初中函数总复习(精华)
初中函数总复习
1 判别式与韦达定理
〖内容分析〗
1.一元二次方程的根的判别式
22-4ac 一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根的判别式?,b
当?,0时,方程有两个不相等的实数根; 当?,0时,方程有两个相等的实数根,
当?,0时,方程没有实数根(
2.一元二次方程的根与系数的关系
2b (1)如果一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的两个根是x,x,那么, c12x,x,,xx,1212aa
3.二次三项式的因式分解(公式法)
22 在分解二次三项式ax+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax+bx+c=0的两个根
2是x,x,那么ax+bx+c=a(x-x)(x-x)( 1212
〖考查重点与常见题型〗
1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有关试题出现在选择题或填空题中,
2如:关于x的方程ax,2x,1,0中,如果a<0,那么梗的情况是( )
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根
(D)不能确定
2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值,有关问题在中考试题中出现的频率非常高,多为选择题或填空题,
222如:设x,x是方程2x,6x,3,0的两根,则x,x的值是( )(A)15 (B)1212
12 (C)6 (D)3
3(在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题,考查了考生分析问题、解决问题的能力。
2 应用题.
〖内容分析〗:列出方程(组)解应用题的一般步骤是:
(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;
(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式,从而列出方程(或方程组);
(iv)解这个方程(或方程组),求出未知数的值;
(v)写出答案(包括单位名称)(
〖考查重点与常见题型〗
考查列方程(组)解应用题的能力,其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题,习题以
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
问题、行程问题为主,近几年出现了一些经济问题,应引起注意
1
3 不等式
〖内容分析〗:一元一次不等式、一元一次不等式组的解法
(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式,叫做一元一次不等式(
解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1(要
特别注意,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向(
(2)解一元一次不等式组的一般步骤是:
(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集;
(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集( 考查重点与常见题型
考查解一元一次不等式(组)的能力,有关试题多为解答题,也出现在选择题,填空题中。
4 坐标系与函数
〖内容分析〗: 1(平面直角坐标系的初步知识
在平面内画两条互相垂直的数轴,就组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右),铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上),两轴交点O是原点(这个平面叫做坐标平面(
x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点),要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号:
由坐标平面内一点向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标,由这个点向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标,这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标(横坐标在前,纵坐标在后)(一个点的坐标是一对有序实数,对于坐标平面内任意一点,都有唯一一对有序实数和它对应,对于任意一对有序实数,在坐标平面都有一点和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的(
2(函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是x的函数(
用数学式子表示函数的方法叫做解析法(在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义(遇到实际问题,还必须使实际问题有意义(
当自变量在取值范围内取一个值时,函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值(
3(函数的图象
把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在坐标平面内描出一个点,所有这些点组成的图形,就是这个函数的图象(也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式,以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上(
知道函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象:
(i)列表(在自变量的取值范围内取一些值,算出对应的函数值,列成表(
(ii)描点(把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点(
(iii)连线(按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来(
2
5 正比例、反比例、一次函数
〖内容分析〗:1、一次函数
(1)一次函数及其图象
如y=kx+b(K,b是常数,K?0),那么,Y叫做X的一次函数。 特别地,如y=kx(k
是常数,K?0),那么,y叫做x的正比例函数
一次函数的图象是直线,画一次函数的图象,只要先描出两点,再连成直线
(2)一次函数的性质 当k>0时y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小。
2、反比例函数
k (1) 反比例函数及其图象 如果,那么,y是x的反比例函数。 y,(k是常数,k,0)x
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
当K>0时,图象的两个分支分别在一、二、三象限内,在每个象限内, y随x的增大而减小;
当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。 3.待定系数法
先设出式子中的未知数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式
〖考查重点与常见题型〗
1( 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中 2( 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个
函数的图像,试题类型为选择题
3( 用待定系数法求正比例,反比例,一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中
档解答题和选拔性的综合题
4( 利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题的新特点。
6 二次函数
〖
知识点
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〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1( 理解二次函数的概念;
2( 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描
点法画二次函数的图象;
223( 会平移二次函数y,ax(a?0)的图象得到二次函数y,a(ax,m),k的图象,了解特殊
与一般相互联系和转化的思想;
4( 会用待定系数法求二次函数的解析式;
5( 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标
和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容分析
2(1) 二次函数及其图象 如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数.
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象.
3
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
2bac,bb42x,,抛物线y=ax+bx+c(a?0)的顶点是,对称轴是, ,(,)2aaa24
抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。抛物线y=a(x+h)2+k(a?0)的当a>0时,
顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1( 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
22已知以x为自变量的二次函数y,(m,2)x,m,m,2额图像经过原点, 则m的值是 2( 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标
系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
2如图,如果函数y,kx,b的图像在第一、二、三象限内,那么函数y,kx,bx,1的图像大致是( )
3( 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
5已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x, ,求这条抛物线的解析式。 3
4( 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
2已知抛物线y,ax,bx,c(a?0)与x轴的两个交点的横坐标是,1、3,与y轴交点的纵
3坐标是, (1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶2
点坐标.
5(考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
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