指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
2.指数函数函数性质:
函数名称 指数函数
定义 函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
图象过定点，即当时，. 过定点
奇偶性 非奇非偶
在上是增函数 在上是减函数 单调性
函数值的
变化情况
变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大;在第二象限内，从逆时针方向
象的影响 看图象，逐渐减小.
对数函数及其性质 1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域
.
2.对数函数性质:
函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数
图象
定义域 值域
图象过定点，即当时，. 过定点
奇偶性 非奇非偶
在上是增函数 在上是减函数 单调性
函数值的
变化情况
变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大;在第四象限内，从顺时针方向
象的影响 看图象，逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题
, ，?，aab,x,?,(),1?2的图象大致为( ) 1(定义运算ab，则函数fx ，>，,bab,
2xx2(函数f(x),x,bx，c满足f(1，x),f(1,x)且f(0),3，则f(b)与f(c)的大小关系
是( )
xxA(f(b)?f(c)
xxB(f(b)?f(c)
xxC(f(b)>f(c)
D(大小关系随x的不同而不同
x3(函数y,|2,1|在区间(k,1，k，1)内不单调，则k的取值范围是( ) A((,1，，?) B((,?，1)
C((,1,1) D((0,2)
xx4(设函数f(x),ln[(x,1)(2,x)]的定义域是A，函数g(x),lg(a,2,1)的定义域是B，
若A?B，则正数a的取值范围( )
A(a>3 B(a?3
C(a>5 D(a?5
,，3,a，x,3，x?7，,*,5(已知函数f(x),a}满足a,f(n)(n?N)，且{a}是递若数列{nnnx,6 a，x>7.,,
增数列，则实数a的取值范围是( )
99A([，3) B((，3) 44
C((2,3) D((1,3)
12x6(已知a>0且a?1，f(x),x,a，当x?(,1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围2是( )
11A((0，]?[2，，?) B([，1)?(1,4] 24
11C([，1)?(1,2] D((0，)?[4，，?) 24
二、填空题
ax7(函数y,a(a>0，且a?1)在[1,2]上的最大值比最小值大a的值是________( ，则2
x8(若曲线|y|,2，1与直线y,b没有公共点，则b的取值范围是________(
|x|9((2011?滨州模拟)定义:区间[x，x](x
0且a?1)在x?[,1,1]上的最大值为14，求a的值(
xaxx12(已知函数f(x),3，f(a，2),18，g(x),λ?3,4的定义域为[0,1]( (1)求a的值;
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围(
x,,a ，a?b，2 ，x?0，～,,x,,1.解析:由a?b,f(x),1?2,得 b，a>b，1 ，x>0，.,,,,
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:A
2. 解析:?f(1，x),f(1,x)～?f(x)的对称轴为直线x,1～由此得b,2. 又f(0),3～?c,3.?f(x)在(,?～1)上递减～在(1～，?)上递增(
xxxx若x?0～则3?2?1～?f(3)?f(2)(
xxxx若x<0～则3<2<1～?f(3)>f(2)(
xx?f(3)?f(2)(
答案:A
x3.解析:由于函数y,|2,1|在(,?～0)内单调递减～在(0～，?)内单调递增～而函数在区间(k,1～k，1)内不单调～所以有k,1<01且a>2～由A?B知a,2>1在(1,2)上恒成立～即xxxxxxa,2,1>0在(1,2)上恒成立～令u(x),a,2,1～则u′(x),alna,2ln2>0～所以函数u(x)在(1,2)上单调递增～则u(x)>u(1),a,3～即a?3.
答案:B
*5. 解析:数列{a}满足a,f(n)(n?N)～则函数f(n)为增函数～ nn
a>1,,8,63,a>0注意a>(3,a)×7,3～所以a<3. ～解得2<, 8,6,,a>，3,a，×7,3
答案:C
11112x2xx26. 解析:()1时～必有a?～即11时～y,a在[1,2]上单调递增～故a,a,a,.当00～则y,t，2t,1,(t，1),2～其对称轴为t,,1.该二次函数
在[,1～，?)上是增函数(
1x2?若>1～??[,1,1]～?,?[～]～故当,～即,1时～,，2,1,14～axtaataxyaamaxa解得a,3(a,,5舍去)(
?若00恒成立～即λ<2x，2x恒成立( 1212212100由于2x，2x>2，2,2～ 21
所以实数λ的取值范围是λ?2. 法二:(1)同法一(
xx(2)此时g(x),λ?2,4～
因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数～
xxx2x所以有g′(x),λln2?2,ln4?4,ln2[,2?(2)，λ?2]?0成立(
x2设2,u?[1,2]～上式成立等价于,2u，λu?0恒成立(
因为u?[1,2]～只需λ?2u恒成立～ 所以实数λ的取值范围是λ?2.
