2017年广东省茂名市信宜中学高三（上）8月调研数学试卷（文科）解析版

2017年广东省茂名市信宜中学高三（上）8月调研数学试卷（文科）解析版 2016-2017学年广东省茂名市信宜中学高三(上)8月调研数学试卷(文 科) 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :本大题共12小题，每小题5分(在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1((5分)(2016•山东模拟)已知A={1，2，4，8，16}，B={y|y=logx，x?A}，则A?B=( ) 2 A({1，2} B({2，4，8} C({1，2，4} D({1，2，4，8} 2((5分)(2016•肇庆三模)若复数z满足(1+2i)z=(1,i)，则|z|=( ) A( B( C( D( 3((5分)(2015•重庆)若tanα=，tan(α+β)=，则tanβ=( ) A( B( C( D( 4((5分)(2014秋•霍林郭勒市校级期中)函数y=x|x|+px，x?R是( ) A(偶函数 B(奇函数 C(不具有奇偶函数 D(与p有关 5((5分)(2016秋•安徽校级月考)若向量=(x+1，2)和向量=(1，,1)平行，则|+|=( ) A( B( C( D( 6((5分)(2014•湖北模拟)等比数列{a}的各项均为正数，且aa+aa=18，则loga+loga+…loga=n56473132310( ) A(12 B(10 C(8 D(2+log5 327((5分)(2012•菏泽一模)命题“?x?[1，2]，x,a?0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A(a?4 B(a?4 C(a?5 D(a?5 +2xy8((5分)(2016秋•宝安区月考)已知，则z=2的最小值是( ) A(1 B(16 C(8 D(4 9((5分)(2016•揭阳一模)执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) A(2 B(,3 C( D( 10((5分)(2011•福建模拟)某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为( ) 2222A(19+πcm B(22+4πcm C(10+6+4πcm D(13+6+4πcm 11((5分)(2016秋•信宜市校级月考)已知三棱锥S,ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是( ) A( B(1 C( D( 12((5分)(2014春•桃城区校级期中)双曲线M:,=1(a,0，b,0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若QA?PA且QB?PB，则动点Q的运动轨迹为( ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 二(填空题:本大题共4小题，每小题5分( 13((5分)(2014•江西模拟)有下列各式:，，，… *则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为: (n?N) ( 14((5分)(2016秋•宝安区月考)设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间(,2，1]上的图象，则f(2015)+f(2016)= 2 ( 15((5分)(2012•天宁区校级模拟)已知|x|?2，|y|?2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y?Z时，P 22满足(x,2)+(y,2)?4的概率为 ( 16((5分)(2012•天津)设m，n?R，若直线l:mx+ny,1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， 22且l与圆x+y=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则?AOB面积的最小值为 3 ( 三(解答题:解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤( 17((12分)(2015•南昌校级模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，φ,)的部分图象如图所示( (?)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间; (?)已知?ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f(,)=，cosB=，求sinC的值( 18((12分)(2016秋•越秀区校级月考)为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下:57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95( (?)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数; (?)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率( 19((12分)(2015•宜宾模拟)如图，在三棱柱ABC,ABC中，AA?底面ABC，且?ABC为正三1111 角形，AA=AB=6，D为AC的中点( 1 (1)求证:直线AB?平面BCD; 11 (2)求证:平面BCD?平面ACCA; 11 (3)求三棱锥C,BCD的体积( 1 20((12分)(2015秋•南雄市校级期末)已知椭圆C:=1(a,b,0)上的点到两焦点的距离和 为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点( (?)求椭圆C方程; 22(?)若直线MN与圆O:x+y=相切，证明:?MON为定值; (?)在(?)的条件下，求|OM||ON|的取值范围( 221((12分)(2015秋•金台区期中)已知函数f(x)=ax,lnx,2，a?R( (?)讨论函数f(x)的单调性; (?)