人教版小学五年级下册
数学
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第三单元
知识点
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易错点汇总
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
5、正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
6、长方体和正方体相同点:都有6个面,12条棱和8个顶点。
不同点:长方体相对的棱长度相等,正方体的棱长都相等。长方体有6个面是长方形,特殊情况有两个相对的面是正方形。正方体有6个面,每个面都是完全相同的正方形。
7、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,正方体是一种特殊的长方体。
8、长方体的12条棱可以分成3组,分别是4条长、4条宽、4条高;
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 =长×4+宽××4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
9、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的
表
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面积。
10、长方体的6个面也可以分成3组,分别是前面~后面、上面~下面、左面~右面。
上下面=长×宽前后面=长×高左右面=宽×高
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
11、无底(或无盖5个面)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
12、无底又无盖(4个面)长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6
14、生活实际:油箱、罐头盒等都是6 个面,游泳池、鱼缸等都只有5 个面,
水管、烟囱等都只有 4 个面。
15、注意:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)。
两个物体拼成一个物体时,减少两个面。(表面积相应减少)。
16、注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如:长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原来的 4 倍)。
17、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18、长方体的体积= 长×宽×高V=abh
长= 体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高b=V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽h= V÷a÷b
19、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3,a3读作a的立方,表示3个a 相乘,即a·a·a。
20、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=S h (横截面积相当于底面积,长相当于高) 。
21、注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
23、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
24、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等常用的容积单位升和毫升。25、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)
26、注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原来的8 倍)。
27、形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:V 物体=V 现在-V 原来
或者V 物体=S底×(h 现在- h 原来)
V 物体=S底×h 升高×进率
28、注意:把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,
体积不变。×进率
29、【体积单位换算】高级单位低级单位
低级单位高级单位(相邻体积单位间进率是1000)
进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升÷进率
30、长度单位:1 千米=1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米(相邻长度单位间进率是10)
面积单位:1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米
1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米(相邻面积单位间进率是100)
质量单位:1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
浙公网安备 33021202002483