一次函数知识点总结

一次函数知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 一、函数 1.变量的定义:在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 2.常量的定义:在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函 数值( 4.函数的三种 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法( 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法( (1)要使函数的表达式有意义:1整式(多项式和单项式)时为全体实数;2分式时，让分母?0;?? 3含二次根号时，让被开方数?0 。 ? (2)对实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值( 7.描点法画函数图象的一般步骤如下: Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); Step2:描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点); Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)( 8.判断y是不是x的函数的题型 1给出解析式让你判断:可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数;否则不是。 ? 2给出图像让你判断:过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个(?2)时，y不是x的函数;否则y? 是x的函数。 二、正比例函数 1.正比例函数的定义:一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，•其中k叫 做比例系数。注意点1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项;2比例系数k??? 0;3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 ? 2.正比例函数图像:一般地，正比例函数的y=kx(k是常数，k?0)的图象是一条经过原点的直线， •我们称它为直线y=kx( 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(正奇)，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(负偶)，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 1 Y k>0，撇 Y 一三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 K<0，捺 X 二四象限 X 从左到右下降 Y随x的增大而减小 画正比例函数的最简单方法: (1)先选取两点，通常选出(0，0)与点(1，k); (2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k); (3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线( 这条直线就是正比例函数y=kx(k?0)的图象。 三、一次函数 1.一次函数的定义:一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数，当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数(注意点1自变量x的? 次数是一次幂，且只含有x的一次项;2比例系数k?0;3常数项可有可无。 ??2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移?b? 个单位长度而得到(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)( 3.系数k的意义:k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。 增大y也增大。 当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点(0，b) b与x轴的交点是点(-，0) k 4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系 k>0，撇 k>0，撇 b>0，与y轴交点在x轴上方 b<0，与y轴交点在x轴下方 一二三象限 一三四象限 从左到右上升 从左到右上升 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而增大 2 K<0，捺 K<0，捺 b<0，与y轴交点在x轴下方 b>0，与y轴交点在x轴上方 二三四象限 一二四象限 从左到右下降 从左到右下降 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而减小 5.画一次函数图像的最简单方法: b (1)先选取两点，通常选出点(0，b)与点(-，0); k (2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k); b (3)过点(0，b)与点(-，0)做一条直线( k 这条直线就是正比例函数y=kx(k?0)的图象( 6. 待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤: 1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数(需要确定这些系数，•因此叫做? 待定系数)(2•把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值? 代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组((有几个待定系数，就要有几个方程)3解?方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式( 7.解析式与图像上点相互求解的题型 1求解析式:解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、? b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 2求直线上点坐标:解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐? 标值即可。 四、一次函数与一元一次方程 由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a?0)•的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值y=0时，•求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x•轴交点的横坐标的值( 五、一次函数与一元一次不等式 3 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次不等式可以看出:当一次函数值y大(小)于0时，求自变量x相应的取值范围( 用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。 六、一次函数与二元一次方程(组) 358xy，,,381.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。 ,5521xy,,, 2.求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线 交点坐标。 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 2a,01(二次函数的概念:一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。 这abc～～yaxbxc,，， a,0里需要强调:和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零(二次函数的定义域是全体实数( bc～ 22. 二次函数的结构特征: yaxbxc,，， 的二次式，的最高次数是2( ? 