信号系统习题解答3版第三章

信号系统习题解答3版第三章 第3章习题答案 ,,,20 s3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率，脉宽，幅度，如图题f,5 kHzE,10V1 所示。画出该信号频谱图。并问用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信 号中选取出5，12，20，50，80及频率分量来, 100 kHz 图 题3-1 14E,10V解:，，，， ,,,f,5kHz,,20μsTs200,,,210,,f11f 频谱图为 cn 2 1 5010080150 520 f(kHz) 从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量。 3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。 图 题3-3 E～解: 在一个周期(0，T)内的表达式为: fttT()(),,, ft()11T1 TT11EjE11,,,,jntjnt～11,,,,,,,,,,？FftedttTedtn()()(1,2,3) 1n,,00,TTTn2111 TT11EE11～FftdttTdt,,,,,()()01 ,,00TTT2111 傅氏级数为: EjEjEjEjEjtjtjtjt,,,,,,221111～(),,，,，,？fteeee ,,,,22244 ,,,,(0)n,E,2 ,,,,,,(1,2,3)？Fn,,nn,2n,,(0)n,,,2 F频谱图为: nEE E22,E 4,E6,E 8,10, ？？ ,,, ,,3,,24,3,1,,55,,,412,,11111111 ,n , 2 ？ ,3,2,4,5,11111,, 1,,5,,3,,4,,2,1111？ , ,2 ～ft()3-5 利用信号的对称性，定性判断图题3-5中各周期信号的傅里叶级数中所含有的 频率分量。 图 题3-5 ～解: (a) 为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。 ft() ～(b) 为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。 ft() ～(c) 为偶谐函数，而且若将直流分量(1/2)去除后为奇函数，所以傅氏级数中ft() 只包含直流以及偶次谐波的正弦分量。 ～(d) 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。 ft() ～(e) 为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。 ft() ～(f) 为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。 ft() ～ft()3-6 已知周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根 ～ft()据下列各种情况的要求画出在一个周期()的波形。 0,,tT ～ft()(1)是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量; ～ft()(2)是偶函数，只含有奇次谐波分量; 图 题3-6 ～ft()(3)是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。 TT，，，，～～～～解:(1)由画出在内的波形，由在内的波形及,,0,,0ftft()(),,ft()ft(),,,,44，，，， TTTT，，，，，，～是偶谐函数，它在内的波形与它在内的波形相同，它在内,,,0,Tft(),,,,,,4422，，，，，， T，，～0,T的波形与它在内的波形相同。根据上述分析可画出在内的波形。按上0,ft(),,,,2，， 述类似的MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713863705949_0可画出(2)和(3)。 ～ ft() TT tT0 42 ～ ft()(2) T t T0 T 24 (3) ～ ft() Tt 3TT0 T 424 F(j),ft()3-8 求图题3-8所示的傅里叶逆变换。 图 题3-8 jt,0FjAe()(),,,,,,,,解:(a) 00 ,11A0jtjttjtt()(),，,,，,jt,00000，，,,,,ftAeedee() ,，，,,0,,，22()jtt0A,0Sa()tt,,，,, 00, ,,j,2Ae(0),,,,,,0Fj(),,,(b) ,j,2,,,,Ae(0)0, ,,0,jj,，，Att,,,10jtjt,,00022ftAeedAeed()sinSa,,，,,,,, ,,,,00,,222，， A ,,,(cos1)t0 ,t Sa()t,3-11 求函数的傅里叶变换。 c 解:利用对偶性求 ,,t,EGtE()Sa(),,EEGEGSa()2()2(),,,,,,,,因为，所以 ,,,22 t,,2,,Sa()()G ,2, ,,Sa()(),,,tG,,令，则 c2,cc2,c ,Sa()()(),,,，,,,,,tuu,,,,ccc即:F ,c 3-13 若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图题3-13所示信号的傅里叶变 换，并大致画出幅度谱。 ,,，，解:设，则 ftEutut()()(),，,,1,,22，， ,,,,,,，因为，所以 ftftft()()(),，,,FjE()Sa,,,111,,222,, ,,,,jj,题 图3-13 ,,,,,,,,22 FjFjeejE()()()2Sasin,,,,,,1,,,,22,,,, ,,,,,,,, FjE()2Sasin,,,,,,,22,,,, F(j), 4,2,,4, 2,0 , , ,,,, ft()3-16 已知三角脉冲信号如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的1 ,,,fttcos,,ft(),F(j),,,的傅里叶变换。 