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围( [选修4-1:几何证明选讲] 22((2014•葫芦岛一模)如图，AB是?O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦 CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交?O于点M、N( (1)求证:B、E、F、N四点共圆; 22(2)求证:AC+BF•BM=AB( [选修4-4:坐标系与参数方程] 23((2015•开封模拟)在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(,1，0)，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系(设曲线C的极坐标 2方程为ρ,6ρcosθ+5=0( (1)若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围; (2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围( [选修4-5:不等式选讲] 24((2016•石家庄二模)设f(x)=|ax,1|( (?)若f(x)?2的解集为[,6，2]，求实数a的值; (?)当a=2时，若存在x?R，使得不等式f(2x+1),f(x,1)?7,3m成立，求实数m的取值范围( 2016-2017学年广东省茂名市信宜中学高三(上)8月调研数学试 卷(文科) 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分(在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1((5分)(2016•山东模拟)已知A={1，2，4，8，16}，B={y|y=logx，x?A}，则A?B=( ) 2 A({1，2} B({2，4，8} C({1，2，4} D({1，2，4，8} 【分析】先求出集合B，再由交集的定义求A?B( 【解答】解:?A={1，2，4，8，16}， ?B={y|y=logx，x?A}={0，1，2，3，4}， 2 ?A?B={1，2，4}( 故选:C( 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用( 2((5分)(2016•肇庆三模)若复数z满足(1+2i)z=(1,i)，则|z|=( ) B( C( D( A( 【分析】由(1+2i)z=(1,i)，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求( 【解答】解:由(1+2i)z=(1,i)， 得=， 则|z|=( 故选:C( 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题( 3((5分)(2015•重庆)若tanα=，tan(α+β)=，则tanβ=( ) A( B( C( D( 【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[(α+β),α]的值( 【解答】解:?tanα=，tan(α+β)=，则tanβ=tan[(α+β),α]===， 故选:A( 【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题( 4((5分)(2014秋•霍林郭勒市校级期中)函数y=x|x|+px，x?R是( ) A(偶函数 B(奇函数 C(不具有奇偶函数 D(与p有关 【分析】先看f(x)的定义域是否关于原点对称，再看f(,x)与f(x)是相等还是互为相反数( 【解答】解:由题设知f(x)的定义域为R，关于原点对称( 因为f(,x)=,x|,x|,px=,x|x|,px=,f(x)， 所以f(x)是奇函数( 故选B( 【点评】此题是个基础题(本题主要考查函数奇偶性和单调性定义的应用，考查学生应用知识分析解决问题的能力( 5((5分)(2016秋•安徽校级月考)若向量=(x+1，2)和向量=(1，,1)平行，则|+|=( ) A( B( C( D( 【分析】利用向量共线定理和数量积的性质即可得出( 【解答】解:?向量=(x+1，2)和向量=(1，,1)平行， ?,(x+1),2=0，解得x=,3( ?=(,2，2)+(1，,1)=(,1，1)( ?=( 故选:C( 【点评】本题考查了向量共线定理和数量积的性质，属于基础题( 6((5分)(2014•湖北模拟)等比数列{a}的各项均为正数，且aa+aa=18，则loga+loga+…loga=n56473132310( ) A(12 B(10 C(8 D(2+log5 3 【分析】先根据等比中项的性质可知aa=aa，进而根据aa+aa=18，求得aa的值，最后根据等比数56475647565列的性质求得loga+loga+…loga=log(aa)答案可得( 3132310356 【解答】解:?aa=aa， 5647 ?aa+aa=2aa=18 564756 ?aa=9 565?loga+loga+…loga=log(aa)=5log9=10 31323103563 故选B 【点评】本题主要考查了等比数列的性质(解题的关键是灵活利用了等比中项的性质( 27((5分)(2012•菏泽一模)命题“?x?[1，2]，x,a?0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A(a?4 B(a?4 C(a?5 D(a?5 【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a?4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a?4}的真子集，由选择项不难得出答案( 22【解答】解:命题“?x?[1，2]，x,a?0”为真命题，可化为?x?[1，2]，a?x，恒成立 22即只需a?(x)=4，即“?x?