等号左边是函数，右边是关于自变量xx b? 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项( abc～～ac 二、二次函数的基本形式 21. 二次函数基本形式:的性质: yax, a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a x,0x,0时，随的增大而增大;时，随xyy 00～ 轴 y，，a,0 向上 x,00的增大而减小;时，有最小值( xy x,0x,0时，随的增大而减小;时，随xyy轴 y00～ a,0，， 向下 x,00的增大而增大;时，有最大值( xy 22. yaxc,，的性质: 上加下减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x,0x,0x时，随的增大而增大;时，随yy 轴 y0～c a,0，， 向上 x,0xc的增大而减小;时，有最小值( y x,0x,0x时，随的增大而减小;时，随yy轴 y0～c a,0，， 向下 x,0xc的增大而增大;时，有最大值( y 4 23. 的性质: yaxh,,，， 左加右减。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a xh,xh,时，随的增大而增大;时，随xyy4. h～0a,0 向上 X=h ，，xh,0的增大而减小;时，有最小值( xy xh,xh,时，随的增大而减小;时，随xyy h～0，，a,0 向下 X=h xh,0的增大而增大;时，有最大值( xy 2的性质: yaxhk,,，，， 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 三、二次函xh,xh,时，随的增大而增大;时，随xyy hk～a,0数图象的 向上 X=h ，，xh,k的增大而减小;时，有最小值( xy平移 xh,xh, 1. 平移步时，随的增大而减小;时，随xyyhk～ a,0 向下 ，，X=h xh,k骤: 的增大而增大;时，有最大值( xy 方法一: 2?hk～ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标; yaxhk,,，，，，， 2hk～? 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下: yax,，， 向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位22y=axy=ax+k 向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】 平移|k|个单位 22y=a(x-h)+ky=a(x-h)向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位 2. 平移规律 hk 在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”( 概括成八个字“左加右减，上加下减”( 方法二: 22y?沿轴平移:向上(下)平移m个单位，变成 y,ax，bx，cy,ax，bx，c 22(或) y,ax，bx，c，my,ax，bx，c,m 222m?沿轴平移:向左(右)平移个单位，变成(或y,ax，bx，cy,ax，bx，cy,a(x，m)，b(x，m)，c 2) y,a(x,m)，b(x,m)，c 5 22四、二次函数与的比较 yaxbxc,，，yaxhk,,，，， 22从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即yaxbxc,，，yaxhk,,，，， 222bacb4,bacb4,,,，其中( yax,，，hk,,,～,,24aa24aa,, 2五、二次函数图象的画法 yaxbxc,，， 22五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及yaxbxc,，，yaxhk,,，() 顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、0～cy，，以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于0～c2hc，x～0x～0xx，，，，，，，，12 对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. xy 2六、二次函数的性质 yaxbxc,，， 2,,bbacb4,a,0 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为( ,～x,,,,24aa2a,, 2bbb4acb,时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值( 当xxx,,x,,x,,yyy2a2a2a4a 2,,bbbacb4,a,0 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为(当时，随的增x,～x,,x,,y,,24aa2a2a,, 2bb4acb,大而增大;当时，随的增大而减小;当时，有最大值( xx,,x,,yy2a2a4a 七、二次函数解析式的表示方法 2ba,01. 一般式:(，，为常数，); yaxbxc,，，ac 2hka,02. 顶点式:(，，为常数，); yaxhk,,，()a a,03. 两根式:(，，是抛物线与轴两交点的横坐标). xyaxxxx,,,()()xx1212 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线 2bac,,40与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示(二次函数解析式的这三种形式可以x 互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 a 1. 二次项系数 2a,0yaxbxc,，，a二次函数中，作为二次项系数，显然( a,0aa ? 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大; a,0aa ? 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大( aaa总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小( 6 2. 一次项系数b 确定的前提下，决定了抛物线的对称轴( 在二次项系数ba ? 在a,0的前提下， bb,0当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧; y,,02a bb,0当时，，即抛物线的对称轴就是轴; y,,02a bb,0当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧( y,,02a a,0? 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 bb,0当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧; ,,0y2a bb,0当时，，即抛物线的对称轴就是轴; y,,02a bb,0当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧( y,,02a b总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置( a babab,0ab,0的符号的判定:对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右x,,yy2a 异” 总结: 3. 常数项 c c,0时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正; ? 当xyy c,00 ? 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为; yy c,0 ? 