【doc】相对论的质心运动定理与质量亏损

【doc】相对论的质心运动定理与质量亏损 相对论的质心运动定理与质量亏损 第23卷第11期 2004年11月 大学物理 C0LLEGEPHYSICS VOl23NO.11 NOV.2004 相对论的质心运动定理与质量亏损 崔怀洋 (北京航空航天大学物理系,北京100083) 摘要:在相对论情况下,为了利用质点系的静质量中心描写质点系的整体运动,需要引入一个反映质点系内部质点运动 激烈程度的量纲为一的参数..由此推导出含参数的相对论的质心运动定理.研究 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,核反应的质量亏损是复合粒子内部 能量变化的结果;核反应释放的能量来自复合粒子的内部能量,质量亏损可以用质点系参数a变化来进行解释. 关键词:质心;相对论质量;质量亏损 中图分类号:O412文献标识码:A文章编号:1000—0712(2004)11—0017—02 1引言 在相对论力学中,由于粒子质量有静质量m和 相对论质量m之分,对质心的定义和使用要特别 小心.虽然可以很容易地定义出质点系的静质量中 心和相对论质量中心,但如何明确这两个质心的物 理意义与区别是需要研究的一个基本问题.实际上, 在相对论力学中,质心的概念涉及一系列深刻的物 理问题.本文试图以相对论的质心运动定理作为着 眼点来分析相对论中质心的概念,以及相关的核反 应质量亏损问题. 2质心与相对论的质心运动定理 设有一个大粒子(复合粒子)包含个小粒子, 以m,,",,…,!J,…,分别表示各个小粒子的 静质量,以r,r:,…,r一,r,分别表示各个小粒 子在惯性坐标系中的位置矢量,如图1所示. 图1一个大粒子由若干个小粒子组成 一 般来讲,大粒子中的小粒子都处于运动状态, 比如氢原子中电子和核子都处于不停的运动着的状 态,如果大粒子不受外力影响,则大粒子整个系统将 处于静止状态,那么这个静止是指系统的质心不动 吗?是质点系的静质量中心还是相对论质量中心? 按惯例,系统的静质量中心的位矢r定义为 ?' r=,(1) ?m 这里小粒子的质量都是指静质量,可问题在于小粒 子并不静止!同样,可以定义相对论质量中心位矢, 即将上式中每个小粒子的静质量换成相对论质量. 那么,质点系的静质量中心和相对论质量中心哪一 个代表质点系的整体运动呢? 由于每个小粒子都满足相对论质点动力学方 程,对第i个小粒子有… d(m孥),_l,2'3,4(2) 这里(z)=(r,z=ict),r是粒子的固有时间, 是作用在粒子上的四维力.我们很快发现,上式对所 有小粒子求和不能给出质心的概念,因为每个小粒 子的固有时间不同.为此,可将上式改写成 (m)=(3) 这里73是第i个小粒子的速度大小.上式对所有小 粒子求和给出 (砉m砉廊? 这个结果表示大粒子系统的所有小粒子相对论动量 的总和与所有小粒子受力的总和之间的关系,注意 这里的受力总和的公式形式.然而,到这一步仍不能 收稿日期:2003一O8一O8;修回日期:2004—05—13 作者简介:崔怀洋(1963一),男,安徽淮北人,北京航空航天大学物理系副教授,博士 后,现从事理论物理研究 18大学物理第23卷 导出质点系整体运动与质点系静质量中心位矢或相 对论质量中心位矢的关系. 定义大粒子的完全静质量 . = ?(5) 当大粒子的静质心静止并且所有小粒子也静止,这 时的系统质量就是这个完全静质量.引入参数OL.强 迫使得下式成立: 孥=孥,-l'2'3'4(6) (这里某下标重复出现时并不自动求和,即不采用 Einstein求和约定).并把所有小粒子受力总和写成 ?~/1一;=?1一2f(7) 这里下标C表示静质量中心,则式(4)变成 孥)=L ()=fc(8)\c,l= 显然,上式就是相对论的质心运动定理,这时,质点 系的静质量中心代表质点系的整体运动,不过它含 参数OL一下文所说的质心即指质点系的静质量中 心.从统计物理角度看,由于空间各向同性,在大多 数情况下参数OL,的四个分量应该是相等的,这时可 简单记为OL.实际上,我们发现,对于大粒子而言有 三种质量: 1)完全静质量.大粒子质心静止,其中小粒子 也静止.根据式(6),这时OL=1. 2)静质量.大粒子质t2,静止,其中小粒子并不 静止.根据式(6),这时OL>1. 3)相对论质量.大粒子质t2,不静止,其中小粒 子也不静止.根据式(6),这时OL>1. 这样,我们就看出了参数OL的物理含义:它代 表的是大粒子内部小粒子的活跃程度;当小粒子们 运动激烈时,参数OL就大,反之则小;当小粒子全都 静止下来时OL:1. 根据当今粒子物理学的知识,我们知道,自然界 中的物质粒子一般都是有层次结构的.如果一个粒 子是自然界中最底层的基本粒子,则其内部不再有 结构,则它的参数OL始终等于1.因此,参数OL可以 用来判断一个粒子是否有内部结构. 3质量亏损 在核反应中,以rn.和rn.分别表示反应粒子 和生成粒子的总静质量,以E和E分别表示反应 粒子和生成粒子的总动能.根据能量守恒定律,有 rn0IC+EkI:rno2C+EI【2(9) 由此得 AE=EI【2一Ekl=(rn0l—rn02)C=Amc(10) 这里E,E.表示核反应前后粒子总动能的增量, 就是核反应所释放的能量;(rn..一rn.)表示经过反 应后粒子的总静质量的减少,叫做质量亏损].上式 是核反应和原子能的一个基本公式. 