[1，2]，x,a?0”为真命题的充要条件为a?4， max 而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a?4}的真子集，由选择项可知C符合题意( 故选C 【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题( +2xy8((5分)(2016秋•宝安区月考)已知，则z=2的最小值是( ) A(1 B(16 C(8 D(4 【分析】设m=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，先求出m的最小值即可得到结论( 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图， 设m=2x+y，则得y=,2x+m， 平移直线y=,2x+m， 由图象可知当直线y=,2x+m经过点A时，直线的截距最小， 此时m最小，z也最小， 由，解得，得A(1，1) +2xy3此时m=2×1+1=3，z=2=z=2=8， 故选:C( 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法( 9((5分)(2016•揭阳一模)执行如图的程序框图，则输出S的值为( ) A(2 B(,3 C( D( 【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时， 输出累加结果( 【解答】解:模拟执行程序，可得 S=2，k=1，S=,3， 不满足条件k?2016，k=2，S=,， 不满足条件k?2016，k=3，S=， 不满足条件k?2016，k=4，S=2， 不满足条件k?2016，k=5，S=,3， … 观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得 不满足条件k?2016，k=2016，S=2， 满足条件k?2016，满足退出循环的条件， 故输出的S值为2( 故选:A( 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的S，k的值，观察规律得到S的取 值以4为周期是解题的关键，属于基本知识的考查( 10((5分)(2011•福建模拟)某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何 体的表面积为( ) 2222A(19+πcm B(22+4πcm C(10+6+4πcm D(13+6+4πcm 【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积( 【解答】解:由三视图知，几何体是一个组合体， 包括一个三棱柱和半个圆柱， 三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3， 其底面积为:2××2×2=4，侧面积为:=; 圆柱的底面半径是1，高是3， 其底面积为:2××1×π=π，侧面积为:π×3=3π; ?组合体的表面积是 =4π+10+6 故选C( 【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错( 11((5分)(2016秋•信宜市校级月考)已知三棱锥S,ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是( ) A( B(1 C( D( 【分析】据三棱锥S,ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上 平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的射影为AB中点H，SH? 的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论( 【解答】解:?三棱锥S,ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC， ?S在面ABC上的射影为AB中点H，?SH?平面ABC( ?SH上任意一点到A、B、C的距离相等( ?SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心( ?SC=2， ?SM=1，?OSM=30?， ?SO=，?OH=，即为O与平面ABC的距离( 故选:A( 【点评】本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关键( 12((5分)(2014春•桃城区校级期中)双曲线M:,=1(a,0，b,0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若QA?PA且QB?PB，则动点Q的运动轨迹为( ) A(圆 B(椭圆 C(双曲线 D(抛物线 【分析】根据双曲线方程算出A(,a，0)，B(a，0)(设P(m，n)，Q(x，y)，由QA?PA且QB? 22PB，可得m,a=，结合点P(m，n)为双曲线M上除A、B外的一个动点，化简得动点Q的轨迹方程，可得本题答案( 【解答】解:设P(m，n)，Q(x，y) ?双曲线M:,=1(a,0，b,0)实轴的两个顶点为A，B， ?A(,a，0)，B(a，0) ?=(,x,a，,y)，=(,m,a，,n) ?QA?PA，?(,x,a)(,m,a)+ny=0，可得m+a=,…? 同理根据QB?PB，可得m,a=,…? 22?×?，可得m,a=(…? ?点P(m，n)为双曲线M上除A、B外的一个动点， 222?，整理得n=(m,a)， 代入?化简得( 故选:C( 【点评】本题着重考查了双曲线的简单几何性质、向量数量积的计算公式和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题( 二(填空题:本大题共4小题，每小题5分( 13((5分)(2014•江西模拟)有下列各式:，，，… *则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为: (n?N) ( +n1【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为:3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2,1项， 不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子( +n1【解答】解:观察各式左边为的和的形式，项数分别为:3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2,1项， 不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为， 按此规律可猜想此类不等式的一般形式为: 故答案为: 【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力( 14((5分)(2016秋•宝安区月考)设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，右图表示该函数在区间(,2，1]上的图象，则f(2015)+f(2016)= 