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负( xyy 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置( cy 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的( abc～～ 二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法(用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的 特点，选择适当的形式，才能使解题简便(一般来说，有如下几种情况: 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式; 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式; 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式; x 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式( 九、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称 22yaxbxc,，，xyaxbxc,,,, 关于轴对称后，得到的解析式是; 22x关于轴对称后，得到的解析式是yaxhk,,,,; yaxhk,,，，，，， 2. 关于轴对称 y 22yaxbxc,，，yaxbxc,,， 关于轴对称后，得到的解析式是; y 7 22关于轴对称后，得到的解析式是; yaxhk,,，yaxhk,，，y，，，， 3. 关于原点对称 22 关于原点对称后，得到的解析式是; yaxbxc,，，yaxbxc,,，, 22 关于原点对称后，得到的解析式是; yaxhk,,，yaxhk,,，,，，，， 4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180?) 2b22 关于顶点对称后，得到的解析式是; yaxbxc,，，yaxbxc,,,，,2a 22关于顶点对称后，得到的解析式是( yaxhk,,，yaxhk,,,，，，，， 5. 关于点对称 mn～，， 22关于点对称后，得到的解析式是 mn～yaxhk,,，yaxhmnk,,，,，,22，，，，，， 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变(求抛物线的a对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 ，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式( 十、二次函数与一元二次方程: 1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况): x22axbxc，，,0一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. y,0yaxbxc,，， 图象与轴的交点个数: x 2,,,,bac40AxBx，，，00? 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程x()xx,xx，，，，，121212 2bac,42axbxca，，,,00的两根(这两点间的距离. ABxx,,,，，21a ,,0? 当时，图象与轴只有一个交点; x ,,0? 当时，图象与轴没有交点. x a,0y,0 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有; xx1' a,0y,0当时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有( 2' 2(0c)2. 抛物线yaxbxc,，，的图象与轴一定相交，交点坐标为，; y 3. 二次函数常用解题方法总结: x? 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程; ? 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式; 2bbyaxbxc,，，acac? 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象 的位置，要数形结合; x? 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐 8 标，可由对称性求出另一个交点坐标. 2? 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数;下面以axbxca，，,(0)xa,0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系: ,,0 抛物线与轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根 x 两个交点 可零、可负 ,,0轴只二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与x 有一个交点 二次函,,0轴无二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 抛物线与x 交点 数图像参考: 2y=3(x+4)22y=2xy=3x 2y=3(x-2) 2y=x22y=2xy=2(x-4) 2xy=22y=2(x-4)-3 y=2x2+2 2y=2x 2y=2x-4 2xy= -2 22y= -xy=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2y=-2x 十一、函数的应用 刹车距离, ,二次函数应用 何时获得最大利润, ,最大面积是多少, 9 二次函数考查重点与常见题型 1( 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如: 22已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是 xmy,(m,2)x，m,m,2 2( 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数 的图像，试题类型为选择题，如: 2如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是( ) y,kx，by,kx，bx,1 y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3( 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综 合题，如: 5x,已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。 3 4( 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如: 32已知抛物线(a?0)与x轴的两个交点的横坐标是,1、3，与y轴交点的纵坐标是, yaxbxc,，，2 (1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5(考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 【例题经典】 由抛物线的位置确定系数的符号 c2M(b,)例1 (1)二次函数的图像如图1，则点在( ) yaxbxc,，，a A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 2 (2)已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图2所示，•则下列结论:?a、b同号;?当x=1和x=3时，函数值相等;?4a+b=0;?当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 (1) (2) 【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键( 2例2.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x，0)，且1O;?4a+cO，其中正确结论的个数为( ) 10 A 1个 B. 2个 C. 3个 D(4个 答案:D 会用待定系数法求二次函数解析式 22例3.