认证考试等边三角形性质判定
14.7 等边三角形
【教学目标】
1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形; 2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理; 3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.
【教学重点】
等边三角形的性质和判定的掌握
【教学难点】
用等边三角形的性质和判定进行说理
环节 过程与内容 教法说明 一.复习引入 问题:等腰三角形的概念是什么, 类比等腰三角形的概
生:两条边相等的三角形是等腰三角形 念，回顾等边三角形
问题:等边三角形的概念是什么, 的概念，由两条边相
生:三条边都相等的三角形是等边三角形 等到三条边都相等的
特殊情况。 二.探究新知 A
B C
1.等边三角形的性质:
(1)回顾等腰三角形边的性质:两边相等
类比得出等边三角形的边的性质:三边相等 复习等腰三角形的性
符号语言: 质，类比等腰三角形
的性质，得出等边三??ABC是等边三角形(已知)
角形的性质，体现了
?AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等) 等边三角形是特殊的
(2)回顾等腰三角形角的性质:等边对等角 等腰三角形。
类比得出等边三角形角的性质:三角相等，且都为
60?
符号语言:
??ABC是等边三角形(已知) ??A=?B=?C=60?(等边三角形的每个内角都为 60?) (3)具备等腰三角形的所有性质，包括等腰三角形 三线合一。
A
B C
2.等边三角形的判定: 问题4:对于一个三角形的三条边满足什么条件可以
成为等边三角形, ,学生回答, 答:三边相等(根据定义)
等边三角形的判定1: 三条边都相等的三角形是等边三角形。 符号语言:,学生叙述, ? AB=AC=BC(已知) ??ABC是等边三角形 (三条边相等的三角形是等边三角形)
问题5:对于一个三角形的三个角满足什么条件就可 以成等边三角形,为什么, 问题5?问题6?问,学生回答, 题7:从三个角为答:三个角都相等 60?，到两个角为根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可60?，再到一个角为得出它是等边三角形 60?的讨论，体现了
判定方法之间的联等边三角形的判定2: 系。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 符号语言:,学生叙述, ? ?A= ?B=?C=60?(已知)， ??ABC是等边三角形 (三个内角都相等三角形是等边三角形)
问题6:三个角都相等的三角形是等边三角形，那么 一个三角形满足两个角相等呢, 答:它也是等边三角形，根据三角形内角和等于 180?，可得出第三个角也是60?
问题7:如果三角形里只有一个角是60?，是否就是 等边三角形呢,如果不是，那么还需要 添加什么条 件, ,学生四人一小组讨论, 答:添加的条件:这个三角形是等腰三角形。
A
B C
(1)在一个等腰三角形中，若AB=AC，?A=60?，判 定它是等边三角形。 对于判定方法3的探(2)在一个等腰三角形中，若AB=AC，?B=60?，判讨中体现了分类讨论定它是等边三角形。 的思想。
等边三角形的判定3:,学生自行
总结
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,
有一个内角为60?的等腰三角形是等边三角形。
? AB=AC， ?A=60?(或?B=60?或?C=60?)，
??ABC是等边三角形
(有一个内角等于60?的等腰三角形是等边三角形)
3.小结判定方法:
三角形+三条边相等?等边三角形
三角形+三个角相等?等边三角形
等腰三角形+一个角为60??等边三角形
三.例题分析 例题:如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点
D，以CD为边向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，
试说明BE=AD.
本例题在说理方面涉,学生读题～在图中标已知条件, 及到等边三角形的性
质，全等三角形的判AA
定和性质，有一定的
综合性。
DDCCBB
EE
提问:(1)根据等边三角形，可以得出哪些60?的角,
(2)根据等边三角形，可以得出哪些边相等, 分析:要证明两条边相等，就是证明这两条边所在的 两个三角形全等。现在有AC=BC，CD=CE两个条件， 第三个条件有两种情况，一种是第三边对应相等(题 目里求证)，另一种是找两组边的夹角。
解:因为?ABC是等边三角形(已知)，
所以 AC=BC, ?ACD=60?(等边三角形性质). 因为?CDE是等边三角形(已知) 所以CD=CE, ?BCE=60.(等边三角形性质)
所以?ACD=?BCE (等量代换)
在?ACD与?BCE中,
AC=BC(已证),
?ACD=?BCE(已证),
CD=CE(已证),
所以?ACD??BCE(S.A.S),
所以BE=AD(全等三角形的对应边相等).
变式:
变式训练将例题的条?ABC是等边三角形，BE=AD，?EBC=?DAC，求证?
件和结论互换，在说DEC是等边三角形
理方面涉及的是等边AA三角形的判定。
DDCCBB
EE
如图，已知?ABC是等边三角形，点D为BC延长线上复习巩固等边三角形
四.反馈练习 一点，CE平分?ACD，CE=BD，试说明?DAB 与?EAC的性质。 全等的理由.
E
A
(先带领学生分析题目和条件，学生练习)
BDC
五.本课小结 知识上:
这节课你学到了哪些等边三角形的性质和判定,
能力上:
在分析等边三角形的判定时，用到了什么数学思想,
六.作业布置 基本题:练习册习题14.7
提高题:
如图，已知B、C、E在一直线上，?ABC、?DCE都是
等边三角形，联结AE、BD;
(1)试说明?ACE与?BCD全等的理由.
(2)若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中
还有全等三角形吗,
(3)若联结FG ，则?CGF是什么三角形,
A
【教学实施】 D本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度;相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题. BEC
【教学反思】
1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。
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