2 ( 【分析】由函数图象求得函数解析式，然后利用函数的周期性求得答案( 【解答】解:由图可知函数在(,2，1]上的解析式为f(x)=， ?f(x)是定义在R上的周期为3的函数， ?f(2015)+f(2016)=f(672×3,1)+f(672×3+0)=f(,1)+f(0)=2+0=2( 故答案为:2( 【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了函数的周期性，是基础的计算题( 15((5分)(2012•天宁区校级模拟)已知|x|?2，|y|?2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y?Z时，P 22满足(x,2)+(y,2)?4的概率为 ( 【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们列出满足|x|?2，|y|?2(x，y?Z)的基本事件总数，对 22应的平面区域，再列出满足条件(x,2)+(y,2)?4(x，y?Z)的基本事件总数，然后代入古典概型计算公式，即可得到结论( 【解答】解:满足条件|x|?2，|y|?2(x，y?Z)的基本事件有: (,2，,2)，(,2，,1)，(,2，0)，(,2，1)，(,2，2) (,1，,2)，(,1，,1)，(,1，0)，(,1，1)，(,1，2) (0，,2)，(0，,1)，(0，0)，(0，1)，(0，2) (1，,2)，(1，,1)，(1，0)，(1，1)，(1，2) (2，,2)，(2，,1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共25种情况 22其中，满足条件(x,2)+(y,2)?4的有 (0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共6种情况 22故满足(x,2)+(y,2)?4的概率P= 故答案为: 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同(弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键(解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解( 16((5分)(2012•天津)设m，n?R，若直线l:mx+ny,1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， 22且l与圆x+y=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则?AOB面积的最小值为 3 ( 【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关 22系式，整理后求出m+n的值，再由直线l与x轴交于A点，与y轴交于B点，由直线l的解析式分别令x=0及y=0，得出A的横坐标及B的纵坐标，确定出A和B的坐标，得出OA及OB的长，根据三角 22形AOB为直角三角形，表示出三角形AOB的面积，利用基本不等式变形后，将m+n的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值( 22【解答】解:由圆x+y=4的方程，得到圆心坐标为(0，0)，半径r=2， 22?直线l与圆x+y=4相交所得弦CD=2， ?圆心到直线l的距离d==， ?圆心到直线l:mx+ny,1=0的距离d==， 22整理得:m+n=， 令直线l解析式中y=0，解得:x=， ?A(，0)，即OA=， 令x=0，解得:y=， ?B(0，)，即OB=， 22?m+n?2|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号， ?|mn|?， 又?AOB为直角三角形， 22?S=OA•OB=?=3，当且仅当|m|=|n|=时取等号， ?ABC 则?AOB面积的最小值为3( 故答案为:3( 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有:点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的一般式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题( 三(解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17((12分)(2015•南昌校级模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,0，φ,)的部分图象如图所示( (?)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的单调减区间; (?)已知?ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f(,)=，cosB=，求sinC的值( 【分析】(?)由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求ω的值，再由f()=1结合φ的范围求得φ值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间; (?)由(?)中的解析式结合f(,)=求得A，由cosB=求得sinB，利用sinC=sin(π,A,B)=sin(A+B)展开两角和的正弦求得sinC的值( 【解答】解:(?)由图象可知，得， 即ω=2( 当x=时，f(x)=1，可得sin(+φ)=1( ?φ,， ?φ=( 故( 由图象可得f(x)的单调递减区间为; (?)由(?)可知，，即， 又角A为锐角， ?A=( ?0,B,π，cosB=， ?， ?sinC=sin(π,A,B)=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB =( 【点评】本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题( 18((12分)(2016秋•越秀区校级月考)为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下:57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95( (?)