第1节 整式的概念

第1节  整式的概念 9.1字母表示数 一、选择题 1．某数可表示为a与b的平方和减去a与b的和的平方，则该数是 (    ) （A）(a + b) 2 – (a 2 + b 2)                （B）(a 2 + b 2) – (a + b) 2 （C）［(a + b) 2 – a］+ b                  （D）［(a 2 + b 2) – a］+ b 2 2．某工厂一月份的产量为a吨，二月份产量比一月份增加2倍，三月份产量增加到二月份的2倍，则该工厂第一季度的总产量是 (    ) （A）5a      （B）10a      （C）7a        （D）9a 二、填空题 3．三角形的底边为a，这条底边上的高为h，则这个三角形面积为          ． 4．一个两位数的十位上是a，个位上是b，这个两位数用代数式表示为          ． 5．如果正方形的边长为 (a + b) 厘米，则正方形的周长是          ． 6．甲数比乙数的5倍少3，设乙数为x，则甲数是          ． 7．如果除数是8，商是m，余数是5，则被除数是          ． 8．张华将P元存入银行，存期n年，年利率为R，到期时可得利息            元． 9．三个连续的偶数，其中间一个是2n (n为非零自然数)，则其它两个偶数为            ． 10．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子        枚（用含n的代数式表示）. 三、解答题 11．有一条铁丝长a米，第一次用去了一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，这条铁丝还剩余多少米？ 12．某班级同学在一次数学测试中，得m分的有a人，得n分的有b人，得p分的有c人，则这个班级在这次数学测试中的平均成绩为多少？ 13．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米． （1）用含a的代数式表示s；                （2）已知a＝11，求s的值． 9.2代数式 一、选择题 1．表示 “4减去y的差的平方的 ”的代数式中，正确的是 (    ) （A）     （B）     （C）     （D） 2．下列按条件列出的代数式中错误的是 (    ) （A）x 与y的和的立方是 (x + y) 3          （B）x的5倍减去y的差的平方是5x – y 2 （C）x的平方与y的和的绝对值是 | x 2 + y |  （D）x的 除以y的4倍的商是 x÷(4y) 3．根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第 个图中平行四边形的个数是（    ） A．         B． C．         D． 二、填空题 4．对代数式 3a 可以解释为            ． 5．比 a 的 3 倍小 2 的数是            ． 6．用代数式表示a、b的倒数和            ．用代数式表示a、b的平方和            ． 7．用代数式表示a的倒数与b的倒数的平方和            ． 8．一个长方形的周长等于40，宽为x，用x的代数式表示这个长方形的面积            ． 9．存款p元，月利率为r，存入n个月，则出本利和的代数式是            ． 10．有两种盐水，甲种盐水x克，含盐20 %，乙种盐水y克，含盐30 %，现将两种盐水混合，在混合后的盐水中含盐           克． 11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每天修 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了        天． 12．某商店一套夏装的进价为a元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为_______元． 13．如图，正方形 的边长为acm，则图中阴影部分的面积 为      cm2 (用a表示) ． 三、解答题 14．一项 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，甲队独做需要m天完成，乙队独做需要n天完成，如果甲队先做x天，剩下的工程由甲乙两队合作完成，还需要多少天？ 解： 15．每千克价x元的茶叶m千克与每千克y元的茶叶n千克混合，混合后的茶叶每千克价是多少元？ 解： 16．某药品原价为a元，第一降价p %，第二次降价q %，现价是多少？ 解： 9.3代数式的值 一、选择题 1．当x = 3，y = – 5时，代数式 | 2x + 3y | – |2x – 3y | 的值是 (    ) （A）– 30    （B）12    （C）30      （D）– 12 2．如果x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x 3 + 3x 2y + 3xy 2 + y 3的值是 (    )           （A）– 1    （B）0    （C）1      （D）– 3 二、填空题 3．当x = 3时，代数式 3x 3 – x 2 – x + 1的值是          ． 4．若 互为相反数，则           ． 5．对代数式 来说，当x =       时，值为1；当x =       时，值为 – 1． 7．如果a – b = 10，则 (1 – a.+ b) 2 =           ． 6．当x =         时，5.5 + | x – 10 | 有最小值，其最小值是          ． 8．当a = – 1.5、b = – 4时，则代数式 | 4a – 3b | – (6a – 2 | b | ) 的值是          ． 9．如果| x – 4y | + (2x – 4) 2 = 0时，则代数式 的值为          ． 10．已知a – b = 2，b – c = 4，则 (c – b) 2 – 4 (b – a) (c – a) 的值          ． 三、解答题 11．已知 ，求 的值． 解： 12．已知 ，求 的值． 解： 13．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A、B两种树苗的相关信息如下表： 设购买A种树苗x棵。解答下列问题： （1）求出造这片林的总费用； （2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？ 解： 9.4整式 一、选择题 1．下列各式中，单项式是 (    ) （A）0        （B）3x 2 + 1      （C）x = 0      （D） 2．用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（   ） （A）a－b2  　（B）a2－b2　  （C）(a－b)2  　（D）2a－2b 3．下列说法中，正确的个数是 (    ) (1) b是单项式，0不是单项式      (2) 是六次单项式，其系数是 – 1 (3) – 14和1.5都是常数项          (4) 整数一定是代数式，代数式不一定是整式 （A）1个          （B）2个          （C）3个          （D）4个 4．若代数式 5x2＋4x －1 的值是 11，则 x2＋2x ＋5 的值是（　 　） （A）11      （B）     　  （C）7      　（D）9 二、填空题 5．单项式 的系数是           ，次数是          ． 6．把多项式5a 2b + 4a 3 – 3ab 2 按字母b的升幂排列    _____      ． 7．在 、 、 、 、 中，单项式是             ， 8．多项式5x 2 – 2x 2y 2 + y – 1是         次         项式，常数项是        ． 9．把多项式xy 2 – x 4 + 3x 2y + 5y 3 – 2按x的降幂排列为                         ． 10．如果 – 2x 3 y 2 n – 1 是六次单项式，则n =         ． 11．当x取           时，0.5x 2 + 10有最小值，其最小值为           ． 12．甲乙两人同时同地出发，同向而行，甲速度a千米／小时，乙速度b千米／小时 (a > b)，x小时后两人相距__________千米． 13．已知x = 2时，多项式ax 3 + bx + 1的值是5，求当x = – 2时，多项式ax 3 + bx + 1的值           ． 14．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ ），其中第7个式子是    ，第 个式子是        （ 为正整数）． 15．用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_________cm．（用含 n 的代数式表示） 三、解答题 16．按降幂排列写出关于字母x的二次三项式，使它的最高次项的系数是2，一次项系数为– 2，常数项是 – 1，并且求当x = – 1时，这个多项式的值． 解： 17．已知x – y = 3，y – z = 4，求 (x – y) 2 + (y – z) 2 + (z – x) 2 的值． 解： 18．已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式 (a + b ) 2 – 2 (a + b ) + 3的值． 解： 19．已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x 3 – 10x 2y + 5xy 2 – 13y 3的值． 解： 四、拓展题（供学有余力的同学选做） 20．若不论x取什么值，代数式 都得同样的值，那么a与b应满足什么条件？ 解： 21．根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？(用a、a、c表示) 解： 等级 票价（元/张） A a B a C c