,,0?ac?则: 0;方程的两根之和 0;
abc,,随的增大而增大;? 0, x?y
x 1 O
217、(2009湖北省荆门市)函数y=ax,1与y=ax,bx,1(a?0)的图象可能是( )
yyyy
1111xo o o xo xx
A( B( C( D(
218、(2009年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关yxx,,,2x于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) y
2222A( B( C( D( yxx,,,,2yxx,,,,2yxx,,,,2yxx,,,2
12219、(2009年遂宁)把二次函数用配方法化成的形式 ,,y,ax,h,ky,,x,x,34
1122A. B. ,,,,y,,x,2,2y,x,2,444
2111,,2C. D. ,,y,,x,2,4y,x,,3,,422,,
112220、(2009年娄底)如图7,?O的半径为2,C是函数y=x的图象,C是函数y=-x的图象,则阴影部分的面积1222是 .
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21、(2009年包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正
方形面积之和的最小值
2是 cm(
32y,,x,322、已知二次函数y,ax,bx,c(a?0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点, 2
并也经过(1,1)点(求这个二次函数解析式,并求x为何值时,有最大(最小)值,这个值是什么?
y 122yxx,,,,2AB、C23、如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点( yx22C
ABC、、(1)求三点的坐标;
?ABC(2)证明为直角三角形; A O B x C?ABP(3)在抛物线上除点外,是否还存在另外一个点,使是直角三角形, P
若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由( P
224如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, y,,x,bx,c
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,
C使得?QAC的周长最小,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使?PBC的面积最大,,若存在,求出点P的坐标及?PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
AB
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25、(2013•义乌市)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据(
1 2 … 采购数量(件)
1480 1460 … A产品单价(元/件)
1290 1280 … B产品单价(元/件)
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y(元/件),求y与x的关系式; 11
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润(
26、某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元(根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件(
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少,
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27、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成
本最高(如图乙)(
根据图象提供的信息解答下面问题:
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润
,售价,成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间
t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
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