10222,, 图 题3-16 E,,,,,2解:设F ftFj()()Sa,,,,,11,,24,, ,,j,,，，2则FftFjeFj()()() ,,,,,1112,,2，， ,1，，ft(),而FF= ,,,,，,，,,,fttFjFj()cos()(),,,,,,,,210120120,,22，， ()(),，,,,,,,00,,jj,,122FjeFje,,，,，,,,()(),,,,,,10102,, ,,,,,,00jjj,,，，,,，,,,,E,,,,2200222eee,，SaSa,,,,,,,,444,,,,，， 3-17 利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-17所示信号的傅里叶变换。 图 题3-17 dft()3解:(3),,,,,, ()4(1)(2)tutut,,3dt 3,,j,,,2 ()4Saje,,,3,,2,, ff()3,()1,,,,,,33 ,,,4Sa3,,,,jj(),,2,,32 ,,,,Fjffe()()()()2(),,，,，,,,,，,,,333jj,, FftF()(j),,3,,-18 若已知，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。 d()ftt(1)(1),,tfttft(2)(2)(2)tft,,(1) (2) (3) (4) dt ，，，，djd1,,,,,,jFjFj,[(2)]tft,解:(1)F ,,,,,,,,dd,,2222,,,,，，，， jdFj(/2),,(2)(2)tft,,,tftftFj(2)2(2)(/2),,,,,,,(2)FF ,,,,2d, djFj,,(),,dftdFj()(),，，，，(3)F tjFj,,,,，,(),,,,dtdd,,，，，， d,,,,jj，，(1)(1)()(),,,,,,,,,(1)(1),,,tftfttftFjejFje(4)FF ,,,,，，,d dFjdFj()(),,,,,,,,,,,,jjjj,,,,,,,,,FjejeFjeje()() dd,, ～ft()3-27 周期矩形脉冲信号如图题3-27所示。 ～Fft()(1)求的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图; n ～F(j),F(j),ft()(2)求的傅里叶变换，并画出频谱图。 图 题3-27 ,,,,解: (1) FjE()Sa2Sa？,,,,,，，0,,2,, FjFj()(),,11n,,,00？,,,,,FnSaSa ，，n1,,,T4222,,,,n1,,,n12 n,,,jt1n,,,jnt,12～指数形式的傅里叶级数为: ftFee()Sa,,,,n,,22,,,,,,,,nn ,,,频谱图如下图所示，图中: 12 Fn1 2 3,4,1？？1 ,2,,,115,,,51,,,3111 ,,1～，，(2)F ftFnnn,,,,,,,,,,,,,()2()2Sa()，，,,n111，，2nn,,,,,, ,nn,,,,,, Sa,,,,,,,,,,22,,,,n,,, Fj(),频谱图为 (), 4,3,？？11 ,,,1,,,512,5,,,31111 L[()]()ftFs,3-33 求下列函数的拉氏变换，设。 ,，()t,,tecos,t(12)e，t(1) (3) 0 ,,35ttee, (8) t 1231s，,t(12) ()，,，,,tet？解:(1) 222s，1(1)(1)sss，， ,，,,()taateteetcoscos,,, (3) 00 ss，1,a,,,et (cos)？ 02222(1)ss，，,，,00 ,,35tt,ees,，115,,,,,,()lnd (8) ,,,s,,ts，，，353,, 3-29 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。 ,,(2)t,t,,(2)tftut()e(),ftut()e(2),,ftut()e(2),,(1) (2) (3) ,,,,tt2(2)ft(),euteeut(2)(2),,,解:(1) ,，2(1)s1e,,22sFsee(),, ，，ss11 ,,,,tt2(2)euteeut(2)(2),,,ft(), (2) ,2s1e,2sFse(),, ，，ss11 ,,,(2)2ttfteuteeut()()(),, (3) 21e2Fse(),, ss，，11 3-31 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。 ,s3ss，3e 32(2) (3) (6) (4)(2)ss，，(1)(2)ss，，ss，4(1) 363s,,,42tt,，,,(63)()eeut 解:(2) (4)(2)42ssss，，，， sABCD，3 ,，，，332 (3) ss，，12(1)(2)(1)(1)ssss，，，， s，33where (1)|2;As,，,1s,,3(1)(2)ss，， ，，ds，,313 (1)||1;Bs,，,,,11ss,,,,,,32ds(1)(2)(2)sss，，，，， 2，，132ds，3 (1)||1;Cs,，,,11ss,,,,,,2332dssss(1)(2)(2)，，，，， s，3 (2)Ds,，|1,,s,,23(1)(s，，2)s 22,,tt，，fttteeut()(1)(),,，, ，， ,seABsC，,,,s,，e,,22 (6) s4(1)1sss，，,, 11As,,where |;s,0 24ss，4(1) 2211441BsCsBsC，，，， so ();Fs,，,, 12224ssssss，，，14(1)4(1) 1so , 0BC,,, 4 1 fttut()1cos(1)(1),,,,,, 4 Fs()ft()3-32 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换的原函数。 1 2 (1) ()sa， 111,,2解: ()sa，sasa，， t,,,,atatatatfteuteutedteut()()()(),,,,,所以 ,0 3-34 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。 3210(2)s，sss，，，21(1) (3) 2ss(5)，ss，，21 10(2)s， 解:(1) ss(5)， 10(2)ss，，fsFs(0)lim()lim10,,,ss,,,,ss(5)， 10(2)ss， fsFs()lim()lim4,,,,00ss,,ss(5)， 32ssss，，，，2132 ,,，s1 (3) 22ssss，，，，2121 32s，，fsFss(0)lim()lim3,,,02,,,,ssss，，21 32s， fsFss()lim()lim0,,,,02,,00ssss，，21