六年级数学知识要点

六年级数学知识要点 1立方厘米=1000立方毫米， 1升=1立方分米，1亳升=1立方厘六年级数学知识要点 米。 1(面与面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 10(分数乘法的意义:(1)分数与整数相乘，表示求几个相同加数2(相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 和的简便运算。 3(长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 (2)一个数乘分数，表示求一个数的几分之几长方体的6个面都是长方形(有可能有两个相对的面是正方形)， 十年来是多少。 相对的面的面积相等。正方体的6个面都是正方形，6个面的面 11(在计算过程中，能约分的要约分，计算结果要化成最简分数或积都相等。 整数。 4(长方体的12条棱中，相对的棱(也就是相平行的4条棱)长度 12(乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身。0没有倒数。 相等。正方体12条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。 13(求一个数的倒数(0除外)，只要把这个数的分子，分母调换位5(长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，正方体棱长总和=棱长×12 置就可以了。 6(长方体表面积公式:S=(ab+ac+bc)×2, 1 求小数的倒数，先要把小数化成分数后再调换分子与分母的位正方体表面积公式:S=a×a×6 置。 7(体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器所能容纳物体的体 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 积。 14(分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积8(长方体和正方体可以统一为一个公式:体积=底面积×高，即V= 与其中一个因数，求另一因数的运算。 sh 15(甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 9(常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。 16(“求一个数的几分之几是多少”用乘法。 常用的容积单位有:升、毫升。 数量关系式是:单位“1”×分率=对应量。 相邻体积单位之间的进率是1000。 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法或解方程。 1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米， 数量关系式是:对应量?对应分率=单位“1”。 17(单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。 分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不时，通常保留三18(比的意义:两个数相除，也叫做两个数的比。比的后项不能为0 位小数)，然后再把小数化成百分数。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(027(百分数的计数单位是1%。一个百分点表示1%。 除外)比值不变。 28(合格率表示合格产品数占产品总数的百分之几。 19(比的前项除以后项所得的商叫做比值。 29(把圆柱侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱20(比与分数，除法的关系。 底面周长，宽 21(求比值和化简比的核心分别是结果的表达形式不同。求比值的等于圆柱的高。因为长方形面积=长×宽，所以圆柱侧面积=底 结果是一个数。化简比的结果是一个比，并且是最简整数比。 面周长×高。 22(比的前项与后项只有公因数1的比，叫做最简整数比。 30(如果圆柱的侧面展开是正方形， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 圆柱的底面周长和高相等。 23(“可能性”在数学中称为概率 31(把圆柱的底面分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，24(表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数这个近似长 2 也叫百分比或百分率。 方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方 百分数表示的是两个数之间的倍数关系，所以百分数后面不能带体体积等于底 单位。 面积乘高，所以圆柱体积=底面积×高。 V=sh 25(百分数化成小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两圆柱体积也等于侧面积的一半乘半径。即体积V=侧面积s?2位。 ×半径r 小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上32(圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V=sh?3 百分号。 33(表示两个比相等的式子叫做比例。 26(百分数化成分数，先将百分数改写成分数形式，再约成最简分34(比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 数。 35(图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。图上距离:实际距离= 比例尺。 36(比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。 38(两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 37(两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关 应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正系就叫做反比 比例的量，它 例关系。 X×y=k(k一定)。 们的关系就是成正比例关系。 y/x=k(k一定)。 ?乘法定律: 被减数=差+减数; 乘法交换律:a×b = b×a 减数=被减数–差。 乘法结合律:a×b×c = a×(b×c) ?因数×因数 = 积; 乘法分配律:a×c + b×c=c×(a + b) 3 因数 = 积?另一个因数。 a×c - b×c=c×(a - b) ?被除数?除数 = 商; ?除法性质:a?b?c = a?(b×c) 被除数=商×除数; ?减法性质:a –b - c = a - (b + c) 除数=被除数?商。 ?解方程定律: ?行程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : ?加数 +加数 = 和 ; 路程=速度×时间; 加数 = 和–另一个加数。 时间=路程?速度; ?被减数–减数 = 差; 速度=路程?时间。 工作效率=工作总量?工作时间; ?相遇问题: 工作总量=计划工作效率×计划工作时间; 相遇路程=(甲速度+乙速度)×相遇时间; 工作总量=实际工作效率×实际工作时间; 相遇时间=相遇路程?(甲速度+乙速度); 实际工作时间=工作总量?实际工作效率; 甲速度=相遇路程?相遇时间–乙速度; 实际工作效率=工作总量?实际工作时间; 乙速度=相遇路程?相遇时间–甲速度。 ?买卖问题: ?工程问题: 总金额=单价×数量; 工作总量=工作效率×工作时间; 4 数量=总金额?单价; 工作时间=工作总量?工作效率; 能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏 幕上，她只有12岁。科马洛夫说:“女儿，你不要哭。”“我不哭„„”女儿已泣不成声，单价=总金额?数量。 但她强忍悲痛说:“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说:“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切， 就是因为地面检查时忽略了一个小数点„„” 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的数学小故事七则 电视观众挥挥手说:“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” (一)失之毫厘，谬以千里 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故—— 古罗马的恺撒大帝有句名言:“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定:向全国实况转播这次事故。当电视台的 我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米?