2013年高考安徽省数学理真题
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(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第?卷，选择题，和第?卷，非选择题，两部分。第?卷1至2页,第?卷3至4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。
考生注意事项:
1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并
认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一
致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第?卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标((((
号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3. 答第?卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体((((
工整、笔迹清晰。作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后用(((
0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出((
答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 (((((((((((((((((((((((
4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式:如果事件A,B互斥,那么P，A+B，=P(A)+P(B);如果事件A,B
独立,那么P，AB，=P(A)*P(B)
第?卷，选择题 共50分，
一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
(1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数,若z*i+2=2 z ,则z = ( )
(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i (2)如图所示，程序据图(算法
流程
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图)的输出结果为
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(A) (B)
(C) (D)
(3)在下列命题中，不是公理的是
(A) 同一个平面的两个平面相互平行
(B)过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
(C)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
(D)若果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 (4)“α?0”是“函数f(x) = |(αx-1)x|在区间(0，+?)内单调递增”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生。随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学检测中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，些列说法一定正确的是
(A)这种抽样方法是一种分层抽样
(B)这种抽样方法十一中系统抽样
(C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
(D)该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
(6)已知一元二次不等式f(x),0,的解集为{x|x,—1或x,}，则f(10*),0的解集为
(A)|x|x,—1或x,,lg2| (B)|x|—1,x,,lg2|
(B)|x|x,,lg2| (D)|x|x,,lg2|
(7)在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 (A)θ=0(ρ?R)和ρcosθ=2 (B)θ= (ρ?R)和ρcosθ=2 .
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(C)θ= (ρ?R)和ρcosθ=1 (D)θ=0(ρ?R)和ρcosθ=1
(8)函数y=f(x)的图象如图所示，在区间[a,b]上可找到n(n?2)个不同的数x,x,„x使得 = =„,则n的取值范围是 12n
A){3，4} (B){2，3，4} (
(C){3，4，5} (D){2，3}
(9)在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点A，B满足?OA?=?OB?=OA•
P?OP=ΛoA+μOB，?Λ?+?μ??1，Λ，μ?R?所
表
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示的区域OB=2,则点集?
的面积是
(A)2 (B)2 (C)4 (D)4
3210)若函数f(x)=x+ax+bx+c有极值点x,x，且f(x)=x，则关于x的方程(121123(f(x))+2af(x)+b=0的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
第?卷(非选择题 共100分)
考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二(填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
4(11) 函数(x+)的展开式中X的系数为7，则实数a=_____________。 (12)设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=__________。
2(13)已知直线y=a交抛物线y= X于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得?ACB为直角，则a的取值范围为 _______。
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(14)如图，互不相同的点A，A，…，A，…和B，B，…，B，….分别在角O的两条边上，12m12m所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面积均相等，设OA=a，若a=1，a=2，则mmmmm3m3mm12数列,a,的通用公式是________________。 m
(15)如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC上的动点，过11111点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)。
?当0
0)的最小正周期为π。
(?)求w的值;
(?)讨论f(x)在区间[0，π/2]上的单调性。
(17)(本小题满分12分)
22设函数f(x)=ax-(1+a)x，其中a,0，区间f=,x,f(x),0,. (1) 求I的长度(注:区间(α，β)的长度定义为β-α; (2) 给定常数k?(0，1)，当1-k?n?α?1+k，求I长度的最小值
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(18)(本小题满分共12分)
设椭圆E:=1的焦点在x轴上
(1) 若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方法
(2) 设F，F分别是椭圆E的左右焦点，P委托元E上第一象限内的点，直线FP交y轴于121
点Q，并且FP?FQ 证明:当α变化时，点P在某定直线上 11
(19)(本小题满分13分)
0如图，圆锥定点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5，AB和CD是底面圆O
0. 上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60
(1) 证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2) 求cos?COD
(20)(本小题满分13分)
*设函数f(x)=-1+x+ +…(x?R,n?N)，证明; n
*(?)对每个n?N，存在唯一的x?[]满足f(x)=0; nn
*(?)对任意p?N，由(?)中x构成的数列,x,满足0,xx, αβ**n-+
(21)(本小题满分13分)
某高校数学系
计划
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在周六和周日各举行一次主主题不同的心理测试活动。分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)，假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给该系k位学生。且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动信息的学生人数为x。 (?)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (?)求使P(X=m)取得最大值的整数m。
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浙公网安备 33021202002483