实验二 Fisher线性判别分类器

实验二 Fisher线性判别分类器实验二 Fisher线性判别分类器本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，理解并掌握用Fisher准则函数确定线性决策面方法的原理及方法，并用于实际的数据分类。一、实验原理线性判别函数的一般形式可表示成 T 其中 gw()XWX,，0 xw,,,,11,,,,xw22,,,, X,W,,,,,？？ ,,,,xwdd,,,, 根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为: 2～～()mm,12...

实验二 Fisher线性判别分类器本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，理解并掌握用Fisher准则函数确定线性决策面方法的原理及方法，并用于实际的数据分类。一、实验原理线性判别函数的一般形式可表示成 T 其中 gw()XWX,，0 xw,,,,11,,,,xw22,,,, X,W,,,,,？？ ,,,,xwdd,,,, 根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为: 2～～()mm,12 J()W,F22～～SS，12 *1, Wmm,,S()W12 上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种 ,1形式的运算，我们称为线性变换，其中是一个向量，是的逆矩阵，如SSmm,mm,WW1212 ,1*是d维，和都是d×d维，得到的也是一个d维的向量。 SSWWW * 向量就是使Fisher准则函数达极大值的解，也就是按Fisher准则将d维XJ(W)WF *空间投影到一维Y空间的最佳投影方向，该向量的各分量值是对原d维特征向量求加权W 和的权值。以上讨论了线性判别函数加权向量W的确定方法，并讨论了使Fisher准则函数极大的 *d维向量的计算方法，但是判别函数中的另一项尚未确定，一般可采用以下几种方WW0 法确定，如 W0 ~~m，m12 W,,02 ~~Nm，Nm~1122W,,,m或者 0N，N12 或当与已知时可用 p(,)p(,)12 ~~，，mmpp，ln()/(),,,,1212W,, 0,,NN2，,212，， …… 当W0确定之后，则可按以下规则分类， T,WX,,w,X,01 TWX,,w,X,,02 二、实验内容 ,已知有两类数据和，中数据点的坐标对应一一如下: ,,121 数据: x1 = 0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.1974 0.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333 -0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.7315 0.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655 0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152 0.7226 -0.2015 0.4070 -0.1717 -1.0573 -0.2099 y1= 2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155 2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.8340 1.8704 2.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.9329 2.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259 2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798 1.9449 2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604 z1= 0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.5536 0.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.0756 1.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.0992 1.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.1275 0.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.8784 0.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548 数据点的对应的三维坐标为 ,2 x2 = 1.4010 1.2301 2.0814 1.1655 1.3740 1.1829 1.7632 1.9739 2.4152 2.5890 2.8472 1.9539 1.2500 1.2864 1.2614 2.0071 2.1831 1.7909 1.3322 1.1466 1.7087 1.5920 2.9353 1.4664 2.9313 1.8349 1.8340 2.5096 2.7198 2.3148 2.0353 2.6030 1.2327 2.1465 1.5673 2.9414 y2 = 1.0298 0.9611 0.9154 1.4901 0.8200 0.9399 1.1405 1.0678 0.8050 1.2889 1.4601 1.4334 0.7091 1.2942 1.3744 0.9387 1.2266 1.1833 0.8798 0.5592 0.5150 0.9983 0.9120 0.7126 1.2833 1.1029 1.2680 0.7140 1.2446 1.3392 1.1808 0.5503 1.4708 1.1435 0.7679 1.1288 z2 = 0.6210 1.3656 0.5498 0.6708 0.8932 1.4342 0.9508 0.7324 0.5784 1.4943 1.0915 0.7644 1.2159 1.3049 1.1408 0.9398 0.6197 0.6603 1.3928 1.4084 0.6909 0.8400 0.5381 1.3729 0.7731 0.7319 1.3439 0.8142 0.9586 0.7379 0.7548 0.7393 0.6739 0.8651 1.3699 1.1458 三、实验要求 1) 请把数据作为样本，根据Fisher选择投影方向W的原则，使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，求 *出评价投影方向W的函数，并求使取极大值的。用matlab完成FisherJ(w)wF 线性分类器的设计，程序的语句要求有注释。 2) 根据上述的结果并判断(1，1.5，0.6)(1.2，1.0，0.55)，(2.0，0.9，0.68)， (1.2，1.5，0.89)，(0.23，2.33，1.43)，属于哪个类别，并画出数据在W上的投影。 3) 回答如下问题，分析一下W的比例因子对于Fisher判别函数没有影响的原因。四、实验代码五、实验结果下图中，红色的*是给出的第一类样本点，绿色的五角星是第二类样本点。下方的实直线是最佳投影方向。待测数据投影在其上，圆圈是被分为第一类的样本点，六角星是被分为第二类的样本点。使取极大值的W=(-0.0798， 0.2005，-0.0478) J(w)F 六、实验分析 W的比例因子对于Fisher判别函数没有影响的原因: 在本实验中，最重要的是W的方向，或者说是在此方向上数据的投影，所以W的比例因子，即它是单位向量的多少倍长就没那么重要了，不管比例因子大小是多少，在最后求投影时都会被消掉。

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