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数; (?)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率( 【分析】(?)以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数( (?)设抽取的15人中，成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F 的成绩在90分以上(含90分)，利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率( 【解答】解:(?)以十位数为茎，以个位数为叶， 作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，…3分 由样本得成绩在90分以上频率为， 故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为 =200人(…5分 (?)设抽取的15人中，成绩在80分以上(包含80分)志愿者为A，B，C，D，E，F， 其中E，F 的成绩在90分以上(含90分)，…6分 成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有: {A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}， {A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}， {C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F}，{C，E，F}，共20种，…8分 其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有: {A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F}， {B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，共12种，…10分 ?选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为==(…12分 【点评】本题考查茎叶图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用( 19((12分)(2015•宜宾模拟)如图，在三棱柱ABC,ABC中，AA?底面ABC，且?ABC为正三1111角形，AA=AB=6，D为AC的中点( 1 (1)求证:直线AB?平面BCD; 11 (2)求证:平面BCD?平面ACCA; 11 (3)求三棱锥C,BCD的体积( 1 【分析】(1)连接BC交BC于点O，连接OD，则点O为BC的中点(可得DO为?ABC中位线，1111 AB?OD，结合线面平行的判定定理，得AB?平面BCD; 111(2)由AA?底面ABC，得AA?BD(正三角形ABC中，中线BD?AC，结合线面垂直的判定定理，11 得BD?平面ACCA，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BCD?平面ACCA; 1111(3)利用等体积转换，即可求三棱锥C,BCD的体积( 1 【解答】(1)证明:连接BC交BC于点O，连接OD，则点O为BC的中点( 111?D为AC中点，得DO为?ABC中位线， 1 ?AB?OD( 1 ?OD?平面ABC，AB?平面BCD， 111 ?直线AB?平面BCD; 11 (2)证明:?AA?底面ABC， 1 ?AA?BD， 1 ?底面ABC正三角形，D是AC的中点 ?BD?AC ?AA?AC=A，?BD?平面ACCA， 111 ?BD?平面BCD，?平面BCD?平面ACCA; 111 (3)解:由(2)知，?ABC中，BD?AC，BD=BCsin60?=3， ?S==， ?BCD ?V=V=••6=9( ,,CBC1DC1BCD 【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、 线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题( 20((12分)(2015秋•南雄市校级期末)已知椭圆C:=1(a,b,0)上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点( (?)求椭圆C方程; 22(?)若直线MN与圆O:x+y=相切，证明:?MON为定值; (?)在(?)的条件下，求|OM||ON|的取值范围( 【分析】(1)利用椭圆的定义进行求解; (2)利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值; (3)利用三角换元进行求解( 【解答】解:(?)由椭圆C:=1(a,b,0)上的点到两焦点的距离和为，得2a=，即a=; 由短轴长为，得2b=，即b= 22所以椭圆C方程:9x+16y=1 22(?)当直线MN?x轴时，因为直线MN与圆O:x+y=相切， 所以直线MN方程:x=或x=,， 当直线方程为x=，得两点分别为(，)和(，,)，故•=0， 所以?MON=;同理可证当x=,，?MON=; 22当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN:y=kx+b，直线MN与圆O:x+y=的交点M(x，y)，N11(x，y)， 22 22由直线MN与圆O相切得d==，即25b=k+1，? 222联立y=kx+b与椭圆方程，得(9+16k)x+32kbx+16b,1=0， ??,0，x+x=,，xx=， 1212 •=xx+yy=xx+(kx+b)(kx+b)=，? 12121212 由??，得•=0，即?MON=， 综上，?MON=为定值( (?)不妨设?XOM=θ，则?XON=θ?， 由三角函数定义可知:M(|OM|cosθ，|OM|sinθ)，N(?|ON|sinθ，?|ON|cosθ) 22因为点M、N都在9x+16y=1上， 2222所以=9cosθ+16sinθ，=9sinθ+16cosθ 2222•=(9cosθ+16sinθ)(9sinθ+16cosθ) 222=9×16+(9,16)sinθcosθ 22=9×16+(9,16)sin2θ， 2又sin2θ?[0，1]，故•?[9×16，]， ?