科 马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 (二)一个故事引发的数学家 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说: 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能， 名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就 真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，源于一个故事。 1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期， 他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大 夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报 喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国， 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事:“200年前有个法国人发现了一个有趣 自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集的现象:6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可 合论已被公认为全部数学的基础。 以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说 过:虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。 字串7 (四)数学家的“健忘” 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。„„”陈景润瞪着眼睛， 听得入神。 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读 中。 了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子” 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意:“听您夫人说，今的雅号。 天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说:“噢，是 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从 吗,我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日而引发了一位伟大的数学家。 5 也记不住, 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻了一个难(三)为科学而疯的人 题——“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式， 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数 运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数 在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和 “指令”程序的日期，都记得一清二楚。 一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的 后来，那位祝寿的来客在闲谈中问起他怎么连自己生日也记不住的时候，他知着回答: 点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无 “我从来不记那些没有意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有什么要紧,穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 所以，我的生日，爱人的生日，孩子的生日，我一概不记，他从不想要为自己或家里的人 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚 至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至庆祝生日，就连我结婚的日子，也忘了。但是，有些数字非记不可，也很容易记住„„” 说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁， (五)苹果树下的例行出步 患了精神分裂症，被送进精神病医院。 字串7 1884年春天，年轻的数学家阿道夫?赫维茨从哥廷根来到哥尼斯堡担任副教授，年龄 还不到25岁，在函数论方面已有出色的研究成果(希尔伯特和闽可夫斯基很快就和他们的 新老师建立了密切的关系(他们这三个年轻人每天下午准5点必定相会去苹果树下散步(希 华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，尔伯特后来回忆道:“日复一日的散步中，我们全都埋头讨论当前数学的实际问题;相互不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。交换我们对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究计划(”在他们三人中，赫维茨他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的带头人，并使其为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。 他两位心悦诚服(当时希尔伯特发现，这种学习方法比钻在昏暗的教室或图书馆里啃书本 字串3 不知要好多少倍，这种例行的散步一直持续了整整八年半之久(以这种最悠然而有趣的学 习方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每一个王国，希尔伯特后 来回忆道:“那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远～”三个人就这样“结成了终身 据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学的友谊(” 著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。 (六)报效祖国宏愿--华罗庚的故事 (七)、中西文化交流之倡导者 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开 学的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕始了他的数学生涯。 纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他 认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布6 字串2 尼兹写道:“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇 集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比， 1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说:"你可以在两年之内获得博士学位。"可是华罗庚是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理却说:"我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。""我来剑桥是求学问的，不是为了性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦学位。"两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问理以及治国学说方面，我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧题发表18篇论文，得出了著名的"华氏定理"，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动力。 这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。莱布尼兹为促 1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。 新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活， 回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。 他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心:"朋友们～梁园虽好，非久居之乡。归去来兮„„ 为了国家民族，我们应当回去„„"虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。