下面我们用质点系参数a来解释核反应质量 亏损的物理含义.设参加核反应的粒子为复合粒子 (有内部小粒子).根据上节所述,在核反应中,应以 a.m.和a朋.分别表示反应粒子和生成粒子的总 静质量,这里a.和a分别表示核反应前后粒子系 统内部小粒子的运动激烈程度;根据物质守恒定律, 核反应前后系统的完全静质量是不变的,仍为rn. 通过同样的计算,核反应后释放的能量为 AE=Ek2一Ekl=(alrn0一a20)C=?a0C (11) 它反映了核反应前后系统内部小粒子运动激烈程度 发生了变化,因此,核反应释放的能量来自大粒子的 内部能量. 可见,质量亏损是与复合粒子的内部能量变化 联系在一起的,可以用质点系参数a描写. 4讨论 如果大粒子内部小粒子所受的作用力为电磁 力,则第i个小粒子的动力学方程为 毒孥)妻=1,2,3,4 (12) 这里"是粒子的四维速度,q是粒子的电荷.上式 可以写成 孥)砉,/z=1,2,3,4 (13) 与式(3)对照,式(3)右边因子?1,73;/c在这里被 自动消掉了.这也是为什么从式(3)至式(8)我们在 力的公式中保留这个因子的原因,因为它不会妨碍 对力的表达. 即使大粒子内部小粒子所受的作用力不是电磁 力,本文得到的相对论的质t2,运动定理和其他结论 也是普遍适用的. (下转65页) 第11期秦克诚:邮票上的物理学史?——生物物理学65 , 一 ^一^#^^_盎mh 渤:0隧__?日?R#?I?霆聪黼瓣瓣雾嚣 嘲翻霪鍪 l }:臻擎O,1)裁玛蓬轰?3霹: ^一_ll?I I } } I ?囊口???ld??I?_???蝣''I ? ..............: 图2O图2l图22图23 (上接l8页) 5结论 在相对论情况下,为了利用质点系的静质量中 心描写质点系的整体运动,需要引入一个反映质点 系内部质点运动激烈程度的量纲为一的参数a它 通过下式定义: ? 鲁,z警,,2'3,4(15) 这里下标C表示质点系的静质量中心.由此推导出 含参数a,,的相对论的质心运动定理.研究表明,核 反应的质量亏损是复合粒子内部能量变化的结果; 核反应释放的能量来自复合粒子的内部能量,质量 亏损可以用质点系参数a变化来进行解释. 参考文献: [美]哈里斯EG.现代理论物理导论[M].钱尚武等译. 上海:上海科学技术出版社,1984.269. 张三慧大学物理力学[M].第2版.北京:清华大学出 版社,1999.328. Thelawofrelativisticmotionofthecenterofmassandmassdefect CUIHuai—yang (DepartmentofPhysics.BeihangUniversity,Beijing100083,China) Abstract:Ontheconditionofrelativity,forusingthecen{erofrestmassofcompoundparticlet Orepresent itsmotion,itisnecessarytOintroduceadimensionlessparameter口 thatdescribestheactivityofinternalparticles inacompoundparticle.Thus,thelawofrelativisticmotionofthecenterofmassofaparticlesys temisderived withtheparameter ?.ItisfoundthatthechangeininternalenergiesofcompoundparticlesleadstOthemassde— fectinnuclearreaction;thechargedenergycomesfromtheinternalenergies,themassdefectc anbeexplainedin termsoftheparametera. Keywords:centerofmass;relativisticmass;massdefect (上援54贞) TheexperimentalresearchofelectronicdiffractionbyG.P.Thomson LIUZhan—cun.LUWen—tao (DepartmentofPhysics,CapitalNormalUniversity,Beijing100037,China) Abstract:SirGeorgePagetThomsoncompletedtheexperimentofelectrondiffractionwithmethoddifferent fromDavisson,andprovedthecorrectnessoftheideasreferredmatterwavesbydeBroglie.Fromhisresearchex— periences.wecanseetheimportanceofselectingcorrectsubjectofresearch,guidingroleofthetheoryandtheef— fectofhisscientificresearchmethods. Keywords:electrondiffraction;SirGeorgePagetThomson;ClintonJosephDavisson;MaxBonn.