椭圆的离心率
教学设计
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椭圆的离心率 课 题
设计思想 离心率是圆锥曲线的重要的性质，而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一，求离心率的方法，思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备，是高中数学课程的重要内容，也是
高考
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必考内容。本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响，进而需要求椭圆的离心率。怎样求离心率，又介绍了
公式
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法，利用椭圆的定义，两种方法初步会求离心率。又给出了离心率的应用，使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解，培养学生分析问题，解决实际问题的能力。 教学目标
(一)知识与技能:
(1)使学生理解椭圆的离心率的定义，掌握求椭圆离心率的两种常用方法(
(2)能应用椭圆的离心率求椭圆的方程.
(二)过程与方法:
椭圆离心率对椭圆的形状影响，进而需要求椭圆的离心率，介绍了两种常用方法求
离心率，又通过椭圆的离心率求出椭圆方程，培养学生逆向思维能力，增强运用知
识解决问题的能力(
(三)情感态度与价值观:
通过对椭圆离心率的教学，可以培养学生分析问题，解决问题的能力;
以及逆向思维思考问题的思维习惯。
教学重点:椭圆的离心率的求法.
教学难点:椭圆的离心率的应用(
教学方法:根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用讲练相结和。在短时间内提高学生分析问题，解决问题的能力.
教学过程
复习回顾
上一节课我们学习了椭圆的性质，我们知道椭圆有焦点，顶点，及固有关系式，请那位同学根据椭圆的方程回答一下焦点，顶点，及固有的关系式，除了刚才复习的
性质之外还有一个重要的性质椭圆的离心率，我们知道 椭圆的离心率e等于焦距与
b2e,,1()长轴的比值.那么椭圆的离心率对椭圆到底有什么影响呢,离心率对椭a圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆;当e趋向1，椭圆越扁.那么如何y求椭圆的离心率,
B 2 ab
c AFFAOx1122
B1
思考:比较图中的椭圆的离心率的大小:
小结:离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆;当e趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率,
典例讲解
例1 求下列椭圆的离心率
22xy22，,1(1) (2) 5945xy，,98
22练习 求椭圆的离心率. 2318xy，,
y
P小结:化成椭圆的标准方程，代入公式计算.
xFF21
例2 已知，如图，是椭圆的两个焦点，若椭圆上一点P满足，FFPFPF,1,212且，求椭圆的离心率. ，,:PFF3012
练习 (07福建)已知，如图，矩形ABCD，AB=4，BC=3，若以A，B为焦点，且C，D两点在椭圆上，求该椭圆的离心率.
y
DC
xAB
小结:求离心率时，若题中出现与焦点有关的，应立即构造焦点三角形，应用椭
222abc,，圆的定义求出2a，再应用和离心率的定义求出e.
1例3 已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，，且C上一点到两个焦点e,2
的距离之和为12，求椭圆的方程。
22xy3，,,,1(0)ab练习 已知椭圆方程，若a=10, ,求椭圆的方程. e,22ab5
小结:求椭圆方程实际是求a，b，利用e将两个未知数转化为一个，
222abc,，再用 和其他知识，求出另一个未知数. 课堂小结:
1)椭圆离心率对椭圆的形状影响 :e趋向0，椭圆越圆;e趋向1，椭圆越扁.
2)求离心率的两种常用的方法:公式法，椭圆的定义.
3)离心率的应用:求椭圆的方程.
4)体会利用数形结合的思想解决问题.
布置作业:P27习题1的1、2、题
板书设计
标题
离心率的公式
例1 例2
例3
教学反思:通过对离心率的定义再次复习，分析让学生理解离心率对椭圆的影响进而学习求离心率必要性，及求解方法，再次介绍离心率的应用。通过典型例题的分析，告诉学生处理类似问题的解法。还有需要改进地方，让学生分析，讨论，增强解决问题，多思考，多想办法。
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