第三节波长频率和波速的关系（doc X页）

第三节波长频率和波速的关系（doc X页） 天津耀华滨海学校物理学案 第三节 波长、频率和波速的关系 新知预习 1.波长(λ):在波动中，振动__________总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，在横波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长;在纵波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长. 2.频率(f):波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率. 3.波速(v):波速仅由__________决定，波速与波长和周期的关系为__________，即波源振动几个周期，波向前传播__________个波长. 典题?热题 知识点一 波长、频率和波速 例1下列对波速的理解正确的是( ) A.波速表示振动在介质中传播的快慢 B.波速表示介质质点振动的快慢 C.波速表示介质质点迁移的快慢 D.波速跟波源振动的快慢无关 解析:机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确;波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误. 答案:AD -2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( ) 例2图12-3 图12-3-2 A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相等 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长 解析:从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误;质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确;质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确;虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)， 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第1页 天津耀华滨海学校物理学案 D项错误. 答案:BC 误区警示 在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”. 知识点二 波长、频率和波速关系及其应用 例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s,t,5 s这段时间内( ) 图12-3-3 A.质点c的加速度逐渐增大 B.质点a的速度逐渐增大 C.质点c向下运动 D.质点f保持静止 解析:由t=1 s质点a第一次到达最高点知周期T=4 s，再由波速v=1 m/s知波长λ=vt=4 m，又知各质点相距1 m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点. 5 s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大， 在4 s,t, 因而加速度逐渐增大，但速度越来越小;c质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4 s,t,5 s这段时间内，波传播的距离是4 m,x,5 m，波还没有传到质点f，f仍静止不动，答案是A、C、D三项. 答案:ACD 巧解提示 如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图12-3-4所示，图中实线表示t=4 s时的波形图，虚线表示4 s,t,5 s时的波形图. 图12-3-4 例4对机械波关于公式v=λf，正确的是( ) A.v=λf适用于一切波 B.由v=λf知，f增大，则波速v也增大 C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D.由v=λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍 解析:公式v=λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A项正确;机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D两项错;对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C项正确. 答案:AC 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第2页 天津耀华滨海学校物理学案 方法归纳 解此类问题的关键是:机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关;机械波的频率由振源决定，与介质无关. 知识点三 波长、频率和波速的关系与波的图象的综合 例5在图12-3-5所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速. 图12-3-5 解析:从波的图象可读出波长λ=4 m，振幅A=2 cm. 此题引起多种可能的原因有两个:一个是传播方向的不确定;一个是时间t和周期T的大小关系不确定. 11答案:设波沿x轴正方向传播，t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+)T， 144 t4t 周期T== 114n，1(n，)4 (2n，1),, 波速v===5(4n+1) m/s(n=0，1,2，…) 14tT1 33 设波沿x轴负方向传播，t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+)T 244 4tt 周期T== 234n，3n，4 (4n，1),, 波速v===5(4n+3) m/s(n=0,1，2，…). 24tT2 方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为:?波的传播方向不确定引起的多解;?波的周期性引起的多解;?质点振动方向不明确引起的多解. 有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因. 例6在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s，P和Q的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象. 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第3页 天津耀华滨海学校物理学案 图12-3-6 解析:这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P、Q两点振动情况，确定两者间距与波长的关系;又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析:1.波由P点向Q点传播;2.波由Q点向P点传播. 