微积分公式

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、       （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）       （2）       （3） （4）           （5）           （6） （7）       （8）         （9） （10）           （11） 三、下列常用等价无穷小关系（ ） 四、导数的四则运算法则 五、基本导数公式 ⑴             ⑵           ⑶ ⑷     ⑸     ⑹ ⑺                 ⑻ ⑼           ⑽       ⑾ ⑿     ⒀     ⒁ ⒂   ⒃ ⒄ ⒅ 六、高阶导数的运算法则 1）       （2） （3）     （4） 七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）       （2）       (3) (4) (5) (6)           (7) 八、微分公式与微分运算法则 ⑴             ⑵           ⑶ ⑷     ⑸     ⑹ ⑺                 ⑻ ⑼           ⑽       ⑾ ⑿ 　⒀   ⒁ ⒂                   ⒃ 九、微分运算法则 ⑴           　⑵ ⑶           　⑷ 十、基本积分公式 ⑴             ⑵   ⑶ ⑷     ⑸     ⑹ ⑺                 ⑻ ⑼       ⑽       ⑾ 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式     十二、补充下面几个积分公式 十三、分部积分法公式 ⑴形如 ，令 ， 形如 令 ， 形如 令 ，     ⑵形如 ，令 ， 形如 ，令 ， ⑶形如 ， 令 均可。 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)     (2)     (3) 【特殊角的三角函数值】 （1）   （2）     （3） （4） ）  （5） （1）   （2）     （3） （4） ）  （5） （1）   （2）     （3） （4） 不存在  （5） （1） 不存在 （2）     （3） （4） （5） 不存在 十五、三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 十六、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程： ，   2.齐次微分方程： 3.一阶线性非齐次微分方程：   解为： 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB      sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB      cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)    tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)    cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)      Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;    cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}    cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}    cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]    sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]    cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]    cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]    cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sin(a)      cos(-a) = cos(a)  sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a)    sin(π/2+a) = cos(a)  cos(π/2+a) = -sin(a)    sin(π-a) = sin(a)  cos(π-a) = -cos(a)    sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a)    tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}    cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 其它公式 a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;    1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;; 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a)    sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα    cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα    cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα    cos（π＋α）= -cosα  tan（π＋α）= tanα      cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα      cos（-α）= cosα    tan（-α）= -tanα      cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα    cos（π-α）= -cosα  tan（π-α）= -tanα    cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα    cos（2π-α）= cosα  tan（2π-α）= -tanα    cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα    cos（π/2+α）= -sinα  tan（π/2+α）= -cotα    cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα    cos（π/2-α）= sinα    tan（π/2-α）= cotα      cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα    cos（3π/2+α）= sinα    tan（3π/2+α）= -cotα    cot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosα    cos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα      cot（3π/2-α）= tanα 求导公式 c'=0(c为常数）  (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0 (a^x)'=a^xlna  (e^x)'=e^x  (logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1 (lnx)'=1/x    (sinx)'=cosx    (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2  (secx)'=secxtanx  (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx  (arcsinx)'=1/√(1-x^2)  (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2)  (arccotx)'=-1/(1+x^2)  (shx)'=chx (chx)'=shx  （uv)'=uv'+u'v  (u+v)'=u'+v'  (u/)'=(u'v-uv')/^2 继续阅读