已知:关于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D((3，2) 答案:C 例4、如图(单位:m)，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合(设x秒时，2三角形与正方形重叠部分的面积为ym( (1)写出y与x的关系式; (2)当x=2，3.5时，y分别是多少, (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多长时间,求抛物线顶点坐标、 对称轴. 152例5、已知抛物线y=x+x-( 22(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴( (2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长( 【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查，第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系( 12y,x，bx，c “已知函数的图象经过点A(c，,2)， 例6、2 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。 (1)根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式,若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象;若不能，请说明理由。 (2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 点评: 对于第(1)小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A(c，,2)”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第(2)小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第(1)小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。 12y,x，bx，c[解答] (1)根据的图象经过点A(c，,2)，图象的对称轴是x=3，得2 1,2，，,,2,cbcc,2, b,,,3,,12,,2, b,,3,,解得 ,c,2., 12y,x,3x，2.所以所求二次函数解析式为图象如图所示。 2 11 12(2)在解析式中令y=0，得，解得 x,3x，2,0x,3，5,x,3,5.122 所以可以填“抛物线与x轴的一个交点的坐标是(3+”或“抛物线与x轴的一个交点的坐标是 (3,5,0).5,0) 5令x=3代入解析式，得 y,,,2 152所以抛物线的顶点坐标为 y,x,3x，2(3,,),22 5所以也可以填抛物线的顶点坐标为等等。 (3,,)2 函数主要关注:通过不同的途径(图象、解析式等)了解函数的具体特征;借助多种现实背景理解函数;将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型;渗透函数的思想;关注函数与相关知识的联系。 用二次函数解决最值问题 例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图)，其中AF=2，BF=1(试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积( 【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力(同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间( 例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)•与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: x(元) 15 20 30 „ y(件) 25 20 10 „ 若日销售量y是销售价x的一次函数( (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元,•此时每日销售利润是多少元, 1525,kb，,, 【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b(则 解得k=-1，b=40，•即一次函数表达式为y=-x+40( ,220kb，,, (2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 22 w=(x-10)(40-x)=-x+50x-400=-(x-25)+225( 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元( 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点:(1)设未知数在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数;(2)•问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程( 二次函数对应练习试题 12 一、选择题 21. 二次函数的顶点坐标是( ) yxx,,,47 A.(2,,11) B.(,2，7) C.(2，11) D. (2，,3) 22. 把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是( ) yx,,2 2222A. B. C. D. yx,,，2(1)yx,,,2(1)yx,,，21yx,,,21 k23.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) yk,,(0)ykxk,,x 24.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: ?a,b同号;?当yaxbxca,，，,(0) x,1x,340ab，,和时,函数值相等;??当时, 的值只能取0.其中正确xy,,2的个 数是( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 25.已知二次函数的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象(如图),由图yaxbxca,，，,(0) 2象可知关于axbxc，，,0的一元二次方程的两个根分别是xx,,1.3和x12 ( ) ,(,,., B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 26. 已知二次函数的图象如图所示，则点在( ) (,)acbcyaxbxc,，， A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 222xx,,7.方程的正根的个数为( ) x A.0个 B.1个 C.2个. 3 个 y8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为 22A. B. yxx,,,2yxx,,，，2 2222C. 或 D. 或 yxx,,,2yxx,,，，2yxx,,,,2yxx,，，2 二、填空题 2x,2b,9(二次函数的对称轴是，则_______。 yxbx,，，3 13 10(已知抛物线y=-2(x+3)?+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______. x11(一个函数具有下列性质:?图象过点(,1，2)，?当,0时，函数值随自变量的增大而增大;满足上述yx两条性质的函数的解析式是 (只写一个即可)。 212(抛物线的顶点为C，已知直线过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面ykx,,，3yx,,,2(2)6 积为 。 2213. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,yxx,,,241yxbxc,，，2 则b= ,c= 。 14(如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是 (π取3.14). 三、解答题: 5x，,30,15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,). y2(1)求这个二次函数的解析式; (2)当x为何值时,这个函数的函数值为0? (3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大? y 第15题图 12hvtgt,,16.某种爆竹点燃后，其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式 (0