2014-2015学年福建省漳州市芗城中学高二数学教案：1.2.1《排列》（1）（人教a版选修2-3）

2014-2015学年福建省漳州市芗城中学高二数学教案：1.2.1《排列》（1）（人教a版选修2-3） 课题: 第 课时 总序第 个教案 课型: 新授课 编写时时间: 年 月 日 执行时间: 年 月 日 教学目标: 知识与技能:了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归” 的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。 过程与方法:能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题 情感、态度与价值观:能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题. 教学重点:排列、排列数的概念 教学难点:排列数公式的推导 教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:从排列数公式及推导方法中体会“化归”的数学思想 教学过程: 一、复习引入: 1分类加法计数原理: 2.分步乘法计数原理: 二、讲解新课: 1问题: 问题1(从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法, 解决这一问题可分两个步骤:第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法;第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法(根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 图 1.2一1 把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为:从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法,所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb, 共有 3×2=6 种( 问题2(从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数, 可以分三个步骤来解决这个问题: 第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法; 第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法; 第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法( 根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有 4×3×2=24 种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示( 由此可写出所有的三位数: 123，124, 132, 134, 142, 143， 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。 同样，问题2 可以归结为: 从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法, 所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=24种. 树形图如下 a b ; , , ; , , ; , , , , , , ; 2(排列的概念: 从个不同元素中，任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照mn, 一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 (((((((((说明:(1)排列的定义包括两个方面:?取出元素，?按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:?元素完全相同，?元素的排列顺序也相同 3(排列数的定义: 从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中mn, m取出元素的排列数，用符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 An 注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;“排列数”是指从个不同元素中，任取((((( m()个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而mn,An 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 不表示具体的排列 4(排列数公式及其推导: 2由的意义:假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2Aaaa,？12,nn 个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列 22数(由分步计数原理完成上述填空共有种填法，?= AAnn(1),nn(1),nn 33由此，求可以按依次填3个空位来考虑，?=， AAnnn(1)(2),,nn mm求以按依次填个空位来考虑， AAnnnnm,,,,，(1)(2)(1)？nn 排列数公式: m Annnnm,,,,，(1)(2)(1)？n ,() mnNmn,,,, 说明:(1)公式特征:第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个 nm,，1少1，最后一个因数是，共有个因数; nm,(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列 n全排列数:(叫做n的阶乘) Annnn,,,,,(1)(2)21!？n 另外，我们规定 0! =1 . 451813例1(用计算器计算: (1); (2); (3). AAAA,18131018 解:用计算器可得: 51813由( 2 ) ( 3 )我们看到，(那么，这个结果有没有一般AAA,,181813 性呢,即 nA!nmn,,. A,nnm,,()!Anmnm 排列数的另一个计算公式: 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com m Annnnm,,,,，(1)(2)(1)？n nAnnnnmnm(1)(2)(1)()321,,,，,,,？？n!n=. ,,nm()!nm,()(1)321nmnm,,,,,？,Anm n!m即 = An()!nm, 322例2(解方程:3( AAA,，26xxx，1 解:由排列数公式得:， 3(1)(2)2(1)6(1)xxxxxxx,,,，，, 2x,3?，? ，即， 317100xx,，,3(1)(2)2(1)6(1)xxxx,,,，，, 2,解得 x,5或，?x,3，且，?原方程的解为x,5( xN,x, 3 xx,2例3(解不等式:( AA,699 9!9!解:原不等式即， ,,6 (9)!(11)!,,xx 162也就是，化简得:， xx,，,211040, (9)!(11)(10)(9)!,,,,,,xxxx ,解得x,8x,1329,,x或，又?，且， xN, 2,3,4,5,6,7所以，原不等式的解集为( ,, (2)!nnmnm,例4(求证:(1);(2)( AAA,,,,,,135(21)？nnnnnm,2!,n n!mnm,n证明:(1)，?原式成立 ,,,,,AAAnmn()!!nnm,n,()!nm (2)!2(21)(22)4321nnnn,,,,,,,？(2) ,nn 2!2!,,nn n2(1)21(21)(23)31nnnn,,,,,,,？？ ,n2!,n nnn!13(23)(21),,,,？右边 135(21),,,,？n,, n! ?原式成立 1231n,11!22!33!!，，，，，，，，？nn例5(化简:?;? ，，，，？ 2!3!4!!n 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 11111111?解:原式 ,,，,，,，，,,1!？1, 2!2!3!3!4!(1)!!nn,n! nnnnnn，,，,，，1!1!!!nnnn，,，,!1!!?提示:由，得， ，，，，，， ,，,n1!1原式 ，， n,111说明:( ,, nnn!(1)!!, 教学后记: 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com