几何画板教程
前 言
《几何画板》是教育部基础教育司向全国中小学推荐的辅助教学软件,该软件功能强大,能方便地用动态方式表现对象之间的关系,教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件,又可便于学生进行主动探索,它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境。被誉为“21世纪的动态几何”。
特 点
1( 动态的图形功能
几何画板,顾名思义是“画板”。像许多Windows环境下的绘图软件一样,也提供了画点、画线和画圆的工具。这实际上提供了计算机上的直尺和圆规。几何画板的【构造】菜单可以帮助用户快速地绘制常用的尺规图形,比如平行线、垂线、以圆心和给出的半径画圆等,因此能画任意一种欧几里得几何图形,而且注重
数学
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表达的准确性。
DC平行四边形ABCD
AB
2(简便的动画功能
几何画板可以针对教学的要求制作动画和移动对象。还可以让几何体转动起来产生三维效果的直观图,培养空间想象能力。 组合A分散
O
画圆
3(有趣的变换功能
几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能,可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换,也可以使用由用户定义的向量、角度、距离、比值来控制这些变换。
拖动
4(方便的计算功能
几何画板提供了度量和计算功能,能够对所作出的对象进行度量,如度量线段的长度,度量弧长、角度、面积等。还能够对度量出的值进行计算,包括四则运算、函数运算,并把结果动态地显示在屏幕上。当被测量的对象变动时,显示它们大小的这些数量也随之改变,可以动态地观察它们的变化或者关系。这样一来,像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。许多定量研究也可以借助几何画板来进行。
C
AB
2S = 8.28 厘米ABC?
5(独特的自定义工具
自定义工具就是把绘图过程(步骤)自动记录下来,形成一个工 具,并随文件保存下来,以后可以使用这个工具进行绘图。
6(丰富的图像功能
几何画板支持直角坐标系和极坐标系,只要给出函数的表达式,几何画板能画出任何一个初等函数的图像。
7(开放的其他功能
几何画板可以为图形设置丰富的颜色,可以把颜色与数字关联起来。当数字改变时颜色也发生变化。
TSST = 3.12
几何画板调用PPT几何画板可以与其它应用程序相互调用。 几何画板可以通过剪贴板方便地与其他应用程序交换信息。
在理解中学习几何画板
几何画板不是一个一般的绘图软件,不仅制作出的图形是动态的,而且注重数学表达的准确性。因此,应该从数学的角度看待这个软件,在理解中学习它,这样就比较容易理解有关操作的规定,掌握操作方法,合理地进行操作,尽快掌握它的功能。
学习中一定要注意进行某种操作所要满足的条件。
选择对象有时要注意顺序。
要尽量了解所进行的操作的性质。
第一讲:用工具框作图 目的、要求:
1、 熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆” 2、 学会在几何对象上画“点”、“线”、“圆” 3、 学会用绘图工具构造交点、等圆、直角等构造技巧 4、 学会“点”、“线”、“圆”的标签的显示和隐藏 5、 理解用几何画板绘图应首先考虑对象间的几何关系
第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板:
“开始”?“程序”?“几何画板5.01中文版”或单击桌面上的快捷方式启动几何画板。
2、几何画板的窗口:
选择箭头工具
选择对象,当然还有其他用处。 点工具
画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。
“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像。 圆工具
画圆 但只能画正圆不能画椭圆。
直尺工具
画线 包括线段、射线、直线。
多边形工具
画多边形,包括没边的多边形、有边的多边形、只有边的多边形。
标记工具
标记工具,为边和角作标记或当手写笔用。 信息工具
显示点线的信息。
文字工具
加标注(即
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
性的文字)或给对象标标签。 自定义工具
如果你觉得上述工具不够(如:不能直接画正方形), 你还可以定义新的工具。
试一试:
1、画点、线、圆、交点
2、画射线、直线
3、移动直线、旋转直线、移动圆、改变圆的大小
4、给点、线、圆加上标签
第二节 对象的选取、删除、拖动 一、选择对象(P21)
在进行所有选择(或不选择)之前,需要先单击工具箱中的【选择箭头工具】,使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个:用鼠标在对象上单击
2、再选另一个:再用鼠标单击另一个要选取的对象
3、选择多个:连续单击所要选择的对象或通过拖框的方式 4、取消某一个:再次单击这个对象