对数与对数函数同步练习 一、选择题
alog82log6,1、已知，那么用
表
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示是( ) a32,33
223(1)aa,，A、 B、 C、 D、 3aa,a,252a,
M2log(2)loglogMNMN,,，2、，则的值为( ) aaaN
1A、 B、4 C、1 D、4或1 4
122yxyxy，,,,1,0,03、已知，且等于，,,xmn则log(1),log,logaaa,x1( )
11A、 B、 C、 D、 mn，mn,mn，mn,，，，，22
2lg(lg5lg7)lglg5lg70xx，，，,4、如果方程的两根是，则的值是,,,,,( )
1 A、B、C、35 D、 lg5lg7lg3535
1,2xlog[log(log)]0x,5、已知，那么等于( ) 732
1111 A、 B、 C、 D、 3232233
2,,y,,lg16、函数的图像关于( ) ,,1，x,,
yyx,A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称 x
7、函数的定义域是( ) yx,,log32(21)x,
21,,,,,11,，,,11,，,A、 B、 ，，，，,,,,32,,,,
21,,,,,，,,，,C、 D、 ,,,,32,,,,
2yxx,,，log(617)8、函数的值域是( ) 12
RA、 B、 C、 D、 8,，,,,,,33,，,，，，，,,
log9log90,,mn,9、若，那么满足的条件是( ) mn
A、 B、 C、 D、 mn,,1 nm,,101,,,nm01,,,mn
210、，则的取值范围是( ) a,log1a3
22222,,,,,,,,,,,，,,10,1,，,0,,，, B、 C、 D、 A、，，,,,,,,,,,,33333,,,,,,,,,,
11、下列函数中，在上为增函数的是( ) 0,2，，
2A、 B、 yx,，log(1)yx,,log1122
12yxx,,，log(45)C、D、 y,log12x2
x，112、已知在上有，则是gx()0,gxaa()logx+1 (01),,,且,10，fxa(),，，a
( )
A、在上是增加的 B、在上是减少的 ,,,0,,,0，，，，C、在上是增加的 D、在上是减少的 ,,,,1,,,0，，，，二、填空题
2mn，13、若 。 log2,log3,,,,mnaaa
yx,log(3-)14、函数的定义域是 。 (-1)x
2lg25lg2lg50(lg2)，，,15、 。
2fxxx()lg1,，,16、函数是 (奇、偶)函数。 ，，
三、解答题:(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.)
xx,1010,fx(),17、已知函数，判断fx()的奇偶性和单调性。 xx,1010，
2x2fx(3)lg,,18、已知函数， 2x,6
(1)求fx()的定义域;
(2)判断fx()的奇偶性。
2mxxn，，8Rmn,19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。 0,2,,fx()log,32x，1
对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D C C A C C A D C 二、填空题
30,,x,
,x,,10xxx132,,,且13、12 14、 由 解得 15、2 132,,,xx且,,,
,x,,11,
16、奇，
122？x,R且f(,x),lg(x，1，x),lg,,lg(x，1,x),,f(x),？f(x)2x，1,x
为奇函数。
三、解答题
xxx,21010101,,fxxR(),,,,17、(1)，xxx,21010101，，
,xxx21010101,,fxfxxR()(),,,,,,,, ,xxx21010101，，
?是奇函数 fx()
2x,101fxxRxx,,,,,，,设xx,(),.,(,)(2)，且， 12122x，101
2222xxxx12121011012(1010),,,22xx12fxfx,,,,,()()0(10 10),则， 122222xxxx1212，，，，101101(101)(101)
?fx()为增函数。
222x,，33，，xxx，32,018、(1)?，?，又由fx(3)lglg,,,fx()lg,222x,6x,6x,3x,,33，，
2fx()得， ? 的定义域为。 x,,333,，,，，
fx()fx()(2)?的定义域不关于原点对称，?为非奇非偶函数。
2mxxn，，82ymxxn，，83,yy223830,,，,,mxxn19、由fx()log,，得，即 ，，3x，12x，1
yy2yyxRmn,？,,,,,,644(3)(3)0?3()3160 ,，，,mnmn??，即
mn，,，19,y由，得，由根与系数的关系得，解得。 02??y139??mn,,5,mn,,1619,
浙公网安备 33021202002483