答案:(1)波由P点向Q点传播 T 由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后，因而P、Q两点之间的距4 1离至少是λ，根据波的周期性，s与λ的关系应为(注意题目中s,λ) 4 14ss=nλ+λ(n=1,2,3，…) λ=(n=1,2,3，…) 44n，1 4s,2.4 故周期T===(n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T有最大值，其4n，1v(4n，1)v 最大值分别为λ=0.96 m,T=0.48 s. 11 下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点: ?根据题中振动图象，t=0时P点位移y=A，速度v=0;Q点位移y=0，速度最大，且PPQ将向正最大位移振动. 5?以P点为原点，PQ为x轴画出直角坐标系，并根据s=λ及PQ=s进行合理分度，将14 P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示. 图12-3-7 (2)波由Q点向P点传播 这种情况下与(1)的求解方法基本相同. 3 所以s=nλ+λ(n=1,2,3,…) 4 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第4页 天津耀华滨海学校物理学案 4sλ= 4n，3 4s,2.4T===(n=1,2,3，…) v(4n，3)，2(4n，3) 4.82.4 当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ= m?0.69 m,T= s?0.34 s,t=02277时波的图象如图12-3-8所示. 图12-3-8 方法归纳 由于题中未明确波速方向，所以要考虑两种情况;又由于图中未标明数值，要求周期，须先求波长，而题中只给s,λ，所以应写出波长的多解表达式.至于P、Q间距是波长的多少倍，是由波的传播方向和P、Q在同一时刻的振动状态决定. 自主广场 我夯基我达标 -3-5中x轴上传播，a、b是其中相距为0.3 m的两点，在某时刻a1.一列简谐横波在图12 点质点正位于平衡位置向上运动，b点质点恰巧运动到下方最大位移处.已知横波的传播速率为60 m/s，波长大于0.3 m，则( ) 图12-3-5 A.若该波沿x轴负方向传播，则频率为150 Hz B.若该波沿x轴负方向传播，则频率为100 Hz C.若该波沿x轴正方向传播，则频率为75 Hz D.若该波沿x轴正方向传播，则频率为50 Hz 34思路解析:由题意，若波沿x轴负方向传播，则ab=λ，λ=ab=0.4 m 43所以λ=v/f v60所以f== Hz=150 Hz ,0.4 选项A正确，选项B错，若波沿x轴正方向传播，则 1ab=λ，λ=1.2 m 4 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第5页 天津耀华滨海学校物理学案 v60f==Hz=50 Hz 1.2, 选项C错，选项D正确. 答案:AD 2.如图12-3-6所示，在平面xOy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s， -2-2频率为2.85 Hz，振幅为8.0×10 m.已知t=0时，P点质点的位移为y=4.0×10 m,速度沿y-1轴正方向，Q点在P点右方9.0×10 m处，对于Q点的质点来说( ) 图12-3-6 -2A.在t=0时，位移为y=-4.0×10 m B.在t=0时，速度沿y轴负方向 -2C.在t=0.1 s时，位移为y=-4.0×10 m D.在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向 3.06PQ3v-1m,,=m，PQ=9×10 m，，按题意画出t=0时刻的思路解析:因为λ=2.554,f 波形图，如下图实线所示，由波形图可判定选项A错，选项B正确.周期T=0.4 s，Δt=0.1 ,Ts=,波形向x轴正方向平移如下图中虚线所示，则选项C正确.此刻Q点速度方向沿44 y轴负方向，选项D错. 答案:BC 3.如图12-3-7所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.0 cm,b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正方向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大.则这 一简谐波的波速可能是( ) 图12-3-7 A.4.67 m/s B.6 m/s C.10 m/s D.14 m/s 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第6页 天津耀华滨海学校物理学案 思路解析:先根据题干所述，画出a、b之间的波形图，由波从左向右的传播方向，及b点的振动方向可知，a、b之间至少为3λ/4，即(m+3/4)λ=14.0 m(m=0,1,2, …)，由已知可得时间关系:1.00 s至少应为T/4，即(nT+T/4)=1.00 s.在讨论振动和波的问题时，首先应想到的是周期性、重复性.这种重复性既表现在时间上又表现在空间上，λ=分 14，41，414，4，(4n，1)14×44m+3式 m，m,T,T= s，由速度公式可得v=， 4m，34n，1(4m，3)，4当n=0,m=0时，v=4.67 m/s 当n=1,m=1时，v=10 m/s，其余数值都不可能. 答案:AC 4.如图12-3-8所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图. 图12-3-8 (1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期. )若波向右传播，求它的可能传播速度. (2 (3)若波速是45 m/s，求波的传播方向. 3思路解析:(1)波向左传播，传播的时间为Δt=T+nT(n=0，1，2，…) 4 所以T=4Δt/(4n+3)=4×0.2/(4n+3)=0.8/(4n+3) s,(n=0，1，2，3，…) 0.8最大周期为:T=s=0.27 s. m3 T(2)波向右传播Δt=+nT(n=0，1，2，3，…) 4 所以T=0.8/(4n+1) s,(n=0，1，2，…)而λ=4 m ,所以v==5(4n+1) m/s(n=0，1，2，…). T (3)波速是45 m/s,设波向右传播，由上问求得向右传播的波速公式为:45=5(4n+1)解得n=2.故假设成立，波向右传播. 答案:(1)T=0.8(4n+3) s,(n=0，1，2，3，…) T=0.27 s m (2)v=5(4n+1) m/s(n=0，1，2，…) (3)向右传播 5.一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如图12-3-9.求: 第十二章 机械波——第三节 波长、频率和波速的关系 第7页 天津耀华滨海学校物理学案 图12-3-9 (1)设周期大于(t-t),如果波向右(或向左)传播时，波速各为多少, 21 (2)设周期小于(t-t)，波速为6 000 m/s，求波的传播方向. 21 思路解析:(1)因为(t-t) 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 )图12-3-12为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( ) 图12-3-12 A.2 cm?x?4 cm B.2 cm