(理科)2011届杭州市第十四中学高三9月月考数学试卷

2012届杭州市第十四中学高三9月月考 数学（理科）试题            2011.9 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么                      柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么                  其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么    n次独立重复试验中事件 恰好发生k次的概率    其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式                                球的体积公式 其中 分别表示台体的上底、下底面积，      h表示台体的高                                其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合 ， ，全集U=R，则下列结论正确的是 (A)         (B) (C)                         (D) 2．设纯虚数z满足 （其中i为虚数单位），则实数a等于 (A) 1                (B) －1                (C) 2                (D) －2 3．已知a，b都是实数，那么“ ”是“ ”的 (A) 充分而不必要条件                        (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件                            (D) 既不充分也不必要条件 4．若函数 ，则函数 是 (A) 周期为 的偶函数        (B) 周期为2 的偶函数 (C) 周期为2 的奇函数                    (D) 周期为 的奇函数 5．设 l、m、n 为不同的直线， 、 为不同的平面，则正确的命题是 (A) 若 ⊥ ，l⊥ ，则 l ∥ (B)  若 ⊥ ， ，则 l⊥ (C) 若 l⊥m，m⊥n，则 l ∥n (D) 若m⊥ ，n∥ 且 ∥ ，则 m⊥n 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (A) 2    (B) 1    (C)     (D) 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的 (A) 0    (B) 1    (C) 2    (D) 3 8．某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是 (A) 8                (B) 16                (C) 20                (D) 24 9．已知数列 ．若 （ ）， （ ），则能使 成立的 的值可能是 （A）14                （B）15                （C）16　          （D）17 10．设 （ ），且满足 .对任意正实数a，下面不等式恒成立的是 (A)                             (B) (C)                             (D) 非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上； 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．若函数 的图象关于直线 对称，则实数 a 的值是    . 12．若 ， ，且满足 ， ，则 y 的最大值是      . 13．设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为        . 14．设 为 的展开式中含 项的系数， 为 的展开式中二项式系数的和，则能使 成立的n的最大值是________． 15．有n把看上去样子完全相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，且抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不再放回.设试开次数为ε，则ε的数学期望Eε=    ． 16．已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有 . 若 ， ，则           . 17．已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝ ，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是              . 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 ， ．已知 ． （Ⅰ）若 ，求角A的大小； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 19．（本题满分14分）已知数列 、 满足 ， ， . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 的前 项和为 ，设 ，求证： . 20．（本题满分15分） 在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A. （Ⅰ）求证：AB⊥CD； （Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值. 21．（本题满分15分） 已知A(1,1)是椭圆 （ ）上一点,F1，F2是椭圆上的两焦点,且满足 . (I)求椭圆方程； (Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数 使 ，求直线CD的斜率. 22．（本题满分14分） 已知函数 （ 且 ）． （Ⅰ）当 时，求证：函数 在 上单调递增； （Ⅱ）若函数 有三个零点，求t的值； （Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得 ，试求a的取值范围． 注：e为自然对数的底数. 答案： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D D B A D C D                       解析： 8． 根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间， 按甲所站的位置不同，分两种情况讨论， ①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法； 此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ， 若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法， 则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种； ②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法； 此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法， 此时，共2×2×2=8种站法； 综合可得：共16+8=24种站法； 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11． 12． 13． 14．4 15． 16．－13 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由 ，得 即  ， 即  或 （舍去）， 所以                  ………………………………………6分 （Ⅱ）由 ，得 ， 即  ， 即  或 （舍去）， 又  . 综上， 需要满足 ， 解之得  .          ………………………………………14分 19．（本题满分14分）解：（1）由 得 代入 ， 得 ，整理得 . ∵ ， 否则 ，与 矛盾. 从而得 ， ∵   ∴数列 是首项为1，公差为1的等差数列. ∴ ，即 ．--------------------------------------------------------------7分 （2）∵ ， ∴ ＝ ＝ . 证法1：∵ ＝ ＝ ∴ ．--------------------------------------------------------------14分 证法2： ∵ ， ∴ ， ∴ . ∴ ．---------------------------------------------------------------14分 （3）（教师讲评试卷的时候可以选用该小题） 求证：对任意的 有 成立． 用数学归纳法证明： ①当 时 ，不等式成立； ②假设当 （ ， ）时，不等式成立，即 ，那么当 时 ＝ ∴当 时，不等式成立. 由①②知对任意的 ,不等式成立． 20．（本题满分15分） （I）由题意 ，故 平面 ，所以 …………5分 （II）由条件，如图建立坐标系，平面 的法向量为 ， 设平面 的法向量为 ，又 ， 故有 ， 设二面角 的大小为 ，则 .  …………15分 21．（本题满分15分） （1） 所求椭圆方程 .………7分 （2）设直线AC的方程： ，由 ，得 点C ， 同理 ， 要使 为常数， +（1-C）=0， 得C=1，                             ………15分 备用： 已知点 （ ），过点P作抛物线C： 的切线，切点分别为 、 （其中 ）． （Ⅰ）求 与 的值（用a表示）； （Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值． 解：（Ⅰ）由 可得， ． ∵直线 与曲线 相切，且过点 ， ∴ ，即 ， ∴ ，或 ， 同理可得： ，或 ∵ ，∴ ， ．          ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ， ， 则直线 的斜率 ， ∴直线 的方程为： ，又 ， ∴ ，即 ． ∵点 到直线 的距离即为圆 的半径，即 ， ∴ ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号． 故圆 面积的最小值 ．                              ……15分 22．（本题满分14分） 解：（Ⅰ） ， 由于 ，故当x∈ 时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以 ， 故函数 在 上单调递增.        ………………………………………4分 （Ⅱ）当 a＞0，a≠1时，因为 ，且 在R上单调递增， 故 有唯一解x=0. 要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根， 即，只要 ，解得t=2；  ………………………………9分 （Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得 ， 所以当x∈[﹣1,1]时， . 由（Ⅱ）知， ， . 事实上， . 记 （ ） 因为  所以 在 上单调递增，又 . 所以  当 x＞1 时， ； 当 0＜x＜1 时， ， 也就是当 a＞1时， ； 当 0＜a＜1时， . ① 当 时，由 ，得 ， 继续阅读