5、都不选中:在画板的空白处单击鼠标(或按“Esc”键) 6、选择所有:【编辑】菜单下的【选择所有】(Ctrl+A)(与工具箱状
态有关)
7、选择对象的父对象(子对象):【编辑】菜单下的【选择父对象】 注意:最后构造的对象,是处于选择状态。在选择对象之前最好在画板的空白处 单击一下(或按“Esc”键)
选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。在几何画板中,对选中的对象可以进行的操作有:删除、拖动、构造、测量、变换等。
二、删除对象
(1)选中要删除的对象
(2)执行【编辑】菜单中的【清除】项,或按键盘上的“Delete”键。 三、撤消与重复
四、隐藏与显示对象
五、拖动对象
试一试:画三个过同一点的圆,拖动每个圆看看是否能保持“过同一点”这一几何关系。
第三节 用绘图工具绘制简单的组合图形 例1、 三角形
例2、 圆内接三角形
例3、 等腰三角形
制作要求:拖动三角形的顶点,三角形形状和大小会发生改变,但始终是等腰三角形
例4、 线段的垂直平分线
制作要求:无论怎样拖动线段,竖直的线为水平
线段的垂直平分线
要点思路:学会使用【直尺工具】画线段和直线,
学会等圆的构造技巧。
试一试:作一个等边三角形
例5、直角三角形
小 结
1)用几何画板绘制几何图形,首先得考虑对象
间的几何关系,不是基本元素(点、线、圆)的
简单堆积。
2)点不仅可作在画板的空白处,也可以作在几
何对象上。线段和圆的起点和终点也如此,即不仅可作在画板的空白处,也可以作在几何对象上,即构造“点”与“线”的几何关系。 3)【选择箭头工具】不仅用于选择,还可用来构造交点。 4)在画点(或画圆、直线、线段、射线)时,光标移到几何对象(点和线)处,几何对象会变为红色,此时单击鼠标才能保证“点”、“点” 重合,“点”在“线”上。
5)对于绘制图形的辅助线,一般情况下不能删除,要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。
第四节 文本工具的使用
C一、 用文本工具给对象加上标签 11、显示或隐藏标签
A1B12、移动标签的位置
3、改变标签的文字
4、给标签加下标
C例1:给三角形的顶点加上标签(如右)
例2:批量改变对象的标签
1、快速隐藏线段的标签
2、快速显示点的标签 BA例3:让系统自动为所画的点标上标签
二、用文本工具输入文本
例4:输入下面的内容
22-1xy=2sin(π+φ)f(x)=3
x+4
三、字体的设置及文本对齐的技巧
第五节 改变线型、颜色
第二讲:用构造菜单作图 目的、要求:
1、 使用构造菜单作对象上的点、中点、交点 2、 使用构造菜单作平行线、垂线、角平分线 3、 使用构造菜单作圆、圆弧
4、 使用构造菜单作多边形内部
5、 掌握轨迹的构造方法
6、 认识在使用构造菜单时,对象的选择是有先后顺序的
第一节 点的作法 1、对象上的点
2、中点
例1:作三角形的中线
练习:画三角形的中位线和中点三角形 3、交点
练习:作三角形的重心(中线的交点)
练习:过圆外一点作已知圆的切线
第二节 直线型的构造 平行线或垂线的作法
条件:选定一点和一条线段(射线或直线) 例1、 作平行四边形
例2、 作三角形的高、垂心(P35) 例3、 作直角三角形
练习:作矩形、菱形、正方形、等腰梯形 角平分线的作法
条件:顺次选定边上一点、顶点和另一边上的一点 例4、作三角形的角平分线
练习:作出三角形的外接圆、内切圆(P40).
第三节 圆型线的构造(圆、圆弧) 一、圆的绘制
1、以圆心和圆周上的点绘圆
条件:选定两点(有先后顺序)
2、以圆心和半径绘圆
条件1:选定一点和一条线段(没有顺序) 练习:1)作几个半径相等的圆
2)作几个同心圆
条件2:选定一点和一个带有长度单位的数值
练习:1)作一个半径为2的圆
2)作直角
二、弧的绘制
1、圆上的弧
条件1:选定一个圆和圆上的两点(点有顺序)
条件2: 选定特殊的三点(第一点为
B以另两点为端点的线段的中垂线上的
点)
2、过三点的弧
OA条件: 选定三点(有序)
练习:作?AOB?
第四节 图形内部的构造 1、 多边形内部
2、 圆内部
3、 扇形内部或弓形内部
练习:1)作一个填满红色的三角形 2)给两相交圆的公共区域填上绿色
第五节 点的轨迹的构造
例1:(如图)P为圆上任意一点,则线段OP中点M的轨迹是什么,
(P46)
P
P
M
OFO
轨迹的构造条件:选定两点,一点是在一条路径上的自由点(主动点)另一点是能够跟随此点运动的点(被动点)。路径可以是任何线、轨迹、函数图像。
练一练:
1)如上右图,求PF的垂直平分线与直线OP交点的轨迹.
试一试:把F点拖到圆外,轨迹有什么变化.
2)在一个平面内,点C是一个定点,点D是定圆O上的一个动点,过线段CD
的中点作直线OD的垂线,垂足为P,求点D绕圆O转动时,点P的轨迹.
综合实例:
1、作椭圆
(1) 作互相垂直的两线段a与b,以交点O为圆心作两个同心圆; (2) 以O为端点作射线,分别交大、小圆于A、B两点; (3) 过点A作线段a的垂线j;
(4) 过点B作线段j的垂线k;
(5) 作j与k的交点M;
(6) 选择点A与点M,执行【作图】下的【轨迹】;
(7) 隐藏不需要显示的对象;
2、