|OM||ON|的取值范围是[，]( 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查角为定值的证明，考查线段的取值范围的求法，是中档题，解 题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用( 221((12分)(2015秋•金台区期中)已知函数f(x)=ax,lnx,2，a?R( (?)讨论函数f(x)的单调性; (?)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围( 【分析】(I)求出导函数，函数的定义域，通过?当a?0时，?当a,0时，分别求解函数的单调区间即 可( (II)通过a?0时，当a,0时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围( 【解答】(本小题满分12分) 解:(I)…(2分) ?当a?0时，f′(x),0，f(x)在(0，+?)上单调递减;…(4分) ?当a,0时，令f′(x)=0，解得， 当时，f′(x),0; 当时，f′(x),0; ?函数f(x)在当内单调递减，在内单调递增;…(6分) (II) 当a?0时，由(I)知f′(x),0，f(x)在(0，+?)上单调递减， 函数f(x)不可能有两个零点; …(8分) 当a,0时，由(I)得，函数f(x)在当内单调递减， 在内单调递增，且当x趋近于0和正无穷大时，f(x)都趋近于正无穷大， 故若要使函数有两个零点;…(10分) 3则f(x)的极小值，即，解得0,a,e 3所以a的取值范围是(0，e)…(12分) 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的零点的求法，考查分析问题解决问题的能力( [选修4-1:几何证明选讲] 22((2014•葫芦岛一模)如图，AB是?O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交?O于点M、N( (1)求证:B、E、F、N四点共圆; 22)求证:AC(2+BF•BM=AB( 【分析】(1)连结BN，证明?BEF+?BNF=180?，即可证明B、E、F、N四点共圆; 2(2)由直角三角形的射影原理可知AC=AE•AB，由Rt?BEF与Rt?BMA相似可知:，即可得出结论( 【解答】证明:(1)连结BN，则AN?BN， 又CD?AB， 则?BEF=?BNF=90?，即?BEF+?BNF=180?， 则B、E、F、N四点共圆(…(5分) 2(2)由直角三角形的射影原理可知AC=AE•AB， 由Rt?BEF与Rt?BMA相似可知:， ?BF•BM=BA•BE=BA•(BA,EA)， 2?BF•BM=AB,AB•AE， 2222?BF•BM=AB,AC，即AC+BF•BM=AB(…(10分) 【点评】本题考查四点共圆，考查三角形相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题( [选修4-4:坐标系与参数方程] 23((2015•开封模拟)在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(,1，0)，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系(设曲线C的极坐标 2方程为ρ,6ρcosθ+5=0( (1)若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围; (2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围( 【分析】(1)先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l的参数方程:，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围; (2)由(1)可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin(θ+)，最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围( 222【解答】解:(1)将曲线ρ,6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C:x+y,6x+5=0 直线l的参数方程为(t为参数) 22将其代入圆C方程，得(,1+tcosα)+(tsinα),6(,1+tcosα)+5=0 2整理，得t,8tcosα+12=0 ?直线l与圆C有公共点， 2???0，即64cosα,48?0，可得cosα?,或cosα? ?α为直线的倾斜角，得α?[0，π) ?α的取值范围为[0，]?[，π) 22(2)由圆C:x+y,6x+5=0化成参数方程，得(θ为参数) ?M(x，y)为曲线C上任意一点， ?x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin(θ+) ?sin(θ+)?[,1，1] ?2sin(θ+)?[,2，2]，可得x+y的取值范围是[3,2，3+2]( 【点评】本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系(着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题( [选修4-5:不等式选讲] 24((2016•石家庄二模)设f(x)=|ax,1|( (?)若f(x)?2的解集为[,6，2]，求实数a的值; (?)当a=2时，若存在x?R，使得不等式f(2x+1),f(x,1)?7,3m成立，求实数m的取值范围( 【分析】(?)通过讨论a的符号，求出a的值即可; (?)令h(x)=f(2x+1),f(x,1)，通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h(x)的最小值，从而求出m的范围即可( 【解答】解:(?)显然a?0，…(1分) 当a,0时，解集为，，无解;…(3分) 当a,0时，解集为， 令，， 综上所述，(…(5分) (?) 当a=2时， (x)=f(2x+1),f(x,1) 令h =|4x+1|,|2x,3| = …(7分) 由此可知，h(x)在单调减，在单调增，在单调增， 则当时，h(x)取到最小值 ，…(8分) 由题意知，，则实数m的取值范围是…(10分) 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题(